Giải tích Ví dụ

$f (x) = x \cos (x) - \sin (x)$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x \cos (x) - \sin (x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [x \cos (x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = \cos (x)$ .

$x \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\cos (x)$ đối với $x$ là $- \sin (x)$ .

$x (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$x (- \sin (x)) + \cos (x) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Bước 2.4

Nhân $\cos (x)$ với $1$ .

$x (- \sin (x)) + \cos (x) + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \sin (x)$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$x (- \sin (x)) + \cos (x) - \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Bước 3.2

Đạo hàm của $\sin (x)$ đối với $x$ là $\cos (x)$ .

$x (- \sin (x)) + \cos (x) - \cos (x)$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Trừ $\cos (x)$ khỏi $\cos (x)$ .

$x (- \sin (x)) + 0$

Bước 4.1.2

Cộng $x (- \sin (x))$ và $0$ .

$x (- \sin (x))$

Bước 4.2

Sắp xếp lại các thừa số của $x (- \sin (x))$ .

$- x \sin (x)$