Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to - 8} \frac{e^{x} - 2 x}{4 x}$

Bước 1

Chuyển số hạng $\frac{1}{4}$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to - 8} \frac{e^{x} - 2 x}{x}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{lim_{x \to - 8} e^{x} - 2 x}{lim_{x \to - 8} x}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{lim_{x \to - 8} e^{x} - lim_{x \to - 8} 2 x}{lim_{x \to - 8} x}$

Bước 4

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{e^{lim_{x \to - 8} x} - lim_{x \to - 8} 2 x}{lim_{x \to - 8} x}$

Bước 5

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{e^{lim_{x \to - 8} x} - 2 lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x}$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $- 8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 8$ cho $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{e^{- 8} - 2 lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x}$

Bước 6.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 8$ cho $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{e^{- 8} - 2 \cdot - 8}{lim_{x \to - 8} x}$

Bước 6.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 8$ cho $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{e^{- 8} - 2 \cdot - 8}{- 8}$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\frac{1}{e^{8}} - 2 \cdot - 8}{- 8}$

Bước 7.1.2

Nhân $- 2$ với $- 8$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\frac{1}{e^{8}} + 16}{- 8}$

Bước 7.1.3

Để viết $16$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{e^{8}}{e^{8}}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\frac{1}{e^{8}} + \frac{16 e^{8}}{e^{8}}}{- 8}$

Bước 7.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\frac{1 + 16 e^{8}}{e^{8}}}{- 8}$

Bước 7.2

Kết hợp.

$\frac{1 \frac{1 + 16 e^{8}}{e^{8}}}{4 \cdot - 8}$

Bước 7.3

Nhân $\frac{1 + 16 e^{8}}{e^{8}}$ với $1$ .

$\frac{\frac{1 + 16 e^{8}}{e^{8}}}{4 \cdot - 8}$

Bước 7.4

Nhân $4$ với $- 8$ .

$\frac{\frac{1 + 16 e^{8}}{e^{8}}}{- 32}$

Bước 7.5

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{1 + 16 e^{8}}{e^{8}} \cdot \frac{1}{- 32}$

Bước 7.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1 + 16 e^{8}}{e^{8}} (- \frac{1}{32})$

Bước 7.7

Nhân $\frac{1 + 16 e^{8}}{e^{8}}$ với $\frac{1}{32}$ .

$- \frac{1 + 16 e^{8}}{e^{8} \cdot 32}$

Bước 7.8

Di chuyển $32$ sang phía bên trái của $e^{8}$ .

$- \frac{1 + 16 e^{8}}{32 e^{8}}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{1 + 16 e^{8}}{32 e^{8}}$

Dạng thập phân:

$- 0.50001048 \dots$