Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 3} \arctan (\frac{x^{2} - 9}{3 x^{2} - 9 x})$

Bước 1

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Triệt tiêu thừa số chung của $3$ và $6 \cdot 3 - 1 \cdot 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $6 \cdot 3$ .

$2 \frac{3}{- (- 6 \cdot 3) - 1 \cdot 9}$

Bước 1.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 \cdot 9$ .

$2 \frac{3}{- (- 6 \cdot 3) - 1 (9)}$

Bước 1.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (- 6 \cdot 3) - 1 (9)$ .

$2 \frac{3}{- (- 6 \cdot 3 + 9)}$

Bước 1.1.4

Viết lại $- (- 6 \cdot 3 + 9)$ ở dạng $- 1 (- 6 \cdot 3 + 9)$ .

$2 \frac{3}{- 1 (- 6 \cdot 3 + 9)}$

Bước 1.1.5

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$2 \frac{3 (1)}{- 1 (- 6 \cdot 3 + 9)}$

Bước 1.1.6

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.6.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 1 (- 6 \cdot 3 + 9)$ .

$2 \frac{3 (1)}{3 (- 1 (- 2 \cdot 3 + 3))}$

Bước 1.1.6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{3 \cdot 1}{3 (- 1 (- 2 \cdot 3 + 3))}$

Bước 1.1.6.3

Viết lại biểu thức.

$2 \frac{1}{- 1 (- 2 \cdot 3 + 3)}$

Bước 1.2

Triệt tiêu thừa số chung của $1$ và $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$2 \frac{- 1 (- 1)}{- 1 (- 2 \cdot 3 + 3)}$

Bước 1.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$2 (- \frac{1}{- 2 \cdot 3 + 3})$

Bước 1.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Nhân $- 2$ với $3$ .

$2 (- \frac{1}{- 6 + 3})$

Bước 1.3.2

Cộng $- 6$ và $3$ .

$2 (- \frac{1}{- 3})$

Bước 1.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$2 (- - \frac{1}{3})$

Bước 1.5

Nhân $- - \frac{1}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$2 (1 (\frac{1}{3}))$

Bước 1.5.2

Nhân $\frac{1}{3}$ với $1$ .

$2 (\frac{1}{3})$

Bước 1.6

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3}$

Bước 2

Thay $t$ vào $\frac{x^{2} - 9}{3 x^{2} - 9 x}$ và cho $t$ tiến về $\frac{2}{3}$ vì $lim_{x \to 3} \frac{x^{2} - 9}{3 x^{2} - 9 x} = \frac{2}{3}$ .

$lim_{t \to \frac{2}{3}} \arctan (t)$

Bước 3

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $\frac{2}{3}$ cho tất cả các lần xảy ra của $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung của $3$ và $6 \cdot 3 - 1 \cdot 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $6 \cdot 3$ .

$\arctan (2 \frac{3}{- (- 6 \cdot 3) - 1 \cdot 9})$

Bước 3.1.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 \cdot 9$ .

$\arctan (2 \frac{3}{- (- 6 \cdot 3) - 1 (9)})$

Bước 3.1.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (- 6 \cdot 3) - 1 (9)$ .

$\arctan (2 \frac{3}{- (- 6 \cdot 3 + 9)})$

Bước 3.1.1.4

Viết lại $- (- 6 \cdot 3 + 9)$ ở dạng $- 1 (- 6 \cdot 3 + 9)$ .

$\arctan (2 \frac{3}{- 1 (- 6 \cdot 3 + 9)})$

Bước 3.1.1.5

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\arctan (2 \frac{3 (1)}{- 1 (- 6 \cdot 3 + 9)})$

Bước 3.1.1.6

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.6.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 1 (- 6 \cdot 3 + 9)$ .

$\arctan (2 \frac{3 (1)}{3 (- 1 (- 2 \cdot 3 + 3))})$

Bước 3.1.1.6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\arctan (2 \frac{3 \cdot 1}{3 (- 1 (- 2 \cdot 3 + 3))})$

Bước 3.1.1.6.3

Viết lại biểu thức.

$\arctan (2 \frac{1}{- 1 (- 2 \cdot 3 + 3)})$

Bước 3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung của $1$ và $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$\arctan (2 \frac{- 1 (- 1)}{- 1 (- 2 \cdot 3 + 3)})$

Bước 3.1.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\arctan (2 (- \frac{1}{- 2 \cdot 3 + 3}))$

Bước 3.1.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.1

Nhân $- 2$ với $3$ .

$\arctan (2 (- \frac{1}{- 6 + 3}))$

Bước 3.1.3.2

Cộng $- 6$ và $3$ .

$\arctan (2 (- \frac{1}{- 3}))$

Bước 3.1.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\arctan (2 (- - \frac{1}{3}))$

Bước 3.1.5

Nhân $- - \frac{1}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.5.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\arctan (2 (1 (\frac{1}{3})))$

Bước 3.1.5.2

Nhân $\frac{1}{3}$ với $1$ .

$\arctan (2 (\frac{1}{3}))$

Bước 3.1.6

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{3}$ .

$\arctan (\frac{2}{3})$

Bước 3.2

Tính $\arctan (\frac{2}{3})$ .

$0.5880026$