Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 3.999} \frac{4 - \sqrt{x + 12}}{x - 4}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $3.999$ .

$\frac{lim_{x \to 3.999} 4 - \sqrt{x + 12}}{lim_{x \to 3.999} x - 4}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $3.999$ .

$\frac{lim_{x \to 3.999} 4 - lim_{x \to 3.999} \sqrt{x + 12}}{lim_{x \to 3.999} x - 4}$

Bước 3

Tính giới hạn của $4$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $3.999$ .

$\frac{4 - lim_{x \to 3.999} \sqrt{x + 12}}{lim_{x \to 3.999} x - 4}$

Bước 4

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{4 - \sqrt{lim_{x \to 3.999} x + 12}}{lim_{x \to 3.999} x - 4}$

Bước 5

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $3.999$ .

$\frac{4 - \sqrt{lim_{x \to 3.999} x + lim_{x \to 3.999} 12}}{lim_{x \to 3.999} x - 4}$

Bước 6

Tính giới hạn của $12$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $3.999$ .

$\frac{4 - \sqrt{lim_{x \to 3.999} x + 12}}{lim_{x \to 3.999} x - 4}$

Bước 7

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $3.999$ .

$\frac{4 - \sqrt{lim_{x \to 3.999} x + 12}}{lim_{x \to 3.999} x - lim_{x \to 3.999} 4}$

Bước 8

Tính giới hạn của $4$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $3.999$ .

$\frac{4 - \sqrt{lim_{x \to 3.999} x + 12}}{lim_{x \to 3.999} x - 1 \cdot 4}$

Bước 9

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $3.999$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $3.999$ cho $x$ .

$\frac{4 - \sqrt{3.999 + 12}}{lim_{x \to 3.999} x - 1 \cdot 4}$

Bước 9.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $3.999$ cho $x$ .

$\frac{4 - \sqrt{3.999 + 12}}{3.999 - 1 \cdot 4}$

Bước 10

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Cộng $3.999$ và $12$ .

$\frac{4 - \sqrt{15.999}}{3.999 - 1 \cdot 4}$

Bước 10.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

$\frac{4 - \sqrt{15.999}}{3.999 - 4}$

Bước 10.2.2

Trừ $4$ khỏi $3.999$ .

$\frac{4 - \sqrt{15.999}}{- 0.001}$

Bước 10.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{4 - \sqrt{15.999}}{0.001}$

Bước 10.4

Tính nghiệm.

$- \frac{4 - 1 \cdot 3.99987499}{0.001}$

Bước 10.5

Nhân $- 1$ với $3.99987499$ .

$- \frac{4 - 3.99987499}{0.001}$

Bước 10.6

Trừ $3.99987499$ khỏi $4$ .

$- \frac{0.000125}{0.001}$

Bước 10.7

Chia $0.000125$ cho $0.001$ .

$- 1 \cdot 0.12500195$

Bước 10.8

Nhân $- 1$ với $0.12500195$ .

$- 0.12500195$