Giải tích Ví dụ

$f (x) = x - \frac{1}{x} + \frac{2}{x^{3}}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - \frac{1}{x} + \frac{2}{x^{3}}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{3}}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{3}}]$

Bước 1.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{3}}]$

Bước 1.2

Tính $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = - 1$ và $g (x) = \frac{1}{x}$ .

$1 - \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{3}}]$

Bước 1.2.2

Viết lại $\frac{1}{x}$ ở dạng $x^{- 1}$ .

$1 - \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{3}}]$

Bước 1.2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$1 - - x^{- 2} + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{3}}]$

Bước 1.2.4

Vì $- 1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 1$ đối với $x$ là $0$ .

$1 - - x^{- 2} + \frac{1}{x} \cdot 0 + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{3}}]$

Bước 1.2.5

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 + 1 x^{- 2} + \frac{1}{x} \cdot 0 + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{3}}]$

Bước 1.2.6

Nhân $x^{- 2}$ với $1$ .

$1 + x^{- 2} + \frac{1}{x} \cdot 0 + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{3}}]$

Bước 1.2.7

Nhân $\frac{1}{x}$ với $0$ .

$1 + x^{- 2} + 0 + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{3}}]$

Bước 1.2.8

Cộng $x^{- 2}$ và $0$ .

$1 + x^{- 2} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{3}}]$

Bước 1.3

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{3}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{2}{x^{3}}$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$1 + x^{- 2} + 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Bước 1.3.2

Viết lại $\frac{1}{x^{3}}$ ở dạng ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$1 + x^{- 2} + 2 \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

Bước 1.3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 1}$ và $g (x) = x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{3}$ .

$1 + x^{- 2} + 2 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Bước 1.3.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$1 + x^{- 2} + 2 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Bước 1.3.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{3}$ .

$1 + x^{- 2} + 2 (- {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Bước 1.3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$1 + x^{- 2} + 2 (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2}))$

Bước 1.3.5

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + x^{- 2} + 2 (- x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2}))$

Bước 1.3.5.2

Nhân $3$ với $- 2$ .

$1 + x^{- 2} + 2 (- x^{- 6} (3 x^{2}))$

Bước 1.3.6

Nhân $3$ với $- 1$ .

$1 + x^{- 2} + 2 (- 3 x^{- 6} x^{2})$

Bước 1.3.7

Nhân $x^{- 6}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.7.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$1 + x^{- 2} + 2 (- 3 (x^{2} x^{- 6}))$

Bước 1.3.7.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$1 + x^{- 2} + 2 (- 3 x^{2 - 6})$

Bước 1.3.7.3

Trừ $6$ khỏi $2$ .

$1 + x^{- 2} + 2 (- 3 x^{- 4})$

Bước 1.3.8

Nhân $- 3$ với $2$ .

$1 + x^{- 2} - 6 x^{- 4}$

Bước 1.4

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1 + \frac{1}{x^{2}} - 6 x^{- 4}$

Bước 1.5

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1 + \frac{1}{x^{2}} - 6 \frac{1}{x^{4}}$

Bước 1.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.1

Kết hợp $- 6$ và $\frac{1}{x^{4}}$ .

$1 + \frac{1}{x^{2}} + \frac{- 6}{x^{4}}$

Bước 1.6.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$1 + \frac{1}{x^{2}} - \frac{6}{x^{4}}$

Bước 1.6.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{1}{x^{2}} - \frac{6}{x^{4}} + 1$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{1}{x^{2}} - \frac{6}{x^{4}} + 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{2}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{6}{x^{4}}) + \frac{d}{d x} (1)$

Bước 2.2

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Viết lại $\frac{1}{x^{2}}$ ở dạng ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} ({(x^{2})}^{- 1}) + \frac{d}{d x} (- \frac{6}{x^{4}}) + \frac{d}{d x} (1)$

Bước 2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 1}$ và $g (x) = x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- \frac{6}{x^{4}}) + \frac{d}{d x} (1)$

Bước 2.2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ là $n {u_{1}}^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$f'' (x) = - {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (- \frac{6}{x^{4}}) + \frac{d}{d x} (1)$

Bước 2.2.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $x^{2}$ .

$f'' (x) = - {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (- \frac{6}{x^{4}}) + \frac{d}{d x} (1)$

Bước 2.2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$f'' (x) = - {(x^{2})}^{- 2} (2 x) + \frac{d}{d x} (- \frac{6}{x^{4}}) + \frac{d}{d x} (1)$

Bước 2.2.4

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - x^{2 \cdot - 2} (2 x) + \frac{d}{d x} (- \frac{6}{x^{4}}) + \frac{d}{d x} (1)$

Bước 2.2.4.2

Nhân $2$ với $- 2$ .

$f'' (x) = - x^{- 4} (2 x) + \frac{d}{d x} (- \frac{6}{x^{4}}) + \frac{d}{d x} (1)$

Bước 2.2.5

Nhân $2$ với $- 1$ .

