Giải tích Ví dụ

$x {(x - 3)}^{2} (x + 1)$

Bước 1

Viết $x {(x - 3)}^{2} (x + 1)$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = x {(x - 3)}^{2} (x + 1)$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc một của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại ${(x - 3)}^{2}$ ở dạng $(x - 3) (x - 3)$ .

$\frac{d}{d x} [x ((x - 3) (x - 3)) (x + 1)]$

Bước 2.2

Khai triển $(x - 3) (x - 3)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{d}{d x} [x (x (x - 3) - 3 (x - 3)) (x + 1)]$

Bước 2.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{d}{d x} [x (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)) (x + 1)]$

Bước 2.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{d}{d x} [x (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) (x + 1)]$

Bước 2.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{d}{d x} [x (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) (x + 1)]$

Bước 2.3.1.2

Di chuyển $- 3$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{d}{d x} [x (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3) (x + 1)]$

Bước 2.3.1.3

Nhân $- 3$ với $- 3$ .

$\frac{d}{d x} [x (x^{2} - 3 x - 3 x + 9) (x + 1)]$

Bước 2.3.2

Trừ $3 x$ khỏi $- 3 x$ .

$\frac{d}{d x} [x (x^{2} - 6 x + 9) (x + 1)]$

Bước 2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x (x^{2} - 6 x + 9)$ và $g (x) = x + 1$ .

$x (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} [x + 1] + (x + 1) \frac{d}{d x} [x (x^{2} - 6 x + 9)]$

Bước 2.5

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x + 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$x (x^{2} - 6 x + 9) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x (x^{2} - 6 x + 9)]$

Bước 2.5.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$x (x^{2} - 6 x + 9) (1 + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x (x^{2} - 6 x + 9)]$

Bước 2.5.3

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$x (x^{2} - 6 x + 9) (1 + 0) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x (x^{2} - 6 x + 9)]$

Bước 2.5.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.1

Cộng $1$ và $0$ .

$x (x^{2} - 6 x + 9) \cdot 1 + (x + 1) \frac{d}{d x} [x (x^{2} - 6 x + 9)]$

Bước 2.5.4.2

Nhân $x$ với $1$ .

$x (x^{2} - 6 x + 9) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x (x^{2} - 6 x + 9)]$

Bước 2.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = x^{2} - 6 x + 9$ .

$x (x^{2} - 6 x + 9) + (x + 1) (x \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9] + (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 2.7

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} - 6 x + 9$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$x (x^{2} - 6 x + 9) + (x + 1) (x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [9]) + (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 2.7.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$x (x^{2} - 6 x + 9) + (x + 1) (x (2 x + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [9]) + (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 2.7.3

Vì $- 6$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 6 x$ đối với $x$ là $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x (x^{2} - 6 x + 9) + (x + 1) (x (2 x - 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]) + (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 2.7.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$x (x^{2} - 6 x + 9) + (x + 1) (x (2 x - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9]) + (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 2.7.5

Nhân $- 6$ với $1$ .

$x (x^{2} - 6 x + 9) + (x + 1) (x (2 x - 6 + \frac{d}{d x} [9]) + (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 2.7.6

Vì $9$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $9$ đối với $x$ là $0$ .

$x (x^{2} - 6 x + 9) + (x + 1) (x (2 x - 6 + 0) + (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 2.7.7

Cộng $2 x - 6$ và $0$ .

$x (x^{2} - 6 x + 9) + (x + 1) (x (2 x - 6) + (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 2.7.8

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$x (x^{2} - 6 x + 9) + (x + 1) (x (2 x - 6) + (x^{2} - 6 x + 9) \cdot 1)$

Bước 2.7.9

Nhân $x^{2} - 6 x + 9$ với $1$ .

$x (x^{2} - 6 x + 9) + (x + 1) (x (2 x - 6) + x^{2} - 6 x + 9)$

Bước 2.8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + (x + 1) (x (2 x - 6) + x^{2} - 6 x + 9)$

Bước 2.8.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + (x + 1) (x (2 x) + x \cdot - 6 + x^{2} - 6 x + 9)$

Bước 2.8.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + (x + 1) (x (2 x)) + (x + 1) (x \cdot - 6) + (x + 1) x^{2} + (x + 1) (- 6 x) + (x + 1) \cdot 9$

Bước 2.8.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + (x + 1) (x \cdot - 6) + (x + 1) x^{2} + (x + 1) (- 6 x) + (x + 1) \cdot 9$

Bước 2.8.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + (x + 1) x^{2} + (x + 1) (- 6 x) + (x + 1) \cdot 9$

Bước 2.8.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + (x + 1) (- 6 x) + (x + 1) \cdot 9$

Bước 2.8.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + (x + 1) \cdot 9$

Bước 2.8.8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Bước 2.8.9

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.9.1

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.9.1.1

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.9.1.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{1} x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Bước 2.8.9.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{1 + 2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Bước 2.8.9.1.2

Cộng $1$ và $2$ .

$x^{3} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Bước 2.8.9.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{3} - 6 (x^{1} x) + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Bước 2.8.9.3

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{3} - 6 (x^{1} x^{1}) + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Bước 2.8.9.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{3} - 6 x^{1 + 1} + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Bước 2.8.9.5

Cộng $1$ và $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Bước 2.8.9.6

Di chuyển $9$ sang phía bên trái của $x$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 \cdot x + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Bước 2.8.9.7

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + x (2 (x^{1} x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Bước 2.8.9.8

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + x (2 (x^{1} x^{1})) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Bước 2.8.9.9

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + x (2 x^{1 + 1}) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Bước 2.8.9.10

Cộng $1$ và $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + x (2 x^{2}) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Bước 2.8.9.11

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 (x^{1} x^{2}) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Bước 2.8.9.12

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{1 + 2} + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Bước 2.8.9.13

Cộng $1$ và $2$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Bước 2.8.9.14

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 1 (2 (x^{1} x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Bước 2.8.9.15

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 1 (2 (x^{1} x^{1})) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Bước 2.8.9.16

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 1 (2 x^{1 + 1}) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Bước 2.8.9.17

Cộng $1$ và $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 1 (2 x^{2}) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Bước 2.8.9.18

Nhân $2$ với $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 2 x^{2} + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Bước 2.8.9.19

Di chuyển $- 6$ sang phía bên trái của $x$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 2 x^{2} + x (- 6 \cdot x) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Bước 2.8.9.20

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 2 x^{2} - 6 (x^{1} x) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Bước 2.8.9.21

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 2 x^{2} - 6 (x^{1} x^{1}) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Bước 2.8.9.22

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 2 x^{2} - 6 x^{1 + 1} + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Bước 2.8.9.23

Cộng $1$ và $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 2 x^{2} - 6 x^{2} + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Bước 2.8.9.24

Di chuyển $- 6$ sang phía bên trái của $x$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 2 x^{2} - 6 x^{2} + 1 (- 6 \cdot x) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Bước 2.8.9.25

Nhân $- 6$ với $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 2 x^{2} - 6 x^{2} - 6 x + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Bước 2.8.9.26

Trừ $6 x^{2}$ khỏi $2 x^{2}$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 6 x + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Bước 2.8.9.27

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.9.27.1

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.9.27.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 6 x + x^{1} x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Bước 2.8.9.27.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 6 x + x^{1 + 2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Bước 2.8.9.27.2

Cộng $1$ và $2$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 6 x + x^{3} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Bước 2.8.9.28

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 6 x + x^{3} + x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Bước 2.8.9.29

Cộng $2 x^{3}$ và $x^{3}$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 4 x^{2} - 6 x + x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Bước 2.8.9.30

Cộng $- 4 x^{2}$ và $x^{2}$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} - 6 x + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Bước 2.8.9.31

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} - 6 x - 6 (x^{1} x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Bước 2.8.9.32

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} - 6 x - 6 (x^{1} x^{1}) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Bước 2.8.9.33

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} - 6 x - 6 x^{1 + 1} + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Bước 2.8.9.34

Cộng $1$ và $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} - 6 x - 6 x^{2} + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Bước 2.8.9.35

Nhân $- 6$ với $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} - 6 x - 6 x^{2} - 6 x + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Bước 2.8.9.36

Trừ $6 x^{2}$ khỏi $- 3 x^{2}$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 9 x^{2} - 6 x - 6 x + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Bước 2.8.9.37

Trừ $6 x$ khỏi $- 6 x$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 9 x^{2} - 12 x + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Bước 2.8.9.38

Di chuyển $9$ sang phía bên trái của $x$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 9 x^{2} - 12 x + 9 \cdot x + 1 \cdot 9$

Bước 2.8.9.39

Nhân $9$ với $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 9 x^{2} - 12 x + 9 x + 9$

Bước 2.8.9.40

Cộng $- 12 x$ và $9 x$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 9 x^{2} - 3 x + 9$

Bước 2.8.9.41

Cộng $x^{3}$ và $3 x^{3}$ .

$4 x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - 9 x^{2} - 3 x + 9$

Bước 2.8.9.42

Trừ $9 x^{2}$ khỏi $- 6 x^{2}$ .

$4 x^{3} - 15 x^{2} + 9 x - 3 x + 9$

Bước 2.8.9.43

Trừ $3 x$ khỏi $9 x$ .

