Giải tích Ví dụ

$f (x) = x \sqrt{x - x^{4}}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x - x^{4}}$ ở dạng ${(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

$x \frac{d}{d x} [{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}] + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ và $g (x) = x - x^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x - x^{4}$ .

$x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x - x^{4}]) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - x^{4}]) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 1.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x - x^{4}$ .

$x (\frac{1}{2} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - x^{4}]) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 1.4

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x - x^{4}]) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 1.5

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - x^{4}]) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 1.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x (\frac{1}{2} {(x - x^{4})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - x^{4}]) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 1.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$x (\frac{1}{2} {(x - x^{4})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - x^{4}]) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 1.7.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$x (\frac{1}{2} {(x - x^{4})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x - x^{4}]) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 1.8

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x (\frac{1}{2} {(x - x^{4})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - x^{4}]) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 1.8.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và ${(x - x^{4})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$x (\frac{{(x - x^{4})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x - x^{4}]) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 1.8.3

Di chuyển ${(x - x^{4})}^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x (\frac{1}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x - x^{4}]) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 1.8.4

Kết hợp $\frac{1}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ và $x$ .

$\frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x - x^{4}] + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 1.9

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - x^{4}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{4}]$ .

$\frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{4}]) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 1.10

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} (1 + \frac{d}{d x} [- x^{4}]) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 1.11

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x^{4}$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} (1 - \frac{d}{d x} [x^{4}]) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 1.12

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$\frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} (1 - (4 x^{3})) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 1.13

Nhân $4$ với $- 1$ .

$\frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} (1 - 4 x^{3}) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 1.14

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} (1 - 4 x^{3}) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

Bước 1.15

Nhân ${(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ với $1$ .

$\frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} (1 - 4 x^{3}) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Bước 1.16

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.16.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$(1 - 4 x^{3}) \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Bước 1.16.2

Nhân $1 - 4 x^{3}$ với $\frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{(1 - 4 x^{3}) x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Bước 1.16.3

Để viết ${(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{(1 - 4 x^{3}) x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.16.4

Kết hợp ${(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ và $\frac{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{(1 - 4 x^{3}) x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.16.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(1 - 4 x^{3}) x + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.16.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.16.6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1 x - 4 x^{3} x + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.16.6.2

Nhân $x$ với $1$ .

$\frac{x - 4 x^{3} x + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.16.6.3

Nhân $x^{3}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.16.6.3.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{x - 4 (x \cdot x^{3}) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.16.6.3.2

Nhân $x$ với $x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.16.6.3.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x - 4 (x^{1} x^{3}) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.16.6.3.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x - 4 x^{1 + 3} + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.16.6.3.3

Cộng $1$ và $3$ .

$\frac{x - 4 x^{4} + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.16.6.4

Nhân ${(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ với ${(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.16.6.4.1

Di chuyển ${(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x - 4 x^{4} + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.16.6.4.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x - 4 x^{4} + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.16.6.4.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x - 4 x^{4} + {(x - x^{4})}^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 2}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.16.6.4.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{x - 4 x^{4} + {(x - x^{4})}^{\frac{2}{2}} \cdot 2}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.16.6.4.5

Chia $2$ cho $2$ .

$\frac{x - 4 x^{4} + {(x - x^{4})}^{1} \cdot 2}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.16.6.5

Rút gọn ${(x - x^{4})}^{1} \cdot 2$ .

$\frac{x - 4 x^{4} + (x - x^{4}) \cdot 2}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.16.6.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x - 4 x^{4} + x \cdot 2 - x^{4} \cdot 2}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.16.6.7

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{x - 4 x^{4} + 2 \cdot x - x^{4} \cdot 2}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.16.6.8

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{x - 4 x^{4} + 2 \cdot x - 2 x^{4}}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.16.6.9

Cộng $x$ và $2 x$ .

$\frac{- 4 x^{4} + 3 x - 2 x^{4}}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.16.6.10

Trừ $2 x^{4}$ khỏi $- 4 x^{4}$ .

$\frac{- 6 x^{4} + 3 x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.16.6.11

Đưa $3 x$ ra ngoài $- 6 x^{4} + 3 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.16.6.11.1

Đưa $3 x$ ra ngoài $- 6 x^{4}$ .

$\frac{3 x (- 2 x^{3}) + 3 x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.16.6.11.2

Đưa $3 x$ ra ngoài $3 x$ .

$\frac{3 x (- 2 x^{3}) + 3 x (1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.16.6.11.3

Đưa $3 x$ ra ngoài $3 x (- 2 x^{3}) + 3 x (1)$ .

$\frac{3 x (- 2 x^{3} + 1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.16.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 2 x^{3}$ .

$\frac{3 x (- (2 x^{3}) + 1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.16.8

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$\frac{3 x (- (2 x^{3}) - 1 (- 1))}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.16.9

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (2 x^{3}) - 1 (- 1)$ .

$\frac{3 x (- (2 x^{3} - 1))}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.16.10

Viết lại $- (2 x^{3} - 1)$ ở dạng $- 1 (2 x^{3} - 1)$ .

$\frac{3 x (- 1 (2 x^{3} - 1))}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.16.11

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{(3 x) (2 x^{3} - 1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.16.12

Sắp xếp lại các thừa số trong $- \frac{(3 x) (2 x^{3} - 1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{3 x (2 x^{3} - 1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $- \frac{3}{2}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{3 x (2 x^{3} - 1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ đối với $x$ là $- \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [\frac{x (2 x^{3} - 1)}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}]$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{d}{d x} \frac{x (2 x^{3} - 1)}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = x (2 x^{3} - 1)$ và $g (x) = {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x (2 x^{3} - 1)) - x (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{{({(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 2.3

Nhân các số mũ trong ${({(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x (2 x^{3} - 1)) - x (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x (2 x^{3} - 1)) - x (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 2.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x (2 x^{3} - 1)) - x (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{4}}$

Bước 2.4

Rút gọn.

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x (2 x^{3} - 1)) - x (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{4}}$

Bước 2.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = 2 x^{3} - 1$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (x \frac{d}{d x} (2 x^{3} - 1) + (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{4}}$

Bước 2.6

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 x^{3} - 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (x (\frac{d}{d x} (2 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 1)) + (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{4}}$

Bước 2.6.2

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x^{3}$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (x (2 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 1)) + (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{4}}$

Bước 2.6.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (x (2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 1)) + (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{4}}$

Bước 2.6.4

Nhân $3$ với $2$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (x (6 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 1)) + (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{4}}$

Bước 2.6.5

Vì $- 1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 1$ đối với $x$ là $0$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (x (6 x^{2} + 0) + (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{4}}$

Bước 2.6.6

Cộng $6 x^{2}$ và $0$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (x (6 x^{2}) + (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{4}}$

Bước 2.7

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (6 (x \cdot x^{2}) + (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{4}}$

Bước 2.8

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (6 x^{1 + 2} + (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{4}}$

Bước 2.9

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1

Cộng $1$ và $2$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (6 x^{3} + (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{4}}$

Bước 2.9.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (6 x^{3} + (2 x^{3} - 1) \cdot 1) - x (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{4}}$

Bước 2.9.3

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.3.1

Nhân $2 x^{3} - 1$ với $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (6 x^{3} + 2 x^{3} - 1) - x (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{4}}$

Bước 2.9.3.2

Cộng $6 x^{3}$ và $2 x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - x (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{4}}$

Bước 2.10

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ và $g (x) = x - x^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $x - x^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - x (2 x^{3} - 1) (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x - x^{4}))}{x - x^{4}}$

Bước 2.10.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ là $n {u_{1}}^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - x (2 x^{3} - 1) (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x - x^{4}))}{x - x^{4}}$

Bước 2.10.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $x - x^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - x (2 x^{3} - 1) (\frac{1}{2} \cdot {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x - x^{4}))}{x - x^{4}}$

Bước 2.11

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - x (2 x^{3} - 1) (\frac{1}{2} \cdot {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (x - x^{4}))}{x - x^{4}}$

Bước 2.12

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - x (2 x^{3} - 1) (\frac{1}{2} \cdot {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x - x^{4}))}{x - x^{4}}$

Bước 2.13

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - x (2 x^{3} - 1) (\frac{1}{2} \cdot {(x - x^{4})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x - x^{4}))}{x - x^{4}}$

Bước 2.14

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.14.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - x (2 x^{3} - 1) (\frac{1}{2} \cdot {(x - x^{4})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (x - x^{4}))}{x - x^{4}}$

Bước 2.14.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - x (2 x^{3} - 1) (\frac{1}{2} \cdot {(x - x^{4})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (x - x^{4}))}{x - x^{4}}$

Bước 2.15

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.15.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - x (2 x^{3} - 1) (\frac{1}{2} \cdot {(x - x^{4})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x - x^{4}))}{x - x^{4}}$

Bước 2.15.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và ${(x - x^{4})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - x (2 x^{3} - 1) (\frac{{(x - x^{4})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x - x^{4}))}{x - x^{4}}$

Bước 2.15.3

Di chuyển ${(x - x^{4})}^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - x (2 x^{3} - 1) (\frac{1}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x - x^{4}))}{x - x^{4}}$

Bước 2.15.4

Kết hợp $\frac{1}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ và $x$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} (x - x^{4})}{x - x^{4}}$

Bước 2.16

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - x^{4}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{4}]$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{3} - 1) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- x^{4})))}{x - x^{4}}$

Bước 2.17

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{3} - 1) (1 + \frac{d}{d x} (- x^{4})))}{x - x^{4}}$

Bước 2.18

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x^{4}$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{3} - 1) (1 - \frac{d}{d x} x^{4}))}{x - x^{4}}$

Bước 2.19

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{3} - 1) (1 - (4 x^{3})))}{x - x^{4}}$

Bước 2.20

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.20.1

Nhân $4$ với $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{3} - 1) (1 - 4 x^{3}))}{x - x^{4}}$

Bước 2.20.2

Nhân $\frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} (2 x^{3} - 1) (1 - 4 x^{3})}{x - x^{4}}$ với $\frac{3}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{({(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{3} - 1) (1 - 4 x^{3}))) \cdot 3}{(x - x^{4}) \cdot 2}$

Bước 2.20.3

Sắp xếp lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.20.3.1

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của ${(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} (2 x^{3} - 1) (1 - 4 x^{3})$ .

