Giải tích Ví dụ

$f (x) = 4 x \sqrt{100 - x^{2}}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc nhân với hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{100 - x^{2}}$ ở dạng ${(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [4 x {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Bước 1.1.2

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 x {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [x {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 (x \frac{d}{d x} [{(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}] + {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ và $g (x) = 100 - x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $100 - x^{2}$ .

$4 (x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [100 - x^{2}]) + {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$4 (x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [100 - x^{2}]) + {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 1.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $100 - x^{2}$ .

$4 (x (\frac{1}{2} {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [100 - x^{2}]) + {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 1.4

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$4 (x (\frac{1}{2} {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [100 - x^{2}]) + {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 1.5

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$4 (x (\frac{1}{2} {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [100 - x^{2}]) + {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 1.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$4 (x (\frac{1}{2} {(100 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [100 - x^{2}]) + {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 1.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$4 (x (\frac{1}{2} {(100 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [100 - x^{2}]) + {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 1.7.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$4 (x (\frac{1}{2} {(100 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [100 - x^{2}]) + {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 1.8

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$4 (x (\frac{1}{2} {(100 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [100 - x^{2}]) + {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 1.8.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và ${(100 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$4 (x (\frac{{(100 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [100 - x^{2}]) + {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 1.8.3

Di chuyển ${(100 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 (x (\frac{1}{2 {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [100 - x^{2}]) + {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 1.8.4

Kết hợp $\frac{1}{2 {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ và $x$ .

$4 (\frac{x}{2 {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [100 - x^{2}] + {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 1.9

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $100 - x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$4 (\frac{x}{2 {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 1.10

Vì $100$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $100$ đối với $x$ là $0$ .

$4 (\frac{x}{2 {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 1.11

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$4 (\frac{x}{2 {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x^{2}] + {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 1.12

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x^{2}$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 (\frac{x}{2 {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x^{2}]) + {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 1.13

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$4 (\frac{x}{2 {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- (2 x)) + {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 1.14

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.14.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$4 (\frac{x}{2 {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 2 x) + {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 1.14.2

Kết hợp $- 2$ và $\frac{x}{2 {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$4 (\frac{- 2 x}{2 {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} x + {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 1.14.3

Kết hợp $\frac{- 2 x}{2 {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ và $x$ .

$4 (\frac{- 2 x \cdot x}{2 {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 1.15

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$4 (\frac{- 2 (x^{1} x)}{2 {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 1.16

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$4 (\frac{- 2 (x^{1} x^{1})}{2 {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 1.17

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$4 (\frac{- 2 x^{1 + 1}}{2 {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 1.18

Cộng $1$ và $1$ .

$4 (\frac{- 2 x^{2}}{2 {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 1.19

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 x^{2}$ .

$4 (\frac{2 (- x^{2})}{2 {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 1.20

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.20.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 (\frac{2 (- x^{2})}{2 ({(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})} + {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 1.20.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 (\frac{2 (- x^{2})}{2 {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 1.20.3

Viết lại biểu thức.

$4 (\frac{- x^{2}}{{(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 1.21

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$4 (- \frac{x^{2}}{{(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 1.22

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$4 (- \frac{x^{2}}{{(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Bước 1.23

Nhân ${(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ với $1$ .

$4 (- \frac{x^{2}}{{(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 1.24

Để viết ${(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{{(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$4 (- \frac{x^{2}}{{(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Bước 1.25

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$4 \frac{- x^{2} + {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.26

Nhân ${(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ với ${(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.26.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$4 \frac{- x^{2} + {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.26.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$4 \frac{- x^{2} + {(100 - x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.26.3

Cộng $1$ và $1$ .

$4 \frac{- x^{2} + {(100 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.26.4

Chia $2$ cho $2$ .

$4 \frac{- x^{2} + {(100 - x^{2})}^{1}}{{(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.27

Rút gọn ${(100 - x^{2})}^{1}$ .

$4 \frac{- x^{2} + 100 - x^{2}}{{(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.28

Trừ $x^{2}$ khỏi $- x^{2}$ .

$4 \frac{- 2 x^{2} + 100}{{(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.29

Kết hợp $4$ và $\frac{- 2 x^{2} + 100}{{(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{4 (- 2 x^{2} + 100)}{{(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.30

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.30.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{4 (- 2 x^{2}) + 4 \cdot 100}{{(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.30.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.30.2.1

Nhân $- 2$ với $4$ .

$\frac{- 8 x^{2} + 4 \cdot 100}{{(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.30.2.2

Nhân $4$ với $100$ .

$\frac{- 8 x^{2} + 400}{{(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.30.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{- 8 x^{2} + 400}{{(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.30.4

Đưa $8$ ra ngoài $- 8 x^{2} + 400$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.30.4.1

Đưa $8$ ra ngoài $- 8 x^{2}$ .

$\frac{8 (- x^{2}) + 400}{{(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.30.4.2

Đưa $8$ ra ngoài $400$ .

$\frac{8 (- x^{2}) + 8 (50)}{{(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.30.4.3

Đưa $8$ ra ngoài $8 (- x^{2}) + 8 (50)$ .

$\frac{8 (- x^{2} + 50)}{{(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.30.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x^{2}$ .

$\frac{8 (- (x^{2}) + 50)}{{(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.30.6

Viết lại $50$ ở dạng $- 1 (- 50)$ .

$\frac{8 (- (x^{2}) - 1 (- 50))}{{(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.30.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2}) - 1 (- 50)$ .

$\frac{8 (- (x^{2} - 50))}{{(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.30.8

Viết lại $- (x^{2} - 50)$ ở dạng $- 1 (x^{2} - 50)$ .

$\frac{8 (- 1 (x^{2} - 50))}{{(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.30.9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{8 (x^{2} - 50)}{{(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $- 8$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{8 (x^{2} - 50)}{{(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}}$ đối với $x$ là $- 8 \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} - 50}{{(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}}]$ .

$f'' (x) = - 8 \frac{d}{d x} \frac{x^{2} - 50}{{(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = x^{2} - 50$ và $g (x) = {(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - 8 \frac{{(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 50) - (x^{2} - 50) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}}{{({(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 2.3

Nhân các số mũ trong ${({(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - 8 \frac{{(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 50) - (x^{2} - 50) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f'' (x) = - 8 \frac{{(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 50) - (x^{2} - 50) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 2.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$f'' (x) = - 8 \frac{{(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 50) - (x^{2} - 50) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}}{- x^{2} + 100}$

Bước 2.4

Rút gọn.

