Giải tích Ví dụ

$f (x) = \ln (\sqrt{\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)}})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)}}$ ở dạng ${(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\ln ({(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{\frac{1}{2}})]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = {(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng ${(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [{(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{\frac{1}{2}}]$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\ln (u_{1})$ đối với $u_{1}$ là $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [{(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{\frac{1}{2}}]$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với ${(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{{(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [{(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{\frac{1}{2}}]$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ và $g (x) = \frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)}$ .

$\frac{1}{{(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)}])$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ là $n {u_{2}}^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)}])$

Bước 3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)}$ .

$\frac{1}{{(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)}])$

Bước 4

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)}])$

Bước 5

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)}])$

Bước 6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{{(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)}])$

Bước 7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{1}{{(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)}])$

Bước 7.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$\frac{1}{{(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)}])$

Bước 8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1}{{(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)}])$

Bước 9

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = 1 + \tan (x)$ và $g (x) = 1 - \tan (x)$ .

$\frac{1}{{(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2} {(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(1 - \tan (x)) \frac{d}{d x} [1 + \tan (x)] - (1 + \tan (x)) \frac{d}{d x} [1 - \tan (x)]}{{(1 - \tan (x))}^{2}}$

Bước 10

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $1 + \tan (x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ .

$\frac{1}{{(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2} {(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(1 - \tan (x)) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\tan (x)]) - (1 + \tan (x)) \frac{d}{d x} [1 - \tan (x)]}{{(1 - \tan (x))}^{2}}$

Bước 10.2

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{1}{{(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2} {(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(1 - \tan (x)) (0 + \frac{d}{d x} [\tan (x)]) - (1 + \tan (x)) \frac{d}{d x} [1 - \tan (x)]}{{(1 - \tan (x))}^{2}}$

Bước 10.3

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [\tan (x)]$ .

$\frac{1}{{(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2} {(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(1 - \tan (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)] - (1 + \tan (x)) \frac{d}{d x} [1 - \tan (x)]}{{(1 - \tan (x))}^{2}}$

Bước 11

Đạo hàm của $\tan (x)$ đối với $x$ là $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{1}{{(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2} {(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(1 - \tan (x)) \sec^{2} (x) - (1 + \tan (x)) \frac{d}{d x} [1 - \tan (x)]}{{(1 - \tan (x))}^{2}}$

Bước 12

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $1 - \tan (x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$ .

$\frac{1}{{(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2} {(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(1 - \tan (x)) \sec^{2} (x) - (1 + \tan (x)) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)])}{{(1 - \tan (x))}^{2}}$

Bước 12.2

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{1}{{(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2} {(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(1 - \tan (x)) \sec^{2} (x) - (1 + \tan (x)) (0 + \frac{d}{d x} [- \tan (x)])}{{(1 - \tan (x))}^{2}}$

Bước 12.3

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [- \tan (x)]$ .

Bước 12.4

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \tan (x)$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ .

$\frac{1}{{(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2} {(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(1 - \tan (x)) \sec^{2} (x) - (1 + \tan (x)) (- \frac{d}{d x} [\tan (x)])}{{(1 - \tan (x))}^{2}}$

Bước 12.5

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.5.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{1}{{(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2} {(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(1 - \tan (x)) \sec^{2} (x) + 1 (1 + \tan (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{{(1 - \tan (x))}^{2}}$

Bước 12.5.2

Nhân $1 + \tan (x)$ với $1$ .

$\frac{1}{{(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2} {(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(1 - \tan (x)) \sec^{2} (x) + (1 + \tan (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{{(1 - \tan (x))}^{2}}$

Bước 13

Đạo hàm của $\tan (x)$ đối với $x$ là $\sec^{2} (x)$ .

Bước 14

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Nhân $\frac{(1 - \tan (x)) \sec^{2} (x) + (1 + \tan (x)) \sec^{2} (x)}{{(1 - \tan (x))}^{2}}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(1 - \tan (x)) \sec^{2} (x) + (1 + \tan (x)) \sec^{2} (x)}{{(1 - \tan (x))}^{2} \cdot 2} {(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{- \frac{1}{2}}$

Bước 14.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của ${(1 - \tan (x))}^{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(1 - \tan (x)) \sec^{2} (x) + (1 + \tan (x)) \sec^{2} (x)}{2 \cdot {(1 - \tan (x))}^{2}} {(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{- \frac{1}{2}}$

Bước 15

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Thay đổi dấu của số mũ bằng cách viết lại cơ số ở dạng nghịch đảo của nó.