$f'' (x) = - \frac{3 \cdot ({(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{3} - 1) (1 - 4 x^{3})))}{(x - x^{4}) \cdot 2}$

Bước 2.20.3.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x - x^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 ({(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{3} - 1) (1 - 4 x^{3})))}{2 \cdot (x - x^{4})}$

Bước 2.21

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.21.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{3 ({(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1)) + 3 (- \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{3} - 1) (1 - 4 x^{3})))}{2 (x - x^{4})}$

Bước 2.21.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{3 ({(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1)) + 3 (- \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{3} - 1) (1 - 4 x^{3})))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.21.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) + 3 (- \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} (2 x^{3} - 1) (1 - 4 x^{3}))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.21.3.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1)$ .

$f'' (x) = - \frac{3 ({(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1)) + 3 (- \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{3} - 1) (1 - 4 x^{3})))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $3 ({(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1)) + 3 (- \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} (2 x^{3} - 1) (1 - 4 x^{3}))$ .

$f'' (x) = - \frac{3 ({(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{3} - 1) (1 - 4 x^{3})))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{3 ({(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3}) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{3} - 1) (1 - 4 x^{3})))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{3} - 1) (1 - 4 x^{3})))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.4

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của ${(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - 1 \cdot {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{3} - 1) (1 - 4 x^{3})))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.5

Viết lại $- 1 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ ở dạng $- {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{3} - 1) (1 - 4 x^{3})))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + (- \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x^{3}) - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1) (1 - 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.7

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.21.3.7.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ vào tử số.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x^{3}) - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1) (1 - 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.7.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x}{2 ({(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})} \cdot (2 x^{3}) - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1) (1 - 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.7.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x}{2 ({(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})} \cdot (2 (x^{3})) - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1) (1 - 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.7.4

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 2.21.3.7.5

Viết lại biểu thức.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot x^{3} - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1) (1 - 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.8

Kết hợp $\frac{- x}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ và $x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x \cdot x^{3}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1) (1 - 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.9

Nhân $x$ với $x^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.21.3.9.1

Di chuyển $x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- (x^{3} x)}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1) (1 - 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.9.2

Nhân $x^{3}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.21.3.9.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

Bước 2.21.3.9.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x^{3 + 1}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1) (1 - 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.9.3

Cộng $3$ và $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1) (1 - 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.10

Nhân $- \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.21.3.10.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + 1 (\frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}})) (1 - 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.10.2

Nhân $\frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ với $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}) (1 - 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.11

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + (- \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}) (1 - 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.12

Khai triển $(- \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}) (1 - 4 x^{3})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.21.3.12.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (1 - 4 x^{3}) + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (1 - 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.12.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1 - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{3}) + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (1 - 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.12.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

Bước 2.21.3.13

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.21.3.13.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.21.3.13.1.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{3}) + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1 + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.13.1.2

Nhân $- \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} (- 4 x^{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.21.3.13.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + 4 (\frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}) \cdot x^{3} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1 + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.13.1.2.2

Kết hợp $4$ và $\frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot x^{3} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1 + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.13.1.2.3

Kết hợp $\frac{4 x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ và $x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{4} x^{3}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1 + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.13.1.2.4

Nhân $x^{4}$ với $x^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.21.3.13.1.2.4.1

Di chuyển $x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 (x^{3} x^{4})}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1 + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.13.1.2.4.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{3 + 4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1 + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.13.1.2.4.3

Cộng $3$ và $4$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{7}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1 + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.13.1.3

Nhân $\frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ với $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{7}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.13.1.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{7}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} - 4 \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot x^{3})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.13.1.5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.21.3.13.1.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 4$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{7}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + 2 \cdot (- 2 \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}) \cdot x^{3})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.13.1.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{7}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + 2 \cdot (- 2 \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}) \cdot x^{3})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.13.1.5.3

Viết lại biểu thức.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{7}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} - 2 \frac{x}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot x^{3})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.13.1.6

Kết hợp $- 2$ và $\frac{x}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{7}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 2 x}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot x^{3})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.13.1.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{7}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{(2) x}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot x^{3})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.13.1.8

Nhân $- \frac{2 x}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.21.3.13.1.8.1

Kết hợp $x^{3}$ và $\frac{2 x}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{7}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{3} (2 x)}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.13.1.8.2

Nhân $x^{3}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.21.3.13.1.8.2.1

Di chuyển $x$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{7}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x \cdot x^{3} \cdot 2}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.13.1.8.2.2

Nhân $x$ với $x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.21.3.13.1.8.2.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{7}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x \cdot x^{3} \cdot 2}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.13.1.8.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{7}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{1 + 3} \cdot 2}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.13.1.8.2.3

Cộng $1$ và $3$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{7}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{4} \cdot 2}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.13.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{7}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{2 x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.13.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{4 x^{7}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- x^{4} - 2 x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.14

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{4 x^{7} - x^{4} - 2 x^{4}}{{(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.15

Trừ $2 x^{4}$ khỏi $- x^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{4 x^{7} - 3 x^{4}}{{(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.16

Đưa $x^{4}$ ra ngoài $4 x^{7} - 3 x^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.21.3.16.1

Đưa $x^{4}$ ra ngoài $4 x^{7}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{4} (4 x^{3}) - 3 x^{4}}{{(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.16.2

Đưa $x^{4}$ ra ngoài $- 3 x^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{4} (4 x^{3}) + x^{4} \cdot - 3}{{(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.16.3

Đưa $x^{4}$ ra ngoài $x^{4} (4 x^{3}) + x^{4} \cdot - 3$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{4} (4 x^{3} - 3)}{{(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.17

Sắp xếp lại các số hạng.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{4} (4 x^{3} - 3)}{{(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.18

Để viết $\frac{x^{4} (4 x^{3} - 3)}{{(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{4} (4 x^{3} - 3)}{{(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.19

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.21.3.19.1

Nhân $\frac{x^{4} (4 x^{3} - 3)}{{(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}}$ với $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{4} (4 x^{3} - 3) \cdot 2}{{(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2} + \frac{x}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.19.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của ${(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{4} (4 x^{3} - 3) \cdot 2}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.20

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{4} (4 x^{3} - 3) \cdot 2 + x}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.21

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.21.3.21.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{4} (4 x^{3} - 3) \cdot 2 + x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.21.3.21.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{4} (4 x^{3} - 3) \cdot 2$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x ((x^{3} (4 x^{3} - 3)) \cdot 2) + x}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.21.1.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x ((x^{3} (4 x^{3} - 3)) \cdot 2) + x}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.21.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x ((x^{3} (4 x^{3} - 3)) \cdot 2) + x \cdot 1}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.21.1.4

Đưa $x$ ra ngoài $x ((x^{3} (4 x^{3} - 3)) \cdot 2) + x \cdot 1$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x ((x^{3} (4 x^{3} - 3)) \cdot 2 + 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.21.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x ((x^{3} (4 x^{3}) + x^{3} \cdot - 3) \cdot 2 + 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.21.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x ((4 x^{3} x^{3} + x^{3} \cdot - 3) \cdot 2 + 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.21.4

Di chuyển $- 3$ sang phía bên trái của $x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x ((4 x^{3} x^{3} - 3 \cdot x^{3}) \cdot 2 + 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.21.5

Nhân $x^{3}$ với $x^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.21.3.21.5.1

Di chuyển $x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x ((4 (x^{3} x^{3}) - 3 \cdot x^{3}) \cdot 2 + 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.21.5.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x ((4 x^{3 + 3} - 3 \cdot x^{3}) \cdot 2 + 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.21.5.3

Cộng $3$ và $3$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x ((4 x^{6} - 3 \cdot x^{3}) \cdot 2 + 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x ((4 x^{6} - 3 x^{3}) \cdot 2 + 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.21.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x (4 x^{6} \cdot 2 - 3 x^{3} \cdot 2 + 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.21.7

Nhân $2$ với $4$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x (8 x^{6} - 3 x^{3} \cdot 2 + 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.21.8

Nhân $2$ với $- 3$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x (8 x^{6} - 6 x^{3} + 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.21.9

Viết lại $8 x^{6} - 6 x^{3} + 1$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.21.3.21.9.1

Viết lại $x^{6}$ ở dạng ${(x^{3})}^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x (8 {(x^{3})}^{2} - 6 x^{3} + 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.21.9.2

Giả sử $u_{2} = x^{3}$ . Thay $u_{2}$ cho tất cả các lần xuất hiện của $x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x (8 {u_{2}}^{2} - 6 u_{2} + 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.21.9.3

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.21.3.21.9.3.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 8 \cdot 1 = 8$ và có tổng là $b = - 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.21.3.21.9.3.1.1

Đưa $- 6$ ra ngoài $- 6 u_{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x (8 {u_{2}}^{2} - 6 u_{2} + 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.21.9.3.1.2

Viết lại $- 6$ ở dạng $- 2$ cộng $- 4$

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x (8 {u_{2}}^{2} + (- 2 - 4) u_{2} + 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.21.9.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x (8 {u_{2}}^{2} - 2 u_{2} - 4 u_{2} + 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.21.9.3.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.21.3.21.9.3.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x ((8 {u_{2}}^{2} - 2 u_{2}) - 4 u_{2} + 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.21.9.3.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x (2 u_{2} (4 u_{2} - 1) - (4 u_{2} - 1))}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.21.9.3.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $4 u_{2} - 1$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x ((4 u_{2} - 1) (2 u_{2} - 1))}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.21.9.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x ((4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1))}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.22

Để viết $8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} \cdot \frac{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.23

Kết hợp $8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3}$ và $\frac{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.24

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}) + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.25

Để viết $- {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

Bước 2.21.3.26

Kết hợp $- {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ và $\frac{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}) + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.27

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}) + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.28

Viết lại $\frac{8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}) + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.21.3.28.1

Nhân $8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.21.3.28.1.1

Nhân $2$ với $8$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{16 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.28.1.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{16 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} x^{3} {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.28.1.3

Nhân ${(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}$ với ${(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.21.3.28.1.3.1

Di chuyển ${(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{16 ({(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}) x^{3} + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.28.1.3.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{16 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} x^{3} + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.28.1.3.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{16 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1 + 1}{2}} x^{3} + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.28.1.3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{16 {(- x^{4} + x)}^{\frac{2}{2}} x^{3} + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.28.1.3.5

Chia $2$ cho $2$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{16 (- x^{4} + x) x^{3} + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.28.1.4

Rút gọn $16 {(- x^{4} + x)}^{1} x^{3}$ .

