Giải tích Ví dụ

$f (x) = 5 \cos (2 x) - 12 \sin (2 x) + 3$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $5 \cos (2 x) - 12 \sin (2 x) + 3$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [5 \cos (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 12 \sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [5 \cos (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 12 \sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [3]$

Bước 1.2

Tính $\frac{d}{d x} [5 \cos (2 x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $5 \cos (2 x)$ đối với $x$ là $5 \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\cos (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 12 \sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [3]$

Bước 1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \cos (x)$ và $g (x) = 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $2 x$ .

$5 (\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [- 12 \sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [3]$

Bước 1.2.2.2

Đạo hàm của $\cos (u_{1})$ đối với $u_{1}$ là $- \sin (u_{1})$ .

$5 (- \sin (u_{1}) \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [- 12 \sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [3]$

Bước 1.2.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $2 x$ .

$5 (- \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [- 12 \sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [3]$

Bước 1.2.3

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 (- \sin (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [- 12 \sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [3]$

Bước 1.2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$5 (- \sin (2 x) (2 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [- 12 \sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [3]$

Bước 1.2.5

Nhân $2$ với $1$ .

$5 (- \sin (2 x) \cdot 2) + \frac{d}{d x} [- 12 \sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [3]$

Bước 1.2.6

Nhân $2$ với $- 1$ .

$5 (- 2 \sin (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 12 \sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [3]$

Bước 1.2.7

Nhân $- 2$ với $5$ .

$- 10 \sin (2 x) + \frac{d}{d x} [- 12 \sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [3]$

Bước 1.3

Tính $\frac{d}{d x} [- 12 \sin (2 x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Vì $- 12$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 12 \sin (2 x)$ đối với $x$ là $- 12 \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$ .

$- 10 \sin (2 x) - 12 \frac{d}{d x} [\sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [3]$

Bước 1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \sin (x)$ và $g (x) = 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $2 x$ .

$- 10 \sin (2 x) - 12 (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [3]$

Bước 1.3.2.2

Đạo hàm của $\sin (u_{2})$ đối với $u_{2}$ là $\cos (u_{2})$ .

$- 10 \sin (2 x) - 12 (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [3]$

Bước 1.3.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $2 x$ .

$- 10 \sin (2 x) - 12 (\cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [3]$

Bước 1.3.3

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 10 \sin (2 x) - 12 (\cos (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [3]$

Bước 1.3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 10 \sin (2 x) - 12 (\cos (2 x) (2 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [3]$

Bước 1.3.5

Nhân $2$ với $1$ .

$- 10 \sin (2 x) - 12 (\cos (2 x) \cdot 2) + \frac{d}{d x} [3]$

Bước 1.3.6

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\cos (2 x)$ .

$- 10 \sin (2 x) - 12 (2 \cdot \cos (2 x)) + \frac{d}{d x} [3]$

Bước 1.3.7

Nhân $2$ với $- 12$ .

$- 10 \sin (2 x) - 24 \cos (2 x) + \frac{d}{d x} [3]$

Bước 1.4

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Vì $3$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $3$ đối với $x$ là $0$ .

$- 10 \sin (2 x) - 24 \cos (2 x) + 0$

Bước 1.4.2

Cộng $- 10 \sin (2 x) - 24 \cos (2 x)$ và $0$ .

$- 10 \sin (2 x) - 24 \cos (2 x)$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $- 10 \sin (2 x) - 24 \cos (2 x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [- 10 \sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 24 \cos (2 x)]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 10 \sin (2 x)) + \frac{d}{d x} (- 24 \cos (2 x))$

Bước 2.2

Tính $\frac{d}{d x} [- 10 \sin (2 x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Vì $- 10$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 10 \sin (2 x)$ đối với $x$ là $- 10 \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$ .

$f'' (x) = - 10 \frac{d}{d x} \sin (2 x) + \frac{d}{d x} (- 24 \cos (2 x))$

Bước 2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \sin (x)$ và $g (x) = 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $2 x$ .

$f'' (x) = - 10 (\frac{d}{d u (1)} (\sin (u_{1})) \frac{d}{d x} (2 x)) + \frac{d}{d x} (- 24 \cos (2 x))$

Bước 2.2.2.2

Đạo hàm của $\sin (u_{1})$ đối với $u_{1}$ là $\cos (u_{1})$ .

$f'' (x) = - 10 (\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} (2 x)) + \frac{d}{d x} (- 24 \cos (2 x))$

Bước 2.2.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $2 x$ .

$f'' (x) = - 10 (\cos (2 x) \frac{d}{d x} (2 x)) + \frac{d}{d x} (- 24 \cos (2 x))$

Bước 2.2.3

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - 10 (\cos (2 x) (2 \frac{d}{d x} (x))) + \frac{d}{d x} (- 24 \cos (2 x))$

Bước 2.2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$f'' (x) = - 10 (\cos (2 x) (2 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (- 24 \cos (2 x))$

Bước 2.2.5

Nhân $2$ với $1$ .

$f'' (x) = - 10 (\cos (2 x) \cdot 2) + \frac{d}{d x} (- 24 \cos (2 x))$

Bước 2.2.6

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\cos (2 x)$ .

