Giải tích Ví dụ

$f (x) = 9 - 9 x - \frac{16}{x^{2}}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $9 - 9 x - \frac{16}{x^{2}}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$

Bước 1.1.2

Vì $9$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $9$ đối với $x$ là $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$

Bước 1.2

Tính $\frac{d}{d x} [- 9 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Vì $- 9$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 9 x$ đối với $x$ là $- 9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$

Bước 1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$0 - 9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$

Bước 1.2.3

Nhân $- 9$ với $1$ .

$0 - 9 + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$

Bước 1.3

Tính $\frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Vì $- 16$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{16}{x^{2}}$ đối với $x$ là $- 16 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$0 - 9 - 16 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Bước 1.3.2

Viết lại $\frac{1}{x^{2}}$ ở dạng ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$0 - 9 - 16 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Bước 1.3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 1}$ và $g (x) = x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{2}$ .

$0 - 9 - 16 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 1.3.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$0 - 9 - 16 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 1.3.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2}$ .

$0 - 9 - 16 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 1.3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$0 - 9 - 16 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x))$

Bước 1.3.5

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 - 9 - 16 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x))$

Bước 1.3.5.2

Nhân $2$ với $- 2$ .

$0 - 9 - 16 (- x^{- 4} (2 x))$

Bước 1.3.6

Nhân $2$ với $- 1$ .

$0 - 9 - 16 (- 2 x^{- 4} x)$

Bước 1.3.7

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$0 - 9 - 16 (- 2 (x^{1} x^{- 4}))$

Bước 1.3.8

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$0 - 9 - 16 (- 2 x^{1 - 4})$

Bước 1.3.9

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$0 - 9 - 16 (- 2 x^{- 3})$

Bước 1.3.10

Nhân $- 2$ với $- 16$ .

$0 - 9 + 32 x^{- 3}$

Bước 1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 - 9 + 32 \frac{1}{x^{3}}$

Bước 1.4.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Trừ $9$ khỏi $0$ .

$- 9 + 32 \frac{1}{x^{3}}$

Bước 1.4.2.2

Kết hợp $32$ và $\frac{1}{x^{3}}$ .

$- 9 + \frac{32}{x^{3}}$

Bước 1.4.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{32}{x^{3}} - 9$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{32}{x^{3}} - 9$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\frac{32}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{32}{x^{3}}) + \frac{d}{d x} (- 9)$

Bước 2.2

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{32}{x^{3}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Vì $32$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{32}{x^{3}}$ đối với $x$ là $32 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$f'' (x) = 32 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{3}}) + \frac{d}{d x} (- 9)$

Bước 2.2.2

Viết lại $\frac{1}{x^{3}}$ ở dạng ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = 32 \frac{d}{d x} ({(x^{3})}^{- 1}) + \frac{d}{d x} (- 9)$

Bước 2.2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 1}$ và $g (x) = x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{3}$ .

$f'' (x) = 32 (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} (- 9)$

Bước 2.2.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$f'' (x) = 32 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 9)$

Bước 2.2.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{3}$ .

$f'' (x) = 32 (- {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 9)$

Bước 2.2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$f'' (x) = 32 (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (- 9)$

Bước 2.2.5

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 32 (- x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (- 9)$

Bước 2.2.5.2

Nhân $3$ với $- 2$ .

$f'' (x) = 32 (- x^{- 6} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (- 9)$

Bước 2.2.6

Nhân $3$ với $- 1$ .

$f'' (x) = 32 (- 3 x^{- 6} x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 9)$

Bước 2.2.7

Nhân $x^{- 6}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.7.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$f'' (x) = 32 (- 3 (x^{2} x^{- 6})) + \frac{d}{d x} (- 9)$

Bước 2.2.7.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = 32 (- 3 x^{2 - 6}) + \frac{d}{d x} (- 9)$

Bước 2.2.7.3

Trừ $6$ khỏi $2$ .