$\frac{1}{{(\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(1 - \tan (x)) \sec^{2} (x) + (1 + \tan (x)) \sec^{2} (x)}{2 {(1 - \tan (x))}^{2}} {(\frac{1 - \tan (x)}{1 + \tan (x)})}^{\frac{1}{2}}$

Bước 15.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)}$ .

$\frac{1}{\frac{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}} \cdot \frac{(1 - \tan (x)) \sec^{2} (x) + (1 + \tan (x)) \sec^{2} (x)}{2 {(1 - \tan (x))}^{2}} {(\frac{1 - \tan (x)}{1 + \tan (x)})}^{\frac{1}{2}}$

Bước 15.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1 - \tan (x)}{1 + \tan (x)}$ .

$\frac{1}{\frac{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}} \cdot \frac{(1 - \tan (x)) \sec^{2} (x) + (1 + \tan (x)) \sec^{2} (x)}{2 {(1 - \tan (x))}^{2}} \frac{{(1 - \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 15.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{\frac{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}} \cdot \frac{1 \sec^{2} (x) - \tan (x) \sec^{2} (x) + (1 + \tan (x)) \sec^{2} (x)}{2 {(1 - \tan (x))}^{2}} \frac{{(1 - \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 15.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{\frac{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}} \cdot \frac{1 \sec^{2} (x) - \tan (x) \sec^{2} (x) + 1 \sec^{2} (x) + \tan (x) \sec^{2} (x)}{2 {(1 - \tan (x))}^{2}} \frac{{(1 - \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 15.6

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.6.1

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}$ .

$1 \frac{{(1 - \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}}} \frac{1 \sec^{2} (x) - \tan (x) \sec^{2} (x) + 1 \sec^{2} (x) + \tan (x) \sec^{2} (x)}{2 {(1 - \tan (x))}^{2}} \frac{{(1 - \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 15.6.2

Nhân $\frac{{(1 - \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}$ với $1$ .

$\frac{{(1 - \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1 \sec^{2} (x) - \tan (x) \sec^{2} (x) + 1 \sec^{2} (x) + \tan (x) \sec^{2} (x)}{2 {(1 - \tan (x))}^{2}} \frac{{(1 - \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 15.6.3

Nhân $\sec^{2} (x)$ với $1$ .

$\frac{{(1 - \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sec^{2} (x) - \tan (x) \sec^{2} (x) + 1 \sec^{2} (x) + \tan (x) \sec^{2} (x)}{2 {(1 - \tan (x))}^{2}} \frac{{(1 - \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 15.6.4

Nhân $\sec^{2} (x)$ với $1$ .

$\frac{{(1 - \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sec^{2} (x) - \tan (x) \sec^{2} (x) + \sec^{2} (x) + \tan (x) \sec^{2} (x)}{2 {(1 - \tan (x))}^{2}} \frac{{(1 - \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 15.6.5

Cộng $\sec^{2} (x)$ và $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{{(1 - \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{- \tan (x) \sec^{2} (x) + 2 \sec^{2} (x) + \tan (x) \sec^{2} (x)}{2 {(1 - \tan (x))}^{2}} \frac{{(1 - \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 15.6.6

Cộng $- \tan (x) \sec^{2} (x)$ và $\tan (x) \sec^{2} (x)$ .

$\frac{{(1 - \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{0 + 2 \sec^{2} (x)}{2 {(1 - \tan (x))}^{2}} \frac{{(1 - \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 15.6.7

Cộng $0$ và $2 \sec^{2} (x)$ .

$\frac{{(1 - \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{2 \sec^{2} (x)}{2 {(1 - \tan (x))}^{2}} \frac{{(1 - \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 15.6.8

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.6.8.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{{(1 - \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{2 \sec^{2} (x)}{2 {(1 - \tan (x))}^{2}} \frac{{(1 - \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 15.6.8.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{{(1 - \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sec^{2} (x)}{{(1 - \tan (x))}^{2}} \frac{{(1 - \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 15.6.9

Nhân $\frac{{(1 - \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}$ với $\frac{\sec^{2} (x)}{{(1 - \tan (x))}^{2}}$ .