$f'' (x) = - 2 x^{- 4} x + \frac{d}{d x} (- \frac{6}{x^{4}}) + \frac{d}{d x} (1)$

Bước 2.2.6

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$f'' (x) = - 2 (x \cdot x^{- 4}) + \frac{d}{d x} (- \frac{6}{x^{4}}) + \frac{d}{d x} (1)$

Bước 2.2.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = - 2 x^{1 - 4} + \frac{d}{d x} (- \frac{6}{x^{4}}) + \frac{d}{d x} (1)$

Bước 2.2.8

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$f'' (x) = - 2 x^{- 3} + \frac{d}{d x} (- \frac{6}{x^{4}}) + \frac{d}{d x} (1)$

Bước 2.3

Tính $\frac{d}{d x} [- \frac{6}{x^{4}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $- 6$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{6}{x^{4}}$ đối với $x$ là $- 6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ .

$f'' (x) = - 2 x^{- 3} - 6 \frac{d}{d x} \frac{1}{x^{4}} + \frac{d}{d x} (1)$

Bước 2.3.2

Viết lại $\frac{1}{x^{4}}$ ở dạng ${(x^{4})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = - 2 x^{- 3} - 6 \frac{d}{d x} {(x^{4})}^{- 1} + \frac{d}{d x} (1)$

Bước 2.3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 1}$ và $g (x) = x^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $x^{4}$ .

$f'' (x) = - 2 x^{- 3} - 6 (\frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{4})) + \frac{d}{d x} (1)$

Bước 2.3.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ là $n {u_{2}}^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$f'' (x) = - 2 x^{- 3} - 6 (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{4}) + \frac{d}{d x} (1)$

Bước 2.3.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $x^{4}$ .

$f'' (x) = - 2 x^{- 3} - 6 (- {(x^{4})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{4}) + \frac{d}{d x} (1)$

Bước 2.3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$f'' (x) = - 2 x^{- 3} - 6 (- {(x^{4})}^{- 2} (4 x^{3})) + \frac{d}{d x} (1)$

Bước 2.3.5

Nhân các số mũ trong ${(x^{4})}^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - 2 x^{- 3} - 6 (- x^{4 \cdot - 2} (4 x^{3})) + \frac{d}{d x} (1)$

Bước 2.3.5.2

Nhân $4$ với $- 2$ .

$f'' (x) = - 2 x^{- 3} - 6 (- x^{- 8} (4 x^{3})) + \frac{d}{d x} (1)$

Bước 2.3.6

Nhân $4$ với $- 1$ .

$f'' (x) = - 2 x^{- 3} - 6 (- 4 x^{- 8} x^{3}) + \frac{d}{d x} (1)$

Bước 2.3.7

Nhân $x^{- 8}$ với $x^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.7.1

Di chuyển $x^{3}$ .

$f'' (x) = - 2 x^{- 3} - 6 (- 4 (x^{3} x^{- 8})) + \frac{d}{d x} (1)$

Bước 2.3.7.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = - 2 x^{- 3} - 6 (- 4 x^{3 - 8}) + \frac{d}{d x} (1)$

Bước 2.3.7.3

Trừ $8$ khỏi $3$ .

$f'' (x) = - 2 x^{- 3} - 6 (- 4 x^{- 5}) + \frac{d}{d x} (1)$

Bước 2.3.8

Nhân $- 4$ với $- 6$ .

$f'' (x) = - 2 x^{- 3} + 24 x^{- 5} + \frac{d}{d x} (1)$

Bước 2.4

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$f'' (x) = - 2 x^{- 3} + 24 x^{- 5} + 0$

Bước 2.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{1}{x^{3}} + 24 x^{- 5} + 0$

Bước 2.5.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{1}{x^{3}} + 24 (\frac{1}{x^{5}}) + 0$

Bước 2.5.3

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.1

Kết hợp $- 2$ và $\frac{1}{x^{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 2}{x^{3}} + 24 (\frac{1}{x^{5}}) + 0$

Bước 2.5.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f'' (x) = - \frac{2}{x^{3}} + 24 (\frac{1}{x^{5}}) + 0$

Bước 2.5.3.3

Kết hợp $24$ và $\frac{1}{x^{5}}$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{x^{3}} + \frac{24}{x^{5}} + 0$

Bước 2.5.3.4

Cộng $- \frac{2}{x^{3}} + \frac{24}{x^{5}}$ và $0$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{x^{3}} + \frac{24}{x^{5}}$

Bước 3

Để tìm các giá trị cực đại địa phương và cực tiểu địa phương của hàm số, đặt đạo hàm bằng $0$ và giải.

$\frac{1}{x^{2}} - \frac{6}{x^{4}} + 1 = 0$

Bước 4

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - \frac{1}{x} + \frac{2}{x^{3}}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{3}}]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- \frac{1}{x}) + \frac{d}{d x} (\frac{2}{x^{3}})$

Bước 4.1.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$f' (x) = 1 + \frac{d}{d x} (- \frac{1}{x}) + \frac{d}{d x} (\frac{2}{x^{3}})$

Bước 4.1.2

Tính $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

$f' (x) = 1 - \frac{d}{d x} \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{d}{d x} (- 1) + \frac{d}{d x} (\frac{2}{x^{3}})$

Bước 4.1.2.2

Viết lại $\frac{1}{x}$ ở dạng $x^{- 1}$ .

$f' (x) = 1 - \frac{d}{d x} x^{- 1} + \frac{1}{x} \cdot \frac{d}{d x} (- 1) + \frac{d}{d x} (\frac{2}{x^{3}})$

Bước 4.1.2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$f' (x) = 1 + x^{- 2} + \frac{1}{x} \cdot \frac{d}{d x} (- 1) + \frac{d}{d x} (\frac{2}{x^{3}})$

Bước 4.1.2.4

Vì $- 1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 1$ đối với $x$ là $0$ .