$4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9$

Bước 3

Tìm đạo hàm bậc hai của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 15 x^{2}) + \frac{d}{d x} (6 x) + \frac{d}{d x} (9)$

Bước 3.2

Tính $\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 x^{3}$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = 4 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 15 x^{2}) + \frac{d}{d x} (6 x) + \frac{d}{d x} (9)$

Bước 3.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$f'' (x) = 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 15 x^{2}) + \frac{d}{d x} (6 x) + \frac{d}{d x} (9)$

Bước 3.2.3

Nhân $3$ với $4$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 15 x^{2}) + \frac{d}{d x} (6 x) + \frac{d}{d x} (9)$

Bước 3.3

Tính $\frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Vì $- 15$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 15 x^{2}$ đối với $x$ là $- 15 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} - 15 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (6 x) + \frac{d}{d x} (9)$

Bước 3.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} - 15 (2 x) + \frac{d}{d x} (6 x) + \frac{d}{d x} (9)$

Bước 3.3.3

Nhân $2$ với $- 15$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} - 30 x + \frac{d}{d x} (6 x) + \frac{d}{d x} (9)$

Bước 3.4

Tính $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Vì $6$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $6 x$ đối với $x$ là $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} - 30 x + 6 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (9)$

Bước 3.4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} - 30 x + 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (9)$

Bước 3.4.3

Nhân $6$ với $1$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} - 30 x + 6 + \frac{d}{d x} (9)$

Bước 3.5

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Vì $9$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $9$ đối với $x$ là $0$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} - 30 x + 6 + 0$

Bước 3.5.2

Cộng $12 x^{2} - 30 x + 6$ và $0$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} - 30 x + 6$

Bước 4

Để tìm các giá trị cực đại địa phương và cực tiểu địa phương của hàm số, đặt đạo hàm bằng $0$ và giải.

$4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9 = 0$

Bước 5

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Viết lại ${(x - 3)}^{2}$ ở dạng $(x - 3) (x - 3)$ .

$\frac{d}{d x} [x ((x - 3) (x - 3)) (x + 1)]$

Bước 5.1.2

Khai triển $(x - 3) (x - 3)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{d}{d x} [x (x (x - 3) - 3 (x - 3)) (x + 1)]$

Bước 5.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{d}{d x} [x (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)) (x + 1)]$

Bước 5.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{d}{d x} [x (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) (x + 1)]$

Bước 5.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.3.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{d}{d x} [x (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) (x + 1)]$

Bước 5.1.3.1.2

Di chuyển $- 3$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{d}{d x} [x (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3) (x + 1)]$

Bước 5.1.3.1.3

Nhân $- 3$ với $- 3$ .

$\frac{d}{d x} [x (x^{2} - 3 x - 3 x + 9) (x + 1)]$

Bước 5.1.3.2

Trừ $3 x$ khỏi $- 3 x$ .

$\frac{d}{d x} [x (x^{2} - 6 x + 9) (x + 1)]$

Bước 5.1.4

$x (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} [x + 1] + (x + 1) \frac{d}{d x} [x (x^{2} - 6 x + 9)]$

Bước 5.1.5

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.5.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x + 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$x (x^{2} - 6 x + 9) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x (x^{2} - 6 x + 9)]$

Bước 5.1.5.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$x (x^{2} - 6 x + 9) (1 + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x (x^{2} - 6 x + 9)]$

Bước 5.1.5.3

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$x (x^{2} - 6 x + 9) (1 + 0) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x (x^{2} - 6 x + 9)]$

Bước 5.1.5.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.5.4.1

Cộng $1$ và $0$ .

$x (x^{2} - 6 x + 9) \cdot 1 + (x + 1) \frac{d}{d x} [x (x^{2} - 6 x + 9)]$

Bước 5.1.5.4.2

Nhân $x$ với $1$ .

$x (x^{2} - 6 x + 9) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x (x^{2} - 6 x + 9)]$

Bước 5.1.6

$x (x^{2} - 6 x + 9) + (x + 1) (x \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9] + (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 5.1.7

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.7.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} - 6 x + 9$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$x (x^{2} - 6 x + 9) + (x + 1) (x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [9]) + (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 5.1.7.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$x (x^{2} - 6 x + 9) + (x + 1) (x (2 x + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [9]) + (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 5.1.7.3

Vì $- 6$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 6 x$ đối với $x$ là $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x (x^{2} - 6 x + 9) + (x + 1) (x (2 x - 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]) + (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 5.1.7.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$x (x^{2} - 6 x + 9) + (x + 1) (x (2 x - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9]) + (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 5.1.7.5

Nhân $- 6$ với $1$ .

$x (x^{2} - 6 x + 9) + (x + 1) (x (2 x - 6 + \frac{d}{d x} [9]) + (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 5.1.7.6

Vì $9$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $9$ đối với $x$ là $0$ .

$x (x^{2} - 6 x + 9) + (x + 1) (x (2 x - 6 + 0) + (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 5.1.7.7

Cộng $2 x - 6$ và $0$ .

$x (x^{2} - 6 x + 9) + (x + 1) (x (2 x - 6) + (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 5.1.7.8

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$x (x^{2} - 6 x + 9) + (x + 1) (x (2 x - 6) + (x^{2} - 6 x + 9) \cdot 1)$

Bước 5.1.7.9

Nhân $x^{2} - 6 x + 9$ với $1$ .

$x (x^{2} - 6 x + 9) + (x + 1) (x (2 x - 6) + x^{2} - 6 x + 9)$

Bước 5.1.8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.8.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + (x + 1) (x (2 x - 6) + x^{2} - 6 x + 9)$

Bước 5.1.8.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + (x + 1) (x (2 x) + x \cdot - 6 + x^{2} - 6 x + 9)$

Bước 5.1.8.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + (x + 1) (x (2 x)) + (x + 1) (x \cdot - 6) + (x + 1) x^{2} + (x + 1) (- 6 x) + (x + 1) \cdot 9$

Bước 5.1.8.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + (x + 1) (x \cdot - 6) + (x + 1) x^{2} + (x + 1) (- 6 x) + (x + 1) \cdot 9$

Bước 5.1.8.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + (x + 1) x^{2} + (x + 1) (- 6 x) + (x + 1) \cdot 9$

Bước 5.1.8.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + (x + 1) (- 6 x) + (x + 1) \cdot 9$

Bước 5.1.8.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + (x + 1) \cdot 9$

Bước 5.1.8.8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Bước 5.1.8.9

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.8.9.1

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.8.9.1.1

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.8.9.1.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{1} x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Bước 5.1.8.9.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{1 + 2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Bước 5.1.8.9.1.2

Cộng $1$ và $2$ .

$x^{3} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Bước 5.1.8.9.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{3} - 6 (x^{1} x) + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Bước 5.1.8.9.3

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{3} - 6 (x^{1} x^{1}) + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Bước 5.1.8.9.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{3} - 6 x^{1 + 1} + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Bước 5.1.8.9.5

Cộng $1$ và $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Bước 5.1.8.9.6

Di chuyển $9$ sang phía bên trái của $x$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 \cdot x + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Bước 5.1.8.9.7

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + x (2 (x^{1} x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Bước 5.1.8.9.8

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + x (2 (x^{1} x^{1})) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Bước 5.1.8.9.9

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + x (2 x^{1 + 1}) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Bước 5.1.8.9.10

Cộng $1$ và $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + x (2 x^{2}) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Bước 5.1.8.9.11

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 (x^{1} x^{2}) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Bước 5.1.8.9.12

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{1 + 2} + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Bước 5.1.8.9.13

Cộng $1$ và $2$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Bước 5.1.8.9.14

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 1 (2 (x^{1} x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Bước 5.1.8.9.15

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 1 (2 (x^{1} x^{1})) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Bước 5.1.8.9.16

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 1 (2 x^{1 + 1}) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Bước 5.1.8.9.17

Cộng $1$ và $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 1 (2 x^{2}) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Bước 5.1.8.9.18

Nhân $2$ với $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 2 x^{2} + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Bước 5.1.8.9.19

Di chuyển $- 6$ sang phía bên trái của $x$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 2 x^{2} + x (- 6 \cdot x) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Bước 5.1.8.9.20

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 2 x^{2} - 6 (x^{1} x) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Bước 5.1.8.9.21

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 2 x^{2} - 6 (x^{1} x^{1}) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Bước 5.1.8.9.22

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 2 x^{2} - 6 x^{1 + 1} + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Bước 5.1.8.9.23

Cộng $1$ và $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 2 x^{2} - 6 x^{2} + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Bước 5.1.8.9.24

Di chuyển $- 6$ sang phía bên trái của $x$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 2 x^{2} - 6 x^{2} + 1 (- 6 \cdot x) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Bước 5.1.8.9.25

Nhân $- 6$ với $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 2 x^{2} - 6 x^{2} - 6 x + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Bước 5.1.8.9.26

Trừ $6 x^{2}$ khỏi $2 x^{2}$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 6 x + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Bước 5.1.8.9.27

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.8.9.27.1

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.8.9.27.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 6 x + x^{1} x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Bước 5.1.8.9.27.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 6 x + x^{1 + 2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Bước 5.1.8.9.27.2

Cộng $1$ và $2$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 6 x + x^{3} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Bước 5.1.8.9.28

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 6 x + x^{3} + x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Bước 5.1.8.9.29

Cộng $2 x^{3}$ và $x^{3}$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 4 x^{2} - 6 x + x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Bước 5.1.8.9.30

Cộng $- 4 x^{2}$ và $x^{2}$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} - 6 x + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Bước 5.1.8.9.31

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} - 6 x - 6 (x^{1} x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Bước 5.1.8.9.32

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} - 6 x - 6 (x^{1} x^{1}) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Bước 5.1.8.9.33

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} - 6 x - 6 x^{1 + 1} + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Bước 5.1.8.9.34

Cộng $1$ và $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} - 6 x - 6 x^{2} + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Bước 5.1.8.9.35

Nhân $- 6$ với $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} - 6 x - 6 x^{2} - 6 x + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Bước 5.1.8.9.36

Trừ $6 x^{2}$ khỏi $- 3 x^{2}$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 9 x^{2} - 6 x - 6 x + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Bước 5.1.8.9.37

Trừ $6 x$ khỏi $- 6 x$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 9 x^{2} - 12 x + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Bước 5.1.8.9.38

Di chuyển $9$ sang phía bên trái của $x$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 9 x^{2} - 12 x + 9 \cdot x + 1 \cdot 9$

Bước 5.1.8.9.39

Nhân $9$ với $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 9 x^{2} - 12 x + 9 x + 9$

Bước 5.1.8.9.40

Cộng $- 12 x$ và $9 x$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 9 x^{2} - 3 x + 9$

Bước 5.1.8.9.41

Cộng $x^{3}$ và $3 x^{3}$ .