$\frac{{(1 - \tan (x))}^{\frac{1}{2}} \sec^{2} (x)}{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - \tan (x))}^{2}} \cdot \frac{{(1 - \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 15.6.10

Di chuyển ${(1 - \tan (x))}^{\frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{\sec^{2} (x)}{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - \tan (x))}^{2} {(1 - \tan (x))}^{- \frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(1 - \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 15.6.11

Nhân ${(1 - \tan (x))}^{2}$ với ${(1 - \tan (x))}^{- \frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.6.11.1

Di chuyển ${(1 - \tan (x))}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sec^{2} (x)}{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}} ({(1 - \tan (x))}^{- \frac{1}{2}} {(1 - \tan (x))}^{2})} \cdot \frac{{(1 - \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 15.6.11.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sec^{2} (x)}{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - \tan (x))}^{- \frac{1}{2} + 2}} \cdot \frac{{(1 - \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 15.6.11.3

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sec^{2} (x)}{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - \tan (x))}^{- \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}} \cdot \frac{{(1 - \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 15.6.11.4

Kết hợp $2$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sec^{2} (x)}{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - \tan (x))}^{- \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}} \cdot \frac{{(1 - \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 15.6.11.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\sec^{2} (x)}{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - \tan (x))}^{\frac{- 1 + 2 \cdot 2}{2}}} \cdot \frac{{(1 - \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 15.6.11.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.6.11.6.1

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{\sec^{2} (x)}{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - \tan (x))}^{\frac{- 1 + 4}{2}}} \cdot \frac{{(1 - \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 15.6.11.6.2

Cộng $- 1$ và $4$ .

$\frac{\sec^{2} (x)}{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - \tan (x))}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{{(1 - \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 15.6.12

Nhân $\frac{\sec^{2} (x)}{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - \tan (x))}^{\frac{3}{2}}}$ với $\frac{{(1 - \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\sec^{2} (x) {(1 - \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - \tan (x))}^{\frac{3}{2}} {(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 15.6.13

Nhân ${(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}}$ với ${(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.6.13.1

Di chuyển ${(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sec^{2} (x) {(1 - \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}} {(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - \tan (x))}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 15.6.13.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sec^{2} (x) {(1 - \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} {(1 - \tan (x))}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 15.6.13.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\sec^{2} (x) {(1 - \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \tan (x))}^{\frac{1 + 1}{2}} {(1 - \tan (x))}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 15.6.13.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sec^{2} (x) {(1 - \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \tan (x))}^{\frac{2}{2}} {(1 - \tan (x))}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 15.6.13.5

Chia $2$ cho $2$ .

$\frac{\sec^{2} (x) {(1 - \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \tan (x))}^{1} {(1 - \tan (x))}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 15.6.14

Rút gọn ${(1 + \tan (x))}^{1} {(1 - \tan (x))}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{\sec^{2} (x) {(1 - \tan (x))}^{\frac{1}{2}}}{(1 + \tan (x)) {(1 - \tan (x))}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 15.6.15

Di chuyển ${(1 - \tan (x))}^{\frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{\sec^{2} (x)}{(1 + \tan (x)) {(1 - \tan (x))}^{\frac{3}{2}} {(1 - \tan (x))}^{- \frac{1}{2}}}$

Bước 15.6.16

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.6.16.1

Nhân ${(1 - \tan (x))}^{\frac{3}{2}}$ với ${(1 - \tan (x))}^{- \frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.6.16.1.1

Di chuyển ${(1 - \tan (x))}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sec^{2} (x)}{(1 + \tan (x)) ({(1 - \tan (x))}^{- \frac{1}{2}} {(1 - \tan (x))}^{\frac{3}{2}})}$

Bước 15.6.16.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sec^{2} (x)}{(1 + \tan (x)) {(1 - \tan (x))}^{- \frac{1}{2} + \frac{3}{2}}}$

Bước 15.6.16.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\sec^{2} (x)}{(1 + \tan (x)) {(1 - \tan (x))}^{\frac{- 1 + 3}{2}}}$

Bước 15.6.16.1.4

Cộng $- 1$ và $3$ .

$\frac{\sec^{2} (x)}{(1 + \tan (x)) {(1 - \tan (x))}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 15.6.16.1.5

Chia $2$ cho $2$ .

$\frac{\sec^{2} (x)}{(1 + \tan (x)) {(1 - \tan (x))}^{1}}$

Bước 15.6.16.2

Rút gọn $(1 + \tan (x)) {(1 - \tan (x))}^{1}$ .

$\frac{\sec^{2} (x)}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}$