$f' (x) = 1 + x^{- 2} + \frac{1}{x} \cdot 0 + \frac{d}{d x} (\frac{2}{x^{3}})$

Bước 4.1.2.5

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f' (x) = 1 + 1 x^{- 2} + \frac{1}{x} \cdot 0 + \frac{d}{d x} (\frac{2}{x^{3}})$

Bước 4.1.2.6

Nhân $x^{- 2}$ với $1$ .

$f' (x) = 1 + x^{- 2} + \frac{1}{x} \cdot 0 + \frac{d}{d x} (\frac{2}{x^{3}})$

Bước 4.1.2.7

Nhân $\frac{1}{x}$ với $0$ .

$f' (x) = 1 + x^{- 2} + 0 + \frac{d}{d x} (\frac{2}{x^{3}})$

Bước 4.1.2.8

Cộng $x^{- 2}$ và $0$ .

$f' (x) = 1 + x^{- 2} + \frac{d}{d x} (\frac{2}{x^{3}})$

Bước 4.1.3

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{3}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{2}{x^{3}}$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$f' (x) = 1 + x^{- 2} + 2 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{3}})$

Bước 4.1.3.2

Viết lại $\frac{1}{x^{3}}$ ở dạng ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$f' (x) = 1 + x^{- 2} + 2 \frac{d}{d x} ({(x^{3})}^{- 1})$

Bước 4.1.3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 1}$ và $g (x) = x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{3}$ .

$f' (x) = 1 + x^{- 2} + 2 (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{3}))$

Bước 4.1.3.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$f' (x) = 1 + x^{- 2} + 2 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{3})$

Bước 4.1.3.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{3}$ .

$f' (x) = 1 + x^{- 2} + 2 (- {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{3})$

Bước 4.1.3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$f' (x) = 1 + x^{- 2} + 2 (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2}))$

Bước 4.1.3.5

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f' (x) = 1 + x^{- 2} + 2 (- x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2}))$

Bước 4.1.3.5.2

Nhân $3$ với $- 2$ .

$f' (x) = 1 + x^{- 2} + 2 (- x^{- 6} (3 x^{2}))$

Bước 4.1.3.6

Nhân $3$ với $- 1$ .

$f' (x) = 1 + x^{- 2} + 2 (- 3 x^{- 6} x^{2})$

Bước 4.1.3.7

Nhân $x^{- 6}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.7.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$f' (x) = 1 + x^{- 2} + 2 (- 3 (x^{2} x^{- 6}))$

Bước 4.1.3.7.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f' (x) = 1 + x^{- 2} + 2 (- 3 x^{2 - 6})$

Bước 4.1.3.7.3

Trừ $6$ khỏi $2$ .

$f' (x) = 1 + x^{- 2} + 2 (- 3 x^{- 4})$

Bước 4.1.3.8

Nhân $- 3$ với $2$ .

$f' (x) = 1 + x^{- 2} - 6 x^{- 4}$

Bước 4.1.4

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = 1 + \frac{1}{x^{2}} - 6 x^{- 4}$

Bước 4.1.5

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = 1 + \frac{1}{x^{2}} - 6 \frac{1}{x^{4}}$

Bước 4.1.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.6.1

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.6.1.1

Kết hợp $- 6$ và $\frac{1}{x^{4}}$ .

$f' (x) = 1 + \frac{1}{x^{2}} + \frac{- 6}{x^{4}}$

Bước 4.1.6.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f' (x) = 1 + \frac{1}{x^{2}} - \frac{6}{x^{4}}$

Bước 4.1.6.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$f' (x) = \frac{1}{x^{2}} - \frac{6}{x^{4}} + 1$

Bước 4.2

Đạo hàm bậc nhất của $f (x)$ đối với $x$ là $\frac{1}{x^{2}} - \frac{6}{x^{4}} + 1$ .

$\frac{1}{x^{2}} - \frac{6}{x^{4}} + 1$

Bước 5

Cho đạo hàm bằng $0$ rồi giải phương trình $\frac{1}{x^{2}} - \frac{6}{x^{4}} + 1 = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Cho đạo hàm bằng $0$ .

$\frac{1}{x^{2}} - \frac{6}{x^{4}} + 1 = 0$

Bước 5.2

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$x^{2}, x^{4}, 1, 1$

Bước 5.2.2

Since $x^{2}, x^{4}, 1, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $x^{2}, x^{4}$ .

Bước 5.2.3

BCNN là số dương nhỏ nhất mà tất cả các số chia đều cho nó.

1. Liệt kê các thừa số nguyên tố của từng số.

2. Nhân mỗi thừa số với số lần xuất hiện nhiều nhất của nó ở một trong các số.

Bước 5.2.4

Số $1$ không phải là một số nguyên tố vì nó chỉ có một thừa số dương, cũng là chính nó.

Không phải là số nguyên tố

Bước 5.2.5

BCNN của $1, 1, 1, 1$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số.

$1$

Bước 5.2.6

Các thừa số cho $x^{2}$ là $x \cdot x$ , chính là $x$ nhân với nhau $2$ lần.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ xảy ra $2$ lần.