$4 x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - 9 x^{2} - 3 x + 9$

Bước 5.1.8.9.42

Trừ $9 x^{2}$ khỏi $- 6 x^{2}$ .

$4 x^{3} - 15 x^{2} + 9 x - 3 x + 9$

Bước 5.1.8.9.43

Trừ $3 x$ khỏi $9 x$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9$

Bước 5.2

Đạo hàm bậc nhất của $f (x)$ đối với $x$ là $4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9$ .

$4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9$

Bước 6

Cho đạo hàm bằng $0$ rồi giải phương trình $4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9 = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Cho đạo hàm bằng $0$ .

$4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9 = 0$

Bước 6.2

Phân tích $4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9$ thành thừa số bằng phương pháp kiểm tra nghiệm hữu tỉ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Nếu một hàm đa thức có các hệ số là số nguyên, thì mọi điểm zero hữu tỉ sẽ có dạng $\frac{p}{q}$ trong đó $p$ là một thừa số của hằng số và $q$ là một thừa số của hệ số cao nhất.

$p = \pm 1, \pm 9, \pm 3$

$q = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

Bước 6.2.2

Tìm tất cả các tổ hợp của $\pm \frac{p}{q}$ . Đây là những nghiệm có thể có của các hàm số đa thức.

$\pm 1, \pm 0.25, \pm 0.5, \pm 9, \pm 2.25, \pm 4.5, \pm 3, \pm 0.75, \pm 1.5$

Bước 6.2.3

Thay $3$ và rút gọn biểu thức. Trong trường hợp này, biểu thức bằng $0$ vì vậy $3$ là một nghiệm của đa thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Thay $3$ vào đa thức.

$4 \cdot 3^{3} - 15 \cdot 3^{2} + 6 \cdot 3 + 9$

Bước 6.2.3.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$4 \cdot 27 - 15 \cdot 3^{2} + 6 \cdot 3 + 9$

Bước 6.2.3.3

Nhân $4$ với $27$ .

$108 - 15 \cdot 3^{2} + 6 \cdot 3 + 9$

Bước 6.2.3.4

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$108 - 15 \cdot 9 + 6 \cdot 3 + 9$

Bước 6.2.3.5

Nhân $- 15$ với $9$ .

$108 - 135 + 6 \cdot 3 + 9$

Bước 6.2.3.6

Trừ $135$ khỏi $108$ .

$- 27 + 6 \cdot 3 + 9$

Bước 6.2.3.7

Nhân $6$ với $3$ .

$- 27 + 18 + 9$

Bước 6.2.3.8

Cộng $- 27$ và $18$ .

$- 9 + 9$

Bước 6.2.3.9

Cộng $- 9$ và $9$ .

$0$

Bước 6.2.4

Vì $3$ là một nghiệm đã biết, chia đa thức cho $x - 3$ để tìm thương đa thức. Đa thức này sau đó có thể được sử dụng để tìm các nghiệm còn lại.

$\frac{4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9}{x - 3}$

Bước 6.2.5

Chia $4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9$ cho $x - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.5.1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$x$

$3$

$4 x^{3}$

$15 x^{2}$

$6 x$

$9$

Bước 6.2.5.2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $4 x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

					$4 x^{2}$
	$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$

Bước 6.2.5.3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$4 x^{2}$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			+	$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$

Bước 6.2.5.4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $4 x^{3} - 12 x^{2}$

				$4 x^{2}$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$

Bước 6.2.5.5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$4 x^{2}$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$

Bước 6.2.5.6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$4 x^{2}$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$6 x$

Bước 6.2.5.7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 3 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

				$4 x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$6 x$

Bước 6.2.5.8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$4 x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$6 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$9 x$

Bước 6.2.5.9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 3 x^{2} + 9 x$

				$4 x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$9 x$

Bước 6.2.5.10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$4 x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$3 x$

Bước 6.2.5.11

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$4 x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$3 x$	+	$9$

Bước 6.2.5.12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 3 x$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

				$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$3$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$3 x$	+	$9$

Bước 6.2.5.13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$3$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$3 x$	+	$9$
							-	$3 x$	+	$9$

Bước 6.2.5.14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 3 x + 9$

				$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$3$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$3 x$	+	$9$
							+	$3 x$	-	$9$

Bước 6.2.5.15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$3$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$3 x$	+	$9$
							+	$3 x$	-	$9$
										$0$

Bước 6.2.5.16

Vì số dư là $0$ , nên câu trả lời cuối cùng là thương.

$4 x^{2} - 3 x - 3$

Bước 6.2.6

Viết $4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9$ ở dạng một tập hợp các thừa số.

$(x - 3) (4 x^{2} - 3 x - 3) = 0$

Bước 6.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 3 = 0$

$4 x^{2} - 3 x - 3 = 0$

Bước 6.4

Đặt $x - 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Đặt $x - 3$ bằng với $0$ .

$x - 3 = 0$

Bước 6.4.2

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 3$

Bước 6.5

Đặt $4 x^{2} - 3 x - 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Đặt $4 x^{2} - 3 x - 3$ bằng với $0$ .

$4 x^{2} - 3 x - 3 = 0$

Bước 6.5.2

Giải $4 x^{2} - 3 x - 3 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 6.5.2.2

Thay các giá trị $a = 4$ , $b = - 3$ , và $c = - 3$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 3)}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.5.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.3.1.1

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.5.2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 4 \cdot - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.5.2.3.1.2.2

Nhân $- 16$ với $- 3$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 48}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.5.2.3.1.3

Cộng $9$ và $48$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.5.2.3.2

Nhân $2$ với $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{57}}{8}$

Bước 6.5.2.4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.4.1.1

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.5.2.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 4 \cdot - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.5.2.4.1.2.2

Nhân $- 16$ với $- 3$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 48}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.5.2.4.1.3

Cộng $9$ và $48$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.5.2.4.2

Nhân $2$ với $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{57}}{8}$

Bước 6.5.2.4.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{3 + \sqrt{57}}{8}$

Bước 6.5.2.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.5.1.1

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.5.2.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 4 \cdot - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.5.2.5.1.2.2

Nhân $- 16$ với $- 3$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 48}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.5.2.5.1.3

Cộng $9$ và $48$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.5.2.5.2

Nhân $2$ với $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{57}}{8}$

Bước 6.5.2.5.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{3 - \sqrt{57}}{8}$

Bước 6.5.2.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{3 + \sqrt{57}}{8}, \frac{3 - \sqrt{57}}{8}$

Bước 6.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 3) (4 x^{2} - 3 x - 3) = 0$ đúng.

$x = 3, \frac{3 + \sqrt{57}}{8}, \frac{3 - \sqrt{57}}{8}$

Bước 7

Tìm các giá trị có đạo hàm tại đó không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.

Bước 8

Các điểm cực trị cần tính.

$x = 3, \frac{3 + \sqrt{57}}{8}, \frac{3 - \sqrt{57}}{8}$

Bước 9

Tính đạo hàm bậc hai tại $x = 3$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$12 {(3)}^{2} - 30 \cdot 3 + 6$

Bước 10

Tính đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$12 \cdot 9 - 30 \cdot 3 + 6$

Bước 10.1.2

Nhân $12$ với $9$ .

$108 - 30 \cdot 3 + 6$

Bước 10.1.3

Nhân $- 30$ với $3$ .

$108 - 90 + 6$

Bước 10.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Trừ $90$ khỏi $108$ .

$18 + 6$

Bước 10.2.2

Cộng $18$ và $6$ .

$24$

Bước 11

$x = 3$ là một cực tiểu địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai dương. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.

$x = 3$ là cực tiểu địa phương

Bước 12

Tìm giá trị y khi $x = 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Thay thế biến $x$ bằng $3$ trong biểu thức.

$f (3) = (3) {((3) - 3)}^{2} ((3) + 1)$

Bước 12.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Trừ $3$ khỏi $3$ .

$f (3) = 3 \cdot (0^{2} ((3) + 1))$

Bước 12.2.2

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$f (3) = 3 \cdot (0 ((3) + 1))$

Bước 12.2.3

Nhân $3$ với $0$ .

$f (3) = 0 ((3) + 1)$

Bước 12.2.4

Cộng $3$ và $1$ .

$f (3) = 0 \cdot 4$

Bước 12.2.5

Nhân $0$ với $4$ .

$f (3) = 0$

Bước 12.2.6

Câu trả lời cuối cùng là $0$ .

$y = 0$

Bước 13

Tính đạo hàm bậc hai tại $x = \frac{3 + \sqrt{57}}{8}$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$12 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} - 30 \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

Bước 14

Tính đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{3 + \sqrt{57}}{8}$ .

$12 \frac{{(3 + \sqrt{57})}^{2}}{8^{2}} - 30 \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

Bước 14.1.2

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$12 \frac{{(3 + \sqrt{57})}^{2}}{64} - 30 \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

Bước 14.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$4 (3) \frac{{(3 + \sqrt{57})}^{2}}{64} - 30 \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

Bước 14.1.3.2

Đưa $4$ ra ngoài $64$ .

$4 \cdot 3 \frac{{(3 + \sqrt{57})}^{2}}{4 \cdot 16} - 30 \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

Bước 14.1.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 \cdot 3 \frac{{(3 + \sqrt{57})}^{2}}{4 \cdot 16} - 30 \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

Bước 14.1.3.4

Viết lại biểu thức.

$3 \frac{{(3 + \sqrt{57})}^{2}}{16} - 30 \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

Bước 14.1.4

Kết hợp $3$ và $\frac{{(3 + \sqrt{57})}^{2}}{16}$ .

$\frac{3 {(3 + \sqrt{57})}^{2}}{16} - 30 \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

Bước 14.1.5

Viết lại ${(3 + \sqrt{57})}^{2}$ ở dạng $(3 + \sqrt{57}) (3 + \sqrt{57})$ .