$f'' (x) = - 10 (2 \cdot \cos (2 x)) + \frac{d}{d x} (- 24 \cos (2 x))$

Bước 2.2.7

Nhân $2$ với $- 10$ .

$f'' (x) = - 20 \cos (2 x) + \frac{d}{d x} (- 24 \cos (2 x))$

Bước 2.3

Tính $\frac{d}{d x} [- 24 \cos (2 x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $- 24$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 24 \cos (2 x)$ đối với $x$ là $- 24 \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$ .

$f'' (x) = - 20 \cos (2 x) - 24 \frac{d}{d x} \cos (2 x)$

Bước 2.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \cos (x)$ và $g (x) = 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $2 x$ .

$f'' (x) = - 20 \cos (2 x) - 24 (\frac{d}{d u (2)} (\cos (u_{2})) \frac{d}{d x} (2 x))$

Bước 2.3.2.2

Đạo hàm của $\cos (u_{2})$ đối với $u_{2}$ là $- \sin (u_{2})$ .

$f'' (x) = - 20 \cos (2 x) - 24 (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} (2 x))$

Bước 2.3.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $2 x$ .

$f'' (x) = - 20 \cos (2 x) - 24 (- \sin (2 x) \frac{d}{d x} (2 x))$

Bước 2.3.3

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - 20 \cos (2 x) - 24 (- \sin (2 x) (2 \frac{d}{d x} (x)))$

Bước 2.3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$f'' (x) = - 20 \cos (2 x) - 24 (- \sin (2 x) (2 \cdot 1))$

Bước 2.3.5

Nhân $2$ với $1$ .

$f'' (x) = - 20 \cos (2 x) - 24 (- \sin (2 x) \cdot 2)$

Bước 2.3.6

Nhân $2$ với $- 1$ .

$f'' (x) = - 20 \cos (2 x) - 24 (- 2 \sin (2 x))$

Bước 2.3.7

Nhân $- 2$ với $- 24$ .

$f'' (x) = - 20 \cos (2 x) + 48 \sin (2 x)$

Bước 3

Để tìm các giá trị cực đại địa phương và cực tiểu địa phương của hàm số, đặt đạo hàm bằng $0$ và giải.

$- 10 \sin (2 x) - 24 \cos (2 x) = 0$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong phương trình cho $\cos (2 x)$ .

$\frac{- 10 \sin (2 x)}{\cos (2 x)} + \frac{- 24 \cos (2 x)}{\cos (2 x)} = \frac{0}{\cos (2 x)}$

Bước 5

Tách các phân số.

$\frac{- 10}{1} \cdot \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} + \frac{- 24 \cos (2 x)}{\cos (2 x)} = \frac{0}{\cos (2 x)}$

Bước 6

Quy đổi từ $\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ sang $\tan (2 x)$ .

$\frac{- 10}{1} \cdot \tan (2 x) + \frac{- 24 \cos (2 x)}{\cos (2 x)} = \frac{0}{\cos (2 x)}$

Bước 7

Chia $- 10$ cho $1$ .

$- 10 \tan (2 x) + \frac{- 24 \cos (2 x)}{\cos (2 x)} = \frac{0}{\cos (2 x)}$

Bước 8

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (2 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 10 \tan (2 x) + \frac{- 24 \cos (2 x)}{\cos (2 x)} = \frac{0}{\cos (2 x)}$

Bước 8.2

Chia $- 24$ cho $1$ .

$- 10 \tan (2 x) - 24 = \frac{0}{\cos (2 x)}$

Bước 9

Tách các phân số.

$- 10 \tan (2 x) - 24 = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (2 x)}$

Bước 10

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (2 x)}$ sang $\sec (2 x)$ .

$- 10 \tan (2 x) - 24 = \frac{0}{1} \cdot \sec (2 x)$

Bước 11

Chia $0$ cho $1$ .

$- 10 \tan (2 x) - 24 = 0 \sec (2 x)$

Bước 12

Nhân $0$ với $\sec (2 x)$ .

$- 10 \tan (2 x) - 24 = 0$

Bước 13

Cộng $24$ cho cả hai vế của phương trình.

$- 10 \tan (2 x) = 24$

Bước 14

Chia mỗi số hạng trong $- 10 \tan (2 x) = 24$ cho $- 10$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Chia mỗi số hạng trong $- 10 \tan (2 x) = 24$ cho $- 10$ .

$\frac{- 10 \tan (2 x)}{- 10} = \frac{24}{- 10}$

Bước 14.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 10 \tan (2 x)}{- 10} = \frac{24}{- 10}$

Bước 14.2.1.2

Chia $\tan (2 x)$ cho $1$ .

$\tan (2 x) = \frac{24}{- 10}$

Bước 14.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $24$ và $- 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $24$ .

$\tan (2 x) = \frac{2 (12)}{- 10}$

Bước 14.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 10$ .

$\tan (2 x) = \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot - 5}$

Bước 14.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\tan (2 x) = \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot - 5}$

Bước 14.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\tan (2 x) = \frac{12}{- 5}$

Bước 14.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\tan (2 x) = - \frac{12}{5}$

Bước 15

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm tang.

