Giải tích Ví dụ

lim x \to 0 ln ({(x)}^{2}) - x^{- 2}

$lim_{x \to 0} \ln ({(x)}^{2}) - x^{- 2}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi

x

$x$ tiến dần đến

0

$0$ .

lim x \to 0 ln ({(x)}^{2}) - lim x \to 0 x^{- 2}

$lim_{x \to 0} \ln ({(x)}^{2}) - lim_{x \to 0} x^{- 2}$

Bước 2

Khi

x

$x$ tiến dần đến

0

$0$ từ cả hai phía,

ln ({(x)}^{2})

$\ln ({(x)}^{2})$ giảm không giới hạn.

- \infty - lim x \to 0 x^{- 2}

$- \infty - lim_{x \to 0} x^{- 2}$

Bước 3

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm

b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

- \infty - lim x \to 0 \frac{1}{x^{2}}

$- \infty - lim_{x \to 0} \frac{1}{x^{2}}$

Bước 4

Vì tử số là một hằng số và mẫu số tiến dần đến

0

$0$ khi

x

$x$ tiến dần đến

0

$0$ , nên phân số

\frac{1}{x^{2}}

$\frac{1}{x^{2}}$ tiến dần đến vô cực.

- \infty - \infty

$- \infty - \infty$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Một hằng số khác 0 nhân với vô cùng là vô cùng.

- \infty + - \infty

$- \infty + - \infty$

Bước 5.2

Vô cùng cộng vô cùng là vô cùng.

- \infty

$- \infty$

- \infty

$- \infty$