Bước 5.2.7

Các thừa số cho $x^{4}$ là $x \cdot x \cdot x \cdot x$ , chính là $x$ nhân với nhau $4$ lần.

$x^{4} = x \cdot x \cdot x \cdot x$

$x$ xảy ra $4$ lần.

Bước 5.2.8

BCNN của $x^{2}, x^{4}$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số hạng.

$x \cdot x \cdot x \cdot x$

Bước 5.2.9

Rút gọn $x \cdot x \cdot x \cdot x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.9.1

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} \cdot x \cdot x$

Bước 5.2.9.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.9.2.1

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.9.2.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{2} \cdot x^{1} \cdot x$

Bước 5.2.9.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{2 + 1} \cdot x$

Bước 5.2.9.2.2

Cộng $2$ và $1$ .

$x^{3} \cdot x$

Bước 5.2.9.3

Nhân $x^{3}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.9.3.1

Nhân $x^{3}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.9.3.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{3} \cdot x^{1}$

Bước 5.2.9.3.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{3 + 1}$

Bước 5.2.9.3.2

Cộng $3$ và $1$ .

$x^{4}$

Bước 5.3

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{1}{x^{2}} - \frac{6}{x^{4}} + 1 = 0$ với $x^{4}$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{1}{x^{2}} - \frac{6}{x^{4}} + 1 = 0$ với $x^{4}$ .

$\frac{1}{x^{2}} x^{4} - \frac{6}{x^{4}} x^{4} + 1 x^{4} = 0 x^{4}$

Bước 5.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1.1.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{4}$ .

$\frac{1}{x^{2}} (x^{2} x^{2}) - \frac{6}{x^{4}} x^{4} + 1 x^{4} = 0 x^{4}$

Bước 5.3.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{x^{2}} (x^{2} x^{2}) - \frac{6}{x^{4}} x^{4} + 1 x^{4} = 0 x^{4}$

Bước 5.3.2.1.1.3

Viết lại biểu thức.

$x^{2} - \frac{6}{x^{4}} x^{4} + 1 x^{4} = 0 x^{4}$

Bước 5.3.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $x^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{6}{x^{4}}$ vào tử số.

$x^{2} + \frac{- 6}{x^{4}} x^{4} + 1 x^{4} = 0 x^{4}$

Bước 5.3.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{2} + \frac{- 6}{x^{4}} x^{4} + 1 x^{4} = 0 x^{4}$

Bước 5.3.2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x^{2} - 6 + 1 x^{4} = 0 x^{4}$

Bước 5.3.2.1.3

Nhân $x^{4}$ với $1$ .

$x^{2} - 6 + x^{4} = 0 x^{4}$

Bước 5.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Nhân $0$ với $x^{4}$ .

$x^{2} - 6 + x^{4} = 0$

Bước 5.4

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Thay $u = x^{2}$ vào phương trình. Điều này sẽ làm cho công thức bậc hai dễ sử dụng.

$u^{2} + u - 6 = 0$

$u = x^{2}$

Bước 5.4.2

Phân tích $u^{2} + u - 6$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 6$ và tổng của chúng là $1$ .

$- 2, 3$

Bước 5.4.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(u - 2) (u + 3) = 0$

Bước 5.4.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$u - 2 = 0$

$u + 3 = 0$

Bước 5.4.4

Đặt $u - 2$ bằng $0$ và giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.4.1

Đặt $u - 2$ bằng với $0$ .

$u - 2 = 0$

Bước 5.4.4.2

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$u = 2$

Bước 5.4.5

Đặt $u + 3$ bằng $0$ và giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.5.1

Đặt $u + 3$ bằng với $0$ .

$u + 3 = 0$

Bước 5.4.5.2

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$u = - 3$

Bước 5.4.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(u - 2) (u + 3) = 0$ đúng.

$u = 2, - 3$

Bước 5.4.7

Thay giá trị thực tế của $u = x^{2}$ trở lại vào phương trình đã giải.

$x^{2} = 2$

${(x^{2})}^{1} = - 3$

Bước 5.4.8

Giải phương trình đầu tiên để tìm $x$ .

$x^{2} = 2$

Bước 5.4.9

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{2}$

Bước 5.4.9.2

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.9.2.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = \sqrt{2}$

Bước 5.4.9.2.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - \sqrt{2}$

Bước 5.4.9.2.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Bước 5.4.10

Giải phương trình thứ hai để tìm $x$ .

${(x^{2})}^{1} = - 3$

Bước 5.4.11

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.11.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x^{2} = - 3$

Bước 5.4.11.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 3}$

Bước 5.4.11.3

Rút gọn $\pm \sqrt{- 3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.11.3.1

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (3)}$

Bước 5.4.11.3.2

Viết lại $\sqrt{- 1 (3)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$

Bước 5.4.11.3.3

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \pm i \sqrt{3}$

Bước 5.4.11.4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.11.4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = i \sqrt{3}$

Bước 5.4.11.4.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - i \sqrt{3}$

Bước 5.4.11.4.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

Bước 5.4.12

Đáp án cho $x^{4} + x^{2} - 6 = 0$ là $x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}, i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$ .