$f'' (x) = 32 (- 3 x^{- 4}) + \frac{d}{d x} (- 9)$

Bước 2.2.8

Nhân $- 3$ với $32$ .

$f'' (x) = - 96 x^{- 4} + \frac{d}{d x} (- 9)$

Bước 2.3

Vì $- 9$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 9$ đối với $x$ là $0$ .

$f'' (x) = - 96 x^{- 4} + 0$

Bước 2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - 96 \frac{1}{x^{4}} + 0$

Bước 2.4.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Kết hợp $- 96$ và $\frac{1}{x^{4}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 96}{x^{4}} + 0$

Bước 2.4.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f'' (x) = - \frac{96}{x^{4}} + 0$

Bước 2.4.2.3

Cộng $- \frac{96}{x^{4}}$ và $0$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{x^{4}}$

Bước 3

Để tìm các giá trị cực đại địa phương và cực tiểu địa phương của hàm số, đặt đạo hàm bằng $0$ và giải.

$\frac{32}{x^{3}} - 9 = 0$

Bước 4

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $9 - 9 x - \frac{16}{x^{2}}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$

Bước 4.1.1.2

Vì $9$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $9$ đối với $x$ là $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$

Bước 4.1.2

Tính $\frac{d}{d x} [- 9 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Vì $- 9$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 9 x$ đối với $x$ là $- 9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$

Bước 4.1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$0 - 9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$

Bước 4.1.2.3

Nhân $- 9$ với $1$ .

$0 - 9 + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$

Bước 4.1.3

Tính $\frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Vì $- 16$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{16}{x^{2}}$ đối với $x$ là $- 16 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$0 - 9 - 16 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Bước 4.1.3.2

Viết lại $\frac{1}{x^{2}}$ ở dạng ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$0 - 9 - 16 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Bước 4.1.3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 1}$ và $g (x) = x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{2}$ .

$0 - 9 - 16 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 4.1.3.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$0 - 9 - 16 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 4.1.3.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2}$ .

$0 - 9 - 16 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 4.1.3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$0 - 9 - 16 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x))$

Bước 4.1.3.5

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 - 9 - 16 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x))$

Bước 4.1.3.5.2

Nhân $2$ với $- 2$ .

$0 - 9 - 16 (- x^{- 4} (2 x))$

Bước 4.1.3.6

Nhân $2$ với $- 1$ .

$0 - 9 - 16 (- 2 x^{- 4} x)$

Bước 4.1.3.7

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$0 - 9 - 16 (- 2 (x^{1} x^{- 4}))$

Bước 4.1.3.8

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$0 - 9 - 16 (- 2 x^{1 - 4})$

Bước 4.1.3.9

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$0 - 9 - 16 (- 2 x^{- 3})$

Bước 4.1.3.10

Nhân $- 2$ với $- 16$ .

$0 - 9 + 32 x^{- 3}$

Bước 4.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 - 9 + 32 \frac{1}{x^{3}}$

Bước 4.1.4.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.2.1

Trừ $9$ khỏi $0$ .

$- 9 + 32 \frac{1}{x^{3}}$

Bước 4.1.4.2.2

Kết hợp $32$ và $\frac{1}{x^{3}}$ .

$- 9 + \frac{32}{x^{3}}$

Bước 4.1.4.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$f' (x) = \frac{32}{x^{3}} - 9$

Bước 4.2

Đạo hàm bậc nhất của $f (x)$ đối với $x$ là $\frac{32}{x^{3}} - 9$ .

$\frac{32}{x^{3}} - 9$

Bước 5

Cho đạo hàm bằng $0$ rồi giải phương trình $\frac{32}{x^{3}} - 9 = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Cho đạo hàm bằng $0$ .

$\frac{32}{x^{3}} - 9 = 0$

Bước 5.2

Cộng $9$ cho cả hai vế của phương trình.

