Giải tích Ví dụ

$f (x) = \cos (\tan (x))$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \cos (x)$ và $g (x) = \tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\tan (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\cos (u)$ đối với $u$ là $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\tan (x)$ .

$- \sin (\tan (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Bước 2

Đạo hàm của $\tan (x)$ đối với $x$ là $\sec^{2} (x)$ .

$- \sin (\tan (x)) \sec^{2} (x)$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sắp xếp lại các thừa số của $- \sin (\tan (x)) \sec^{2} (x)$ .

$- \sec^{2} (x) \sin (\tan (x))$

Bước 3.2

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$- {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \sin (\tan (x))$

Bước 3.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$- \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \sin (\tan (x))$

Bước 3.4

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$- \frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin (\tan (x))$

Bước 3.5

Kết hợp $\sin (\tan (x))$ và $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

$- \frac{\sin (\tan (x))}{\cos^{2} (x)}$

Bước 3.6

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $\cos^{2} (x)$ .

$- \frac{\sin (\tan (x))}{\cos (x) \cos (x)}$

Bước 3.7

Tách các phân số.

$- (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (\tan (x))}{\cos (x)})$

Bước 3.8

Viết lại $\frac{\sin (\tan (x))}{\cos (x)}$ ở dạng một tích.

$- (\frac{1}{\cos (x)} (\sin (\tan (x)) \frac{1}{\cos (x)}))$

Bước 3.9

Viết $\sin (\tan (x))$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$- (\frac{1}{\cos (x)} (\frac{\sin (\tan (x))}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}))$

Bước 3.10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.10.1

Chia $\sin (\tan (x))$ cho $1$ .

$- (\frac{1}{\cos (x)} (\sin (\tan (x)) \frac{1}{\cos (x)}))$

Bước 3.10.2

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$- (\frac{1}{\cos (x)} (\sin (\tan (x)) \sec (x)))$

Bước 3.11

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$- (\sec (x) (\sin (\tan (x)) \sec (x)))$

Bước 3.12

Nhân $\sec (x) (\sin (\tan (x)) \sec (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.12.1

Nâng $\sec (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$- (\sec^{1} (x) \sec (x) \sin (\tan (x)))$

Bước 3.12.2

Nâng $\sec (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$- (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x) \sin (\tan (x)))$

Bước 3.12.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- ({\sec (x)}^{1 + 1} \sin (\tan (x)))$

Bước 3.12.4

Cộng $1$ và $1$ .

$- (\sec^{2} (x) \sin (\tan (x)))$

$- \sec^{2} (x) \sin (\tan (x))$