$f'' (x) = - 8 \frac{{(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 50) - (x^{2} - 50) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}}{- x^{2} + 100}$

Bước 2.5

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} - 50$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 50]$ .

$f'' (x) = - 8 \frac{{(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 50)) - (x^{2} - 50) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}}{- x^{2} + 100}$

Bước 2.5.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$f'' (x) = - 8 \frac{{(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}} (2 x + \frac{d}{d x} (- 50)) - (x^{2} - 50) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}}{- x^{2} + 100}$

Bước 2.5.3

Vì $- 50$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 50$ đối với $x$ là $0$ .

$f'' (x) = - 8 \frac{{(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}} (2 x + 0) - (x^{2} - 50) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}}{- x^{2} + 100}$

Bước 2.5.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.1

Cộng $2 x$ và $0$ .

$f'' (x) = - 8 \frac{{(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}} (2 x) - (x^{2} - 50) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}}{- x^{2} + 100}$

Bước 2.5.4.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của ${(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - 8 \frac{2 \cdot ({(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}} x) - (x^{2} - 50) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}}{- x^{2} + 100}$

Bước 2.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ và $g (x) = - x^{2} + 100$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $- x^{2} + 100$ .

$f'' (x) = - 8 \frac{2 {(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}} x - (x^{2} - 50) (\frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (- x^{2} + 100))}{- x^{2} + 100}$

Bước 2.6.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = - 8 \frac{2 {(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}} x - (x^{2} - 50) (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 100))}{- x^{2} + 100}$

Bước 2.6.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $- x^{2} + 100$ .

$f'' (x) = - 8 \frac{2 {(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}} x - (x^{2} - 50) (\frac{1}{2} \cdot {(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 100))}{- x^{2} + 100}$

Bước 2.7

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - 8 \frac{2 {(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}} x - (x^{2} - 50) (\frac{1}{2} \cdot {(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 100))}{- x^{2} + 100}$

Bước 2.8

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - 8 \frac{2 {(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}} x - (x^{2} - 50) (\frac{1}{2} \cdot {(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 100))}{- x^{2} + 100}$

Bước 2.9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = - 8 \frac{2 {(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}} x - (x^{2} - 50) (\frac{1}{2} \cdot {(- x^{2} + 100)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 100))}{- x^{2} + 100}$

Bước 2.10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$f'' (x) = - 8 \frac{2 {(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}} x - (x^{2} - 50) (\frac{1}{2} \cdot {(- x^{2} + 100)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 100))}{- x^{2} + 100}$

Bước 2.10.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$f'' (x) = - 8 \frac{2 {(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}} x - (x^{2} - 50) (\frac{1}{2} \cdot {(- x^{2} + 100)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 100))}{- x^{2} + 100}$

Bước 2.11

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f'' (x) = - 8 \frac{2 {(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}} x - (x^{2} - 50) (\frac{1}{2} \cdot {(- x^{2} + 100)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 100))}{- x^{2} + 100}$

Bước 2.11.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và ${(- x^{2} + 100)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - 8 \frac{2 {(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}} x - (x^{2} - 50) (\frac{{(- x^{2} + 100)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (- x^{2} + 100))}{- x^{2} + 100}$

Bước 2.11.3

Di chuyển ${(- x^{2} + 100)}^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - 8 \frac{2 {(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}} x - (x^{2} - 50) (\frac{1}{2 {(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- x^{2} + 100))}{- x^{2} + 100}$

Bước 2.12

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $- x^{2} + 100$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [100]$ .

$f'' (x) = - 8 \frac{2 {(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}} x - (x^{2} - 50) (\frac{1}{2 {(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (- x^{2}) + \frac{d}{d x} (100)))}{- x^{2} + 100}$

Bước 2.13

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x^{2}$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = - 8 \frac{2 {(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}} x - (x^{2} - 50) (\frac{1}{2 {(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (100)))}{- x^{2} + 100}$

Bước 2.14

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$f'' (x) = - 8 \frac{2 {(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}} x - (x^{2} - 50) (\frac{1}{2 {(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- (2 x) + \frac{d}{d x} (100)))}{- x^{2} + 100}$

Bước 2.15

Nhân $2$ với $- 1$ .

$f'' (x) = - 8 \frac{2 {(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}} x - (x^{2} - 50) (\frac{1}{2 {(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 2 x + \frac{d}{d x} (100)))}{- x^{2} + 100}$

Bước 2.16

Vì $100$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $100$ đối với $x$ là $0$ .

$f'' (x) = - 8 \frac{2 {(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}} x - (x^{2} - 50) (\frac{1}{2 {(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 2 x + 0))}{- x^{2} + 100}$

Bước 2.17

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.17.1

Cộng $- 2 x$ và $0$ .

$f'' (x) = - 8 \frac{2 {(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}} x - (x^{2} - 50) (\frac{1}{2 {(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 2 x))}{- x^{2} + 100}$

Bước 2.17.2

Kết hợp $- 2$ và $\frac{1}{2 {(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = - 8 \frac{2 {(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}} x - (x^{2} - 50) (\frac{- 2}{2 {(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}} \cdot x)}{- x^{2} + 100}$

Bước 2.17.3

Kết hợp $\frac{- 2}{2 {(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}}$ và $x$ .

$f'' (x) = - 8 \frac{2 {(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}} x - (x^{2} - 50) \frac{- 2 x}{2 {(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 100}$

Bước 2.17.4

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 x$ .

$f'' (x) = - 8 \frac{2 {(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}} x - (x^{2} - 50) \frac{2 (- x)}{2 {(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 100}$

Bước 2.18

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.18.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 {(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - 8 \frac{2 {(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}} x - (x^{2} - 50) \frac{2 (- x)}{2 ({(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}})}}{- x^{2} + 100}$

Bước 2.18.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f'' (x) = - 8 \frac{2 {(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}} x - (x^{2} - 50) \frac{2 (- x)}{2 {(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 100}$

Bước 2.18.3

Viết lại biểu thức.

$f'' (x) = - 8 \frac{2 {(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}} x - (x^{2} - 50) \frac{- x}{{(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 100}$

Bước 2.19

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.19.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f'' (x) = - 8 \frac{2 {(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}} x - (x^{2} - 50) (- \frac{x}{{(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}})}{- x^{2} + 100}$

Bước 2.19.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f'' (x) = - 8 \frac{2 {(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}} x + 1 (x^{2} - 50) (\frac{x}{{(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}})}{- x^{2} + 100}$

Bước 2.19.3

Nhân $x^{2} - 50$ với $1$ .