$\frac{32}{x^{3}} = 9$

Bước 5.3

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$x^{3}, 1$

Bước 5.3.2

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$x^{3}$

Bước 5.4

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{32}{x^{3}} = 9$ với $x^{3}$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{32}{x^{3}} = 9$ với $x^{3}$ .

$\frac{32}{x^{3}} x^{3} = 9 x^{3}$

Bước 5.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{32}{x^{3}} x^{3} = 9 x^{3}$

Bước 5.4.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$32 = 9 x^{3}$

Bước 5.5

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Viết lại phương trình ở dạng $9 x^{3} = 32$ .

$9 x^{3} = 32$

Bước 5.5.2

Chia mỗi số hạng trong $9 x^{3} = 32$ cho $9$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $9 x^{3} = 32$ cho $9$ .

$\frac{9 x^{3}}{9} = \frac{32}{9}$

Bước 5.5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{9 x^{3}}{9} = \frac{32}{9}$

Bước 5.5.2.2.1.2

Chia $x^{3}$ cho $1$ .

$x^{3} = \frac{32}{9}$

Bước 5.5.3

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \sqrt[3]{\frac{32}{9}}$

Bước 5.5.4

Rút gọn $\sqrt[3]{\frac{32}{9}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.4.1

Viết lại $\sqrt[3]{\frac{32}{9}}$ ở dạng $\frac{\sqrt[3]{32}}{\sqrt[3]{9}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{32}}{\sqrt[3]{9}}$

Bước 5.5.4.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.4.2.1

Viết lại $32$ ở dạng $2^{3} \cdot 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.4.2.1.1

Đưa $8$ ra ngoài $32$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{8 (4)}}{\sqrt[3]{9}}$

Bước 5.5.4.2.1.2

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 4}}{\sqrt[3]{9}}$

Bước 5.5.4.2.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{9}}$

Bước 5.5.4.3

Nhân $\frac{2 \sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{9}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{9}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Bước 5.5.4.4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.4.4.1

Nhân $\frac{2 \sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{9}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Bước 5.5.4.4.2

Nâng $\sqrt[3]{9}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1} {\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Bước 5.5.4.4.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1 + 2}}$

Bước 5.5.4.4.4

Cộng $1$ và $2$ .

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{3}}$

Bước 5.5.4.4.5

Viết lại ${\sqrt[3]{9}}^{3}$ ở dạng $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.4.4.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{9}$ ở dạng $9^{\frac{1}{3}}$ .

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{(9^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Bước 5.5.4.4.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Bước 5.5.4.4.5.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}}$

Bước 5.5.4.4.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.4.4.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}}$

Bước 5.5.4.4.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{1}}$

Bước 5.5.4.4.5.5

Tính số mũ.

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9}$

Bước 5.5.4.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.4.5.1

Viết lại ${\sqrt[3]{9}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{9^{2}}$ .

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{9^{2}}}{9}$

Bước 5.5.4.5.2

Nâng $9$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{81}}{9}$

Bước 5.5.4.5.3

Viết lại $81$ ở dạng $3^{3} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.4.5.3.1

Đưa $27$ ra ngoài $81$ .

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{27 (3)}}{9}$

Bước 5.5.4.5.3.2

Viết lại $27$ ở dạng $3^{3}$ .

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3}}{9}$

Bước 5.5.4.5.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} \cdot 3 \sqrt[3]{3}}{9}$

Bước 5.5.4.5.5

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.4.5.5.1

Nhân $3$ với $2$ .

$x = \frac{6 \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{3}}{9}$

Bước 5.5.4.5.5.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$x = \frac{6 \sqrt[3]{3 \cdot 4}}{9}$

Bước 5.5.4.5.5.3

Nhân $3$ với $4$ .

$x = \frac{6 \sqrt[3]{12}}{9}$

Bước 5.5.4.6

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.4.6.1

Đưa $3$ ra ngoài $6 \sqrt[3]{12}$ .