$2 x = \arctan (- \frac{12}{5})$

Bước 16

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1

Tính $\arctan (- \frac{12}{5})$ .

$2 x = - 1.1760052$

Bước 17

Chia mỗi số hạng trong $2 x = - 1.1760052$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = - 1.1760052$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1.1760052}{2}$

Bước 17.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1.1760052}{2}$

Bước 17.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 1.1760052}{2}$

Bước 17.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.3.1

Chia $- 1.1760052$ cho $2$ .

$x = - 0.5880026$

Bước 18

Hàm tang âm trong góc phần tư thứ hai và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$2 x = - 1.1760052 - (3.14159265)$

Bước 19

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.1

Cộng $2 π$ vào $- 1.1760052 - (3.14159265)$ .

$2 x = - 1.1760052 - (3.14159265) + 2 π$

Bước 19.2

Góc tìm được $1.96558744$ dương và có cùng cạnh cuối với $- 1.1760052 - (3.14159265)$ .

$2 x = 1.96558744$

Bước 19.3

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 1.96558744$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.3.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 1.96558744$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1.96558744}{2}$

Bước 19.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1.96558744}{2}$

Bước 19.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{1.96558744}{2}$

Bước 19.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.3.3.1

Chia $1.96558744$ cho $2$ .

$x = 0.98279372$

Bước 20

Đáp án của phương trình $2 x = - 1.1760052$ .

$x = - 0.5880026, 0.98279372$

Bước 21

Tính đạo hàm bậc hai tại $x = - 0.5880026$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$- 20 \cos (2 (- 0.5880026)) + 48 \sin (2 (- 0.5880026))$

Bước 22

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 22.1

Nhân $2$ với $- 0.5880026$ .

$- 20 \cos (- 1.1760052) + 48 \sin (2 (- 0.5880026))$

Bước 22.2

Nhân $2$ với $- 0.5880026$ .

$- 20 \cos (- 1.1760052) + 48 \sin (- 1.1760052)$

Bước 23

$x = - 0.5880026$ là một cực đại địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai âm. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.

$x = - 0.5880026$ là cực đại địa phương

Bước 24

Tìm giá trị y khi $x = - 0.5880026$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 24.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 0.5880026$ trong biểu thức.

$f (- 0.5880026) = 5 \cos (2 (- 0.5880026)) - 12 \sin (2 (- 0.5880026)) + 3$

Bước 24.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 24.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 24.2.1.1

Nhân $2$ với $- 0.5880026$ .

$f (- 0.5880026) = 5 \cos (- 1.1760052) - 12 \sin (2 (- 0.5880026)) + 3$

Bước 24.2.1.2

Nhân $2$ với $- 0.5880026$ .

$f (- 0.5880026) = 5 \cos (- 1.1760052) - 12 \sin (- 1.1760052) + 3$

Bước 24.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $5 \cos (- 1.1760052) - 12 \sin (- 1.1760052) + 3$ .

$y = 5 \cos (- 1.1760052) - 12 \sin (- 1.1760052) + 3$

Bước 25

Tính đạo hàm bậc hai tại $x = 0.98279372$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$- 20 \cos (2 (0.98279372)) + 48 \sin (2 (0.98279372))$

Bước 26

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 26.1

Nhân $2$ với $0.98279372$ .

$- 20 \cos (1.96558744) + 48 \sin (2 (0.98279372))$

Bước 26.2

Nhân $2$ với $0.98279372$ .

$- 20 \cos (1.96558744) + 48 \sin (1.96558744)$

Bước 27

$x = 0.98279372$ là một cực tiểu địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai dương. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.

$x = 0.98279372$ là cực tiểu địa phương

Bước 28

Tìm giá trị y khi $x = 0.98279372$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 28.1

Thay thế biến $x$ bằng $0.98279372$ trong biểu thức.

$f (0.98279372) = 5 \cos (2 (0.98279372)) - 12 \sin (2 (0.98279372)) + 3$

Bước 28.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 28.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 28.2.1.1

Nhân $2$ với $0.98279372$ .

$f (0.98279372) = 5 \cos (1.96558744) - 12 \sin (2 (0.98279372)) + 3$

Bước 28.2.1.2

Nhân $2$ với $0.98279372$ .

$f (0.98279372) = 5 \cos (1.96558744) - 12 \sin (1.96558744) + 3$

Bước 28.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $5 \cos (1.96558744) - 12 \sin (1.96558744) + 3$ .

$y = 5 \cos (1.96558744) - 12 \sin (1.96558744) + 3$

Bước 29

Đây là những cực trị địa phương cho $f (x) = 5 \cos (2 x) - 12 \sin (2 x) + 3$ .

$(- 0.5880026, 5 \cos (- 1.1760052) - 12 \sin (- 1.1760052) + 3)$ là một cực đại địa phuơng

$(0.98279372, 5 \cos (1.96558744) - 12 \sin (1.96558744) + 3)$ là một cực tiểu địa phương

Bước 30