$f'' (x) = - 8 \frac{2 {(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}} x + (x^{2} - 50) (\frac{x}{{(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}})}{- x^{2} + 100}$

Bước 2.20

Kết hợp $- 8$ và $\frac{2 {(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}} x + (x^{2} - 50) \frac{x}{{(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 100}$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 (2 {(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}} x + (x^{2} - 50) (\frac{x}{{(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}}))}{- x^{2} + 100}$

Bước 2.21

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f'' (x) = - \frac{8 (2 {(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}} x + (x^{2} - 50) (\frac{x}{{(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}}))}{- x^{2} + 100}$

Bước 2.22

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.22.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{8 (2 {(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}} x) + 8 ((x^{2} - 50) (\frac{x}{{(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}}))}{- x^{2} + 100}$

Bước 2.22.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.22.2.1

Nhân $2$ với $8$ .

$f'' (x) = - \frac{16 ({(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}} x) + 8 ((x^{2} - 50) (\frac{x}{{(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}}))}{- x^{2} + 100}$

Bước 2.22.2.2

Nhân $x^{2} - 50$ với $\frac{x}{{(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{16 {(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}} x + 8 (\frac{(x^{2} - 50) x}{{(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}})}{- x^{2} + 100}$

Bước 2.22.2.3

Kết hợp $8$ và $\frac{(x^{2} - 50) x}{{(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{16 {(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{8 ((x^{2} - 50) x)}{{(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 100}$

Bước 2.22.2.4

Để viết $16 {(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}} x$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{{(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{16 {(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}} x {(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{8 (x^{2} - 50) x}{{(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 100}$

Bước 2.22.2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = - \frac{\frac{16 {(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}} x {(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}} + 8 (x^{2} - 50) x}{{(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 100}$

Bước 2.22.2.6

Viết lại $\frac{16 {(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}} x {(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}} + 8 (x^{2} - 50) x}{{(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.22.2.6.1

Đưa $8 x$ ra ngoài $16 {(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}} x {(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}} + 8 (x^{2} - 50) x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.22.2.6.1.1

Đưa $8 x$ ra ngoài $16 {(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}} x {(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{8 x (2 {(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}) + 8 (x^{2} - 50) x}{{(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 100}$

Bước 2.22.2.6.1.2

Đưa $8 x$ ra ngoài $8 (x^{2} - 50) x$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{8 x (2 {(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}) + 8 x (x^{2} - 50)}{{(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 100}$

Bước 2.22.2.6.1.3

Đưa $8 x$ ra ngoài $8 x (2 {(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}) + 8 x (x^{2} - 50)$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{8 x (2 {(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}} + x^{2} - 50)}{{(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 100}$

Bước 2.22.2.6.2

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.22.2.6.2.1

Nhân ${(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}$ với ${(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.22.2.6.2.1.1

Di chuyển ${(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{8 x (2 ({(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}) + x^{2} - 50)}{{(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 100}$

Bước 2.22.2.6.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = - \frac{\frac{8 x (2 {(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + x^{2} - 50)}{{(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 100}$

Bước 2.22.2.6.2.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = - \frac{\frac{8 x (2 {(- x^{2} + 100)}^{\frac{1 + 1}{2}} + x^{2} - 50)}{{(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 100}$

Bước 2.22.2.6.2.1.4

Cộng $1$ và $1$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{8 x (2 {(- x^{2} + 100)}^{\frac{2}{2}} + x^{2} - 50)}{{(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 100}$

Bước 2.22.2.6.2.1.5

Chia $2$ cho $2$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{8 x (2 (- x^{2} + 100) + x^{2} - 50)}{{(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 100}$

Bước 2.22.2.6.2.2

Rút gọn $2 {(- x^{2} + 100)}^{1}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{8 x (2 (- x^{2} + 100) + x^{2} - 50)}{{(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 100}$

Bước 2.22.2.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.22.2.7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{\frac{8 x (2 (- x^{2}) + 2 \cdot 100 + x^{2} - 50)}{{(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 100}$

Bước 2.22.2.7.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{8 x (- 2 x^{2} + 2 \cdot 100 + x^{2} - 50)}{{(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 100}$

Bước 2.22.2.7.3

Nhân $2$ với $100$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{8 x (- 2 x^{2} + 200 + x^{2} - 50)}{{(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 100}$

Bước 2.22.2.7.4

Cộng $- 2 x^{2}$ và $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{8 x (- x^{2} + 200 - 50)}{{(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 100}$

Bước 2.22.2.7.5

Trừ $50$ khỏi $200$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{8 x (- x^{2} + 150)}{{(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 100}$

Bước 2.22.3

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.22.3.1

Viết lại $\frac{\frac{8 x (- x^{2} + 150)}{{(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 100}$ ở dạng một tích.

$f'' (x) = - (\frac{8 x (- x^{2} + 150)}{{(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{- x^{2} + 100})$

Bước 2.22.3.2

Nhân $\frac{8 x (- x^{2} + 150)}{{(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}}$ với $\frac{1}{- x^{2} + 100}$ .

$f'' (x) = - \frac{8 x (- x^{2} + 150)}{{(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}} (- x^{2} + 100)}$

Bước 2.22.3.3

Nhân ${(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}$ với $- x^{2} + 100$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.22.3.3.1

Nhân ${(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}$ với $- x^{2} + 100$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.22.3.3.1.1

Nâng $- x^{2} + 100$ lên lũy thừa $1$ .

$f'' (x) = - \frac{8 x (- x^{2} + 150)}{{(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}} (- x^{2} + 100)}$

Bước 2.22.3.3.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = - \frac{8 x (- x^{2} + 150)}{{(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2} + 1}}$

Bước 2.22.3.3.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$f'' (x) = - \frac{8 x (- x^{2} + 150)}{{(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Bước 2.22.3.3.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = - \frac{8 x (- x^{2} + 150)}{{(- x^{2} + 100)}^{\frac{1 + 2}{2}}}$

Bước 2.22.3.3.4

Cộng $1$ và $2$ .

$f'' (x) = - \frac{8 x (- x^{2} + 150)}{{(- x^{2} + 100)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 2.22.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{8 x (- (x^{2}) + 150)}{{(- x^{2} + 100)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 2.22.5

Viết lại $150$ ở dạng $- 1 (- 150)$ .

$f'' (x) = - \frac{8 x (- (x^{2}) - 1 \cdot - 150)}{{(- x^{2} + 100)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 2.22.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2}) - 1 (- 150)$ .

$f'' (x) = - \frac{8 x (- (x^{2} - 150))}{{(- x^{2} + 100)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 2.22.7

Viết lại $- (x^{2} - 150)$ ở dạng $- 1 (x^{2} - 150)$ .