$x = \frac{3 (2 \sqrt[3]{12})}{9}$

Bước 5.5.4.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.4.6.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $9$ .

$x = \frac{3 (2 \sqrt[3]{12})}{3 (3)}$

Bước 5.5.4.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{3 (2 \sqrt[3]{12})}{3 \cdot 3}$

Bước 5.5.4.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}$

Bước 6

Tìm các giá trị có đạo hàm tại đó không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đặt mẫu số trong $\frac{32}{x^{3}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x^{3} = 0$

Bước 6.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \sqrt[3]{0}$

Bước 6.2.2

Rút gọn $\sqrt[3]{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Bước 6.2.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$x = 0$

Bước 7

Các điểm cực trị cần tính.

$x = \frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}$

Bước 8

Tính đạo hàm bậc hai tại $x = \frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$- \frac{96}{{(\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3})}^{4}}$

Bước 9

Tính đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}$ .

$- \frac{96}{\frac{{(2 \sqrt[3]{12})}^{4}}{3^{4}}}$

Bước 9.1.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 \sqrt[3]{12}$ .

$- \frac{96}{\frac{2^{4} {\sqrt[3]{12}}^{4}}{3^{4}}}$

Bước 9.1.2.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$- \frac{96}{\frac{16 {\sqrt[3]{12}}^{4}}{3^{4}}}$

Bước 9.1.2.3

Viết lại ${\sqrt[3]{12}}^{4}$ ở dạng $\sqrt[3]{12^{4}}$ .

$- \frac{96}{\frac{16 \sqrt[3]{12^{4}}}{3^{4}}}$

Bước 9.1.2.4

Nâng $12$ lên lũy thừa $4$ .

$- \frac{96}{\frac{16 \sqrt[3]{20736}}{3^{4}}}$

Bước 9.1.2.5

Viết lại $20736$ ở dạng $12^{3} \cdot 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.2.5.1

Đưa $1728$ ra ngoài $20736$ .

$- \frac{96}{\frac{16 \sqrt[3]{1728 (12)}}{3^{4}}}$

Bước 9.1.2.5.2

Viết lại $1728$ ở dạng $12^{3}$ .

$- \frac{96}{\frac{16 \sqrt[3]{12^{3} \cdot 12}}{3^{4}}}$

Bước 9.1.2.6

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$- \frac{96}{\frac{16 \cdot 12 \sqrt[3]{12}}{3^{4}}}$

Bước 9.1.2.7

Nhân $16$ với $12$ .

$- \frac{96}{\frac{192 \sqrt[3]{12}}{3^{4}}}$

Bước 9.1.3

Nâng $3$ lên lũy thừa $4$ .

$- \frac{96}{\frac{192 \sqrt[3]{12}}{81}}$

Bước 9.1.4

Triệt tiêu thừa số chung của $192$ và $81$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.4.1

Đưa $3$ ra ngoài $192 \sqrt[3]{12}$ .

$- \frac{96}{\frac{3 (64 \sqrt[3]{12})}{81}}$

Bước 9.1.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.4.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $81$ .

$- \frac{96}{\frac{3 (64 \sqrt[3]{12})}{3 (27)}}$

Bước 9.1.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{96}{\frac{3 (64 \sqrt[3]{12})}{3 \cdot 27}}$

Bước 9.1.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{96}{\frac{64 \sqrt[3]{12}}{27}}$

Bước 9.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$- (96 \frac{27}{64 \sqrt[3]{12}})$

Bước 9.3

Triệt tiêu thừa số chung $32$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Đưa $32$ ra ngoài $96$ .

$- (32 (3) \frac{27}{64 \sqrt[3]{12}})$

Bước 9.3.2

Đưa $32$ ra ngoài $64 \sqrt[3]{12}$ .

$- (32 (3) \frac{27}{32 (2 \sqrt[3]{12})})$

Bước 9.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$- (32 \cdot 3 \frac{27}{32 (2 \sqrt[3]{12})})$

Bước 9.3.4

Viết lại biểu thức.

