Giải tích Ví dụ

$f (x) = \sin (\frac{π}{x})$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \sin (x)$ và $g (x) = \frac{π}{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\frac{π}{x}$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [\frac{π}{x}]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\sin (u)$ đối với $u$ là $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [\frac{π}{x}]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\frac{π}{x}$ .

$\cos (\frac{π}{x}) \frac{d}{d x} [\frac{π}{x}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $π$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{π}{x}$ đối với $x$ là $π \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\cos (\frac{π}{x}) (π \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

Bước 2.2

Viết lại $\frac{1}{x}$ ở dạng $x^{- 1}$ .

$\cos (\frac{π}{x}) (π \frac{d}{d x} [x^{- 1}])$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$\cos (\frac{π}{x}) (π (- x^{- 2}))$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\cos (\frac{π}{x}) (π (- \frac{1}{x^{2}}))$

Bước 3.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Kết hợp $π$ và $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\cos (\frac{π}{x}) (- \frac{π}{x^{2}})$

Bước 3.2.2

Kết hợp $\cos (\frac{π}{x})$ và $\frac{π}{x^{2}}$ .

$- \frac{\cos (\frac{π}{x}) π}{x^{2}}$

Bước 3.3

Sắp xếp lại các thừa số trong $- \frac{\cos (\frac{π}{x}) π}{x^{2}}$ .

$- \frac{π \cos (\frac{π}{x})}{x^{2}}$