Bước 2.21.3.28.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{(16 (- x^{4}) + 16 x) x^{3} + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.28.3

Nhân $- 1$ với $16$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{(- 16 x^{4} + 16 x) x^{3} + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.28.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{4} x^{3} + 16 x \cdot x^{3} + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.28.5

Nhân $x^{4}$ với $x^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.21.3.28.5.1

Di chuyển $x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 (x^{3} x^{4}) + 16 x \cdot x^{3} + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.28.5.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{3 + 4} + 16 x \cdot x^{3} + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.28.5.3

Cộng $3$ và $4$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x \cdot x^{3} + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.28.6

Nhân $x$ với $x^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.21.3.28.6.1

Di chuyển $x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 (x^{3} x) + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.28.6.2

Nhân $x^{3}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.21.3.28.6.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

Bước 2.21.3.28.6.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{3 + 1} + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.28.6.3

Cộng $3$ và $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.28.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + (x (4 x^{3}) + x \cdot - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.28.8

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + (4 x \cdot x^{3} + x \cdot - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.28.9

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + (4 x \cdot x^{3} - 1 \cdot x) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.28.10

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.21.3.28.10.1

Nhân $x$ với $x^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.21.3.28.10.1.1

Di chuyển $x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + (4 (x^{3} x) - 1 \cdot x) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.28.10.1.2

Nhân $x^{3}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.21.3.28.10.1.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

Bước 2.21.3.28.10.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + (4 x^{3 + 1} - 1 \cdot x) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.28.10.1.3

Cộng $3$ và $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + (4 x^{4} - 1 \cdot x) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.28.10.2

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + (4 x^{4} - x) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.28.11

Khai triển $(4 x^{4} - x) (2 x^{3} - 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.21.3.28.11.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 4 x^{4} (2 x^{3} - 1) - x (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.28.11.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 4 x^{4} (2 x^{3}) + 4 x^{4} \cdot - 1 - x (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.28.11.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 4 x^{4} (2 x^{3}) + 4 x^{4} \cdot - 1 - x (2 x^{3}) - x \cdot - 1 - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.28.12

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.21.3.28.12.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.21.3.28.12.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 4 \cdot (2 x^{4} x^{3}) + 4 x^{4} \cdot - 1 - x (2 x^{3}) - x \cdot - 1 - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.28.12.1.2

Nhân $x^{4}$ với $x^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.21.3.28.12.1.2.1

Di chuyển $x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 4 \cdot (2 (x^{3} x^{4})) + 4 x^{4} \cdot - 1 - x (2 x^{3}) - x \cdot - 1 - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.28.12.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 4 \cdot (2 x^{3 + 4}) + 4 x^{4} \cdot - 1 - x (2 x^{3}) - x \cdot - 1 - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.28.12.1.2.3

Cộng $3$ và $4$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 4 \cdot (2 x^{7}) + 4 x^{4} \cdot - 1 - x (2 x^{3}) - x \cdot - 1 - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.28.12.1.3

Nhân $4$ với $2$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} + 4 x^{4} \cdot - 1 - x (2 x^{3}) - x \cdot - 1 - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.28.12.1.4

Nhân $- 1$ với $4$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 4 x^{4} - x (2 x^{3}) - x \cdot - 1 - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.28.12.1.5

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 4 x^{4} - 1 \cdot (2 x \cdot x^{3}) - x \cdot - 1 - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.28.12.1.6

Nhân $x$ với $x^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.21.3.28.12.1.6.1

Di chuyển $x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 4 x^{4} - 1 \cdot (2 (x^{3} x)) - x \cdot - 1 - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.28.12.1.6.2

Nhân $x^{3}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.21.3.28.12.1.6.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

Bước 2.21.3.28.12.1.6.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 4 x^{4} - 1 \cdot (2 x^{3 + 1}) - x \cdot - 1 - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.28.12.1.6.3

Cộng $3$ và $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 4 x^{4} - 1 \cdot (2 x^{4}) - x \cdot - 1 - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.28.12.1.7

Nhân $- 1$ với $2$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 4 x^{4} - 2 x^{4} - x \cdot - 1 - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.28.12.1.8

Nhân $- x \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.21.3.28.12.1.8.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 4 x^{4} - 2 x^{4} + 1 x - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.28.12.1.8.2

Nhân $x$ với $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 4 x^{4} - 2 x^{4} + x - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.28.12.2

Trừ $2 x^{4}$ khỏi $- 4 x^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 6 x^{4} + x - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.28.13

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 6 x^{4} + x - 1 \cdot (2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.28.14

Nhân $- 1$ với $2$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 6 x^{4} + x - 2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.28.15

Nhân $- 2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.21.3.28.15.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 6 x^{4} + x - 2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.28.15.2

Nhân ${(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}$ với ${(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.21.3.28.15.2.1

Di chuyển ${(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 6 x^{4} + x - 2 ({(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.28.15.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 6 x^{4} + x - 2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.28.15.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 6 x^{4} + x - 2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1 + 1}{2}}}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.28.15.2.4

Cộng $1$ và $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 6 x^{4} + x - 2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{2}{2}}}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.28.15.2.5

Chia $2$ cho $2$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 6 x^{4} + x - 2 (- x^{4} + x)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.28.15.3

Rút gọn $- 2 {(- x^{4} + x)}^{1}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 6 x^{4} + x - 2 (- x^{4} + x)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.28.16

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 6 x^{4} + x - 2 (- x^{4}) - 2 x}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.28.17

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 6 x^{4} + x + 2 x^{4} - 2 x}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.28.18

Cộng $- 16 x^{7}$ và $8 x^{7}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 8 x^{7} + 16 x^{4} - 6 x^{4} + x + 2 x^{4} - 2 x}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.28.19

Trừ $6 x^{4}$ khỏi $16 x^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 8 x^{7} + 10 x^{4} + x + 2 x^{4} - 2 x}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.28.20

Cộng $10 x^{4}$ và $2 x^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 8 x^{7} + 12 x^{4} + x - 2 x}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.28.21

Trừ $2 x$ khỏi $x$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 8 x^{7} + 12 x^{4} - x}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.28.22

Đưa $x$ ra ngoài $- 8 x^{7} + 12 x^{4} - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.21.3.28.22.1

Đưa $x$ ra ngoài $- 8 x^{7}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{x (- 8 x^{6}) + 12 x^{4} - x}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.28.22.2

Đưa $x$ ra ngoài $12 x^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{x (- 8 x^{6}) + x (12 x^{3}) - x}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.28.22.3

Đưa $x$ ra ngoài $- x$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{x (- 8 x^{6}) + x (12 x^{3}) + x \cdot - 1}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.28.22.4

Đưa $x$ ra ngoài $x (- 8 x^{6}) + x (12 x^{3})$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{x (- 8 x^{6} + 12 x^{3}) + x \cdot - 1}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.3.28.22.5

Đưa $x$ ra ngoài $x (- 8 x^{6} + 12 x^{3}) + x \cdot - 1$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{x (- 8 x^{6} + 12 x^{3} - 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.4

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.21.4.1

Kết hợp $3$ và $\frac{x (- 8 x^{6} + 12 x^{3} - 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{3 (x (- 8 x^{6} + 12 x^{3} - 1))}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Bước 2.21.4.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{3 x (- 8 x^{6} + 12 x^{3} - 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x - 2 x^{4}}$

Bước 2.21.4.3

Viết lại $\frac{\frac{3 x (- 8 x^{6} + 12 x^{3} - 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x - 2 x^{4}}$ ở dạng một tích.

$f'' (x) = - (\frac{3 x (- 8 x^{6} + 12 x^{3} - 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x - 2 x^{4}})$

Bước 2.21.4.4

Nhân $\frac{3 x (- 8 x^{6} + 12 x^{3} - 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}}$ với $\frac{1}{2 x - 2 x^{4}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 x (- 8 x^{6} + 12 x^{3} - 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 2 x^{4})}$

Bước 2.21.5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.21.5.1

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x - 2 x^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.21.5.1.1

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x$ .

$f'' (x) = - \frac{3 x (- 8 x^{6} + 12 x^{3} - 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} (2 x (1) - 2 x^{4})}$

Bước 2.21.5.1.2

Đưa $2 x$ ra ngoài $- 2 x^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 x (- 8 x^{6} + 12 x^{3} - 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} (2 x (1) + 2 x (- x^{3}))}$

Bước 2.21.5.1.3

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x (1) + 2 x (- x^{3})$ .

$f'' (x) = - \frac{3 x (- 8 x^{6} + 12 x^{3} - 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} (2 x (1 - x^{3}))}$

Bước 2.21.5.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 x (- 8 x^{6} + 12 x^{3} - 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} (2 x (1^{3} - x^{3}))}$

Bước 2.21.5.3

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = 1$ và $b = x$ .

$f'' (x) = - \frac{3 x (- 8 x^{6} + 12 x^{3} - 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} (2 x ((1 - x) (1^{2} + 1 x + x^{2})))}$

Bước 2.21.5.4

Phân tích thành thừa số.