$f'' (x) = - \frac{8 x (- 1 (x^{2} - 150))}{{(- x^{2} + 100)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 2.22.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f'' (x) = \frac{(8 x) (x^{2} - 150)}{{(- x^{2} + 100)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 2.22.9

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f'' (x) = 1 (\frac{(8 x) (x^{2} - 150)}{{(- x^{2} + 100)}^{\frac{3}{2}}})$

Bước 2.22.10

Nhân $\frac{(8 x) (x^{2} - 150)}{{(- x^{2} + 100)}^{\frac{3}{2}}}$ với $1$ .

$f'' (x) = \frac{(8 x) (x^{2} - 150)}{{(- x^{2} + 100)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 3

Để tìm các giá trị cực đại địa phương và cực tiểu địa phương của hàm số, đặt đạo hàm bằng $0$ và giải.

$- \frac{8 (x^{2} - 50)}{{(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Bước 4

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc nhân với hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{100 - x^{2}}$ ở dạng ${(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [4 x {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Bước 4.1.1.2

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 x {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [x {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Bước 4.1.2

$4 (x \frac{d}{d x} [{(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}] + {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ và $g (x) = 100 - x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $100 - x^{2}$ .

$4 (x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [100 - x^{2}]) + {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$4 (x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [100 - x^{2}]) + {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.1.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $100 - x^{2}$ .

$4 (x (\frac{1}{2} {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [100 - x^{2}]) + {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.1.4

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$4 (x (\frac{1}{2} {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [100 - x^{2}]) + {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.1.5

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$4 (x (\frac{1}{2} {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [100 - x^{2}]) + {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.1.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$4 (x (\frac{1}{2} {(100 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [100 - x^{2}]) + {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.1.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.7.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$4 (x (\frac{1}{2} {(100 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [100 - x^{2}]) + {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.1.7.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$4 (x (\frac{1}{2} {(100 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [100 - x^{2}]) + {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.1.8

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.8.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$4 (x (\frac{1}{2} {(100 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [100 - x^{2}]) + {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.1.8.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và ${(100 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$4 (x (\frac{{(100 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [100 - x^{2}]) + {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.1.8.3

Di chuyển ${(100 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 (x (\frac{1}{2 {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [100 - x^{2}]) + {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.1.8.4

Kết hợp $\frac{1}{2 {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ và $x$ .

$4 (\frac{x}{2 {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [100 - x^{2}] + {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.1.9

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $100 - x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$4 (\frac{x}{2 {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.1.10

Vì $100$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $100$ đối với $x$ là $0$ .

$4 (\frac{x}{2 {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.1.11

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$4 (\frac{x}{2 {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x^{2}] + {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.1.12

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x^{2}$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 (\frac{x}{2 {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x^{2}]) + {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.1.13

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$4 (\frac{x}{2 {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- (2 x)) + {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.1.14

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.14.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$4 (\frac{x}{2 {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 2 x) + {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.1.14.2

Kết hợp $- 2$ và $\frac{x}{2 {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$4 (\frac{- 2 x}{2 {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} x + {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.1.14.3

Kết hợp $\frac{- 2 x}{2 {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ và $x$ .

$4 (\frac{- 2 x \cdot x}{2 {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.1.15

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$4 (\frac{- 2 (x^{1} x)}{2 {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.1.16

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$4 (\frac{- 2 (x^{1} x^{1})}{2 {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.1.17

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$4 (\frac{- 2 x^{1 + 1}}{2 {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.1.18

Cộng $1$ và $1$ .

$4 (\frac{- 2 x^{2}}{2 {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.1.19

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 x^{2}$ .

$4 (\frac{2 (- x^{2})}{2 {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.1.20

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.20.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 (\frac{2 (- x^{2})}{2 ({(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})} + {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.1.20.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 (\frac{2 (- x^{2})}{2 {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.1.20.3

Viết lại biểu thức.

$4 (\frac{- x^{2}}{{(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.1.21

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$4 (- \frac{x^{2}}{{(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.1.22

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$4 (- \frac{x^{2}}{{(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Bước 4.1.23

Nhân ${(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ với $1$ .

$4 (- \frac{x^{2}}{{(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 4.1.24

Để viết ${(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{{(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$4 (- \frac{x^{2}}{{(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Bước 4.1.25

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$4 \frac{- x^{2} + {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.1.26

Nhân ${(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ với ${(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.26.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$4 \frac{- x^{2} + {(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.1.26.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$4 \frac{- x^{2} + {(100 - x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.1.26.3

Cộng $1$ và $1$ .

$4 \frac{- x^{2} + {(100 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.1.26.4

Chia $2$ cho $2$ .

$4 \frac{- x^{2} + {(100 - x^{2})}^{1}}{{(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.1.27

Rút gọn ${(100 - x^{2})}^{1}$ .

$4 \frac{- x^{2} + 100 - x^{2}}{{(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.1.28

Trừ $x^{2}$ khỏi $- x^{2}$ .

$4 \frac{- 2 x^{2} + 100}{{(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.1.29

Kết hợp $4$ và $\frac{- 2 x^{2} + 100}{{(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{4 (- 2 x^{2} + 100)}{{(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.1.30

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.30.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{4 (- 2 x^{2}) + 4 \cdot 100}{{(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.1.30.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.30.2.1

Nhân $- 2$ với $4$ .

$\frac{- 8 x^{2} + 4 \cdot 100}{{(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.1.30.2.2

Nhân $4$ với $100$ .

$\frac{- 8 x^{2} + 400}{{(100 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.1.30.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{- 8 x^{2} + 400}{{(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.1.30.4

Đưa $8$ ra ngoài $- 8 x^{2} + 400$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.30.4.1

Đưa $8$ ra ngoài $- 8 x^{2}$ .

$\frac{8 (- x^{2}) + 400}{{(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.1.30.4.2

Đưa $8$ ra ngoài $400$ .

$\frac{8 (- x^{2}) + 8 (50)}{{(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.1.30.4.3

Đưa $8$ ra ngoài $8 (- x^{2}) + 8 (50)$ .

$\frac{8 (- x^{2} + 50)}{{(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.1.30.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x^{2}$ .

$\frac{8 (- (x^{2}) + 50)}{{(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.1.30.6

Viết lại $50$ ở dạng $- 1 (- 50)$ .

$\frac{8 (- (x^{2}) - 1 (- 50))}{{(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.1.30.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2}) - 1 (- 50)$ .

$\frac{8 (- (x^{2} - 50))}{{(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.1.30.8

Viết lại $- (x^{2} - 50)$ ở dạng $- 1 (x^{2} - 50)$ .