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}, i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

Bước 6

Tìm các giá trị có đạo hàm tại đó không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đặt mẫu số trong $\frac{1}{x^{2}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x^{2} = 0$

Bước 6.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Bước 6.2.2

Rút gọn $\pm \sqrt{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Bước 6.2.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm 0$

Bước 6.2.2.3

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$x = 0$

Bước 6.3

Đặt mẫu số trong $\frac{6}{x^{4}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x^{4} = 0$

Bước 6.4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

Bước 6.4.2

Rút gọn $\pm \sqrt[4]{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

Bước 6.4.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm 0$

Bước 6.4.2.3

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$x = 0$

Bước 7

Các điểm cực trị cần tính.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Bước 8

Tính đạo hàm bậc hai tại $x = \sqrt{2}$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$- \frac{2}{{(\sqrt{2})}^{3}} + \frac{24}{{(\sqrt{2})}^{5}}$

Bước 9

Tính đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1.1

Viết lại ${\sqrt{2}}^{3}$ ở dạng $\sqrt{2^{3}}$ .

$- \frac{2}{\sqrt{2^{3}}} + \frac{24}{{(\sqrt{2})}^{5}}$

Bước 9.1.1.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$- \frac{2}{\sqrt{8}} + \frac{24}{{(\sqrt{2})}^{5}}$

Bước 9.1.1.3

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$- \frac{2}{\sqrt{4 (2)}} + \frac{24}{{(\sqrt{2})}^{5}}$

Bước 9.1.1.3.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$- \frac{2}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}} + \frac{24}{{(\sqrt{2})}^{5}}$

Bước 9.1.1.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$- \frac{2}{2 \sqrt{2}} + \frac{24}{{(\sqrt{2})}^{5}}$

Bước 9.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{2}{2 \sqrt{2}} + \frac{24}{{(\sqrt{2})}^{5}}$

Bước 9.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$- \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{24}{{(\sqrt{2})}^{5}}$

Bước 9.1.3

Nhân $\frac{1}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}) + \frac{24}{{(\sqrt{2})}^{5}}$

Bước 9.1.4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.4.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} + \frac{24}{{(\sqrt{2})}^{5}}$

Bước 9.1.4.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} + \frac{24}{{(\sqrt{2})}^{5}}$

Bước 9.1.4.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} + \frac{24}{{(\sqrt{2})}^{5}}$

Bước 9.1.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} + \frac{24}{{(\sqrt{2})}^{5}}$

Bước 9.1.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} + \frac{24}{{(\sqrt{2})}^{5}}$

Bước 9.1.4.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.4.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{24}{{(\sqrt{2})}^{5}}$

Bước 9.1.4.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{24}{{(\sqrt{2})}^{5}}$

Bước 9.1.4.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + \frac{24}{{(\sqrt{2})}^{5}}$

Bước 9.1.4.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.4.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + \frac{24}{{(\sqrt{2})}^{5}}$

Bước 9.1.4.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$- \frac{\sqrt{2}}{2^{1}} + \frac{24}{{(\sqrt{2})}^{5}}$

Bước 9.1.4.6.5

Tính số mũ.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{24}{{(\sqrt{2})}^{5}}$

Bước 9.1.5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.5.1

Viết lại ${\sqrt{2}}^{5}$ ở dạng $\sqrt{2^{5}}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{24}{\sqrt{2^{5}}}$

Bước 9.1.5.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $5$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{24}{\sqrt{32}}$

Bước 9.1.5.3

Viết lại $32$ ở dạng $4^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.5.3.1

Đưa $16$ ra ngoài $32$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{24}{\sqrt{16 (2)}}$

Bước 9.1.5.3.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{24}{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}$

Bước 9.1.5.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{24}{4 \sqrt{2}}$

Bước 9.1.6

Triệt tiêu thừa số chung của $24$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.6.1

Đưa $4$ ra ngoài $24$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{4 \cdot 6}{4 \sqrt{2}}$

Bước 9.1.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.6.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 \sqrt{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{4 \cdot 6}{4 (\sqrt{2})}$

Bước 9.1.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{4 \cdot 6}{4 \sqrt{2}}$

Bước 9.1.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{6}{\sqrt{2}}$

Bước 9.1.7

Nhân $\frac{6}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{6}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Bước 9.1.8

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.8.1

Nhân $\frac{6}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{6 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 9.1.8.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{6 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Bước 9.1.8.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{6 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Bước 9.1.8.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{6 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Bước 9.1.8.5

Cộng $1$ và $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{6 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 9.1.8.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.8.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{6 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 9.1.8.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{6 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 9.1.8.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{6 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 9.1.8.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.8.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{6 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 9.1.8.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{6 \sqrt{2}}{2^{1}}$

Bước 9.1.8.6.5

Tính số mũ.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{6 \sqrt{2}}{2}$

Bước 9.1.9

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.9.1

Đưa $2$ ra ngoài $6 \sqrt{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{2 (3 \sqrt{2})}{2}$

Bước 9.1.9.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.9.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{2 (3 \sqrt{2})}{2 (1)}$

Bước 9.1.9.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{2 (3 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Bước 9.1.9.2.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{3 \sqrt{2}}{1}$

Bước 9.1.9.2.4

Chia $3 \sqrt{2}$ cho $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + 3 \sqrt{2}$

Bước 9.2

Để viết $3 \sqrt{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + 3 \sqrt{2} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 9.3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Kết hợp $3 \sqrt{2}$ và $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{3 \sqrt{2} \cdot 2}{2}$

Bước 9.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} \cdot 2}{2}$

Bước 9.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.1

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{- \sqrt{2} + 6 \sqrt{2}}{2}$

Bước 9.4.2

Cộng $- \sqrt{2}$ và $6 \sqrt{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Bước 10

$x = \sqrt{2}$ là một cực tiểu địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai dương. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.