$f'' (x) = - \frac{3 x (- 8 x^{6} + 12 x^{3} - 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} \cdot (2 x (1 - x) (1 + x + x^{2}))}$

Bước 2.21.5.5

Nhân $2$ với $2$ .

$f'' (x) = - \frac{3 x (- 8 x^{6} + 12 x^{3} - 1)}{4 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} x (1 - x) (1 + x + x^{2})}$

Bước 2.21.6

Triệt tiêu thừa số chung.

$f'' (x) = - \frac{3 x (- 8 x^{6} + 12 x^{3} - 1)}{4 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} x (1 - x) (1 + x + x^{2})}$

Bước 2.21.7

Viết lại biểu thức.

$f'' (x) = - \frac{3 (- 8 x^{6} + 12 x^{3} - 1)}{(4 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} (1 - x)) (1 + x + x^{2})}$

Bước 2.21.8

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 8 x^{6}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (- (8 x^{6}) + 12 x^{3} - 1)}{4 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} (1 - x) (1 + x + x^{2})}$

Bước 2.21.9

Đưa $- 1$ ra ngoài $12 x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (- (8 x^{6}) - (- 12 x^{3}) - 1)}{4 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} (1 - x) (1 + x + x^{2})}$

Bước 2.21.10

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (8 x^{6}) - (- 12 x^{3})$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (- (8 x^{6} - 12 x^{3}) - 1)}{4 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} (1 - x) (1 + x + x^{2})}$

Bước 2.21.11

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (- (8 x^{6} - 12 x^{3}) - 1 \cdot 1)}{4 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} (1 - x) (1 + x + x^{2})}$

Bước 2.21.12

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (8 x^{6} - 12 x^{3}) - 1 (1)$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (- (8 x^{6} - 12 x^{3} + 1))}{4 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} (1 - x) (1 + x + x^{2})}$

Bước 2.21.13

Viết lại $- (8 x^{6} - 12 x^{3} + 1)$ ở dạng $- 1 (8 x^{6} - 12 x^{3} + 1)$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (- 1 (8 x^{6} - 12 x^{3} + 1))}{4 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} (1 - x) (1 + x + x^{2})}$

Bước 2.21.14

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f'' (x) = \frac{3 (8 x^{6} - 12 x^{3} + 1)}{4 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} (1 - x) (1 + x + x^{2})}$

Bước 2.21.15

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f'' (x) = 1 (\frac{3 (8 x^{6} - 12 x^{3} + 1)}{4 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} (1 - x) (1 + x + x^{2})})$

Bước 2.21.16

Nhân $\frac{3 (8 x^{6} - 12 x^{3} + 1)}{4 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} (1 - x) (1 + x + x^{2})}$ với $1$ .

$f'' (x) = \frac{3 (8 x^{6} - 12 x^{3} + 1)}{4 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} (1 - x) (1 + x + x^{2})}$

Bước 3

Để tìm các giá trị cực đại địa phương và cực tiểu địa phương của hàm số, đặt đạo hàm bằng $0$ và giải.

$- \frac{3 x (2 x^{3} - 1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Bước 4

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x - x^{4}}$ ở dạng ${(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 4.1.2

$f' (x) = x \frac{d}{d x} ({(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Bước 4.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ và $g (x) = x - x^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x - x^{4}$ .

$f' (x) = x (\frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x - x^{4})) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Bước 4.1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x - x^{4})) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Bước 4.1.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x - x^{4}$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x - x^{4})) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Bước 4.1.4

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (x - x^{4})) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Bước 4.1.5

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x - x^{4})) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Bước 4.1.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(x - x^{4})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x - x^{4})) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Bước 4.1.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.7.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(x - x^{4})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (x - x^{4})) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Bước 4.1.7.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(x - x^{4})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (x - x^{4})) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Bước 4.1.8

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.8.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(x - x^{4})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x - x^{4})) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Bước 4.1.8.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và ${(x - x^{4})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = x (\frac{{(x - x^{4})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x - x^{4})) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Bước 4.1.8.3

Di chuyển ${(x - x^{4})}^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x - x^{4})) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Bước 4.1.8.4

Kết hợp $\frac{1}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ và $x$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x - x^{4}) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Bước 4.1.9

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - x^{4}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{4}]$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- x^{4})) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Bước 4.1.10

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (1 + \frac{d}{d x} (- x^{4})) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Bước 4.1.11

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x^{4}$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (1 - \frac{d}{d x} x^{4}) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Bước 4.1.12

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (1 - (4 x^{3})) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Bước 4.1.13

Nhân $4$ với $- 1$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (1 - 4 x^{3}) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Bước 4.1.14

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (1 - 4 x^{3}) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

Bước 4.1.15

Nhân ${(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ với $1$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (1 - 4 x^{3}) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Bước 4.1.16

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.16.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$f' (x) = (1 - 4 x^{3}) (\frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Bước 4.1.16.2

Nhân $1 - 4 x^{3}$ với $\frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f' (x) = \frac{(1 - 4 x^{3}) x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Bước 4.1.16.3

Để viết ${(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f' (x) = \frac{(1 - 4 x^{3}) x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.1.16.4

Kết hợp ${(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ và $\frac{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f' (x) = \frac{(1 - 4 x^{3}) x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.1.16.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f' (x) = \frac{(1 - 4 x^{3}) x + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.1.16.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.16.6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f' (x) = \frac{1 x - 4 x^{3} x + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot (2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.1.16.6.2

Nhân $x$ với $1$ .

$f' (x) = \frac{x - 4 x^{3} x + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot (2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.1.16.6.3

Nhân $x^{3}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.16.6.3.1

Di chuyển $x$ .

$f' (x) = \frac{x - 4 (x \cdot x^{3}) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot (2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.1.16.6.3.2

Nhân $x$ với $x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.16.6.3.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$f' (x) = \frac{x - 4 (x \cdot x^{3}) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot (2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.1.16.6.3.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f' (x) = \frac{x - 4 x^{1 + 3} + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot (2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.1.16.6.3.3

Cộng $1$ và $3$ .

$f' (x) = \frac{x - 4 x^{4} + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot (2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.1.16.6.4

Nhân ${(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ với ${(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.16.6.4.1

Di chuyển ${(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{x - 4 x^{4} + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.1.16.6.4.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f' (x) = \frac{x - 4 x^{4} + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.1.16.6.4.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f' (x) = \frac{x - 4 x^{4} + {(x - x^{4})}^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 2}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.1.16.6.4.4

Cộng $1$ và $1$ .

$f' (x) = \frac{x - 4 x^{4} + {(x - x^{4})}^{\frac{2}{2}} \cdot 2}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.1.16.6.4.5

Chia $2$ cho $2$ .

$f' (x) = \frac{x - 4 x^{4} + (x - x^{4}) \cdot 2}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.1.16.6.5

Rút gọn ${(x - x^{4})}^{1} \cdot 2$ .

$f' (x) = \frac{x - 4 x^{4} + (x - x^{4}) \cdot 2}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.1.16.6.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f' (x) = \frac{x - 4 x^{4} + x \cdot 2 - x^{4} \cdot 2}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.1.16.6.7

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$f' (x) = \frac{x - 4 x^{4} + 2 \cdot x - x^{4} \cdot 2}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.1.16.6.8

Nhân $2$ với $- 1$ .

$f' (x) = \frac{x - 4 x^{4} + 2 \cdot x - 2 x^{4}}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.1.16.6.9

Cộng $x$ và $2 x$ .

$f' (x) = \frac{- 4 x^{4} + 3 x - 2 x^{4}}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.1.16.6.10

Trừ $2 x^{4}$ khỏi $- 4 x^{4}$ .

$f' (x) = \frac{- 6 x^{4} + 3 x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.1.16.6.11

Đưa $3 x$ ra ngoài $- 6 x^{4} + 3 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.16.6.11.1

Đưa $3 x$ ra ngoài $- 6 x^{4}$ .

$f' (x) = \frac{3 x (- 2 x^{3}) + 3 x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.1.16.6.11.2

Đưa $3 x$ ra ngoài $3 x$ .

$f' (x) = \frac{3 x (- 2 x^{3}) + 3 x (1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.1.16.6.11.3

Đưa $3 x$ ra ngoài $3 x (- 2 x^{3}) + 3 x (1)$ .

$f' (x) = \frac{3 x (- 2 x^{3} + 1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.1.16.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 2 x^{3}$ .

$f' (x) = \frac{3 x (- (2 x^{3}) + 1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.1.16.8

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$f' (x) = \frac{3 x (- (2 x^{3}) - 1 \cdot - 1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.1.16.9

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (2 x^{3}) - 1 (- 1)$ .

$f' (x) = \frac{3 x (- (2 x^{3} - 1))}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.1.16.10

Viết lại $- (2 x^{3} - 1)$ ở dạng $- 1 (2 x^{3} - 1)$ .

$f' (x) = \frac{3 x (- 1 (2 x^{3} - 1))}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.1.16.11

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f' (x) = - \frac{(3 x) (2 x^{3} - 1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.1.16.12

Sắp xếp lại các thừa số trong $- \frac{(3 x) (2 x^{3} - 1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f' (x) = - \frac{3 x (2 x^{3} - 1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.2

Đạo hàm bậc nhất của $f (x)$ đối với $x$ là $- \frac{3 x (2 x^{3} - 1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{3 x (2 x^{3} - 1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 5

Cho đạo hàm bằng $0$ rồi giải phương trình $- \frac{3 x (2 x^{3} - 1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Cho đạo hàm bằng $0$ .

$- \frac{3 x (2 x^{3} - 1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Bước 5.2

Cho tử bằng không.

$3 x (2 x^{3} - 1) = 0$

Bước 5.3

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$2 x^{3} - 1 = 0$

Bước 5.3.2

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 5.3.3

Đặt $2 x^{3} - 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Đặt $2 x^{3} - 1$ bằng với $0$ .

