Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} \sqrt{36 x^{2} + x - 6 x}$

Bước 1

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\sqrt{lim_{x \to 8} 36 x^{2} + x - 6 x}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} 36 x^{2} + lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 6 x}$

Bước 3

Chuyển số hạng $36$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\sqrt{36 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 6 x}$

Bước 4

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\sqrt{36 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 6 x}$

Bước 5

Chuyển số hạng $6$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\sqrt{36 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x - 6 lim_{x \to 8} x}$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\sqrt{36 \cdot 8^{2} + lim_{x \to 8} x - 6 lim_{x \to 8} x}$

Bước 6.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\sqrt{36 \cdot 8^{2} + 8 - 6 lim_{x \to 8} x}$

Bước 6.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\sqrt{36 \cdot 8^{2} + 8 - 6 \cdot 8}$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{36 \cdot 64 + 8 - 6 \cdot 8}$

Bước 7.2

Nhân $36$ với $64$ .

$\sqrt{2304 + 8 - 6 \cdot 8}$

Bước 7.3

Nhân $- 6$ với $8$ .

$\sqrt{2304 + 8 - 48}$

Bước 7.4

Cộng $2304$ và $8$ .

$\sqrt{2312 - 48}$

Bước 7.5

Trừ $48$ khỏi $2312$ .

$\sqrt{2264}$

Bước 7.6

Viết lại $2264$ ở dạng $2^{2} \cdot 566$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.1

Đưa $4$ ra ngoài $2264$ .

$\sqrt{4 (566)}$

Bước 7.6.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 566}$

Bước 7.7

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$2 \sqrt{566}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$2 \sqrt{566}$

Dạng thập phân:

$47.58150901 \dots$