Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{15 x^{3} + 35 x^{2} - 100 x}{56 x - 2 x^{2} - 4 x^{3}}$

Bước 1

Đặt mẫu số trong $\frac{15 x^{3} + 35 x^{2} - 100 x}{56 x - 2 x^{2} - 4 x^{3}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$56 x - 2 x^{2} - 4 x^{3} = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Giả sử $u = x$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $x$ .

$56 u - 2 u^{2} - 4 u^{3} = 0$

Bước 2.1.2

Đưa $2 u$ ra ngoài $56 u - 2 u^{2} - 4 u^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Đưa $2 u$ ra ngoài $56 u$ .

$2 u (28) - 2 u^{2} - 4 u^{3} = 0$

Bước 2.1.2.2

Đưa $2 u$ ra ngoài $- 2 u^{2}$ .

$2 u (28) + 2 u (- u) - 4 u^{3} = 0$

Bước 2.1.2.3

Đưa $2 u$ ra ngoài $- 4 u^{3}$ .

$2 u (28) + 2 u (- u) + 2 u (- 2 u^{2}) = 0$

Bước 2.1.2.4

Đưa $2 u$ ra ngoài $2 u (28) + 2 u (- u)$ .

$2 u (28 - u) + 2 u (- 2 u^{2}) = 0$

Bước 2.1.2.5

Đưa $2 u$ ra ngoài $2 u (28 - u) + 2 u (- 2 u^{2})$ .

$2 u (28 - u - 2 u^{2}) = 0$

Bước 2.1.3

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$2 u (- 2 u^{2} - u + 28) = 0$

Bước 2.1.3.1.2

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = - 2 \cdot 28 = - 56$ và có tổng là $b = - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1.2.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- u$ .

$2 u (- 2 u^{2} - (u) + 28) = 0$

Bước 2.1.3.1.2.2

Viết lại $- 1$ ở dạng $7$ cộng $- 8$

$2 u (- 2 u^{2} + (7 - 8) u + 28) = 0$

Bước 2.1.3.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 u (- 2 u^{2} + 7 u - 8 u + 28) = 0$

Bước 2.1.3.1.3

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1.3.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$2 u ((- 2 u^{2} + 7 u) - 8 u + 28) = 0$

Bước 2.1.3.1.3.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$2 u (u (- 2 u + 7) + 4 (- 2 u + 7)) = 0$

Bước 2.1.3.1.4

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $- 2 u + 7$ .

$2 u ((- 2 u + 7) (u + 4)) = 0$

Bước 2.1.3.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$2 u (- 2 u + 7) (u + 4) = 0$

Bước 2.1.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x$ .

$2 x (- 2 x + 7) (x + 4) = 0$

Bước 2.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$- 2 x + 7 = 0$

$x + 4 = 0$

Bước 2.3

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 2.4

Đặt $- 2 x + 7$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Đặt $- 2 x + 7$ bằng với $0$ .

$- 2 x + 7 = 0$

Bước 2.4.2

Giải $- 2 x + 7 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Trừ $7$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 2 x = - 7$

Bước 2.4.2.2

Chia mỗi số hạng trong $- 2 x = - 7$ cho $- 2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 2 x = - 7$ cho $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 7}{- 2}$

Bước 2.4.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 7}{- 2}$

Bước 2.4.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 7}{- 2}$

Bước 2.4.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.2.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$x = \frac{7}{2}$

Bước 2.5

Đặt $x + 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Đặt $x + 4$ bằng với $0$ .

$x + 4 = 0$

Bước 2.5.2

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 4$

Bước 2.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $2 x (- 2 x + 7) (x + 4) = 0$ đúng.

$x = 0, \frac{7}{2}, - 4$

Bước 3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, 0) \cup (0, \frac{7}{2}) \cup (\frac{7}{2}, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \neq 0, \frac{7}{2}, - 4}$

Bước 4

Khoảng biến thiên là tập hợp của tất cả các giá trị $y$ hợp lệ. Sử dụng biểu đồ để tìm khoảng biến thiên.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, - \frac{15}{4}) \cup (- \frac{15}{4}, - \frac{17}{6}) \cup (- \frac{17}{6}, - \frac{25}{14}) \cup (- \frac{25}{14}, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${y | y \neq - \frac{25}{14}, - \frac{17}{6}, - \frac{15}{4}}$

Bước 5

Xác định tập xác định và khoảng biến thiên.

Tập xác định: $(- \infty, - 4) \cup (- 4, 0) \cup (0, \frac{7}{2}) \cup (\frac{7}{2}, \infty), {x | x \neq 0, \frac{7}{2}, - 4}$

Khoảng biến thiên: $(- \infty, - \frac{15}{4}) \cup (- \frac{15}{4}, - \frac{17}{6}) \cup (- \frac{17}{6}, - \frac{25}{14}) \cup (- \frac{25}{14}, \infty), {y | y \neq - \frac{25}{14}, - \frac{17}{6}, - \frac{15}{4}}$

Bước 6