Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 7} \frac{3 x}{\sqrt{x + 2}}$

Bước 1

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$3 lim_{x \to 7} \frac{x}{\sqrt{x + 2}}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $7$ .

$3 \frac{lim_{x \to 7} x}{lim_{x \to 7} \sqrt{x + 2}}$

Bước 3

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$3 \frac{lim_{x \to 7} x}{\sqrt{lim_{x \to 7} x + 2}}$

Bước 4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $7$ .

$3 \frac{lim_{x \to 7} x}{\sqrt{lim_{x \to 7} x + lim_{x \to 7} 2}}$

Bước 5

Tính giới hạn của $2$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $7$ .

$3 \frac{lim_{x \to 7} x}{\sqrt{lim_{x \to 7} x + 2}}$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $7$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $7$ cho $x$ .

$3 \frac{7}{\sqrt{lim_{x \to 7} x + 2}}$

Bước 6.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $7$ cho $x$ .

$3 \frac{7}{\sqrt{7 + 2}}$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Cộng $7$ và $2$ .

$3 \frac{7}{\sqrt{9}}$

Bước 7.1.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$3 \frac{7}{\sqrt{3^{2}}}$

Bước 7.1.3

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$3 (\frac{7}{3})$

Bước 7.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 (\frac{7}{3})$

Bước 7.2.2

Viết lại biểu thức.

$7$