$\frac{3 ((3 + \sqrt{57}) (3 + \sqrt{57}))}{16} - 30 \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

Bước 14.1.6

Khai triển $(3 + \sqrt{57}) (3 + \sqrt{57})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1.6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 (3 (3 + \sqrt{57}) + \sqrt{57} (3 + \sqrt{57}))}{16} - 30 \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

Bước 14.1.6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 (3 \cdot 3 + 3 \sqrt{57} + \sqrt{57} (3 + \sqrt{57}))}{16} - 30 \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

Bước 14.1.6.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 (3 \cdot 3 + 3 \sqrt{57} + \sqrt{57} \cdot 3 + \sqrt{57} \sqrt{57})}{16} - 30 \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

Bước 14.1.7

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1.7.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1.7.1.1

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{3 (9 + 3 \sqrt{57} + \sqrt{57} \cdot 3 + \sqrt{57} \sqrt{57})}{16} - 30 \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

Bước 14.1.7.1.2

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $\sqrt{57}$ .

$\frac{3 (9 + 3 \sqrt{57} + 3 \cdot \sqrt{57} + \sqrt{57} \sqrt{57})}{16} - 30 \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

Bước 14.1.7.1.3

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{3 (9 + 3 \sqrt{57} + 3 \sqrt{57} + \sqrt{57 \cdot 57})}{16} - 30 \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

Bước 14.1.7.1.4

Nhân $57$ với $57$ .

$\frac{3 (9 + 3 \sqrt{57} + 3 \sqrt{57} + \sqrt{3249})}{16} - 30 \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

Bước 14.1.7.1.5

Viết lại $3249$ ở dạng $57^{2}$ .

$\frac{3 (9 + 3 \sqrt{57} + 3 \sqrt{57} + \sqrt{57^{2}})}{16} - 30 \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

Bước 14.1.7.1.6

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{3 (9 + 3 \sqrt{57} + 3 \sqrt{57} + 57)}{16} - 30 \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

Bước 14.1.7.2

Cộng $9$ và $57$ .

$\frac{3 (66 + 3 \sqrt{57} + 3 \sqrt{57})}{16} - 30 \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

Bước 14.1.7.3

Cộng $3 \sqrt{57}$ và $3 \sqrt{57}$ .

$\frac{3 (66 + 6 \sqrt{57})}{16} - 30 \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

Bước 14.1.8

Triệt tiêu thừa số chung của $66 + 6 \sqrt{57}$ và $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1.8.1

Đưa $2$ ra ngoài $3 (66 + 6 \sqrt{57})$ .

$\frac{2 (3 (33 + 3 \sqrt{57}))}{16} - 30 \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

Bước 14.1.8.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1.8.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $16$ .

$\frac{2 (3 (33 + 3 \sqrt{57}))}{2 (8)} - 30 \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

Bước 14.1.8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (3 (33 + 3 \sqrt{57}))}{2 \cdot 8} - 30 \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

Bước 14.1.8.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 (33 + 3 \sqrt{57})}{8} - 30 \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

Bước 14.1.9

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1.9.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 30$ .

$\frac{3 (33 + 3 \sqrt{57})}{8} + 2 (- 15) \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

Bước 14.1.9.2

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$\frac{3 (33 + 3 \sqrt{57})}{8} + 2 \cdot - 15 \frac{3 + \sqrt{57}}{2 \cdot 4} + 6$

Bước 14.1.9.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (33 + 3 \sqrt{57})}{8} + 2 \cdot - 15 \frac{3 + \sqrt{57}}{2 \cdot 4} + 6$

Bước 14.1.9.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 (33 + 3 \sqrt{57})}{8} - 15 \frac{3 + \sqrt{57}}{4} + 6$

Bước 14.1.10

Kết hợp $- 15$ và $\frac{3 + \sqrt{57}}{4}$ .

$\frac{3 (33 + 3 \sqrt{57})}{8} + \frac{- 15 (3 + \sqrt{57})}{4} + 6$

Bước 14.1.11

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{3 (33 + 3 \sqrt{57})}{8} - \frac{15 (3 + \sqrt{57})}{4} + 6$

Bước 14.2

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.1

Nhân $\frac{15 (3 + \sqrt{57})}{4}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (33 + 3 \sqrt{57})}{8} - (\frac{15 (3 + \sqrt{57})}{4} \cdot \frac{2}{2}) + 6$

Bước 14.2.2

Nhân $\frac{15 (3 + \sqrt{57})}{4}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (33 + 3 \sqrt{57})}{8} - \frac{15 (3 + \sqrt{57}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + 6$

Bước 14.2.3

Viết $6$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{3 (33 + 3 \sqrt{57})}{8} - \frac{15 (3 + \sqrt{57}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{6}{1}$

Bước 14.2.4

Nhân $\frac{6}{1}$ với $\frac{8}{8}$ .

$\frac{3 (33 + 3 \sqrt{57})}{8} - \frac{15 (3 + \sqrt{57}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{6}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Bước 14.2.5

Nhân $\frac{6}{1}$ với $\frac{8}{8}$ .

$\frac{3 (33 + 3 \sqrt{57})}{8} - \frac{15 (3 + \sqrt{57}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{6 \cdot 8}{8}$

Bước 14.2.6

Sắp xếp lại các thừa số của $4 \cdot 2$ .

$\frac{3 (33 + 3 \sqrt{57})}{8} - \frac{15 (3 + \sqrt{57}) \cdot 2}{2 \cdot 4} + \frac{6 \cdot 8}{8}$

Bước 14.2.7

Nhân $2$ với $4$ .

$\frac{3 (33 + 3 \sqrt{57})}{8} - \frac{15 (3 + \sqrt{57}) \cdot 2}{8} + \frac{6 \cdot 8}{8}$

Bước 14.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3 (33 + 3 \sqrt{57}) - 15 (3 + \sqrt{57}) \cdot 2 + 6 \cdot 8}{8}$

Bước 14.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 \cdot 33 + 3 (3 \sqrt{57}) - 15 (3 + \sqrt{57}) \cdot 2 + 6 \cdot 8}{8}$

Bước 14.4.2

Nhân $3$ với $33$ .

$\frac{99 + 3 (3 \sqrt{57}) - 15 (3 + \sqrt{57}) \cdot 2 + 6 \cdot 8}{8}$

Bước 14.4.3

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{99 + 9 \sqrt{57} - 15 (3 + \sqrt{57}) \cdot 2 + 6 \cdot 8}{8}$

Bước 14.4.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{99 + 9 \sqrt{57} + (- 15 \cdot 3 - 15 \sqrt{57}) \cdot 2 + 6 \cdot 8}{8}$

Bước 14.4.5

Nhân $- 15$ với $3$ .

$\frac{99 + 9 \sqrt{57} + (- 45 - 15 \sqrt{57}) \cdot 2 + 6 \cdot 8}{8}$

Bước 14.4.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{99 + 9 \sqrt{57} - 45 \cdot 2 - 15 \sqrt{57} \cdot 2 + 6 \cdot 8}{8}$

Bước 14.4.7

Nhân $- 45$ với $2$ .

$\frac{99 + 9 \sqrt{57} - 90 - 15 \sqrt{57} \cdot 2 + 6 \cdot 8}{8}$

Bước 14.4.8

Nhân $2$ với $- 15$ .

$\frac{99 + 9 \sqrt{57} - 90 - 30 \sqrt{57} + 6 \cdot 8}{8}$

Bước 14.4.9

Nhân $6$ với $8$ .

$\frac{99 + 9 \sqrt{57} - 90 - 30 \sqrt{57} + 48}{8}$

Bước 14.5

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.5.1

Trừ $90$ khỏi $99$ .

$\frac{9 + 9 \sqrt{57} - 30 \sqrt{57} + 48}{8}$

Bước 14.5.2

Cộng $9$ và $48$ .

$\frac{57 + 9 \sqrt{57} - 30 \sqrt{57}}{8}$

Bước 14.5.3

Trừ $30 \sqrt{57}$ khỏi $9 \sqrt{57}$ .

$\frac{57 - 21 \sqrt{57}}{8}$

Bước 15

$x = \frac{3 + \sqrt{57}}{8}$ là một cực đại địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai âm. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.

$x = \frac{3 + \sqrt{57}}{8}$ là cực đại địa phương

Bước 16

Tìm giá trị y khi $x = \frac{3 + \sqrt{57}}{8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1

Thay thế biến $x$ bằng $\frac{3 + \sqrt{57}}{8}$ trong biểu thức.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) {((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3)}^{2} ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 16.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.1

Để viết $- 3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{8}{8}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot ({(\frac{3 + \sqrt{57}}{8} - 3 \cdot \frac{8}{8})}^{2} ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1))$

Bước 16.2.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.2.1

Kết hợp $- 3$ và $\frac{8}{8}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot ({(\frac{3 + \sqrt{57}}{8} + \frac{- 3 \cdot 8}{8})}^{2} ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1))$

Bước 16.2.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot ({(\frac{3 + \sqrt{57} - 3 \cdot 8}{8})}^{2} ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1))$

Bước 16.2.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.3.1

Nhân $- 3$ với $8$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot ({(\frac{3 + \sqrt{57} - 24}{8})}^{2} ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1))$

Bước 16.2.3.2

Trừ $24$ khỏi $3$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot ({(\frac{- 21 + \sqrt{57}}{8})}^{2} ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1))$

Bước 16.2.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.4.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{- 21 + \sqrt{57}}{8}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{{(- 21 + \sqrt{57})}^{2}}{8^{2}} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 16.2.4.2

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{{(- 21 + \sqrt{57})}^{2}}{64} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 16.2.4.3

Viết lại ${(- 21 + \sqrt{57})}^{2}$ ở dạng $(- 21 + \sqrt{57}) (- 21 + \sqrt{57})$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{(- 21 + \sqrt{57}) (- 21 + \sqrt{57})}{64} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 16.2.5