$\frac{8 (- 1 (x^{2} - 50))}{{(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.1.30.9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f' (x) = - \frac{8 (x^{2} - 50)}{{(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.2

Đạo hàm bậc nhất của $f (x)$ đối với $x$ là $- \frac{8 (x^{2} - 50)}{{(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{8 (x^{2} - 50)}{{(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 5

Cho đạo hàm bằng $0$ rồi giải phương trình $- \frac{8 (x^{2} - 50)}{{(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}} = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Cho đạo hàm bằng $0$ .

$- \frac{8 (x^{2} - 50)}{{(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Bước 5.2

Cho tử bằng không.

$8 (x^{2} - 50) = 0$

Bước 5.3

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Chia mỗi số hạng trong $8 (x^{2} - 50) = 0$ cho $8$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1

Chia mỗi số hạng trong $8 (x^{2} - 50) = 0$ cho $8$ .

$\frac{8 (x^{2} - 50)}{8} = \frac{0}{8}$

Bước 5.3.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{8 (x^{2} - 50)}{8} = \frac{0}{8}$

Bước 5.3.1.2.1.2

Chia $x^{2} - 50$ cho $1$ .

$x^{2} - 50 = \frac{0}{8}$

Bước 5.3.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.3.1

Chia $0$ cho $8$ .

$x^{2} - 50 = 0$

Bước 5.3.2

Cộng $50$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{2} = 50$

Bước 5.3.3

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{50}$

Bước 5.3.4

Rút gọn $\pm \sqrt{50}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.1

Viết lại $50$ ở dạng $5^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.1.1

Đưa $25$ ra ngoài $50$ .

$x = \pm \sqrt{25 (2)}$

Bước 5.3.4.1.2

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2} \cdot 2}$

Bước 5.3.4.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \pm 5 \sqrt{2}$

Bước 5.3.5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.5.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = 5 \sqrt{2}$

Bước 5.3.5.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - 5 \sqrt{2}$

Bước 5.3.5.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 5 \sqrt{2}, - 5 \sqrt{2}$

Bước 6

Tìm các giá trị có đạo hàm tại đó không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chuyển đổi các biểu thức có số mũ dạng phân số thành các căn thức

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Áp dụng quy tắc $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ để viết lại dạng lũy thừa dưới dạng căn thức.

$- \frac{8 (x^{2} - 50)}{\sqrt{{(- x^{2} + 100)}^{1}}}$

Bước 6.1.2

Bất kỳ đại lượng nào mũ $1$ lên đều là chính nó.

$- \frac{8 (x^{2} - 50)}{\sqrt{- x^{2} + 100}}$

Bước 6.2

Đặt mẫu số trong $\frac{8 (x^{2} - 50)}{\sqrt{- x^{2} + 100}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$\sqrt{- x^{2} + 100} = 0$

Bước 6.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{- x^{2} + 100}}^{2} = 0^{2}$

Bước 6.3.2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{- x^{2} + 100}$ ở dạng ${(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Bước 6.3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.2.1

Rút gọn ${({(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Bước 6.3.2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(- x^{2} + 100)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Bước 6.3.2.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(- x^{2} + 100)}^{1} = 0^{2}$

Bước 6.3.2.2.1.2

Rút gọn.

$- x^{2} + 100 = 0^{2}$

Bước 6.3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.3.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$- x^{2} + 100 = 0$

Bước 6.3.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.1

Trừ $100$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x^{2} = - 100$

Bước 6.3.3.2

Chia mỗi số hạng trong $- x^{2} = - 100$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- x^{2} = - 100$ cho $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 100}{- 1}$

Bước 6.3.3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 100}{- 1}$

Bước 6.3.3.2.2.2

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$x^{2} = \frac{- 100}{- 1}$

Bước 6.3.3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.2.3.1

Chia $- 100$ cho $- 1$ .

$x^{2} = 100$

Bước 6.3.3.3

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{100}$

Bước 6.3.3.4

Rút gọn $\pm \sqrt{100}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.4.1

Viết lại $100$ ở dạng $10^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{10^{2}}$

Bước 6.3.3.4.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm 10$

Bước 6.3.3.5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.5.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = 10$

Bước 6.3.3.5.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - 10$

Bước 6.3.3.5.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 10, - 10$

Bước 6.4

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{- x^{2} + 100}$ nhỏ hơn $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$- x^{2} + 100 < 0$

Bước 6.5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Trừ $100$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$- x^{2} < - 100$

Bước 6.5.2

Chia mỗi số hạng trong $- x^{2} < - 100$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- x^{2} < - 100$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- x^{2}}{- 1} > \frac{- 100}{- 1}$

Bước 6.5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x^{2}}{1} > \frac{- 100}{- 1}$

Bước 6.5.2.2.2

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$x^{2} > \frac{- 100}{- 1}$

Bước 6.5.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.3.1

Chia $- 100$ cho $- 1$ .

$x^{2} > 100$

Bước 6.5.3

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của bất đẳng thức để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{100}$

Bước 6.5.4

Rút gọn phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.4.1.1

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$| x | > \sqrt{100}$

Bước 6.5.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.4.2.1

Rút gọn $\sqrt{100}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.4.2.1.1

Viết lại $100$ ở dạng $10^{2}$ .

$| x | > \sqrt{10^{2}}$

Bước 6.5.4.2.1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$| x | > | 10 |$

Bước 6.5.4.2.1.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $10$ là $10$ .

$| x | > 10$

Bước 6.5.5

Viết $| x | > 10$ ở dạng hàm từng khúc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.5.1

Để tìm khoảng cho phần đầu tiên, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối không âm.

$x \geq 0$

Bước 6.5.5.2

Trong phần nơi mà $x$ không âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối.

$x > 10$

Bước 6.5.5.3

Để tìm khoảng cho phần thứ hai, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối âm.

$x < 0$

Bước 6.5.5.4

Trong phần nơi mà $x$ âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối và nhân với $- 1$ .

$- x > 10$

Bước 6.5.5.5

Viết ở dạng hàm từng khúc.

${\begin{cases} x > 10 & x \geq 0 \\ - x > 10 & x < 0 \end{cases}$

Bước 6.5.6

Tìm phần giao của $x > 10$ và $x \geq 0$ .

$x > 10$

Bước 6.5.7

Chia mỗi số hạng trong $- x > 10$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.7.1

Chia mỗi số hạng trong $- x > 10$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{10}{- 1}$

Bước 6.5.7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.7.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} < \frac{10}{- 1}$

Bước 6.5.7.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x < \frac{10}{- 1}$

Bước 6.5.7.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.7.3.1

Chia $10$ cho $- 1$ .