$2 x^{3} - 1 = 0$

Bước 5.3.3.2

Giải $2 x^{3} - 1 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.2.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 x^{3} = 1$

Bước 5.3.3.2.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x^{3} = 1$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x^{3} = 1$ cho $2$ .

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{1}{2}$

Bước 5.3.3.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{1}{2}$

Bước 5.3.3.2.2.2.1.2

Chia $x^{3}$ cho $1$ .

$x^{3} = \frac{1}{2}$

Bước 5.3.3.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{\frac{1}{2}}$

Bước 5.3.3.2.4

Rút gọn $\sqrt[3]{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.2.4.1

Viết lại $\sqrt[3]{\frac{1}{2}}$ ở dạng $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{2}}$

Bước 5.3.3.2.4.2

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$x = \frac{1}{\sqrt[3]{2}}$

Bước 5.3.3.2.4.3

Nhân $\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$x = \frac{1}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Bước 5.3.3.2.4.4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.2.4.4.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Bước 5.3.3.2.4.4.2

Nâng $\sqrt[3]{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Bước 5.3.3.2.4.4.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Bước 5.3.3.2.4.4.4

Cộng $1$ và $2$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Bước 5.3.3.2.4.4.5

Viết lại ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.2.4.4.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{3}}$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Bước 5.3.3.2.4.4.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Bước 5.3.3.2.4.4.5.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Bước 5.3.3.2.4.4.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.2.4.4.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Bước 5.3.3.2.4.4.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Bước 5.3.3.2.4.4.5.5

Tính số mũ.

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Bước 5.3.3.2.4.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.2.4.5.1

Viết lại ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

Bước 5.3.3.2.4.5.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{4}}{2}$

Bước 5.3.4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $3 x (2 x^{3} - 1) = 0$ đúng.

$x = 0, \frac{\sqrt[3]{4}}{2}$

Bước 5.4

Loại bỏ đáp án không làm cho $- \frac{3 x (2 x^{3} - 1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} = 0$ đúng.

$x = \frac{\sqrt[3]{4}}{2}$

Bước 6

Tìm các giá trị có đạo hàm tại đó không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chuyển đổi các biểu thức có số mũ dạng phân số thành các căn thức

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Áp dụng quy tắc $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ để viết lại dạng lũy thừa dưới dạng căn thức.

$- \frac{3 x (2 x^{3} - 1)}{2 \sqrt{{(x - x^{4})}^{1}}}$

Bước 6.1.2

Bất kỳ đại lượng nào mũ $1$ lên đều là chính nó.

$- \frac{3 x (2 x^{3} - 1)}{2 \sqrt{x - x^{4}}}$

Bước 6.2

Đặt mẫu số trong $\frac{3 x (2 x^{3} - 1)}{2 \sqrt{x - x^{4}}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$2 \sqrt{x - x^{4}} = 0$

Bước 6.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${(2 \sqrt{x - x^{4}})}^{2} = 0^{2}$

Bước 6.3.2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x - x^{4}}$ ở dạng ${(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Bước 6.3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.2.1

Rút gọn ${(2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Bước 6.3.2.2.1.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$4 {({(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Bước 6.3.2.2.1.3

Nhân các số mũ trong ${({(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.2.1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Bước 6.3.2.2.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.2.1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Bước 6.3.2.2.1.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$4 {(x - x^{4})}^{1} = 0^{2}$

Bước 6.3.2.2.1.4

Rút gọn.

$4 (x - x^{4}) = 0^{2}$

Bước 6.3.2.2.1.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 x + 4 (- x^{4}) = 0^{2}$

Bước 6.3.2.2.1.6

Nhân $- 1$ với $4$ .

$4 x - 4 x^{4} = 0^{2}$

Bước 6.3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.3.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$4 x - 4 x^{4} = 0$

Bước 6.3.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.1.1

Đưa $4 x$ ra ngoài $4 x - 4 x^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.1.1.1

Đưa $4 x$ ra ngoài $4 x$ .

$4 x (1) - 4 x^{4} = 0$

Bước 6.3.3.1.1.2

Đưa $4 x$ ra ngoài $- 4 x^{4}$ .

$4 x (1) + 4 x (- x^{3}) = 0$

Bước 6.3.3.1.1.3

Đưa $4 x$ ra ngoài $4 x (1) + 4 x (- x^{3})$ .

$4 x (1 - x^{3}) = 0$

Bước 6.3.3.1.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

$4 x (1^{3} - x^{3}) = 0$

Bước 6.3.3.1.3

$4 x ((1 - x) (1^{2} + 1 x + x^{2})) = 0$

Bước 6.3.3.1.4

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.1.4.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.1.4.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$4 x ((1 - x) (1 + 1 x + x^{2})) = 0$

Bước 6.3.3.1.4.1.2

Nhân $x$ với $1$ .

$4 x ((1 - x) (1 + x + x^{2})) = 0$

Bước 6.3.3.1.4.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$4 x (1 - x) (1 + x + x^{2}) = 0$

Bước 6.3.3.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$1 - x = 0$

$1 + x + x^{2} = 0$

Bước 6.3.3.3

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 6.3.3.4

Đặt $1 - x$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.4.1

Đặt $1 - x$ bằng với $0$ .

$1 - x = 0$

Bước 6.3.3.4.2

Giải $1 - x = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.4.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x = - 1$

Bước 6.3.3.4.2.2

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 1$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.4.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 1$ cho $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Bước 6.3.3.4.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.4.2.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Bước 6.3.3.4.2.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Bước 6.3.3.4.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.4.2.2.3.1

Chia $- 1$ cho $- 1$ .

$x = 1$

Bước 6.3.3.5

Đặt $1 + x + x^{2}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.5.1

Đặt $1 + x + x^{2}$ bằng với $0$ .

$1 + x + x^{2} = 0$

Bước 6.3.3.5.2

Giải $1 + x + x^{2} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.5.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 6.3.3.5.2.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 1$ , và $c = 1$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.3.3.5.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.5.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.5.2.3.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.3.3.5.2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.5.2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.3.3.5.2.3.1.2.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.3.3.5.2.3.1.3

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.3.3.5.2.3.1.4

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.3.3.5.2.3.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (3)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.3.3.5.2.3.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.3.3.5.2.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Bước 6.3.3.5.2.4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.5.2.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.5.2.4.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.3.3.5.2.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.5.2.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.3.3.5.2.4.1.2.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.3.3.5.2.4.1.3

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.3.3.5.2.4.1.4

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.3.3.5.2.4.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (3)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.3.3.5.2.4.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.3.3.5.2.4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Bước 6.3.3.5.2.4.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 6.3.3.5.2.4.4

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 6.3.3.5.2.4.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{2}$

Bước 6.3.3.5.2.4.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}$

Bước 6.3.3.5.2.4.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 6.3.3.5.2.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.5.2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.5.2.5.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.3.3.5.2.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.5.2.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.3.3.5.2.5.1.2.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.3.3.5.2.5.1.3

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.3.3.5.2.5.1.4

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.3.3.5.2.5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (3)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.3.3.5.2.5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.3.3.5.2.5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Bước 6.3.3.5.2.5.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 6.3.3.5.2.5.4

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 6.3.3.5.2.5.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{2}$

Bước 6.3.3.5.2.5.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}$

Bước 6.3.3.5.2.5.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 6.3.3.5.2.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 6.3.3.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $4 x (1 - x) (1 + x + x^{2}) = 0$ đúng.

$x = 0, 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 6.4

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{x - x^{4}}$ nhỏ hơn $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x - x^{4} < 0$

Bước 6.5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Quy đổi bất đẳng thức sang một phương trình.

$x - x^{4} = 0$

Bước 6.5.2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x - x^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x - x^{4} = 0$

Bước 6.5.2.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - x^{4} = 0$

Bước 6.5.2.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $- x^{4}$ .

$x \cdot 1 + x (- x^{3}) = 0$

Bước 6.5.2.1.4

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot 1 + x (- x^{3})$ .

$x (1 - x^{3}) = 0$

Bước 6.5.2.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

$x (1^{3} - x^{3}) = 0$

Bước 6.5.2.3

$x ((1 - x) (1^{2} + 1 x + x^{2})) = 0$

Bước 6.5.2.4

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.4.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.4.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$x ((1 - x) (1 + 1 x + x^{2})) = 0$

Bước 6.5.2.4.1.2

Nhân $x$ với $1$ .

$x ((1 - x) (1 + x + x^{2})) = 0$

Bước 6.5.2.4.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$x (1 - x) (1 + x + x^{2}) = 0$

Bước 6.5.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$1 - x = 0$

$1 + x + x^{2} = 0$

Bước 6.5.4

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 6.5.5

Đặt $1 - x$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.5.1

Đặt $1 - x$ bằng với $0$ .

$1 - x = 0$

Bước 6.5.5.2

Giải $1 - x = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.5.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x = - 1$

Bước 6.5.5.2.2

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 1$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.5.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 1$ cho $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Bước 6.5.5.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.5.2.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Bước 6.5.5.2.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Bước 6.5.5.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.5.2.2.3.1

Chia $- 1$ cho $- 1$ .

$x = 1$

Bước 6.5.6

Đặt $1 + x + x^{2}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.6.1

Đặt $1 + x + x^{2}$ bằng với $0$ .