Khai triển $(- 21 + \sqrt{57}) (- 21 + \sqrt{57})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{- 21 (- 21 + \sqrt{57}) + \sqrt{57} (- 21 + \sqrt{57})}{64} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 16.2.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{- 21 \cdot - 21 - 21 \sqrt{57} + \sqrt{57} (- 21 + \sqrt{57})}{64} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 16.2.5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{- 21 \cdot - 21 - 21 \sqrt{57} + \sqrt{57} \cdot - 21 + \sqrt{57} \sqrt{57}}{64} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 16.2.6

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.6.1.1

Nhân $- 21$ với $- 21$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 - 21 \sqrt{57} + \sqrt{57} \cdot - 21 + \sqrt{57} \sqrt{57}}{64} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 16.2.6.1.2

Di chuyển $- 21$ sang phía bên trái của $\sqrt{57}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 - 21 \sqrt{57} - 21 \cdot \sqrt{57} + \sqrt{57} \sqrt{57}}{64} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 16.2.6.1.3

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} + \sqrt{57 \cdot 57}}{64} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 16.2.6.1.4

Nhân $57$ với $57$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} + \sqrt{3249}}{64} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 16.2.6.1.5

Viết lại $3249$ ở dạng $57^{2}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} + \sqrt{57^{2}}}{64} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 16.2.6.1.6

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} + 57}{64} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 16.2.6.2

Cộng $441$ và $57$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{498 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57}}{64} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 16.2.6.3

Trừ $21 \sqrt{57}$ khỏi $- 21 \sqrt{57}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{498 - 42 \sqrt{57}}{64} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 16.2.7

Triệt tiêu thừa số chung của $498 - 42 \sqrt{57}$ và $64$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.7.1

Đưa $2$ ra ngoài $498$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{2 (249) - 42 \sqrt{57}}{64} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 16.2.7.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 42 \sqrt{57}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{2 (249) + 2 (- 21 \sqrt{57})}{64} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 16.2.7.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (249) + 2 (- 21 \sqrt{57})$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{2 (249 - 21 \sqrt{57})}{64} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 16.2.7.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.7.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $64$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{2 (249 - 21 \sqrt{57})}{2 \cdot 32} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 16.2.7.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{2 (249 - 21 \sqrt{57})}{2 \cdot 32} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 16.2.7.4.3

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{249 - 21 \sqrt{57}}{32} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 16.2.8

Nhân $\frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{249 - 21 \sqrt{57}}{32}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.8.1

Nhân $\frac{3 + \sqrt{57}}{8}$ với $\frac{249 - 21 \sqrt{57}}{32}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{(3 + \sqrt{57}) (249 - 21 \sqrt{57})}{8 \cdot 32} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 16.2.8.2

Nhân $8$ với $32$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{(3 + \sqrt{57}) (249 - 21 \sqrt{57})}{256} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 16.2.9

Khai triển $(3 + \sqrt{57}) (249 - 21 \sqrt{57})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.9.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 (249 - 21 \sqrt{57}) + \sqrt{57} (249 - 21 \sqrt{57})}{256} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 16.2.9.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 \cdot 249 + 3 (- 21 \sqrt{57}) + \sqrt{57} (249 - 21 \sqrt{57})}{256} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 16.2.9.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 \cdot 249 + 3 (- 21 \sqrt{57}) + \sqrt{57} \cdot 249 + \sqrt{57} (- 21 \sqrt{57})}{256} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 16.2.10

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.10.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.10.1.1

Nhân $3$ với $249$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 + 3 (- 21 \sqrt{57}) + \sqrt{57} \cdot 249 + \sqrt{57} (- 21 \sqrt{57})}{256} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 16.2.10.1.2

Nhân $- 21$ với $3$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 - 63 \sqrt{57} + \sqrt{57} \cdot 249 + \sqrt{57} (- 21 \sqrt{57})}{256} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 16.2.10.1.3

Di chuyển $249$ sang phía bên trái của $\sqrt{57}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 - 63 \sqrt{57} + 249 \cdot \sqrt{57} + \sqrt{57} (- 21 \sqrt{57})}{256} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 16.2.10.1.4

Nhân $\sqrt{57} (- 21 \sqrt{57})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.10.1.4.1

Nâng $\sqrt{57}$ lên lũy thừa $1$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 - 63 \sqrt{57} + 249 \sqrt{57} - 21 (\sqrt{57} \sqrt{57})}{256} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 16.2.10.1.4.2

Nâng $\sqrt{57}$ lên lũy thừa $1$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 - 63 \sqrt{57} + 249 \sqrt{57} - 21 (\sqrt{57} \sqrt{57})}{256} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 16.2.10.1.4.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 - 63 \sqrt{57} + 249 \sqrt{57} - 21 {\sqrt{57}}^{1 + 1}}{256} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 16.2.10.1.4.4

Cộng $1$ và $1$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 - 63 \sqrt{57} + 249 \sqrt{57} - 21 {\sqrt{57}}^{2}}{256} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 16.2.10.1.5

Viết lại ${\sqrt{57}}^{2}$ ở dạng $57$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.10.1.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{57}$ ở dạng $57^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 - 63 \sqrt{57} + 249 \sqrt{57} - 21 {(57^{\frac{1}{2}})}^{2}}{256} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 16.2.10.1.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 - 63 \sqrt{57} + 249 \sqrt{57} - 21 \cdot 57^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{256} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 16.2.10.1.5.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 - 63 \sqrt{57} + 249 \sqrt{57} - 21 \cdot 57^{\frac{2}{2}}}{256} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 16.2.10.1.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.10.1.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 - 63 \sqrt{57} + 249 \sqrt{57} - 21 \cdot 57^{\frac{2}{2}}}{256} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 16.2.10.1.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 - 63 \sqrt{57} + 249 \sqrt{57} - 21 \cdot 57}{256} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 16.2.10.1.5.5

Tính số mũ.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 - 63 \sqrt{57} + 249 \sqrt{57} - 21 \cdot 57}{256} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 16.2.10.1.6

Nhân $- 21$ với $57$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 - 63 \sqrt{57} + 249 \sqrt{57} - 1197}{256} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 16.2.10.2

Trừ $1197$ khỏi $747$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 450 - 63 \sqrt{57} + 249 \sqrt{57}}{256} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 16.2.10.3

Cộng $- 63 \sqrt{57}$ và $249 \sqrt{57}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 450 + 186 \sqrt{57}}{256} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 16.2.11

Triệt tiêu thừa số chung của $- 450 + 186 \sqrt{57}$ và $256$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.11.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 450$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{2 (- 225) + 186 \sqrt{57}}{256} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 16.2.11.2

Đưa $2$ ra ngoài $186 \sqrt{57}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{2 (- 225) + 2 (93 \sqrt{57})}{256} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 16.2.11.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (- 225) + 2 (93 \sqrt{57})$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{2 (- 225 + 93 \sqrt{57})}{256} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 16.2.11.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.11.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $256$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{2 (- 225 + 93 \sqrt{57})}{2 \cdot 128} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 16.2.11.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{2 (- 225 + 93 \sqrt{57})}{2 \cdot 128} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 16.2.11.4.3

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 225 + 93 \sqrt{57}}{128} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 16.2.12

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.12.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 225 + 93 \sqrt{57}}{128} \cdot (\frac{3 + \sqrt{57}}{8} + \frac{8}{8})$

Bước 16.2.12.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 225 + 93 \sqrt{57}}{128} \cdot \frac{3 + \sqrt{57} + 8}{8}$

Bước 16.2.12.3

Cộng $3$ và $8$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 225 + 93 \sqrt{57}}{128} \cdot \frac{11 + \sqrt{57}}{8}$

Bước 16.2.13

Nhân $\frac{- 225 + 93 \sqrt{57}}{128} \cdot \frac{11 + \sqrt{57}}{8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.13.1

Nhân $\frac{- 225 + 93 \sqrt{57}}{128}$ với $\frac{11 + \sqrt{57}}{8}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{(- 225 + 93 \sqrt{57}) (11 + \sqrt{57})}{128 \cdot 8}$

Bước 16.2.13.2

Nhân $128$ với $8$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{(- 225 + 93 \sqrt{57}) (11 + \sqrt{57})}{1024}$

Bước 16.2.14

Khai triển $(- 225 + 93 \sqrt{57}) (11 + \sqrt{57})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.14.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 225 (11 + \sqrt{57}) + 93 \sqrt{57} (11 + \sqrt{57})}{1024}$

Bước 16.2.14.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 225 \cdot 11 - 225 \sqrt{57} + 93 \sqrt{57} (11 + \sqrt{57})}{1024}$

Bước 16.2.14.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 225 \cdot 11 - 225 \sqrt{57} + 93 \sqrt{57} \cdot 11 + 93 \sqrt{57} \sqrt{57}}{1024}$

Bước 16.2.15

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.15.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.15.1.1

Nhân $- 225$ với $11$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 - 225 \sqrt{57} + 93 \sqrt{57} \cdot 11 + 93 \sqrt{57} \sqrt{57}}{1024}$

Bước 16.2.15.1.2

Nhân $11$ với $93$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 - 225 \sqrt{57} + 1023 \sqrt{57} + 93 \sqrt{57} \sqrt{57}}{1024}$

Bước 16.2.15.1.3

Nhân $93 \sqrt{57} \sqrt{57}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.15.1.3.1

Nâng $\sqrt{57}$ lên lũy thừa $1$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 - 225 \sqrt{57} + 1023 \sqrt{57} + 93 (\sqrt{57} \sqrt{57})}{1024}$

Bước 16.2.15.1.3.2

Nâng $\sqrt{57}$ lên lũy thừa $1$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 - 225 \sqrt{57} + 1023 \sqrt{57} + 93 (\sqrt{57} \sqrt{57})}{1024}$

Bước 16.2.15.1.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 - 225 \sqrt{57} + 1023 \sqrt{57} + 93 {\sqrt{57}}^{1 + 1}}{1024}$

Bước 16.2.15.1.3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 - 225 \sqrt{57} + 1023 \sqrt{57} + 93 {\sqrt{57}}^{2}}{1024}$

