Giải tích Ví dụ

$f (x) = \sin (x + y) - x y$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\sin (x + y) - x y$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\sin (x + y)] + \frac{d}{d x} [- x y]$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (x + y)] + \frac{d}{d x} [- x y]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [\sin (x + y)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \sin (x)$ và $g (x) = x + y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x + y$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [x + y] + \frac{d}{d x} [- x y]$

Bước 2.1.2

Đạo hàm của $\sin (u)$ đối với $u$ là $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [x + y] + \frac{d}{d x} [- x y]$

Bước 2.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x + y$ .

$\cos (x + y) \frac{d}{d x} [x + y] + \frac{d}{d x} [- x y]$

Bước 2.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x + y$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y]$ .

$\cos (x + y) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- x y]$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\cos (x + y) (1 + \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- x y]$

Bước 2.4

Vì $y$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $y$ đối với $x$ là $0$ .

$\cos (x + y) (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- x y]$

Bước 2.5

Cộng $1$ và $0$ .

$\cos (x + y) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x y]$

Bước 2.6

Nhân $\cos (x + y)$ với $1$ .

$\cos (x + y) + \frac{d}{d x} [- x y]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [- x y]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- y$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x y$ đối với $x$ là $- y \frac{d}{d x} [x]$ .

$\cos (x + y) - y \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\cos (x + y) - y \cdot 1$

Bước 3.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\cos (x + y) - y$

Bước 4

Sắp xếp lại các số hạng.

$- y + \cos (x + y)$