$1 + x + x^{2} = 0$

Bước 6.5.6.2

Giải $1 + x + x^{2} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.6.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 6.5.6.2.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 1$ , và $c = 1$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.5.6.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.6.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.6.2.3.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.5.6.2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.6.2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.5.6.2.3.1.2.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.5.6.2.3.1.3

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.5.6.2.3.1.4

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.5.6.2.3.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (3)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.5.6.2.3.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.5.6.2.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Bước 6.5.6.2.4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.6.2.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.6.2.4.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.5.6.2.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.6.2.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.5.6.2.4.1.2.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.5.6.2.4.1.3

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.5.6.2.4.1.4

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.5.6.2.4.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (3)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.5.6.2.4.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.5.6.2.4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Bước 6.5.6.2.4.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 6.5.6.2.4.4

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 6.5.6.2.4.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{2}$

Bước 6.5.6.2.4.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}$

Bước 6.5.6.2.4.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 6.5.6.2.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.6.2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.6.2.5.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.5.6.2.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.6.2.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.5.6.2.5.1.2.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.5.6.2.5.1.3

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.5.6.2.5.1.4

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.5.6.2.5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (3)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.5.6.2.5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.5.6.2.5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Bước 6.5.6.2.5.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 6.5.6.2.5.4

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 6.5.6.2.5.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{2}$

Bước 6.5.6.2.5.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}$

Bước 6.5.6.2.5.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 6.5.6.2.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 6.5.7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x (1 - x) (1 + x + x^{2}) = 0$ đúng.

$x = 0, 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 6.5.8

Sử dụng mỗi nghiệm để tạo các khoảng kiểm định.

$x < 0$

$0 < x < 1$

$x > 1$

Bước 6.5.9

Chọn một giá trị kiểm định từ mỗi khoảng và điền giá trị này vào bất đẳng thức ban đầu để xác định khoảng nào thỏa mãn bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.9.1

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x < 0$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.9.1.1

Chọn một giá trị trên khoảng $x < 0$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = - 2$

Bước 6.5.9.1.2

Thay thế $x$ bằng $- 2$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$(- 2) - {(- 2)}^{4} < 0$

Bước 6.5.9.1.3

Vế trái $- 18$ nhỏ hơn vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.

True

Bước 6.5.9.2

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $0 < x < 1$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.9.2.1

Chọn một giá trị trên khoảng $0 < x < 1$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 0.5$

Bước 6.5.9.2.2

Thay thế $x$ bằng $0.5$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$(0.5) - {(0.5)}^{4} < 0$

Bước 6.5.9.2.3

Vế trái $0.4375$ không nhỏ hơn vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

False

Bước 6.5.9.3

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x > 1$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.9.3.1

Chọn một giá trị trên khoảng $x > 1$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 4$

Bước 6.5.9.3.2

Thay thế $x$ bằng $4$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$(4) - {(4)}^{4} < 0$

Bước 6.5.9.3.3

Vế trái $- 252$ nhỏ hơn vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.

True

Bước 6.5.9.4

So sánh các khoảng để xác định khoảng nào thỏa mãn bất phương trình ban đầu.

$x < 0$ Đúng

$0 < x < 1$ Sai

$x > 1$ Đúng

$x < 0$ Đúng

$0 < x < 1$ Sai

$x > 1$ Đúng

Bước 6.5.10

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$x < 0$ hoặc $x > 1$

Bước 6.6

Phương trình không xác định tại mẫu số bằng $0$ , đối số của một căn bậc hai nhỏ hơn $0$ , hoặc đối số của một logarit nhỏ hơn hoặc bằng $0$ .

$x \leq 0, x \geq 1$

$(- \infty, 0] \cup [1, \infty)$

$x \leq 0, x \geq 1$

$(- \infty, 0] \cup [1, \infty)$

Bước 7

Các điểm cực trị cần tính.

$x = \frac{\sqrt[3]{4}}{2}, 0, 1$

Bước 8

Tính đạo hàm bậc hai tại $x = \frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$\frac{3 (8 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{6} - 12 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{3} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - (\frac{\sqrt[3]{4}}{2})) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

Bước 9

Tính đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

Bước 9.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ .

$\frac{3 (8 \frac{{\sqrt[3]{4}}^{6}}{2^{6}} - 12 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{3} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

Bước 9.2.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.1

Viết lại ${\sqrt[3]{4}}^{6}$ ở dạng $4^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{4}$ ở dạng $4^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{3 (8 \frac{{(4^{\frac{1}{3}})}^{6}}{2^{6}} - 12 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{3} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

Bước 9.2.2.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 (8 \frac{4^{\frac{1}{3} \cdot 6}}{2^{6}} - 12 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{3} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

Bước 9.2.2.1.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $6$ .

$\frac{3 (8 \frac{4^{\frac{6}{3}}}{2^{6}} - 12 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{3} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

Bước 9.2.2.1.4

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.1.4.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$\frac{3 (8 \frac{4^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}{2^{6}} - 12 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{3} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

Bước 9.2.2.1.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.1.4.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{3 (8 \frac{4^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}{2^{6}} - 12 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{3} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

Bước 9.2.2.1.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (8 \frac{4^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}{2^{6}} - 12 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{3} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

Bước 9.2.2.1.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 (8 \frac{4^{\frac{2}{1}}}{2^{6}} - 12 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{3} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

Bước 9.2.2.1.4.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$\frac{3 (8 \frac{4^{2}}{2^{6}} - 12 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{3} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

Bước 9.2.2.2

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{3 (8 \frac{16}{2^{6}} - 12 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{3} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

Bước 9.2.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $6$ .

$\frac{3 (8 (\frac{16}{64}) - 12 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{3} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

Bước 9.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.4.1

Đưa $8$ ra ngoài $64$ .

$\frac{3 (8 \frac{16}{8 (8)} - 12 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{3} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

Bước 9.2.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (8 \frac{16}{8 \cdot 8} - 12 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{3} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

Bước 9.2.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 (\frac{16}{8} - 12 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{3} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

Bước 9.2.5

Chia $16$ cho $8$ .

$\frac{3 (2 - 12 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{3} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

Bước 9.2.6

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ .

$\frac{3 (2 - 12 \frac{{\sqrt[3]{4}}^{3}}{2^{3}} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

Bước 9.2.7

Viết lại ${\sqrt[3]{4}}^{3}$ ở dạng $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{4}$ ở dạng $4^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{3 (2 - 12 \frac{{(4^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3}} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

Bước 9.2.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 (2 - 12 \frac{4^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

Bước 9.2.7.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$\frac{3 (2 - 12 \frac{4^{\frac{3}{3}}}{2^{3}} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

Bước 9.2.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 9.2.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 (2 - 12 \frac{4^{1}}{2^{3}} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

Bước 9.2.7.5

Tính số mũ.

$\frac{3 (2 - 12 \frac{4}{2^{3}} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

Bước 9.2.8

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{3 (2 - 12 (\frac{4}{8}) + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

Bước 9.2.9

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.9.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 12$ .

$\frac{3 (2 + 4 (- 3) \frac{4}{8} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

Bước 9.2.9.2

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$\frac{3 (2 + 4 \cdot - 3 \frac{4}{4 \cdot 2} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

Bước 9.2.9.3

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 9.2.9.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 (2 - 3 (\frac{4}{2}) + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

Bước 9.2.10

Kết hợp $- 3$ và $\frac{4}{2}$ .

$\frac{3 (2 + \frac{- 3 \cdot 4}{2} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

Bước 9.2.11

Nhân $- 3$ với $4$ .

$\frac{3 (2 + \frac{- 12}{2} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

Bước 9.2.12

Chia $- 12$ cho $2$ .

$\frac{3 (2 - 6 + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

Bước 9.2.13

Trừ $6$ khỏi $2$ .

$\frac{3 (- 4 + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

Bước 9.2.14

Cộng $- 4$ và $1$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

Bước 9.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{2^{2}})}$

Bước 9.3.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.2.1

Viết lại ${\sqrt[3]{4}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{4^{2}}$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{4^{2}}}{2^{2}})}$

Bước 9.3.2.2

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{16}}{2^{2}})}$

Bước 9.3.2.3

Viết lại $16$ ở dạng $2^{3} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.2.3.1

Đưa $8$ ra ngoài $16$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{8 (2)}}{2^{2}})}$

Bước 9.3.2.3.2

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}{2^{2}})}$

Bước 9.3.2.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{2 \sqrt[3]{2}}{2^{2}})}$

Bước 9.3.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{2 \sqrt[3]{2}}{4})}$

Bước 9.3.4

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sqrt[3]{2}$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{2 (\sqrt[3]{2})}{4})}$

Bước 9.3.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{2 \sqrt[3]{2}}{2 \cdot 2})}$

Bước 9.3.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{2 \sqrt[3]{2}}{2 \cdot 2})}$

Bước 9.3.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

Bước 9.3.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.5.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- \frac{{\sqrt[3]{4}}^{4}}{2^{4}} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

Bước 9.3.5.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.5.2.1

Viết lại ${\sqrt[3]{4}}^{4}$ ở dạng $\sqrt[3]{4^{4}}$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- \frac{\sqrt[3]{4^{4}}}{2^{4}} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

Bước 9.3.5.2.2

Nâng $4$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- \frac{\sqrt[3]{256}}{2^{4}} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

Bước 9.3.5.2.3

Viết lại $256$ ở dạng $4^{3} \cdot 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.5.2.3.1

Đưa $64$ ra ngoài $256$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- \frac{\sqrt[3]{64 (4)}}{2^{4}} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

Bước 9.3.5.2.3.2

Viết lại $64$ ở dạng $4^{3}$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- \frac{\sqrt[3]{4^{3} \cdot 4}}{2^{4}} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

Bước 9.3.5.2.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- \frac{4 \sqrt[3]{4}}{2^{4}} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

Bước 9.3.5.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- \frac{4 \sqrt[3]{4}}{16} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

Bước 9.3.5.4

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.5.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 \sqrt[3]{4}$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- \frac{4 (\sqrt[3]{4})}{16} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

Bước 9.3.5.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.5.4.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $16$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- \frac{4 \sqrt[3]{4}}{4 \cdot 4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

Bước 9.3.5.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- \frac{4 \sqrt[3]{4}}{4 \cdot 4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

Bước 9.3.5.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- \frac{\sqrt[3]{4}}{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

Bước 9.3.6

Để viết $\frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- \frac{\sqrt[3]{4}}{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \frac{2}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

Bước 9.3.7

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $4$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.7.1

Nhân $\frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- \frac{\sqrt[3]{4}}{4} + \frac{\sqrt[3]{4} \cdot 2}{2 \cdot 2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