Bước 16.2.15.1.4

Viết lại ${\sqrt{57}}^{2}$ ở dạng $57$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.15.1.4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{57}$ ở dạng $57^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 - 225 \sqrt{57} + 1023 \sqrt{57} + 93 {(57^{\frac{1}{2}})}^{2}}{1024}$

Bước 16.2.15.1.4.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 - 225 \sqrt{57} + 1023 \sqrt{57} + 93 \cdot 57^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{1024}$

Bước 16.2.15.1.4.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 - 225 \sqrt{57} + 1023 \sqrt{57} + 93 \cdot 57^{\frac{2}{2}}}{1024}$

Bước 16.2.15.1.4.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.15.1.4.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 - 225 \sqrt{57} + 1023 \sqrt{57} + 93 \cdot 57^{\frac{2}{2}}}{1024}$

Bước 16.2.15.1.4.4.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 - 225 \sqrt{57} + 1023 \sqrt{57} + 93 \cdot 57}{1024}$

Bước 16.2.15.1.4.5

Tính số mũ.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 - 225 \sqrt{57} + 1023 \sqrt{57} + 93 \cdot 57}{1024}$

Bước 16.2.15.1.5

Nhân $93$ với $57$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 - 225 \sqrt{57} + 1023 \sqrt{57} + 5301}{1024}$

Bước 16.2.15.2

Cộng $- 2475$ và $5301$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{2826 - 225 \sqrt{57} + 1023 \sqrt{57}}{1024}$

Bước 16.2.15.3

Cộng $- 225 \sqrt{57}$ và $1023 \sqrt{57}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{2826 + 798 \sqrt{57}}{1024}$

Bước 16.2.16

Triệt tiêu thừa số chung của $2826 + 798 \sqrt{57}$ và $1024$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.16.1

Đưa $2$ ra ngoài $2826$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{2 (1413) + 798 \sqrt{57}}{1024}$

Bước 16.2.16.2

Đưa $2$ ra ngoài $798 \sqrt{57}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{2 (1413) + 2 (399 \sqrt{57})}{1024}$

Bước 16.2.16.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (1413) + 2 (399 \sqrt{57})$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{2 (1413 + 399 \sqrt{57})}{1024}$

Bước 16.2.16.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.16.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $1024$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{2 (1413 + 399 \sqrt{57})}{2 \cdot 512}$

Bước 16.2.16.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{2 (1413 + 399 \sqrt{57})}{2 \cdot 512}$

Bước 16.2.16.4.3

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{1413 + 399 \sqrt{57}}{512}$

Bước 16.2.17

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{1413 + 399 \sqrt{57}}{512}$ .

$y = \frac{1413 + 399 \sqrt{57}}{512}$

Bước 17

Tính đạo hàm bậc hai tại $x = \frac{3 - \sqrt{57}}{8}$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$12 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

Bước 18

Tính đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{3 - \sqrt{57}}{8}$ .

$12 \frac{{(3 - \sqrt{57})}^{2}}{8^{2}} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

Bước 18.1.2

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$12 \frac{{(3 - \sqrt{57})}^{2}}{64} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

Bước 18.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$4 (3) \frac{{(3 - \sqrt{57})}^{2}}{64} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

Bước 18.1.3.2

Đưa $4$ ra ngoài $64$ .

$4 \cdot 3 \frac{{(3 - \sqrt{57})}^{2}}{4 \cdot 16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

Bước 18.1.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 \cdot 3 \frac{{(3 - \sqrt{57})}^{2}}{4 \cdot 16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

Bước 18.1.3.4

Viết lại biểu thức.

$3 \frac{{(3 - \sqrt{57})}^{2}}{16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

Bước 18.1.4

Kết hợp $3$ và $\frac{{(3 - \sqrt{57})}^{2}}{16}$ .

$\frac{3 {(3 - \sqrt{57})}^{2}}{16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

Bước 18.1.5

Viết lại ${(3 - \sqrt{57})}^{2}$ ở dạng $(3 - \sqrt{57}) (3 - \sqrt{57})$ .

$\frac{3 ((3 - \sqrt{57}) (3 - \sqrt{57}))}{16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

Bước 18.1.6

Khai triển $(3 - \sqrt{57}) (3 - \sqrt{57})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1.6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 (3 (3 - \sqrt{57}) - \sqrt{57} (3 - \sqrt{57}))}{16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

Bước 18.1.6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 (3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{57}) - \sqrt{57} (3 - \sqrt{57}))}{16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

Bước 18.1.6.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 (3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{57}) - \sqrt{57} \cdot 3 - \sqrt{57} (- \sqrt{57}))}{16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

Bước 18.1.7

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1.7.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1.7.1.1

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{3 (9 + 3 (- \sqrt{57}) - \sqrt{57} \cdot 3 - \sqrt{57} (- \sqrt{57}))}{16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

Bước 18.1.7.1.2

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{57} - \sqrt{57} \cdot 3 - \sqrt{57} (- \sqrt{57}))}{16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

Bước 18.1.7.1.3

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{57} - 3 \sqrt{57} - \sqrt{57} (- \sqrt{57}))}{16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

Bước 18.1.7.1.4

Nhân $- \sqrt{57} (- \sqrt{57})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1.7.1.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{57} - 3 \sqrt{57} + 1 \sqrt{57} \sqrt{57})}{16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

Bước 18.1.7.1.4.2

Nhân $\sqrt{57}$ với $1$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{57} - 3 \sqrt{57} + \sqrt{57} \sqrt{57})}{16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

Bước 18.1.7.1.4.3

Nâng $\sqrt{57}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{57} - 3 \sqrt{57} + {\sqrt{57}}^{1} \sqrt{57})}{16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

Bước 18.1.7.1.4.4

Nâng $\sqrt{57}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{57} - 3 \sqrt{57} + {\sqrt{57}}^{1} {\sqrt{57}}^{1})}{16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

Bước 18.1.7.1.4.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{57} - 3 \sqrt{57} + {\sqrt{57}}^{1 + 1})}{16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

Bước 18.1.7.1.4.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{57} - 3 \sqrt{57} + {\sqrt{57}}^{2})}{16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

Bước 18.1.7.1.5

Viết lại ${\sqrt{57}}^{2}$ ở dạng $57$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1.7.1.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{57}$ ở dạng $57^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{57} - 3 \sqrt{57} + {(57^{\frac{1}{2}})}^{2})}{16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

Bước 18.1.7.1.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{57} - 3 \sqrt{57} + 57^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

Bước 18.1.7.1.5.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{57} - 3 \sqrt{57} + 57^{\frac{2}{2}})}{16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

Bước 18.1.7.1.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1.7.1.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{57} - 3 \sqrt{57} + 57^{\frac{2}{2}})}{16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

Bước 18.1.7.1.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{57} - 3 \sqrt{57} + 57^{1})}{16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

Bước 18.1.7.1.5.5

Tính số mũ.

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{57} - 3 \sqrt{57} + 57)}{16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

Bước 18.1.7.2

Cộng $9$ và $57$ .

$\frac{3 (66 - 3 \sqrt{57} - 3 \sqrt{57})}{16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

Bước 18.1.7.3

Trừ $3 \sqrt{57}$ khỏi $- 3 \sqrt{57}$ .

$\frac{3 (66 - 6 \sqrt{57})}{16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

Bước 18.1.8

Triệt tiêu thừa số chung của $66 - 6 \sqrt{57}$ và $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1.8.1

Đưa $2$ ra ngoài $3 (66 - 6 \sqrt{57})$ .

$\frac{2 (3 (33 - 3 \sqrt{57}))}{16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

Bước 18.1.8.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1.8.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $16$ .

$\frac{2 (3 (33 - 3 \sqrt{57}))}{2 (8)} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

Bước 18.1.8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (3 (33 - 3 \sqrt{57}))}{2 \cdot 8} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

Bước 18.1.8.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 (33 - 3 \sqrt{57})}{8} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

Bước 18.1.9

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1.9.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 30$ .

$\frac{3 (33 - 3 \sqrt{57})}{8} + 2 (- 15) \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

Bước 18.1.9.2

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$\frac{3 (33 - 3 \sqrt{57})}{8} + 2 \cdot - 15 \frac{3 - \sqrt{57}}{2 \cdot 4} + 6$

Bước 18.1.9.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (33 - 3 \sqrt{57})}{8} + 2 \cdot - 15 \frac{3 - \sqrt{57}}{2 \cdot 4} + 6$

Bước 18.1.9.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 (33 - 3 \sqrt{57})}{8} - 15 \frac{3 - \sqrt{57}}{4} + 6$

Bước 18.1.10

Kết hợp $- 15$ và $\frac{3 - \sqrt{57}}{4}$ .

$\frac{3 (33 - 3 \sqrt{57})}{8} + \frac{- 15 (3 - \sqrt{57})}{4} + 6$

Bước 18.1.11

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{3 (33 - 3 \sqrt{57})}{8} - \frac{15 (3 - \sqrt{57})}{4} + 6$

Bước 18.2

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.2.1

Nhân $\frac{15 (3 - \sqrt{57})}{4}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (33 - 3 \sqrt{57})}{8} - (\frac{15 (3 - \sqrt{57})}{4} \cdot \frac{2}{2}) + 6$

Bước 18.2.2

Nhân $\frac{15 (3 - \sqrt{57})}{4}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (33 - 3 \sqrt{57})}{8} - \frac{15 (3 - \sqrt{57}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + 6$

Bước 18.2.3

Viết $6$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{3 (33 - 3 \sqrt{57})}{8} - \frac{15 (3 - \sqrt{57}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{6}{1}$

Bước 18.2.4

Nhân $\frac{6}{1}$ với $\frac{8}{8}$ .

$\frac{3 (33 - 3 \sqrt{57})}{8} - \frac{15 (3 - \sqrt{57}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{6}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Bước 18.2.5

Nhân $\frac{6}{1}$ với $\frac{8}{8}$ .