$x < - 10$

Bước 6.5.8

Tìm hợp của các đáp án.

$x < - 10$ hoặc $x > 10$

Bước 6.6

Phương trình không xác định tại mẫu số bằng $0$ , đối số của một căn bậc hai nhỏ hơn $0$ , hoặc đối số của một logarit nhỏ hơn hoặc bằng $0$ .

$x \leq - 10, x \geq 10$

$(- \infty, - 10] \cup [10, \infty)$

$x \leq - 10, x \geq 10$

$(- \infty, - 10] \cup [10, \infty)$

Bước 7

Các điểm cực trị cần tính.

$x = 5 \sqrt{2}, - 5 \sqrt{2}, - 10, 10$

Bước 8

Tính đạo hàm bậc hai tại $x = 5 \sqrt{2}$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$\frac{(8 (5 \sqrt{2})) ({(5 \sqrt{2})}^{2} - 150)}{{(- {(5 \sqrt{2})}^{2} + 100)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 9

Tính đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nhân $8$ với $5$ .

$\frac{40 \sqrt{2} ({(5 \sqrt{2})}^{2} - 150)}{{(- {(5 \sqrt{2})}^{2} + 100)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 9.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $5 \sqrt{2}$ .

$\frac{40 \sqrt{2} ({(5 \sqrt{2})}^{2} - 150)}{{(- (5^{2} {\sqrt{2}}^{2}) + 100)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 9.2.1.2

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{40 \sqrt{2} ({(5 \sqrt{2})}^{2} - 150)}{{(- (25 {\sqrt{2}}^{2}) + 100)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 9.2.1.3

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{40 \sqrt{2} ({(5 \sqrt{2})}^{2} - 150)}{{(- (25 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 100)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 9.2.1.3.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{40 \sqrt{2} ({(5 \sqrt{2})}^{2} - 150)}{{(- (25 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 100)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 9.2.1.3.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{40 \sqrt{2} ({(5 \sqrt{2})}^{2} - 150)}{{(- (25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}) + 100)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 9.2.1.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{40 \sqrt{2} ({(5 \sqrt{2})}^{2} - 150)}{{(- (25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}) + 100)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 9.2.1.3.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{40 \sqrt{2} ({(5 \sqrt{2})}^{2} - 150)}{{(- (25 \cdot 2^{1}) + 100)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 9.2.1.3.5

Tính số mũ.

$\frac{40 \sqrt{2} ({(5 \sqrt{2})}^{2} - 150)}{{(- (25 \cdot 2) + 100)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 9.2.1.4

Nhân $- (25 \cdot 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1.4.1

Nhân $25$ với $2$ .

$\frac{40 \sqrt{2} ({(5 \sqrt{2})}^{2} - 150)}{{(- 1 \cdot 50 + 100)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 9.2.1.4.2

Nhân $- 1$ với $50$ .

$\frac{40 \sqrt{2} ({(5 \sqrt{2})}^{2} - 150)}{{(- 50 + 100)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 9.2.2

Cộng $- 50$ và $100$ .

$\frac{40 \sqrt{2} ({(5 \sqrt{2})}^{2} - 150)}{50^{\frac{3}{2}}}$

Bước 9.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $5 \sqrt{2}$ .

$\frac{40 \sqrt{2} (5^{2} {\sqrt{2}}^{2} - 150)}{50^{\frac{3}{2}}}$

Bước 9.3.2

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{40 \sqrt{2} (25 {\sqrt{2}}^{2} - 150)}{50^{\frac{3}{2}}}$

Bước 9.3.3

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{40 \sqrt{2} (25 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - 150)}{50^{\frac{3}{2}}}$

Bước 9.3.3.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{40 \sqrt{2} (25 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 150)}{50^{\frac{3}{2}}}$

Bước 9.3.3.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{40 \sqrt{2} (25 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 150)}{50^{\frac{3}{2}}}$

Bước 9.3.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{40 \sqrt{2} (25 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 150)}{50^{\frac{3}{2}}}$

Bước 9.3.3.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{40 \sqrt{2} (25 \cdot 2^{1} - 150)}{50^{\frac{3}{2}}}$

Bước 9.3.3.5

Tính số mũ.

$\frac{40 \sqrt{2} (25 \cdot 2 - 150)}{50^{\frac{3}{2}}}$

Bước 9.3.4

Nhân $25$ với $2$ .

$\frac{40 \sqrt{2} (50 - 150)}{50^{\frac{3}{2}}}$

Bước 9.3.5

Trừ $150$ khỏi $50$ .

$\frac{40 \sqrt{2} \cdot - 100}{50^{\frac{3}{2}}}$

Bước 9.3.6

Nhân $- 100$ với $40$ .

$\frac{- 4000 \sqrt{2}}{50^{\frac{3}{2}}}$

Bước 9.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{4000 \sqrt{2}}{50^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10

$x = 5 \sqrt{2}$ là một cực đại địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai âm. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.

$x = 5 \sqrt{2}$ là cực đại địa phương

Bước 11

Tìm giá trị y khi $x = 5 \sqrt{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Thay thế biến $x$ bằng $5 \sqrt{2}$ trong biểu thức.

$f (5 \sqrt{2}) = 4 (5 \sqrt{2}) \sqrt{100 - {(5 \sqrt{2})}^{2}}$

Bước 11.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.1

Nhân $5$ với $4$ .

$f (5 \sqrt{2}) = 20 \sqrt{2} \sqrt{100 - {(5 \sqrt{2})}^{2}}$

Bước 11.2.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $5 \sqrt{2}$ .

$f (5 \sqrt{2}) = 20 \sqrt{2} \sqrt{100 - (5^{2} {\sqrt{2}}^{2})}$

Bước 11.2.1.3

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$f (5 \sqrt{2}) = 20 \sqrt{2} \sqrt{100 - (25 {\sqrt{2}}^{2})}$

Bước 11.2.2

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$f (5 \sqrt{2}) = 20 \sqrt{2} \sqrt{100 - (25 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

Bước 11.2.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (5 \sqrt{2}) = 20 \sqrt{2} \sqrt{100 - (25 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

Bước 11.2.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$f (5 \sqrt{2}) = 20 \sqrt{2} \sqrt{100 - (25 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}$

Bước 11.2.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (5 \sqrt{2}) = 20 \sqrt{2} \sqrt{100 - (25 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}$

Bước 11.2.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$f (5 \sqrt{2}) = 20 \sqrt{2} \sqrt{100 - (25 \cdot 2)}$

Bước 11.2.2.5

Tính số mũ.

