Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 3} \sqrt{x^{2} + 6 x + 5}$

Bước 1

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\sqrt{lim_{x \to 3} x^{2} + 6 x + 5}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$\sqrt{lim_{x \to 3} x^{2} + lim_{x \to 3} 6 x + lim_{x \to 3} 5}$

Bước 3

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + lim_{x \to 3} 6 x + lim_{x \to 3} 5}$

Bước 4

Chuyển số hạng $6$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 6 lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 5}$

Bước 5

Tính giới hạn của $5$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 6 lim_{x \to 3} x + 5}$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $3$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $3$ cho $x$ .

$\sqrt{3^{2} + 6 lim_{x \to 3} x + 5}$

Bước 6.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $3$ cho $x$ .

$\sqrt{3^{2} + 6 \cdot 3 + 5}$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{9 + 6 \cdot 3 + 5}$

Bước 7.2

Nhân $6$ với $3$ .

$\sqrt{9 + 18 + 5}$

Bước 7.3

Cộng $9$ và $18$ .

$\sqrt{27 + 5}$

Bước 7.4

Cộng $27$ và $5$ .

$\sqrt{32}$

Bước 7.5

Viết lại $32$ ở dạng $4^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.1

Đưa $16$ ra ngoài $32$ .

$\sqrt{16 (2)}$

Bước 7.5.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\sqrt{4^{2} \cdot 2}$

Bước 7.6

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$4 \sqrt{2}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$4 \sqrt{2}$

Dạng thập phân:

$5.65685424 \dots$