Bước 9.3.7.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- \frac{\sqrt[3]{4}}{4} + \frac{\sqrt[3]{4} \cdot 2}{4})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

Bước 9.3.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(\frac{- \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{4} \cdot 2}{4})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

Bước 9.3.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.9.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\sqrt[3]{4}$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(\frac{- \sqrt[3]{4} + 2 \cdot \sqrt[3]{4}}{4})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

Bước 9.3.9.2

Cộng $- \sqrt[3]{4}$ và $2 \sqrt[3]{4}$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{4})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

Bước 9.3.10

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{4})}^{\frac{1}{2}} (\frac{2}{2} - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

Bước 9.3.11

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{2 - \sqrt[3]{4}}{2} (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

Bước 9.3.12

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{2 - \sqrt[3]{4}}{2} (\frac{2}{2} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

Bước 9.3.13

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{2 - \sqrt[3]{4}}{2} (\frac{2 + \sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

Bước 9.3.14

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{2 - \sqrt[3]{4}}{2} \frac{2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}}{2}}$

Bước 9.3.15

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.15.1

Kết hợp $\frac{2 - \sqrt[3]{4}}{2}$ và $4$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{\frac{(2 - \sqrt[3]{4}) \cdot 4}{2} {(\frac{\sqrt[3]{4}}{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}}{2}}$

Bước 9.3.15.2

Kết hợp $\frac{(2 - \sqrt[3]{4}) \cdot 4}{2}$ và ${(\frac{\sqrt[3]{4}}{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{\frac{(2 - \sqrt[3]{4}) \cdot 4 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{4})}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}}{2}}$

Bước 9.3.15.3

Nhân $\frac{(2 - \sqrt[3]{4}) \cdot 4 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{4})}^{\frac{1}{2}}}{2}$ với $\frac{2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}}{2}$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{\frac{(2 - \sqrt[3]{4}) \cdot 4 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{4})}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}{2 \cdot 2}}$

Bước 9.3.15.4

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{\frac{(2 - \sqrt[3]{4}) \cdot 4 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{4})}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}{4}}$

Bước 9.3.16

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.16.1

Rút gọn biểu thức $\frac{(2 - \sqrt[3]{4}) \cdot 4 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{4})}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}{4}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.16.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot - 3}{\frac{(2 - \sqrt[3]{4}) \cdot 4 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{4})}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}{4}}$

Bước 9.3.16.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 \cdot - 3}{\frac{(2 - \sqrt[3]{4}) {(\frac{\sqrt[3]{4}}{4})}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}{1}}$

Bước 9.3.16.2

Chia $(2 - \sqrt[3]{4}) {(\frac{\sqrt[3]{4}}{4})}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})$ cho $1$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{(2 - \sqrt[3]{4}) {(\frac{\sqrt[3]{4}}{4})}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}$

Bước 9.3.17

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt[3]{4}}{4}$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{(2 - \sqrt[3]{4}) \frac{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}}}{4^{\frac{1}{2}}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}$

Bước 9.3.18

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.18.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{(2 - \sqrt[3]{4}) \frac{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}}}{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}$

Bước 9.3.18.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{(2 - \sqrt[3]{4}) \frac{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}}}{2^{2 (\frac{1}{2})}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}$

Bước 9.3.18.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.18.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot - 3}{(2 - \sqrt[3]{4}) \frac{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}}}{2^{2 (\frac{1}{2})}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}$

Bước 9.3.18.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 \cdot - 3}{(2 - \sqrt[3]{4}) \frac{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}}}{2^{1}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}$

Bước 9.3.18.4

Tính số mũ.

$\frac{3 \cdot - 3}{(2 - \sqrt[3]{4}) \frac{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}}}{2} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}$

Bước 9.4

Nhân $3$ với $- 3$ .

$\frac{- 9}{(2 - \sqrt[3]{4}) \frac{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}}}{2} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}$

Bước 9.5

Đưa $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}}}{2}$ ra ngoài $\frac{- 9}{(2 - \sqrt[3]{4}) \frac{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}}}{2} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}$ .

$\frac{2}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{- 9}{(2 - \sqrt[3]{4}) (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}$

Bước 9.6

Kết hợp.

$\frac{2 \cdot - 9}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} ((2 - \sqrt[3]{4}) (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}))}$

Bước 9.7

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.7.1

Nhân $2$ với $- 9$ .

$\frac{- 18}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 - \sqrt[3]{4}) (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}$

Bước 9.7.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{18}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 - \sqrt[3]{4}) (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}$

Bước 9.8

Nhân $\frac{18}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 - \sqrt[3]{4}) (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}$ với $\frac{2^{2} - 2 (- \sqrt[3]{4}) + {(- \sqrt[3]{4})}^{2}}{2^{2} - 2 (- \sqrt[3]{4}) + {(- \sqrt[3]{4})}^{2}}$ .

$- (\frac{18}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 - \sqrt[3]{4}) (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})} \cdot \frac{2^{2} - 2 (- \sqrt[3]{4}) + {(- \sqrt[3]{4})}^{2}}{2^{2} - 2 (- \sqrt[3]{4}) + {(- \sqrt[3]{4})}^{2}})$

Bước 9.9

$- \frac{18 (2^{2} - 2 (- \sqrt[3]{4}) + {(- \sqrt[3]{4})}^{2})}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 - \sqrt[3]{4}) (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) (2^{2} - 2 (- \sqrt[3]{4}) + {(- \sqrt[3]{4})}^{2})}$

Bước 9.10

Sắp xếp lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.10.1

Di chuyển $2 - \sqrt[3]{4}$ .

$- \frac{18 (2^{2} - 2 (- \sqrt[3]{4}) + {(- \sqrt[3]{4})}^{2})}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) ((2 - \sqrt[3]{4}) (2^{2} - 2 (- \sqrt[3]{4}) + {(- \sqrt[3]{4})}^{2}))}$

Bước 9.10.2

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$- \frac{18 (2^{2} - 2 (- \sqrt[3]{4}) + {(- \sqrt[3]{4})}^{2})}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) (2^{3} + 4 \sqrt[3]{4} + 2 {(- \sqrt[3]{4})}^{2} - \sqrt[3]{4} \cdot 2^{2} - 2 {\sqrt[3]{4}}^{2} - \sqrt[3]{4} {(- \sqrt[3]{4})}^{2})}$

Bước 9.10.3

Rút gọn.

$- \frac{18 (2^{2} - 2 (- \sqrt[3]{4}) + {(- \sqrt[3]{4})}^{2})}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) \cdot 4}$

Bước 9.11

Đưa $2$ ra ngoài $18 (2^{2} - 2 (- \sqrt[3]{4}) + {(- \sqrt[3]{4})}^{2})$ .

$- \frac{2 (9 (2^{2} - 2 (- \sqrt[3]{4}) + {(- \sqrt[3]{4})}^{2}))}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) \cdot 4}$

Bước 9.12

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.12.1

Đưa $2$ ra ngoài ${\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) \cdot 4$ .

$- \frac{2 (9 (2^{2} - 2 (- \sqrt[3]{4}) + {(- \sqrt[3]{4})}^{2}))}{2 ({\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) \cdot 2)}$

Bước 9.12.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{2 (9 (2^{2} - 2 (- \sqrt[3]{4}) + {(- \sqrt[3]{4})}^{2}))}{2 ({\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) \cdot 2)}$

Bước 9.12.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{9 (2^{2} - 2 (- \sqrt[3]{4}) + {(- \sqrt[3]{4})}^{2})}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) \cdot 2}$

Bước 9.13

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.13.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$- \frac{9 (4 - 2 (- \sqrt[3]{4}) + {(- \sqrt[3]{4})}^{2})}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) \cdot 2}$

Bước 9.13.2

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$- \frac{9 (4 + 2 \sqrt[3]{4} + {(- \sqrt[3]{4})}^{2})}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) \cdot 2}$

Bước 9.13.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \sqrt[3]{4}$ .

$- \frac{9 (4 + 2 \sqrt[3]{4} + {(- 1)}^{2} {\sqrt[3]{4}}^{2})}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) \cdot 2}$

Bước 9.13.4

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$- \frac{9 (4 + 2 \sqrt[3]{4} + 1 {\sqrt[3]{4}}^{2})}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) \cdot 2}$

Bước 9.13.5

Nhân ${\sqrt[3]{4}}^{2}$ với $1$ .

$- \frac{9 (4 + 2 \sqrt[3]{4} + {\sqrt[3]{4}}^{2})}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) \cdot 2}$

Bước 9.13.6

Viết lại ${\sqrt[3]{4}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{4^{2}}$ .

$- \frac{9 (4 + 2 \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{4^{2}})}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) \cdot 2}$

Bước 9.13.7

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$- \frac{9 (4 + 2 \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{16})}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) \cdot 2}$

Bước 9.13.8

Viết lại $16$ ở dạng $2^{3} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.13.8.1

Đưa $8$ ra ngoài $16$ .

$- \frac{9 (4 + 2 \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{8 (2)})}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) \cdot 2}$

Bước 9.13.8.2

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$- \frac{9 (4 + 2 \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2})}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) \cdot 2}$

Bước 9.13.9

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$- \frac{9 (4 + 2 \sqrt[3]{4} + 2 \sqrt[3]{2})}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) \cdot 2}$

Bước 9.14

Đưa $2$ ra ngoài $9 (4 + 2 \sqrt[3]{4} + 2 \sqrt[3]{2})$ .

$- \frac{2 (9 (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}))}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) \cdot 2}$

Bước 9.15

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.15.1

Đưa $2$ ra ngoài ${\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) \cdot 2$ .

$- \frac{2 (9 (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}))}{2 \cdot ({\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}))}$

Bước 9.15.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{2 (9 (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}))}{2 \cdot ({\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}))}$

Bước 9.15.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{9 (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}$

Bước 9.16

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{9 (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}$

Bước 9.17

Viết lại biểu thức.