$f (5 \sqrt{2}) = 20 \sqrt{2} \sqrt{100 - (25 \cdot 2)}$

Bước 11.2.3

Nhân $- (25 \cdot 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.3.1

Nhân $25$ với $2$ .

$f (5 \sqrt{2}) = 20 \sqrt{2} \sqrt{100 - 1 \cdot 50}$

Bước 11.2.3.2

Nhân $- 1$ với $50$ .

$f (5 \sqrt{2}) = 20 \sqrt{2} \sqrt{100 - 50}$

Bước 11.2.4

Trừ $50$ khỏi $100$ .

$f (5 \sqrt{2}) = 20 \sqrt{2} \sqrt{50}$

Bước 11.2.5

Viết lại $50$ ở dạng $5^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.5.1

Đưa $25$ ra ngoài $50$ .

$f (5 \sqrt{2}) = 20 \sqrt{2} \sqrt{25 (2)}$

Bước 11.2.5.2

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$f (5 \sqrt{2}) = 20 \sqrt{2} \sqrt{5^{2} \cdot 2}$

Bước 11.2.6

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$f (5 \sqrt{2}) = 20 \sqrt{2} (5 \sqrt{2})$

Bước 11.2.7

Nhân $20 \sqrt{2} (5 \sqrt{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.7.1

Nhân $5$ với $20$ .

$f (5 \sqrt{2}) = 100 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Bước 11.2.7.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$f (5 \sqrt{2}) = 100 (\sqrt{2} \sqrt{2})$

Bước 11.2.7.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$f (5 \sqrt{2}) = 100 (\sqrt{2} \sqrt{2})$

Bước 11.2.7.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (5 \sqrt{2}) = 100 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Bước 11.2.7.5

Cộng $1$ và $1$ .

$f (5 \sqrt{2}) = 100 {\sqrt{2}}^{2}$

Bước 11.2.8

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.8.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$f (5 \sqrt{2}) = 100 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Bước 11.2.8.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (5 \sqrt{2}) = 100 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Bước 11.2.8.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$f (5 \sqrt{2}) = 100 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Bước 11.2.8.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.8.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (5 \sqrt{2}) = 100 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Bước 11.2.8.4.2

Viết lại biểu thức.

$f (5 \sqrt{2}) = 100 \cdot 2$

Bước 11.2.8.5

Tính số mũ.

$f (5 \sqrt{2}) = 100 \cdot 2$

Bước 11.2.9

Nhân $100$ với $2$ .

$f (5 \sqrt{2}) = 200$

Bước 11.2.10

Câu trả lời cuối cùng là $200$ .

$y = 200$

Bước 12

Tính đạo hàm bậc hai tại $x = - 5 \sqrt{2}$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$\frac{(8 (- 5 \sqrt{2})) ({(- 5 \sqrt{2})}^{2} - 150)}{{(- {(- 5 \sqrt{2})}^{2} + 100)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 13

Tính đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Nhân $- 5$ với $8$ .

$\frac{- 40 \sqrt{2} ({(- 5 \sqrt{2})}^{2} - 150)}{{(- {(- 5 \sqrt{2})}^{2} + 100)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 13.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 5 \sqrt{2}$ .

$\frac{- 40 \sqrt{2} ({(- 5 \sqrt{2})}^{2} - 150)}{{(- ({(- 5)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}) + 100)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 13.2.1.2

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{- 40 \sqrt{2} ({(- 5 \sqrt{2})}^{2} - 150)}{{(- (25 {\sqrt{2}}^{2}) + 100)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 13.2.1.3

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 40 \sqrt{2} ({(- 5 \sqrt{2})}^{2} - 150)}{{(- (25 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 100)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 13.2.1.3.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 40 \sqrt{2} ({(- 5 \sqrt{2})}^{2} - 150)}{{(- (25 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 100)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 13.2.1.3.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{- 40 \sqrt{2} ({(- 5 \sqrt{2})}^{2} - 150)}{{(- (25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}) + 100)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 13.2.1.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 40 \sqrt{2} ({(- 5 \sqrt{2})}^{2} - 150)}{{(- (25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}) + 100)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 13.2.1.3.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 40 \sqrt{2} ({(- 5 \sqrt{2})}^{2} - 150)}{{(- (25 \cdot 2^{1}) + 100)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 13.2.1.3.5

Tính số mũ.

$\frac{- 40 \sqrt{2} ({(- 5 \sqrt{2})}^{2} - 150)}{{(- (25 \cdot 2) + 100)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 13.2.1.4

Nhân $- (25 \cdot 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1.4.1

Nhân $25$ với $2$ .

$\frac{- 40 \sqrt{2} ({(- 5 \sqrt{2})}^{2} - 150)}{{(- 1 \cdot 50 + 100)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 13.2.1.4.2

Nhân $- 1$ với $50$ .

$\frac{- 40 \sqrt{2} ({(- 5 \sqrt{2})}^{2} - 150)}{{(- 50 + 100)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 13.2.2

Cộng $- 50$ và $100$ .

$\frac{- 40 \sqrt{2} ({(- 5 \sqrt{2})}^{2} - 150)}{50^{\frac{3}{2}}}$

Bước 13.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.3.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 5 \sqrt{2}$ .

$\frac{- 40 \sqrt{2} ({(- 5)}^{2} {\sqrt{2}}^{2} - 150)}{50^{\frac{3}{2}}}$

Bước 13.3.2

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{- 40 \sqrt{2} (25 {\sqrt{2}}^{2} - 150)}{50^{\frac{3}{2}}}$

Bước 13.3.3

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.3.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 40 \sqrt{2} (25 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - 150)}{50^{\frac{3}{2}}}$

Bước 13.3.3.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 40 \sqrt{2} (25 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 150)}{50^{\frac{3}{2}}}$

Bước 13.3.3.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{- 40 \sqrt{2} (25 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 150)}{50^{\frac{3}{2}}}$

Bước 13.3.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.3.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 40 \sqrt{2} (25 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 150)}{50^{\frac{3}{2}}}$

Bước 13.3.3.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 40 \sqrt{2} (25 \cdot 2^{1} - 150)}{50^{\frac{3}{2}}}$

Bước 13.3.3.5

Tính số mũ.

$\frac{- 40 \sqrt{2} (25 \cdot 2 - 150)}{50^{\frac{3}{2}}}$

Bước 13.3.4

Nhân $25$ với $2$ .

$\frac{- 40 \sqrt{2} (50 - 150)}{50^{\frac{3}{2}}}$

Bước 13.3.5

Trừ $150$ khỏi $50$ .

