Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 1.5} \frac{\sin (x - 2)}{x^{2} - 4}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $1.5$ .

$\frac{lim_{x \to 1.5} \sin (x - 2)}{lim_{x \to 1.5} x^{2} - 4}$

Bước 2

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$\frac{\sin (lim_{x \to 1.5} x - 2)}{lim_{x \to 1.5} x^{2} - 4}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $1.5$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 1.5} x - lim_{x \to 1.5} 2)}{lim_{x \to 1.5} x^{2} - 4}$

Bước 4

Tính giới hạn của $2$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $1.5$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 1.5} x - 1 \cdot 2)}{lim_{x \to 1.5} x^{2} - 4}$

Bước 5

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $1.5$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 1.5} x - 1 \cdot 2)}{lim_{x \to 1.5} x^{2} - lim_{x \to 1.5} 4}$

Bước 6

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{\sin (lim_{x \to 1.5} x - 1 \cdot 2)}{{(lim_{x \to 1.5} x)}^{2} - lim_{x \to 1.5} 4}$

Bước 7

Tính giới hạn của $4$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $1.5$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 1.5} x - 1 \cdot 2)}{{(lim_{x \to 1.5} x)}^{2} - 1 \cdot 4}$

Bước 8

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $1.5$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $1.5$ cho $x$ .

$\frac{\sin (1.5 - 1 \cdot 2)}{{(lim_{x \to 1.5} x)}^{2} - 1 \cdot 4}$

Bước 8.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $1.5$ cho $x$ .

$\frac{\sin (1.5 - 1 \cdot 2)}{{1.5}^{2} - 1 \cdot 4}$

Bước 9

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{\sin (1.5 - 2)}{{1.5}^{2} - 1 \cdot 4}$

Bước 9.1.2

Trừ $2$ khỏi $1.5$ .

$\frac{\sin (- 0.5)}{{1.5}^{2} - 1 \cdot 4}$

Bước 9.1.3

Tính $\sin (- 0.5)$ .

$\frac{- 0.47942553}{{1.5}^{2} - 1 \cdot 4}$

Bước 9.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Nâng $1.5$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{- 0.47942553}{2.25 - 1 \cdot 4}$

Bước 9.2.2

Nhân $- 1$ với $4$ .

$\frac{- 0.47942553}{2.25 - 4}$

Bước 9.2.3

Trừ $4$ khỏi $2.25$ .

$\frac{- 0.47942553}{- 1.75}$

Bước 9.3

Chia $- 0.47942553$ cho $- 1.75$ .

$0.27395745$