$- \frac{9}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 10

$x = \frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ là một cực đại địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai âm. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.

$x = \frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ là cực đại địa phương

Bước 11

Tìm giá trị y khi $x = \frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Thay thế biến $x$ bằng $\frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ trong biểu thức.

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) \sqrt{(\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) - {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4}}$

Bước 11.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \sqrt{\frac{\sqrt[3]{4}}{2} - \frac{{\sqrt[3]{4}}^{4}}{2^{4}}}$

Bước 11.2.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.2.1

Viết lại ${\sqrt[3]{4}}^{4}$ ở dạng $\sqrt[3]{4^{4}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \sqrt{\frac{\sqrt[3]{4}}{2} - \frac{\sqrt[3]{4^{4}}}{2^{4}}}$

Bước 11.2.2.2

Nâng $4$ lên lũy thừa $4$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \sqrt{\frac{\sqrt[3]{4}}{2} - \frac{\sqrt[3]{256}}{2^{4}}}$

Bước 11.2.2.3

Viết lại $256$ ở dạng $4^{3} \cdot 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.2.3.1

Đưa $64$ ra ngoài $256$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \sqrt{\frac{\sqrt[3]{4}}{2} - \frac{\sqrt[3]{64 (4)}}{2^{4}}}$

Bước 11.2.2.3.2

Viết lại $64$ ở dạng $4^{3}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \sqrt{\frac{\sqrt[3]{4}}{2} - \frac{\sqrt[3]{4^{3} \cdot 4}}{2^{4}}}$

Bước 11.2.2.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \sqrt{\frac{\sqrt[3]{4}}{2} - \frac{4 \sqrt[3]{4}}{2^{4}}}$

Bước 11.2.3

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.3.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \sqrt{\frac{\sqrt[3]{4}}{2} - \frac{4 \sqrt[3]{4}}{16}}$

Bước 11.2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.3.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 \sqrt[3]{4}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \sqrt{\frac{\sqrt[3]{4}}{2} - \frac{4 (\sqrt[3]{4})}{16}}$

Bước 11.2.3.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.3.2.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $16$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \sqrt{\frac{\sqrt[3]{4}}{2} - \frac{4 \sqrt[3]{4}}{4 \cdot 4}}$

Bước 11.2.3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \sqrt{\frac{\sqrt[3]{4}}{2} - \frac{4 \sqrt[3]{4}}{4 \cdot 4}}$

Bước 11.2.3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \sqrt{\frac{\sqrt[3]{4}}{2} - \frac{\sqrt[3]{4}}{4}}$

Bước 11.2.4

Để viết $\frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \sqrt{\frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{\sqrt[3]{4}}{4}}$

Bước 11.2.5

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $4$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.5.1

Nhân $\frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ với $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \sqrt{\frac{\sqrt[3]{4} \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt[3]{4}}{4}}$

Bước 11.2.5.2

Nhân $2$ với $2$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \sqrt{\frac{\sqrt[3]{4} \cdot 2}{4} - \frac{\sqrt[3]{4}}{4}}$

Bước 11.2.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \sqrt{\frac{\sqrt[3]{4} \cdot 2 - \sqrt[3]{4}}{4}}$

Bước 11.2.7

Viết lại $\frac{\sqrt[3]{4} \cdot 2 - \sqrt[3]{4}}{4}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.7.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\sqrt[3]{4}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \sqrt{\frac{2 \cdot \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{4}}{4}}$

Bước 11.2.7.2

Trừ $\sqrt[3]{4}$ khỏi $2 \sqrt[3]{4}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \sqrt{\frac{\sqrt[3]{4}}{4}}$

Bước 11.2.8

Viết lại $\sqrt{\frac{\sqrt[3]{4}}{4}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{\sqrt[3]{4}}}{\sqrt{4}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \frac{\sqrt{\sqrt[3]{4}}}{\sqrt{4}}$

Bước 11.2.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.9.1

Viết lại $\sqrt{\sqrt[3]{4}}$ ở dạng $\sqrt[6]{4}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \frac{\sqrt[6]{4}}{\sqrt{4}}$

Bước 11.2.9.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \frac{\sqrt[6]{2^{2}}}{\sqrt{4}}$

Bước 11.2.9.3

Viết lại $\sqrt[6]{2^{2}}$ ở dạng $\sqrt[3]{\sqrt{2^{2}}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{\sqrt{2^{2}}}}{\sqrt{4}}$

Bước 11.2.9.4

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt{4}}$

Bước 11.2.10

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.10.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt{2^{2}}}$

Bước 11.2.10.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{2}}{2}$

Bước 11.2.11

Nhân $\frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.11.1

Nhân $\frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ với $\frac{\sqrt[3]{2}}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4} \sqrt[3]{2}}{2 \cdot 2}$

Bước 11.2.11.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Bước 11.2.11.3

Nhân $4$ với $2$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{8}}{2 \cdot 2}$

Bước 11.2.11.4

Nhân $2$ với $2$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{8}}{4}$

Bước 11.2.12

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.12.1

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{2^{3}}}{4}$

Bước 11.2.12.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{2}{4}$

Bước 11.2.13

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.13.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{2 (1)}{4}$

Bước 11.2.13.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.13.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Bước 11.2.13.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Bước 11.2.13.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{1}{2}$

Bước 11.2.14

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{1}{2}$

Bước 12

Tính đạo hàm bậc hai tại $x = 0$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$\frac{3 (8 {(0)}^{6} - 12 {(0)}^{3} + 1)}{4 {(- {(0)}^{4} + 0)}^{\frac{1}{2}} (1 - (0)) (1 + 0 + {(0)}^{2})}$

Bước 13

Tính đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\frac{3 (8 {(0)}^{6} - 12 {(0)}^{3} + 1)}{4 {(- {(0)}^{4} + 0)}^{\frac{1}{2}} (1 - (0)) (1 + 0 + {(0)}^{2})}$

Bước 13.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{3 (8 {(0)}^{6} - 12 {(0)}^{3} + 1)}{4 {(- 0 + 0)}^{\frac{1}{2}} (1 - (0)) (1 + 0 + {(0)}^{2})}$

Bước 13.2.2

Nhân $- 1$ với $0$ .

$\frac{3 (8 {(0)}^{6} - 12 {(0)}^{3} + 1)}{4 {(0 + 0)}^{\frac{1}{2}} (1 - (0)) (1 + 0 + {(0)}^{2})}$

Bước 13.3

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.3.1

Cộng $0$ và $0$ .

$\frac{3 (8 {(0)}^{6} - 12 {(0)}^{3} + 1)}{4 \cdot 0^{\frac{1}{2}} (1 - (0)) (1 + 0 + {(0)}^{2})}$

Bước 13.3.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.3.2.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$\frac{3 (8 {(0)}^{6} - 12 {(0)}^{3} + 1)}{4 \cdot {(0^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - (0)) (1 + 0 + {(0)}^{2})}$

Bước 13.3.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 (8 {(0)}^{6} - 12 {(0)}^{3} + 1)}{4 \cdot 0^{2 (\frac{1}{2})} (1 - (0)) (1 + 0 + {(0)}^{2})}$

Bước 13.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (8 {(0)}^{6} - 12 {(0)}^{3} + 1)}{4 \cdot 0^{2 (\frac{1}{2})} (1 - (0)) (1 + 0 + {(0)}^{2})}$

Bước 13.3.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 (8 {(0)}^{6} - 12 {(0)}^{3} + 1)}{4 \cdot 0^{1} (1 - (0)) (1 + 0 + {(0)}^{2})}$

Bước 13.3.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.3.4.1

Tính số mũ.

$\frac{3 (8 {(0)}^{6} - 12 {(0)}^{3} + 1)}{4 \cdot 0 (1 - (0)) (1 + 0 + {(0)}^{2})}$

Bước 13.3.4.2

Nhân $4$ với $0$ .

$\frac{3 (8 {(0)}^{6} - 12 {(0)}^{3} + 1)}{0 (1 - (0)) (1 + 0 + {(0)}^{2})}$

Bước 13.3.4.3

Trừ $0$ khỏi $1$ .

$\frac{3 (8 {(0)}^{6} - 12 {(0)}^{3} + 1)}{0 \cdot 1 (1 + 0 + {(0)}^{2})}$

Bước 13.3.4.4

Nhân $0$ với $1$ .

$\frac{3 (8 {(0)}^{6} - 12 {(0)}^{3} + 1)}{0 (1 + 0 + {(0)}^{2})}$

Bước 13.3.4.5

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{3 (8 {(0)}^{6} - 12 {(0)}^{3} + 1)}{0 (1 + 0 + 0)}$

Bước 13.3.4.6

Cộng $1$ và $0$ .

$\frac{3 (8 {(0)}^{6} - 12 {(0)}^{3} + 1)}{0 (1 + 0)}$

Bước 13.3.4.7

Cộng $1$ và $0$ .

$\frac{3 (8 {(0)}^{6} - 12 {(0)}^{3} + 1)}{0 \cdot 1}$

Bước 13.3.4.8

Nhân $0$ với $1$ .

$\frac{3 (8 {(0)}^{6} - 12 {(0)}^{3} + 1)}{0}$

Bước 13.3.4.9

Biểu thức chứa một phép chia cho $0$ . Biểu thức không xác định.

Không xác định

$\frac{3 (8 {(0)}^{6} - 12 {(0)}^{3} + 1)}{0}$

Bước 13.3.5

Biểu thức chứa một phép chia cho $0$ . Biểu thức không xác định.

Không xác định

$\frac{3 (8 {(0)}^{6} - 12 {(0)}^{3} + 1)}{0}$

Bước 13.4

Biểu thức chứa một phép chia cho $0$ . Biểu thức không xác định.

Không xác định

Bước 14

Vì phép kiểm định đạo hàm bậc nhất thất bại, nên không có cực trị địa phương.

Không có cực trị địa phương

Bước 15