$x = \sqrt{2}$ là cực tiểu địa phương

Bước 11

Tìm giá trị y khi $x = \sqrt{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Thay thế biến $x$ bằng $\sqrt{2}$ trong biểu thức.

$f (\sqrt{2}) = (\sqrt{2}) - \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{2}{{(\sqrt{2})}^{3}}$

Bước 11.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2} - (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}) + \frac{2}{{(\sqrt{2})}^{3}}$

Bước 11.2.1.2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.2.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} + \frac{2}{{(\sqrt{2})}^{3}}$

Bước 11.2.1.2.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} + \frac{2}{{(\sqrt{2})}^{3}}$

Bước 11.2.1.2.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} + \frac{2}{{(\sqrt{2})}^{3}}$

Bước 11.2.1.2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} + \frac{2}{{(\sqrt{2})}^{3}}$

Bước 11.2.1.2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} + \frac{2}{{(\sqrt{2})}^{3}}$

Bước 11.2.1.2.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.2.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{2}{{(\sqrt{2})}^{3}}$

Bước 11.2.1.2.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{2}{{(\sqrt{2})}^{3}}$

Bước 11.2.1.2.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + \frac{2}{{(\sqrt{2})}^{3}}$

Bước 11.2.1.2.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.2.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + \frac{2}{{(\sqrt{2})}^{3}}$

Bước 11.2.1.2.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{2}{{(\sqrt{2})}^{3}}$

Bước 11.2.1.2.6.5

Tính số mũ.

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{2}{{(\sqrt{2})}^{3}}$

Bước 11.2.1.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.3.1

Viết lại ${\sqrt{2}}^{3}$ ở dạng $\sqrt{2^{3}}$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{2}{\sqrt{2^{3}}}$

Bước 11.2.1.3.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{2}{\sqrt{8}}$

Bước 11.2.1.3.3

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.3.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{2}{\sqrt{4 (2)}}$

Bước 11.2.1.3.3.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{2}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Bước 11.2.1.3.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{2}{2 \sqrt{2}}$

Bước 11.2.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{2}{2 \sqrt{2}}$

Bước 11.2.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{\sqrt{2}}$

Bước 11.2.1.5

Nhân $\frac{1}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Bước 11.2.1.6

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.6.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 11.2.1.6.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 11.2.1.6.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 11.2.1.6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Bước 11.2.1.6.5

Cộng $1$ và $1$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 11.2.1.6.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.6.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 11.2.1.6.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 11.2.1.6.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 11.2.1.6.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.6.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 11.2.1.6.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 11.2.1.6.6.5

Tính số mũ.

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 11.2.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.2.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2} + \frac{- \sqrt{2} + \sqrt{2}}{2}$

Bước 11.2.2.2

Cộng $- \sqrt{2}$ và $\sqrt{2}$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2} + \frac{0}{2}$

Bước 11.2.2.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.2.3.1

Chia $0$ cho $2$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2} + 0$

Bước 11.2.2.3.2

Cộng $\sqrt{2}$ và $0$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2}$

Bước 11.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $\sqrt{2}$ .

$y = \sqrt{2}$

Bước 12

Tính đạo hàm bậc hai tại $x = - \sqrt{2}$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$- \frac{2}{{(- \sqrt{2})}^{3}} + \frac{24}{{(- \sqrt{2})}^{5}}$

Bước 13

Tính đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \sqrt{2}$ .

$- \frac{2}{{(- 1)}^{3} {\sqrt{2}}^{3}} + \frac{24}{{(- \sqrt{2})}^{5}}$

Bước 13.1.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$- \frac{2}{- {\sqrt{2}}^{3}} + \frac{24}{{(- \sqrt{2})}^{5}}$

Bước 13.1.1.3

Viết lại ${\sqrt{2}}^{3}$ ở dạng $\sqrt{2^{3}}$ .

$- \frac{2}{- \sqrt{2^{3}}} + \frac{24}{{(- \sqrt{2})}^{5}}$

Bước 13.1.1.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$- \frac{2}{- \sqrt{8}} + \frac{24}{{(- \sqrt{2})}^{5}}$

Bước 13.1.1.5

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.1.5.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$- \frac{2}{- \sqrt{4 (2)}} + \frac{24}{{(- \sqrt{2})}^{5}}$

Bước 13.1.1.5.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$- \frac{2}{- \sqrt{2^{2} \cdot 2}} + \frac{24}{{(- \sqrt{2})}^{5}}$

Bước 13.1.1.6

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$- \frac{2}{- 1 \cdot 2 \sqrt{2}} + \frac{24}{{(- \sqrt{2})}^{5}}$

Bước 13.1.1.7

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- \frac{2}{- 2 \sqrt{2}} + \frac{24}{{(- \sqrt{2})}^{5}}$

Bước 13.1.2

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$- \frac{2 (1)}{- 2 \sqrt{2}} + \frac{24}{{(- \sqrt{2})}^{5}}$

Bước 13.1.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 \sqrt{2}$ .

