Giải tích Ví dụ

$f (x) = x (24 - 0.06 x)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = 24 - 0.06 x$ .

$x \frac{d}{d x} [24 - 0.06 x] + (24 - 0.06 x) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $24 - 0.06 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [24] + \frac{d}{d x} [- 0.06 x]$ .

$x (\frac{d}{d x} [24] + \frac{d}{d x} [- 0.06 x]) + (24 - 0.06 x) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.2

Vì $24$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $24$ đối với $x$ là $0$ .

$x (0 + \frac{d}{d x} [- 0.06 x]) + (24 - 0.06 x) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.3

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [- 0.06 x]$ .

$x \frac{d}{d x} [- 0.06 x] + (24 - 0.06 x) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.4

Vì $- 0.06$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 0.06 x$ đối với $x$ là $- 0.06 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x (- 0.06 \frac{d}{d x} [x]) + (24 - 0.06 x) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$x (- 0.06 \cdot 1) + (24 - 0.06 x) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Nhân $- 0.06$ với $1$ .

$x \cdot - 0.06 + (24 - 0.06 x) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.6.2

Di chuyển $- 0.06$ sang phía bên trái của $x$ .

$- 0.06 \cdot x + (24 - 0.06 x) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.7

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 0.06 x + (24 - 0.06 x) \cdot 1$

Bước 2.8

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Nhân $24 - 0.06 x$ với $1$ .

$- 0.06 x + 24 - 0.06 x$

Bước 2.8.2

Trừ $0.06 x$ khỏi $- 0.06 x$ .

$- 0.12 x + 24$