Giải tích Ví dụ

$f (x) = \ln (\sqrt{\frac{x + 1}{x - 1}})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{\frac{x + 1}{x - 1}}$ ở dạng ${(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\ln ({(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}})]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng ${(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}]$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\ln (u_{1})$ đối với $u_{1}$ là $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}]$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với ${(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}]$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ và $g (x) = \frac{x + 1}{x - 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $\frac{x + 1}{x - 1}$ .

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [\frac{x + 1}{x - 1}])$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ là $n {u_{2}}^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\frac{x + 1}{x - 1}])$

Bước 3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $\frac{x + 1}{x - 1}$ .

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\frac{x + 1}{x - 1}])$

Bước 4

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x + 1}{x - 1}])$

Bước 5

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x + 1}{x - 1}])$

Bước 6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x + 1}{x - 1}])$

Bước 7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x + 1}{x - 1}])$

Bước 7.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x + 1}{x - 1}])$

Bước 8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x + 1}{x - 1}])$

Bước 9

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = x + 1$ và $g (x) = x - 1$ .

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1] - (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}})$

Bước 10

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x + 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) - (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}})$

Bước 10.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [1]) - (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}})$

Bước 10.3

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(x - 1) (1 + 0) - (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}})$

Bước 10.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.1

Cộng $1$ và $0$ .

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(x - 1) \cdot 1 - (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}})$

Bước 10.4.2

Nhân $x - 1$ với $1$ .

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{- \frac{1}{2}} \frac{x - 1 - (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}})$

Bước 10.5

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{- \frac{1}{2}} \frac{x - 1 - (x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(x - 1)}^{2}})$

Bước 10.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{- \frac{1}{2}} \frac{x - 1 - (x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(x - 1)}^{2}})$

Bước 10.7

Vì $- 1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 1$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{- \frac{1}{2}} \frac{x - 1 - (x + 1) (1 + 0)}{{(x - 1)}^{2}})$

Bước 10.8

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.8.1

Cộng $1$ và $0$ .

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{- \frac{1}{2}} \frac{x - 1 - (x + 1) \cdot 1}{{(x - 1)}^{2}})$

Bước 10.8.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{- \frac{1}{2}} \frac{x - 1 - (x + 1)}{{(x - 1)}^{2}})$

Bước 10.8.3

Nhân $\frac{x - 1 - (x + 1)}{{(x - 1)}^{2}}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{x - 1 - (x + 1)}{{(x - 1)}^{2} \cdot 2} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{- \frac{1}{2}})$

Bước 10.8.4

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của ${(x - 1)}^{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{x - 1 - (x + 1)}{2 \cdot {(x - 1)}^{2}} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{- \frac{1}{2}})$

Bước 11

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Thay đổi dấu của số mũ bằng cách viết lại cơ số ở dạng nghịch đảo của nó.

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{x - 1 - (x + 1)}{2 {(x - 1)}^{2}} {(\frac{x - 1}{x + 1})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 11.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{x + 1}{x - 1}$ .

$\frac{1}{\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}} (\frac{x - 1 - (x + 1)}{2 {(x - 1)}^{2}} {(\frac{x - 1}{x + 1})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 11.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{x - 1}{x + 1}$ .

$\frac{1}{\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}} (\frac{x - 1 - (x + 1)}{2 {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}})$

Bước 11.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}} (\frac{x - 1 - x - 1 \cdot 1}{2 {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}})$

Bước 11.5

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.5.1

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$1 \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{x - 1 - x - 1 \cdot 1}{2 {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}})$

Bước 11.5.2

Nhân $\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ với $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{x - 1 - x - 1 \cdot 1}{2 {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}})$

Bước 11.5.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{x - 1 - x - 1}{2 {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}})$

Bước 11.5.4

Trừ $x$ khỏi $x$ .

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{0 - 1 - 1}{2 {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}})$

Bước 11.5.5

Trừ $1$ khỏi $0$ .

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{- 1 - 1}{2 {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}})$

Bước 11.5.6

Trừ $1$ khỏi $- 1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{- 2}{2 {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}})$

Bước 11.5.7

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.5.7.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{2 \cdot - 1}{2 {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}})$

Bước 11.5.7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.5.7.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 {(x - 1)}^{2}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{2 \cdot - 1}{2 ({(x - 1)}^{2})} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}})$

Bước 11.5.7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{2 \cdot - 1}{2 {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}})$

Bước 11.5.7.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{- 1}{{(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}})$

Bước 11.5.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{{(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}})$

Bước 11.5.9

Nhân $\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ với $\frac{1}{{(x - 1)}^{2}}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{2}})$

Bước 11.5.10

Di chuyển ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{2} {(x - 1)}^{- \frac{1}{2}}})$

Bước 11.5.11

Nhân ${(x - 1)}^{2}$ với ${(x - 1)}^{- \frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.5.11.1

Di chuyển ${(x - 1)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} ({(x - 1)}^{- \frac{1}{2}} {(x - 1)}^{2})})$

Bước 11.5.11.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{- \frac{1}{2} + 2}})$

Bước 11.5.11.3

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{- \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}})$

Bước 11.5.11.4

Kết hợp $2$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{- \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}})$

Bước 11.5.11.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{- 1 + 2 \cdot 2}{2}}})$

Bước 11.5.11.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.5.11.6.1

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{- 1 + 4}{2}}})$

Bước 11.5.11.6.2

Cộng $- 1$ và $4$ .

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}})$

Bước 11.5.12

Nhân $\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ với $\frac{1}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$- \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{3}{2}})}$

Bước 11.5.13

Nhân ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ với ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.5.13.1

Di chuyển ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 11.5.13.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 11.5.13.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1 + 1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 11.5.13.4

Cộng $1$ và $1$ .

$- \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{2}{2}} {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 11.5.13.5

Chia $2$ cho $2$ .

$- \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{1} {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 11.5.14

Rút gọn ${(x + 1)}^{1} {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{(x + 1) {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 11.5.15

Di chuyển ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$- \frac{1}{(x + 1) {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} {(x - 1)}^{- \frac{1}{2}}}$

Bước 11.5.16

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.5.16.1

Nhân ${(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ với ${(x - 1)}^{- \frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.5.16.1.1

Di chuyển ${(x - 1)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{(x + 1) ({(x - 1)}^{- \frac{1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{3}{2}})}$

Bước 11.5.16.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{1}{(x + 1) {(x - 1)}^{- \frac{1}{2} + \frac{3}{2}}}$

Bước 11.5.16.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{1}{(x + 1) {(x - 1)}^{\frac{- 1 + 3}{2}}}$

Bước 11.5.16.1.4

Cộng $- 1$ và $3$ .

$- \frac{1}{(x + 1) {(x - 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 11.5.16.1.5

Chia $2$ cho $2$ .

$- \frac{1}{(x + 1) {(x - 1)}^{1}}$

Bước 11.5.16.2

Rút gọn $(x + 1) {(x - 1)}^{1}$ .

$- \frac{1}{(x + 1) (x - 1)}$