$- (3 \frac{27}{2 \sqrt[3]{12}})$

Bước 9.4

Kết hợp $3$ và $\frac{27}{2 \sqrt[3]{12}}$ .

$- \frac{3 \cdot 27}{2 \sqrt[3]{12}}$

Bước 9.5

Nhân $3$ với $27$ .

$- \frac{81}{2 \sqrt[3]{12}}$

Bước 9.6

Nhân $\frac{81}{2 \sqrt[3]{12}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{12}}^{2}}{{\sqrt[3]{12}}^{2}}$ .

$- (\frac{81}{2 \sqrt[3]{12}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{12}}^{2}}{{\sqrt[3]{12}}^{2}})$

Bước 9.7

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.7.1

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.7.1.1

Nhân $\frac{81}{2 \sqrt[3]{12}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{12}}^{2}}{{\sqrt[3]{12}}^{2}}$ .

$- \frac{81 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{2 \sqrt[3]{12} {\sqrt[3]{12}}^{2}}$

Bước 9.7.1.2

Di chuyển $\sqrt[3]{12}$ .

$- \frac{81 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{2 (\sqrt[3]{12} {\sqrt[3]{12}}^{2})}$

Bước 9.7.1.3

Nâng $\sqrt[3]{12}$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{81 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{2 ({\sqrt[3]{12}}^{1} {\sqrt[3]{12}}^{2})}$

Bước 9.7.1.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{81 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{12}}^{1 + 2}}$

Bước 9.7.1.5

Cộng $1$ và $2$ .

$- \frac{81 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{12}}^{3}}$

Bước 9.7.1.6

Viết lại ${\sqrt[3]{12}}^{3}$ ở dạng $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.7.1.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{12}$ ở dạng $12^{\frac{1}{3}}$ .

$- \frac{81 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{2 {(12^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Bước 9.7.1.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{81 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{2 \cdot 12^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Bước 9.7.1.6.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$- \frac{81 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{2 \cdot 12^{\frac{3}{3}}}$

Bước 9.7.1.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.7.1.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{81 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{2 \cdot 12^{\frac{3}{3}}}$

Bước 9.7.1.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$- \frac{81 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{2 \cdot 12^{1}}$

Bước 9.7.1.6.5

Tính số mũ.

$- \frac{81 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{2 \cdot 12}$

Bước 9.7.2

Triệt tiêu thừa số chung của $81$ và $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.7.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $81 {\sqrt[3]{12}}^{2}$ .

$- \frac{3 (27 {\sqrt[3]{12}}^{2})}{2 \cdot 12}$

Bước 9.7.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.7.2.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $2 \cdot 12$ .

$- \frac{3 (27 {\sqrt[3]{12}}^{2})}{3 (2 \cdot 4)}$

Bước 9.7.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{3 (27 {\sqrt[3]{12}}^{2})}{3 (2 \cdot 4)}$

Bước 9.7.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{27 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{2 \cdot 4}$

Bước 9.8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.8.1

Viết lại ${\sqrt[3]{12}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{12^{2}}$ .

$- \frac{27 \sqrt[3]{12^{2}}}{2 \cdot 4}$

Bước 9.8.2

Nâng $12$ lên lũy thừa $2$ .

$- \frac{27 \sqrt[3]{144}}{2 \cdot 4}$

Bước 9.8.3

Viết lại $144$ ở dạng $2^{3} \cdot 18$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.8.3.1

Đưa $8$ ra ngoài $144$ .

$- \frac{27 \sqrt[3]{8 (18)}}{2 \cdot 4}$

Bước 9.8.3.2

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$- \frac{27 \sqrt[3]{2^{3} \cdot 18}}{2 \cdot 4}$

Bước 9.8.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$- \frac{27 \cdot 2 \sqrt[3]{18}}{2 \cdot 4}$

Bước 9.8.5

Nhân $27$ với $2$ .