$\frac{- 40 \sqrt{2} \cdot - 100}{50^{\frac{3}{2}}}$

Bước 13.3.6

Nhân $- 100$ với $- 40$ .

$\frac{4000 \sqrt{2}}{50^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14

$x = - 5 \sqrt{2}$ là một cực tiểu địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai dương. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.

$x = - 5 \sqrt{2}$ là cực tiểu địa phương

Bước 15

Tìm giá trị y khi $x = - 5 \sqrt{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 5 \sqrt{2}$ trong biểu thức.

$f (- 5 \sqrt{2}) = 4 (- 5 \sqrt{2}) \sqrt{100 - {(- 5 \sqrt{2})}^{2}}$

Bước 15.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1.1

Nhân $- 5$ với $4$ .

$f (- 5 \sqrt{2}) = - 20 \sqrt{2} \sqrt{100 - {(- 5 \sqrt{2})}^{2}}$

Bước 15.2.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 5 \sqrt{2}$ .

$f (- 5 \sqrt{2}) = - 20 \sqrt{2} \sqrt{100 - ({(- 5)}^{2} {\sqrt{2}}^{2})}$

Bước 15.2.1.3

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- 5 \sqrt{2}) = - 20 \sqrt{2} \sqrt{100 - (25 {\sqrt{2}}^{2})}$

Bước 15.2.2

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- 5 \sqrt{2}) = - 20 \sqrt{2} \sqrt{100 - (25 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

Bước 15.2.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- 5 \sqrt{2}) = - 20 \sqrt{2} \sqrt{100 - (25 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

Bước 15.2.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$f (- 5 \sqrt{2}) = - 20 \sqrt{2} \sqrt{100 - (25 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}$

Bước 15.2.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (- 5 \sqrt{2}) = - 20 \sqrt{2} \sqrt{100 - (25 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}$

Bước 15.2.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$f (- 5 \sqrt{2}) = - 20 \sqrt{2} \sqrt{100 - (25 \cdot 2)}$

Bước 15.2.2.5

Tính số mũ.

$f (- 5 \sqrt{2}) = - 20 \sqrt{2} \sqrt{100 - (25 \cdot 2)}$

Bước 15.2.3

Nhân $- (25 \cdot 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.3.1

Nhân $25$ với $2$ .

$f (- 5 \sqrt{2}) = - 20 \sqrt{2} \sqrt{100 - 1 \cdot 50}$

Bước 15.2.3.2

Nhân $- 1$ với $50$ .

$f (- 5 \sqrt{2}) = - 20 \sqrt{2} \sqrt{100 - 50}$

Bước 15.2.4

Trừ $50$ khỏi $100$ .

$f (- 5 \sqrt{2}) = - 20 \sqrt{2} \sqrt{50}$

Bước 15.2.5

Viết lại $50$ ở dạng $5^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.5.1

Đưa $25$ ra ngoài $50$ .

$f (- 5 \sqrt{2}) = - 20 \sqrt{2} \sqrt{25 (2)}$

Bước 15.2.5.2

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$f (- 5 \sqrt{2}) = - 20 \sqrt{2} \sqrt{5^{2} \cdot 2}$

Bước 15.2.6

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$f (- 5 \sqrt{2}) = - 20 \sqrt{2} (5 \sqrt{2})$

Bước 15.2.7

Nhân $- 20 \sqrt{2} (5 \sqrt{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.7.1

Nhân $5$ với $- 20$ .

$f (- 5 \sqrt{2}) = - 100 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Bước 15.2.7.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$f (- 5 \sqrt{2}) = - 100 (\sqrt{2} \sqrt{2})$

Bước 15.2.7.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$f (- 5 \sqrt{2}) = - 100 (\sqrt{2} \sqrt{2})$

Bước 15.2.7.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (- 5 \sqrt{2}) = - 100 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Bước 15.2.7.5

Cộng $1$ và $1$ .

$f (- 5 \sqrt{2}) = - 100 {\sqrt{2}}^{2}$

Bước 15.2.8

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.8.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- 5 \sqrt{2}) = - 100 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Bước 15.2.8.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- 5 \sqrt{2}) = - 100 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Bước 15.2.8.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$f (- 5 \sqrt{2}) = - 100 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Bước 15.2.8.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.8.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (- 5 \sqrt{2}) = - 100 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Bước 15.2.8.4.2

Viết lại biểu thức.

$f (- 5 \sqrt{2}) = - 100 \cdot 2$

Bước 15.2.8.5

Tính số mũ.

$f (- 5 \sqrt{2}) = - 100 \cdot 2$

Bước 15.2.9

Nhân $- 100$ với $2$ .

$f (- 5 \sqrt{2}) = - 200$

Bước 15.2.10

Câu trả lời cuối cùng là $- 200$ .

$y = - 200$

Bước 16

Tính đạo hàm bậc hai tại $x = - 10$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$\frac{(8 (- 10)) ({(- 10)}^{2} - 150)}{{(- {(- 10)}^{2} + 100)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 17

Tính đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.1.1

Nâng $- 10$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{(8 (- 10)) ({(- 10)}^{2} - 150)}{{(- 1 \cdot 100 + 100)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 17.1.2

Nhân $- 1$ với $100$ .

$\frac{(8 (- 10)) ({(- 10)}^{2} - 150)}{{(- 100 + 100)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 17.2

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.2.1

Cộng $- 100$ và $100$ .

$\frac{(8 (- 10)) ({(- 10)}^{2} - 150)}{0^{\frac{3}{2}}}$

Bước 17.2.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.2.2.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$\frac{(8 (- 10)) ({(- 10)}^{2} - 150)}{{(0^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 17.2.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(8 (- 10)) ({(- 10)}^{2} - 150)}{0^{2 (\frac{3}{2})}}$

Bước 17.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(8 (- 10)) ({(- 10)}^{2} - 150)}{0^{2 (\frac{3}{2})}}$

Bước 17.2.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(8 (- 10)) ({(- 10)}^{2} - 150)}{0^{3}}$

Bước 17.2.4

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{(8 (- 10)) ({(- 10)}^{2} - 150)}{0}$

Bước 17.2.5

Biểu thức chứa một phép chia cho $0$ . Biểu thức không xác định.

Không xác định

$\frac{(8 (- 10)) ({(- 10)}^{2} - 150)}{0}$

Bước 17.3

Biểu thức chứa một phép chia cho $0$ . Biểu thức không xác định.

Không xác định

Bước 18

Vì phép kiểm định đạo hàm bậc nhất thất bại, nên không có cực trị địa phương.

Không có cực trị địa phương

Bước 19