Giải tích Ví dụ

$f (x) = 9 x^{\frac{8}{3}}$

Bước 1

Vì $9$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $9 x^{\frac{8}{3}}$ đối với $x$ là $9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{8}{3}}]$ .

$9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{8}{3}}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{8}{3}$ .

$9 (\frac{8}{3} x^{\frac{8}{3} - 1})$

Bước 3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$9 (\frac{8}{3} x^{\frac{8}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Bước 4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{3}{3}$ .

$9 (\frac{8}{3} x^{\frac{8}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$9 (\frac{8}{3} x^{\frac{8 - 1 \cdot 3}{3}})$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$9 (\frac{8}{3} x^{\frac{8 - 3}{3}})$

Bước 6.2

Trừ $3$ khỏi $8$ .

$9 (\frac{8}{3} x^{\frac{5}{3}})$

Bước 7

Kết hợp $\frac{8}{3}$ và $x^{\frac{5}{3}}$ .

$9 \frac{8 x^{\frac{5}{3}}}{3}$

Bước 8

Kết hợp $9$ và $\frac{8 x^{\frac{5}{3}}}{3}$ .

$\frac{9 (8 x^{\frac{5}{3}})}{3}$

Bước 9

Nhân $8$ với $9$ .

$\frac{72 x^{\frac{5}{3}}}{3}$

Bước 10

Đưa $3$ ra ngoài $72 x^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{3 (24 x^{\frac{5}{3}})}{3}$

Bước 11

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{3 (24 x^{\frac{5}{3}})}{3 (1)}$

Bước 11.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (24 x^{\frac{5}{3}})}{3 \cdot 1}$

Bước 11.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{24 x^{\frac{5}{3}}}{1}$

Bước 11.4

Chia $24 x^{\frac{5}{3}}$ cho $1$ .

$24 x^{\frac{5}{3}}$