$- \frac{2 (1)}{2 (- \sqrt{2})} + \frac{24}{{(- \sqrt{2})}^{5}}$

Bước 13.1.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{2 \cdot 1}{2 (- \sqrt{2})} + \frac{24}{{(- \sqrt{2})}^{5}}$

Bước 13.1.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{1}{- \sqrt{2}} + \frac{24}{{(- \sqrt{2})}^{5}}$

Bước 13.1.3

Triệt tiêu thừa số chung của $1$ và $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.3.1

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$- \frac{- 1 (- 1)}{- \sqrt{2}} + \frac{24}{{(- \sqrt{2})}^{5}}$

Bước 13.1.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- - \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{24}{{(- \sqrt{2})}^{5}}$

Bước 13.1.4

Nhân $\frac{1}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- - (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}) + \frac{24}{{(- \sqrt{2})}^{5}}$

Bước 13.1.5

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.5.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} + \frac{24}{{(- \sqrt{2})}^{5}}$

Bước 13.1.5.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$- - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} + \frac{24}{{(- \sqrt{2})}^{5}}$

Bước 13.1.5.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$- - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} + \frac{24}{{(- \sqrt{2})}^{5}}$

Bước 13.1.5.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} + \frac{24}{{(- \sqrt{2})}^{5}}$

Bước 13.1.5.5

Cộng $1$ và $1$ .

$- - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} + \frac{24}{{(- \sqrt{2})}^{5}}$

Bước 13.1.5.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.5.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- - \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{24}{{(- \sqrt{2})}^{5}}$

Bước 13.1.5.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{24}{{(- \sqrt{2})}^{5}}$

Bước 13.1.5.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$- - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + \frac{24}{{(- \sqrt{2})}^{5}}$

Bước 13.1.5.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.5.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + \frac{24}{{(- \sqrt{2})}^{5}}$

Bước 13.1.5.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$- - \frac{\sqrt{2}}{2^{1}} + \frac{24}{{(- \sqrt{2})}^{5}}$

Bước 13.1.5.6.5

Tính số mũ.

$- - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{24}{{(- \sqrt{2})}^{5}}$

Bước 13.1.6

Nhân $- - \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.6.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{24}{{(- \sqrt{2})}^{5}}$

Bước 13.1.6.2

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{2}$ với $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{24}{{(- \sqrt{2})}^{5}}$

Bước 13.1.7

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.7.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{24}{{(- 1)}^{5} {\sqrt{2}}^{5}}$

Bước 13.1.7.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $5$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{24}{- {\sqrt{2}}^{5}}$

Bước 13.1.7.3

Viết lại ${\sqrt{2}}^{5}$ ở dạng $\sqrt{2^{5}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{24}{- \sqrt{2^{5}}}$

Bước 13.1.7.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $5$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{24}{- \sqrt{32}}$

Bước 13.1.7.5

Viết lại $32$ ở dạng $4^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.7.5.1

Đưa $16$ ra ngoài $32$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{24}{- \sqrt{16 (2)}}$

Bước 13.1.7.5.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{24}{- \sqrt{4^{2} \cdot 2}}$

Bước 13.1.7.6

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{24}{- 1 \cdot 4 \sqrt{2}}$

Bước 13.1.7.7

Nhân $- 1$ với $4$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{24}{- 4 \sqrt{2}}$

Bước 13.1.8

Triệt tiêu thừa số chung của $24$ và $- 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.8.1

Đưa $4$ ra ngoài $24$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{4 (6)}{- 4 \sqrt{2}}$

Bước 13.1.8.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.8.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{4 (6)}{4 (- \sqrt{2})}$

Bước 13.1.8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{4 \cdot 6}{4 (- \sqrt{2})}$

Bước 13.1.8.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{6}{- \sqrt{2}}$

Bước 13.1.9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{6}{\sqrt{2}}$

Bước 13.1.10

Nhân $\frac{6}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - (\frac{6}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Bước 13.1.11

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.11.1

Nhân $\frac{6}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{6 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 13.1.11.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{6 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Bước 13.1.11.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{6 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Bước 13.1.11.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{6 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Bước 13.1.11.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{6 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 13.1.11.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.11.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{6 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 13.1.11.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{6 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 13.1.11.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{6 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 13.1.11.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.11.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{6 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 13.1.11.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{6 \sqrt{2}}{2^{1}}$

Bước 13.1.11.6.5

Tính số mũ.

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{6 \sqrt{2}}{2}$

Bước 13.1.12

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.12.1

Đưa $2$ ra ngoài $6 \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{2 (3 \sqrt{2})}{2}$

Bước 13.1.12.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.12.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{2 (3 \sqrt{2})}{2 (1)}$

Bước 13.1.12.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{2 (3 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Bước 13.1.12.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{3 \sqrt{2}}{1}$

Bước 13.1.12.2.4

Chia $3 \sqrt{2}$ cho $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - (3 \sqrt{2})$

Bước 13.1.13

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - 3 \sqrt{2}$

Bước 13.2

Để viết $- 3 \sqrt{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - 3 \sqrt{2} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 13.3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.3.1

Kết hợp $- 3 \sqrt{2}$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{- 3 \sqrt{2} \cdot 2}{2}$

Bước 13.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\sqrt{2} - 3 \sqrt{2} \cdot 2}{2}$

Bước 13.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.4.1

Nhân $2$ với $- 3$ .

