Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to - 8} \frac{\sqrt{9 x^{10} - 1}}{- 4 x^{5}}$

Bước 1

Chuyển số hạng $\frac{1}{- 4}$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{1}{- 4} lim_{x \to - 8} \frac{\sqrt{9 x^{10} - 1}}{x^{5}}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$\frac{1}{- 4} \cdot \frac{lim_{x \to - 8} \sqrt{9 x^{10} - 1}}{lim_{x \to - 8} x^{5}}$

Bước 3

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{1}{- 4} \cdot \frac{\sqrt{lim_{x \to - 8} 9 x^{10} - 1}}{lim_{x \to - 8} x^{5}}$

Bước 4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$\frac{1}{- 4} \cdot \frac{\sqrt{lim_{x \to - 8} 9 x^{10} - lim_{x \to - 8} 1}}{lim_{x \to - 8} x^{5}}$

Bước 5

Chuyển số hạng $9$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{1}{- 4} \cdot \frac{\sqrt{9 lim_{x \to - 8} x^{10} - lim_{x \to - 8} 1}}{lim_{x \to - 8} x^{5}}$

Bước 6

Đưa số mũ $10$ từ $x^{10}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{1}{- 4} \cdot \frac{\sqrt{9 {(lim_{x \to - 8} x)}^{10} - lim_{x \to - 8} 1}}{lim_{x \to - 8} x^{5}}$

Bước 7

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$\frac{1}{- 4} \cdot \frac{\sqrt{9 {(lim_{x \to - 8} x)}^{10} - 1 \cdot 1}}{lim_{x \to - 8} x^{5}}$

Bước 8

Đưa số mũ $5$ từ $x^{5}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{1}{- 4} \cdot \frac{\sqrt{9 {(lim_{x \to - 8} x)}^{10} - 1 \cdot 1}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{5}}$

Bước 9

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $- 8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 8$ cho $x$ .

$\frac{1}{- 4} \cdot \frac{\sqrt{9 {(- 8)}^{10} - 1 \cdot 1}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{5}}$

Bước 9.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 8$ cho $x$ .

$\frac{1}{- 4} \cdot \frac{\sqrt{9 {(- 8)}^{10} - 1 \cdot 1}}{{(- 8)}^{5}}$

Bước 10

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Kết hợp.

$\frac{1 \sqrt{9 {(- 8)}^{10} - 1 \cdot 1}}{- 4 {(- 8)}^{5}}$

Bước 10.2

Nhân $\sqrt{9 {(- 8)}^{10} - 1 \cdot 1}$ với $1$ .

$\frac{\sqrt{9 {(- 8)}^{10} - 1 \cdot 1}}{- 4 {(- 8)}^{5}}$

Bước 10.3

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $5$ .

$\frac{\sqrt{9 {(- 8)}^{10} - 1 \cdot 1}}{- 4 \cdot - 32768}$

Bước 10.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $10$ .

$\frac{\sqrt{9 \cdot 1073741824 - 1 \cdot 1}}{- 4 \cdot - 32768}$

Bước 10.4.2

Nhân $9$ với $1073741824$ .

$\frac{\sqrt{9663676416 - 1 \cdot 1}}{- 4 \cdot - 32768}$

Bước 10.4.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{\sqrt{9663676416 - 1}}{- 4 \cdot - 32768}$

Bước 10.4.4

Trừ $1$ khỏi $9663676416$ .

$\frac{\sqrt{9663676415}}{- 4 \cdot - 32768}$

Bước 10.5

Nhân $- 4$ với $- 32768$ .

$\frac{\sqrt{9663676415}}{131072}$

Bước 11

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\sqrt{9663676415}}{131072}$

Dạng thập phân:

$0.74999999 \dots$