Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to - \infty} \ln (| \frac{2}{x} - e^{4} |)$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chuyển giới hạn vào bên trong logarit.

$\ln (lim_{x \to - \infty} | \frac{2}{x} - e^{4} |)$

Bước 1.2

Di chuyển giới hạn vào bên trong các dấu giá trị tuyệt đối.

$\ln (| lim_{x \to - \infty} \frac{2}{x} - e^{4} |)$

Bước 1.3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- \infty$ .

$\ln (| lim_{x \to - \infty} \frac{2}{x} - lim_{x \to - \infty} e^{4} |)$

Bước 1.4

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\ln (| 2 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to - \infty} e^{4} |)$

Bước 2

Vì tử số của nó tiến dần đến một số thực trong khi mẫu số của nó không có biên, nên phân số $\frac{1}{x}$ tiến dần đến $0$ .

$\ln (| 2 \cdot 0 - lim_{x \to - \infty} e^{4} |)$

Bước 3

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính giới hạn của $e^{4}$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- \infty$ .

$\ln (| 2 \cdot 0 - e^{4} |)$

Bước 3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $2$ với $0$ .

$\ln (| 0 - e^{4} |)$

Bước 3.2.2

Trừ $e^{4}$ khỏi $0$ .

$\ln (| - e^{4} |)$

Bước 3.2.3

$- e^{4}$ xấp xỉ với $- 54.59815003$ , là một số âm, nên ta làm âm $- e^{4}$ và loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$\ln (e^{4})$

Bước 3.2.4

Sử dụng các quy tắc logarit để di chuyển $4$ ra khỏi số mũ.

$4 \ln (e)$

Bước 3.2.5

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$4 \cdot 1$

Bước 3.2.6

Nhân $4$ với $1$ .

$4$