$\frac{\sqrt{2} - 6 \sqrt{2}}{2}$

Bước 13.4.2

Trừ $6 \sqrt{2}$ khỏi $\sqrt{2}$ .

$\frac{- 5 \sqrt{2}}{2}$

Bước 13.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Bước 14

$x = - \sqrt{2}$ là một cực đại địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai âm. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.

$x = - \sqrt{2}$ là cực đại địa phương

Bước 15

Tìm giá trị y khi $x = - \sqrt{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Thay thế biến $x$ bằng $- \sqrt{2}$ trong biểu thức.

$f (- \sqrt{2}) = (- \sqrt{2}) - \frac{1}{- \sqrt{2}} + \frac{2}{{(- \sqrt{2})}^{3}}$

Bước 15.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung của $1$ và $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \sqrt{2}} + \frac{2}{{(- \sqrt{2})}^{3}}$

Bước 15.2.1.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} + \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{2}{{(- \sqrt{2})}^{3}}$

Bước 15.2.1.2

Nhân $\frac{1}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} + \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} + \frac{2}{{(- \sqrt{2})}^{3}}$

Bước 15.2.1.3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1.3.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} + \frac{2}{{(- \sqrt{2})}^{3}}$

Bước 15.2.1.3.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} + \frac{2}{{(- \sqrt{2})}^{3}}$

Bước 15.2.1.3.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} + \frac{2}{{(- \sqrt{2})}^{3}}$

Bước 15.2.1.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} + \frac{2}{{(- \sqrt{2})}^{3}}$

Bước 15.2.1.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} + \frac{2}{{(- \sqrt{2})}^{3}}$

Bước 15.2.1.3.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1.3.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{2}{{(- \sqrt{2})}^{3}}$

Bước 15.2.1.3.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{2}{{(- \sqrt{2})}^{3}}$

Bước 15.2.1.3.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + \frac{2}{{(- \sqrt{2})}^{3}}$

Bước 15.2.1.3.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1.3.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + \frac{2}{{(- \sqrt{2})}^{3}}$

Bước 15.2.1.3.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{2}{{(- \sqrt{2})}^{3}}$

Bước 15.2.1.3.6.5

Tính số mũ.

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{2}{{(- \sqrt{2})}^{3}}$

Bước 15.2.1.4

Nhân $- - \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} + 1 (\frac{\sqrt{2}}{2}) + \frac{2}{{(- \sqrt{2})}^{3}}$

Bước 15.2.1.4.2

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{2}$ với $1$ .

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{2}{{(- \sqrt{2})}^{3}}$

Bước 15.2.1.5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1.5.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \sqrt{2}$ .

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{2}{{(- 1)}^{3} {\sqrt{2}}^{3}}$

Bước 15.2.1.5.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{2}{- {\sqrt{2}}^{3}}$

Bước 15.2.1.5.3

Viết lại ${\sqrt{2}}^{3}$ ở dạng $\sqrt{2^{3}}$ .

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{2}{- \sqrt{2^{3}}}$

Bước 15.2.1.5.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{2}{- \sqrt{8}}$

Bước 15.2.1.5.5

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1.5.5.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{2}{- \sqrt{4 (2)}}$

Bước 15.2.1.5.5.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{2}{- \sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Bước 15.2.1.5.6

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{2}{- 1 \cdot (2 \sqrt{2})}$

Bước 15.2.1.5.7

Nhân $- 1$ với $2$ .

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{2}{- 2 \sqrt{2}}$

Bước 15.2.1.6

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{2 (1)}{- 2 \sqrt{2}}$

Bước 15.2.1.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1.6.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 \sqrt{2}$ .

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{2 (1)}{2 (- \sqrt{2})}$

Bước 15.2.1.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{2 \cdot 1}{2 (- \sqrt{2})}$

Bước 15.2.1.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{- \sqrt{2}}$

Bước 15.2.1.7

Triệt tiêu thừa số chung của $1$ và $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1.7.1

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{- 1 \cdot - 1}{- \sqrt{2}}$

Bước 15.2.1.7.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{\sqrt{2}}$

Bước 15.2.1.8

Nhân $\frac{1}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Bước 15.2.1.9

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1.9.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 15.2.1.9.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 15.2.1.9.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 15.2.1.9.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Bước 15.2.1.9.5

Cộng $1$ và $1$ .

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 15.2.1.9.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1.9.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 15.2.1.9.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 15.2.1.9.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 15.2.1.9.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1.9.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 15.2.1.9.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 15.2.1.9.6.5

Tính số mũ.

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 15.2.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.2.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} - \sqrt{2}}{2}$

Bước 15.2.2.2

Trừ $\sqrt{2}$ khỏi $\sqrt{2}$ .

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} + \frac{0}{2}$

Bước 15.2.2.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.2.3.1

Chia $0$ cho $2$ .

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} + 0$

Bước 15.2.2.3.2

Cộng $- \sqrt{2}$ và $0$ .

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2}$

Bước 15.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $- \sqrt{2}$ .

$y = - \sqrt{2}$

Bước 16

Đây là những cực trị địa phương cho $f (x) = x - \frac{1}{x} + \frac{2}{x^{3}}$ .

$(\sqrt{2}, \sqrt{2})$ là một cực tiểu địa phương

$(- \sqrt{2}, - \sqrt{2})$ là một cực đại địa phuơng

Bước 17