$- \frac{54 \sqrt[3]{18}}{2 \cdot 4}$

Bước 9.9

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.9.1

Nhân $2$ với $4$ .

$- \frac{54 \sqrt[3]{18}}{8}$

Bước 9.9.2

Triệt tiêu thừa số chung của $54$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.9.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $54 \sqrt[3]{18}$ .

$- \frac{2 (27 \sqrt[3]{18})}{8}$

Bước 9.9.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.9.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$- \frac{2 (27 \sqrt[3]{18})}{2 (4)}$

Bước 9.9.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{2 (27 \sqrt[3]{18})}{2 \cdot 4}$

Bước 9.9.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{27 \sqrt[3]{18}}{4}$

Bước 10

$x = \frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}$ là một cực đại địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai âm. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.

$x = \frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}$ là cực đại địa phương

Bước 11

Tìm giá trị y khi $x = \frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Thay thế biến $x$ bằng $\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}$ trong biểu thức.

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 9 \frac{2 \sqrt[3]{12}}{3} - \frac{16}{{(\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3})}^{2}}$

Bước 11.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 9$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 + 3 (- 3) (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) - \frac{16}{{(\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3})}^{2}}$

Bước 11.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 + 3 \cdot (- 3 \frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) - \frac{16}{{(\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3})}^{2}}$

Bước 11.2.1.1.3

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 3 (2 \sqrt[3]{12}) - \frac{16}{{(\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3})}^{2}}$

Bước 11.2.1.2

Nhân $2$ với $- 3$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{16}{{(\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3})}^{2}}$

Bước 11.2.1.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.3.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{16}{\frac{{(2 \sqrt[3]{12})}^{2}}{3^{2}}}$

Bước 11.2.1.3.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.3.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 \sqrt[3]{12}$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{16}{\frac{2^{2} {\sqrt[3]{12}}^{2}}{3^{2}}}$

Bước 11.2.1.3.2.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{16}{\frac{4 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{3^{2}}}$

Bước 11.2.1.3.2.3

Viết lại ${\sqrt[3]{12}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{12^{2}}$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{16}{\frac{4 \sqrt[3]{12^{2}}}{3^{2}}}$

Bước 11.2.1.3.2.4

Nâng $12$ lên lũy thừa $2$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{16}{\frac{4 \sqrt[3]{144}}{3^{2}}}$

Bước 11.2.1.3.2.5

Viết lại $144$ ở dạng $2^{3} \cdot 18$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.3.2.5.1

Đưa $8$ ra ngoài $144$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{16}{\frac{4 \sqrt[3]{8 (18)}}{3^{2}}}$

Bước 11.2.1.3.2.5.2

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{16}{\frac{4 \sqrt[3]{2^{3} \cdot 18}}{3^{2}}}$

Bước 11.2.1.3.2.6

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{16}{\frac{4 \cdot (2 \sqrt[3]{18})}{3^{2}}}$

Bước 11.2.1.3.2.7

Nhân $4$ với $2$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{16}{\frac{8 \sqrt[3]{18}}{3^{2}}}$

Bước 11.2.1.3.3

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{16}{\frac{8 \sqrt[3]{18}}{9}}$

Bước 11.2.1.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - (16 (\frac{9}{8 \sqrt[3]{18}}))$

Bước 11.2.1.5

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.5.1

Đưa $8$ ra ngoài $16$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - (8 (2) (\frac{9}{8 \sqrt[3]{18}}))$

Bước 11.2.1.5.2

Đưa $8$ ra ngoài $8 \sqrt[3]{18}$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - (8 (2) (\frac{9}{8 (\sqrt[3]{18})}))$

Bước 11.2.1.5.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - (8 \cdot (2 (\frac{9}{8 \sqrt[3]{18}})))$

Bước 11.2.1.5.4

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - (2 (\frac{9}{\sqrt[3]{18}}))$