$\frac{3 (33 - 3 \sqrt{57})}{8} - \frac{15 (3 - \sqrt{57}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{6 \cdot 8}{8}$

Bước 18.2.6

Sắp xếp lại các thừa số của $4 \cdot 2$ .

$\frac{3 (33 - 3 \sqrt{57})}{8} - \frac{15 (3 - \sqrt{57}) \cdot 2}{2 \cdot 4} + \frac{6 \cdot 8}{8}$

Bước 18.2.7

Nhân $2$ với $4$ .

$\frac{3 (33 - 3 \sqrt{57})}{8} - \frac{15 (3 - \sqrt{57}) \cdot 2}{8} + \frac{6 \cdot 8}{8}$

Bước 18.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3 (33 - 3 \sqrt{57}) - 15 (3 - \sqrt{57}) \cdot 2 + 6 \cdot 8}{8}$

Bước 18.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 \cdot 33 + 3 (- 3 \sqrt{57}) - 15 (3 - \sqrt{57}) \cdot 2 + 6 \cdot 8}{8}$

Bước 18.4.2

Nhân $3$ với $33$ .

$\frac{99 + 3 (- 3 \sqrt{57}) - 15 (3 - \sqrt{57}) \cdot 2 + 6 \cdot 8}{8}$

Bước 18.4.3

Nhân $- 3$ với $3$ .

$\frac{99 - 9 \sqrt{57} - 15 (3 - \sqrt{57}) \cdot 2 + 6 \cdot 8}{8}$

Bước 18.4.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{99 - 9 \sqrt{57} + (- 15 \cdot 3 - 15 (- \sqrt{57})) \cdot 2 + 6 \cdot 8}{8}$

Bước 18.4.5

Nhân $- 15$ với $3$ .

$\frac{99 - 9 \sqrt{57} + (- 45 - 15 (- \sqrt{57})) \cdot 2 + 6 \cdot 8}{8}$

Bước 18.4.6

Nhân $- 1$ với $- 15$ .

$\frac{99 - 9 \sqrt{57} + (- 45 + 15 \sqrt{57}) \cdot 2 + 6 \cdot 8}{8}$

Bước 18.4.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{99 - 9 \sqrt{57} - 45 \cdot 2 + 15 \sqrt{57} \cdot 2 + 6 \cdot 8}{8}$

Bước 18.4.8

Nhân $- 45$ với $2$ .

$\frac{99 - 9 \sqrt{57} - 90 + 15 \sqrt{57} \cdot 2 + 6 \cdot 8}{8}$

Bước 18.4.9

Nhân $2$ với $15$ .

$\frac{99 - 9 \sqrt{57} - 90 + 30 \sqrt{57} + 6 \cdot 8}{8}$

Bước 18.4.10

Nhân $6$ với $8$ .

$\frac{99 - 9 \sqrt{57} - 90 + 30 \sqrt{57} + 48}{8}$

Bước 18.5

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.5.1

Trừ $90$ khỏi $99$ .

$\frac{9 - 9 \sqrt{57} + 30 \sqrt{57} + 48}{8}$

Bước 18.5.2

Cộng $9$ và $48$ .

$\frac{57 - 9 \sqrt{57} + 30 \sqrt{57}}{8}$

Bước 18.5.3

Cộng $- 9 \sqrt{57}$ và $30 \sqrt{57}$ .

$\frac{57 + 21 \sqrt{57}}{8}$

Bước 19

$x = \frac{3 - \sqrt{57}}{8}$ là một cực tiểu địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai dương. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.

$x = \frac{3 - \sqrt{57}}{8}$ là cực tiểu địa phương

Bước 20

Tìm giá trị y khi $x = \frac{3 - \sqrt{57}}{8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.1

Thay thế biến $x$ bằng $\frac{3 - \sqrt{57}}{8}$ trong biểu thức.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) {((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3)}^{2} ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 20.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.2.1

Để viết $- 3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{8}{8}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot ({(\frac{3 - \sqrt{57}}{8} - 3 \cdot \frac{8}{8})}^{2} ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1))$

Bước 20.2.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.2.2.1

Kết hợp $- 3$ và $\frac{8}{8}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot ({(\frac{3 - \sqrt{57}}{8} + \frac{- 3 \cdot 8}{8})}^{2} ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1))$

Bước 20.2.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot ({(\frac{3 - \sqrt{57} - 3 \cdot 8}{8})}^{2} ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1))$

Bước 20.2.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.2.3.1

Nhân $- 3$ với $8$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot ({(\frac{3 - \sqrt{57} - 24}{8})}^{2} ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1))$

Bước 20.2.3.2

Trừ $24$ khỏi $3$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot ({(\frac{- 21 - \sqrt{57}}{8})}^{2} ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1))$

Bước 20.2.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.2.4.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{- 21 - \sqrt{57}}{8}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{{(- 21 - \sqrt{57})}^{2}}{8^{2}} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 20.2.4.2

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{{(- 21 - \sqrt{57})}^{2}}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 20.2.4.3

Viết lại ${(- 21 - \sqrt{57})}^{2}$ ở dạng $(- 21 - \sqrt{57}) (- 21 - \sqrt{57})$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{(- 21 - \sqrt{57}) (- 21 - \sqrt{57})}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 20.2.5

Khai triển $(- 21 - \sqrt{57}) (- 21 - \sqrt{57})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.2.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{- 21 (- 21 - \sqrt{57}) - \sqrt{57} (- 21 - \sqrt{57})}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 20.2.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{- 21 \cdot - 21 - 21 (- \sqrt{57}) - \sqrt{57} (- 21 - \sqrt{57})}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 20.2.5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{- 21 \cdot - 21 - 21 (- \sqrt{57}) - \sqrt{57} \cdot - 21 - \sqrt{57} (- \sqrt{57})}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 20.2.6

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.2.6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.2.6.1.1

Nhân $- 21$ với $- 21$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 - 21 (- \sqrt{57}) - \sqrt{57} \cdot - 21 - \sqrt{57} (- \sqrt{57})}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 20.2.6.1.2

Nhân $- 1$ với $- 21$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 + 21 \sqrt{57} - \sqrt{57} \cdot - 21 - \sqrt{57} (- \sqrt{57})}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 20.2.6.1.3

Nhân $- 21$ với $- 1$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57} - \sqrt{57} (- \sqrt{57})}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 20.2.6.1.4

Nhân $- \sqrt{57} (- \sqrt{57})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.2.6.1.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57} + 1 \sqrt{57} \sqrt{57}}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 20.2.6.1.4.2

Nhân $\sqrt{57}$ với $1$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57} + \sqrt{57} \sqrt{57}}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 20.2.6.1.4.3

Nâng $\sqrt{57}$ lên lũy thừa $1$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57} + \sqrt{57} \sqrt{57}}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 20.2.6.1.4.4

Nâng $\sqrt{57}$ lên lũy thừa $1$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57} + \sqrt{57} \sqrt{57}}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 20.2.6.1.4.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57} + {\sqrt{57}}^{1 + 1}}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 20.2.6.1.4.6

Cộng $1$ và $1$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57} + {\sqrt{57}}^{2}}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 20.2.6.1.5

Viết lại ${\sqrt{57}}^{2}$ ở dạng $57$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.2.6.1.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{57}$ ở dạng $57^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57} + {(57^{\frac{1}{2}})}^{2}}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 20.2.6.1.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57} + 57^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 20.2.6.1.5.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57} + 57^{\frac{2}{2}}}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 20.2.6.1.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.2.6.1.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57} + 57^{\frac{2}{2}}}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 20.2.6.1.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57} + 57}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 20.2.6.1.5.5

Tính số mũ.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57} + 57}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 20.2.6.2

Cộng $441$ và $57$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{498 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57}}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 20.2.6.3

Cộng $21 \sqrt{57}$ và $21 \sqrt{57}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{498 + 42 \sqrt{57}}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 20.2.7

Triệt tiêu thừa số chung của $498 + 42 \sqrt{57}$ và $64$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.2.7.1

Đưa $2$ ra ngoài $498$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{2 (249) + 42 \sqrt{57}}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 20.2.7.2

Đưa $2$ ra ngoài $42 \sqrt{57}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{2 (249) + 2 (21 \sqrt{57})}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 20.2.7.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (249) + 2 (21 \sqrt{57})$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{2 (249 + 21 \sqrt{57})}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 20.2.7.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.2.7.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $64$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{2 (249 + 21 \sqrt{57})}{2 \cdot 32} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 20.2.7.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{2 (249 + 21 \sqrt{57})}{2 \cdot 32} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 20.2.7.4.3

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{249 + 21 \sqrt{57}}{32} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 20.2.8

Nhân $\frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{249 + 21 \sqrt{57}}{32}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.2.8.1

Nhân $\frac{3 - \sqrt{57}}{8}$ với $\frac{249 + 21 \sqrt{57}}{32}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{(3 - \sqrt{57}) (249 + 21 \sqrt{57})}{8 \cdot 32} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 20.2.8.2

Nhân $8$ với $32$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{(3 - \sqrt{57}) (249 + 21 \sqrt{57})}{256} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 20.2.9

Khai triển $(3 - \sqrt{57}) (249 + 21 \sqrt{57})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.2.9.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 (249 + 21 \sqrt{57}) - \sqrt{57} (249 + 21 \sqrt{57})}{256} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 20.2.9.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 \cdot 249 + 3 (21 \sqrt{57}) - \sqrt{57} (249 + 21 \sqrt{57})}{256} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 20.2.9.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 \cdot 249 + 3 (21 \sqrt{57}) - \sqrt{57} \cdot 249 - \sqrt{57} (21 \sqrt{57})}{256} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 20.2.10

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.2.10.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.2.10.1.1

Nhân $3$ với $249$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 + 3 (21 \sqrt{57}) - \sqrt{57} \cdot 249 - \sqrt{57} (21 \sqrt{57})}{256} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 20.2.10.1.2

Nhân $21$ với $3$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 + 63 \sqrt{57} - \sqrt{57} \cdot 249 - \sqrt{57} (21 \sqrt{57})}{256} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 20.2.10.1.3