Bước 11.2.1.6

Kết hợp $2$ và $\frac{9}{\sqrt[3]{18}}$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{2 \cdot 9}{\sqrt[3]{18}}$

Bước 11.2.1.7

Nhân $2$ với $9$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{18}{\sqrt[3]{18}}$

Bước 11.2.1.8

Nhân $\frac{18}{\sqrt[3]{18}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{18}}^{2}}{{\sqrt[3]{18}}^{2}}$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - (\frac{18}{\sqrt[3]{18}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{18}}^{2}}{{\sqrt[3]{18}}^{2}})$

Bước 11.2.1.9

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.9.1

Nhân $\frac{18}{\sqrt[3]{18}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{18}}^{2}}{{\sqrt[3]{18}}^{2}}$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{18 {\sqrt[3]{18}}^{2}}{\sqrt[3]{18} {\sqrt[3]{18}}^{2}}$

Bước 11.2.1.9.2

Nâng $\sqrt[3]{18}$ lên lũy thừa $1$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{18 {\sqrt[3]{18}}^{2}}{\sqrt[3]{18} {\sqrt[3]{18}}^{2}}$

Bước 11.2.1.9.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{18 {\sqrt[3]{18}}^{2}}{{\sqrt[3]{18}}^{1 + 2}}$

Bước 11.2.1.9.4

Cộng $1$ và $2$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{18 {\sqrt[3]{18}}^{2}}{{\sqrt[3]{18}}^{3}}$

Bước 11.2.1.9.5

Viết lại ${\sqrt[3]{18}}^{3}$ ở dạng $18$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.9.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{18}$ ở dạng $18^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{18 {\sqrt[3]{18}}^{2}}{{(18^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Bước 11.2.1.9.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{18 {\sqrt[3]{18}}^{2}}{18^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Bước 11.2.1.9.5.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{18 {\sqrt[3]{18}}^{2}}{18^{\frac{3}{3}}}$

Bước 11.2.1.9.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.9.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{18 {\sqrt[3]{18}}^{2}}{18^{\frac{3}{3}}}$

Bước 11.2.1.9.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{18 {\sqrt[3]{18}}^{2}}{18}$

Bước 11.2.1.9.5.5

Tính số mũ.

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{18 {\sqrt[3]{18}}^{2}}{18}$

Bước 11.2.1.10

Triệt tiêu thừa số chung $18$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.10.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{18 {\sqrt[3]{18}}^{2}}{18}$

Bước 11.2.1.10.2

Chia ${\sqrt[3]{18}}^{2}$ cho $1$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - {\sqrt[3]{18}}^{2}$

Bước 11.2.1.11

Viết lại ${\sqrt[3]{18}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{18^{2}}$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \sqrt[3]{18^{2}}$

Bước 11.2.1.12

Nâng $18$ lên lũy thừa $2$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \sqrt[3]{324}$

Bước 11.2.1.13

Viết lại $324$ ở dạng $3^{3} \cdot 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.13.1

Đưa $27$ ra ngoài $324$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \sqrt[3]{27 (12)}$

Bước 11.2.1.13.2

Viết lại $27$ ở dạng $3^{3}$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \sqrt[3]{3^{3} \cdot 12}$

Bước 11.2.1.14

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - (3 \sqrt[3]{12})$

Bước 11.2.1.15

Nhân $3$ với $- 1$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - 3 \sqrt[3]{12}$

Bước 11.2.2

Trừ $3 \sqrt[3]{12}$ khỏi $- 6 \sqrt[3]{12}$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 9 \sqrt[3]{12}$

Bước 11.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $9 - 9 \sqrt[3]{12}$ .

$y = 9 - 9 \sqrt[3]{12}$

Bước 12

Đây là những cực trị địa phương cho $f (x) = 9 - 9 x - \frac{16}{x^{2}}$ .

$(\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}, 9 - 9 \sqrt[3]{12})$ là một cực đại địa phuơng

Bước 13