Nhân $249$ với $- 1$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 + 63 \sqrt{57} - 249 \sqrt{57} - \sqrt{57} (21 \sqrt{57})}{256} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 20.2.10.1.4

Nhân $- \sqrt{57} (21 \sqrt{57})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.2.10.1.4.1

Nhân $21$ với $- 1$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 + 63 \sqrt{57} - 249 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} \sqrt{57}}{256} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 20.2.10.1.4.2

Nâng $\sqrt{57}$ lên lũy thừa $1$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 + 63 \sqrt{57} - 249 \sqrt{57} - 21 (\sqrt{57} \sqrt{57})}{256} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 20.2.10.1.4.3

Nâng $\sqrt{57}$ lên lũy thừa $1$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 + 63 \sqrt{57} - 249 \sqrt{57} - 21 (\sqrt{57} \sqrt{57})}{256} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 20.2.10.1.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 + 63 \sqrt{57} - 249 \sqrt{57} - 21 {\sqrt{57}}^{1 + 1}}{256} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 20.2.10.1.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 + 63 \sqrt{57} - 249 \sqrt{57} - 21 {\sqrt{57}}^{2}}{256} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 20.2.10.1.5

Viết lại ${\sqrt{57}}^{2}$ ở dạng $57$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.2.10.1.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{57}$ ở dạng $57^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 + 63 \sqrt{57} - 249 \sqrt{57} - 21 {(57^{\frac{1}{2}})}^{2}}{256} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 20.2.10.1.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 + 63 \sqrt{57} - 249 \sqrt{57} - 21 \cdot 57^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{256} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 20.2.10.1.5.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 + 63 \sqrt{57} - 249 \sqrt{57} - 21 \cdot 57^{\frac{2}{2}}}{256} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 20.2.10.1.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.2.10.1.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 + 63 \sqrt{57} - 249 \sqrt{57} - 21 \cdot 57^{\frac{2}{2}}}{256} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 20.2.10.1.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 + 63 \sqrt{57} - 249 \sqrt{57} - 21 \cdot 57}{256} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 20.2.10.1.5.5

Tính số mũ.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 + 63 \sqrt{57} - 249 \sqrt{57} - 21 \cdot 57}{256} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 20.2.10.1.6

Nhân $- 21$ với $57$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 + 63 \sqrt{57} - 249 \sqrt{57} - 1197}{256} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 20.2.10.2

Trừ $1197$ khỏi $747$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 450 + 63 \sqrt{57} - 249 \sqrt{57}}{256} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 20.2.10.3

Trừ $249 \sqrt{57}$ khỏi $63 \sqrt{57}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 450 - 186 \sqrt{57}}{256} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 20.2.11

Triệt tiêu thừa số chung của $- 450 - 186 \sqrt{57}$ và $256$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.2.11.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 450$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{2 (- 225) - 186 \sqrt{57}}{256} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 20.2.11.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 186 \sqrt{57}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{2 (- 225) + 2 (- 93 \sqrt{57})}{256} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 20.2.11.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (- 225) + 2 (- 93 \sqrt{57})$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{2 (- 225 - 93 \sqrt{57})}{256} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 20.2.11.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.2.11.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $256$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{2 (- 225 - 93 \sqrt{57})}{2 \cdot 128} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 20.2.11.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{2 (- 225 - 93 \sqrt{57})}{2 \cdot 128} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 20.2.11.4.3

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 225 - 93 \sqrt{57}}{128} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Bước 20.2.12

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.2.12.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 225 - 93 \sqrt{57}}{128} \cdot (\frac{3 - \sqrt{57}}{8} + \frac{8}{8})$

Bước 20.2.12.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 225 - 93 \sqrt{57}}{128} \cdot \frac{3 - \sqrt{57} + 8}{8}$

Bước 20.2.12.3

Cộng $3$ và $8$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 225 - 93 \sqrt{57}}{128} \cdot \frac{11 - \sqrt{57}}{8}$

Bước 20.2.13

Nhân $\frac{- 225 - 93 \sqrt{57}}{128} \cdot \frac{11 - \sqrt{57}}{8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.2.13.1

Nhân $\frac{- 225 - 93 \sqrt{57}}{128}$ với $\frac{11 - \sqrt{57}}{8}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{(- 225 - 93 \sqrt{57}) (11 - \sqrt{57})}{128 \cdot 8}$

Bước 20.2.13.2

Nhân $128$ với $8$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{(- 225 - 93 \sqrt{57}) (11 - \sqrt{57})}{1024}$

Bước 20.2.14

Khai triển $(- 225 - 93 \sqrt{57}) (11 - \sqrt{57})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.2.14.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 225 (11 - \sqrt{57}) - 93 \sqrt{57} (11 - \sqrt{57})}{1024}$

Bước 20.2.14.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 225 \cdot 11 - 225 (- \sqrt{57}) - 93 \sqrt{57} (11 - \sqrt{57})}{1024}$

Bước 20.2.14.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 225 \cdot 11 - 225 (- \sqrt{57}) - 93 \sqrt{57} \cdot 11 - 93 \sqrt{57} (- \sqrt{57})}{1024}$

Bước 20.2.15

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.2.15.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.2.15.1.1

Nhân $- 225$ với $11$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 - 225 (- \sqrt{57}) - 93 \sqrt{57} \cdot 11 - 93 \sqrt{57} (- \sqrt{57})}{1024}$

Bước 20.2.15.1.2

Nhân $- 1$ với $- 225$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 + 225 \sqrt{57} - 93 \sqrt{57} \cdot 11 - 93 \sqrt{57} (- \sqrt{57})}{1024}$

Bước 20.2.15.1.3

Nhân $11$ với $- 93$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 + 225 \sqrt{57} - 1023 \sqrt{57} - 93 \sqrt{57} (- \sqrt{57})}{1024}$

Bước 20.2.15.1.4

Nhân $- 93 \sqrt{57} (- \sqrt{57})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.2.15.1.4.1

Nhân $- 1$ với $- 93$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 + 225 \sqrt{57} - 1023 \sqrt{57} + 93 \sqrt{57} \sqrt{57}}{1024}$

Bước 20.2.15.1.4.2

Nâng $\sqrt{57}$ lên lũy thừa $1$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 + 225 \sqrt{57} - 1023 \sqrt{57} + 93 (\sqrt{57} \sqrt{57})}{1024}$

Bước 20.2.15.1.4.3

Nâng $\sqrt{57}$ lên lũy thừa $1$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 + 225 \sqrt{57} - 1023 \sqrt{57} + 93 (\sqrt{57} \sqrt{57})}{1024}$

Bước 20.2.15.1.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 + 225 \sqrt{57} - 1023 \sqrt{57} + 93 {\sqrt{57}}^{1 + 1}}{1024}$

Bước 20.2.15.1.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 + 225 \sqrt{57} - 1023 \sqrt{57} + 93 {\sqrt{57}}^{2}}{1024}$

Bước 20.2.15.1.5

Viết lại ${\sqrt{57}}^{2}$ ở dạng $57$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.2.15.1.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{57}$ ở dạng $57^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 + 225 \sqrt{57} - 1023 \sqrt{57} + 93 {(57^{\frac{1}{2}})}^{2}}{1024}$

Bước 20.2.15.1.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 + 225 \sqrt{57} - 1023 \sqrt{57} + 93 \cdot 57^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{1024}$

Bước 20.2.15.1.5.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 + 225 \sqrt{57} - 1023 \sqrt{57} + 93 \cdot 57^{\frac{2}{2}}}{1024}$

Bước 20.2.15.1.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.2.15.1.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 + 225 \sqrt{57} - 1023 \sqrt{57} + 93 \cdot 57^{\frac{2}{2}}}{1024}$

Bước 20.2.15.1.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 + 225 \sqrt{57} - 1023 \sqrt{57} + 93 \cdot 57}{1024}$

Bước 20.2.15.1.5.5

Tính số mũ.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 + 225 \sqrt{57} - 1023 \sqrt{57} + 93 \cdot 57}{1024}$

Bước 20.2.15.1.6

Nhân $93$ với $57$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 + 225 \sqrt{57} - 1023 \sqrt{57} + 5301}{1024}$

Bước 20.2.15.2

Cộng $- 2475$ và $5301$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{2826 + 225 \sqrt{57} - 1023 \sqrt{57}}{1024}$

Bước 20.2.15.3

Trừ $1023 \sqrt{57}$ khỏi $225 \sqrt{57}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{2826 - 798 \sqrt{57}}{1024}$

Bước 20.2.16

Triệt tiêu thừa số chung của $2826 - 798 \sqrt{57}$ và $1024$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.2.16.1

Đưa $2$ ra ngoài $2826$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{2 (1413) - 798 \sqrt{57}}{1024}$

Bước 20.2.16.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 798 \sqrt{57}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{2 (1413) + 2 (- 399 \sqrt{57})}{1024}$

Bước 20.2.16.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (1413) + 2 (- 399 \sqrt{57})$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{2 (1413 - 399 \sqrt{57})}{1024}$

Bước 20.2.16.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.2.16.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $1024$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{2 (1413 - 399 \sqrt{57})}{2 \cdot 512}$

Bước 20.2.16.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{2 (1413 - 399 \sqrt{57})}{2 \cdot 512}$

Bước 20.2.16.4.3

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{1413 - 399 \sqrt{57}}{512}$

Bước 20.2.17

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{1413 - 399 \sqrt{57}}{512}$ .

$y = \frac{1413 - 399 \sqrt{57}}{512}$

Bước 21

Đây là những cực trị địa phương cho $f (x) = x {(x - 3)}^{2} (x + 1)$ .

$(3, 0)$ là một cực tiểu địa phương

$(\frac{3 + \sqrt{57}}{8}, \frac{1413 + 399 \sqrt{57}}{512})$ là một cực đại địa phuơng

$(\frac{3 - \sqrt{57}}{8}, \frac{1413 - 399 \sqrt{57}}{512})$ là một cực tiểu địa phương

Bước 22