Giải tích Ví dụ

$g (t) = \frac{t^{2}}{t - 1}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ là $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ trong đó $f (t) = t^{2}$ và $g (t) = t - 1$ .

$\frac{(t - 1) \frac{d}{d t} [t^{2}] - t^{2} \frac{d}{d t} [t - 1]}{{(t - 1)}^{2}}$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{(t - 1) (2 t) - t^{2} \frac{d}{d t} [t - 1]}{{(t - 1)}^{2}}$

Bước 2.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $t - 1$ .

$\frac{2 \cdot (t - 1) t - t^{2} \frac{d}{d t} [t - 1]}{{(t - 1)}^{2}}$

Bước 2.3

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $t - 1$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 1]$ .

$\frac{2 (t - 1) t - t^{2} (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 1])}{{(t - 1)}^{2}}$

Bước 2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{2 (t - 1) t - t^{2} (1 + \frac{d}{d t} [- 1])}{{(t - 1)}^{2}}$

Bước 2.5

Vì $- 1$ là hằng số đối với $t$ , đạo hàm của $- 1$ đối với $t$ là $0$ .

$\frac{2 (t - 1) t - t^{2} (1 + 0)}{{(t - 1)}^{2}}$

Bước 2.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Cộng $1$ và $0$ .

$\frac{2 (t - 1) t - t^{2} \cdot 1}{{(t - 1)}^{2}}$

Bước 2.6.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{2 (t - 1) t - t^{2}}{{(t - 1)}^{2}}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(2 t + 2 \cdot - 1) t - t^{2}}{{(t - 1)}^{2}}$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 t \cdot t + 2 \cdot - 1 t - t^{2}}{{(t - 1)}^{2}}$

Bước 3.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Nhân $t$ với $t$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1.1

Di chuyển $t$ .

$\frac{2 (t \cdot t) + 2 \cdot - 1 t - t^{2}}{{(t - 1)}^{2}}$

Bước 3.3.1.1.2

Nhân $t$ với $t$ .

$\frac{2 t^{2} + 2 \cdot - 1 t - t^{2}}{{(t - 1)}^{2}}$

Bước 3.3.1.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{2 t^{2} - 2 t - t^{2}}{{(t - 1)}^{2}}$

Bước 3.3.2

Trừ $t^{2}$ khỏi $2 t^{2}$ .

$\frac{t^{2} - 2 t}{{(t - 1)}^{2}}$

Bước 3.4

Đưa $t$ ra ngoài $t^{2} - 2 t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đưa $t$ ra ngoài $t^{2}$ .

$\frac{t \cdot t - 2 t}{{(t - 1)}^{2}}$

Bước 3.4.2

Đưa $t$ ra ngoài $- 2 t$ .

$\frac{t \cdot t + t \cdot - 2}{{(t - 1)}^{2}}$

Bước 3.4.3

Đưa $t$ ra ngoài $t \cdot t + t \cdot - 2$ .

$\frac{t (t - 2)}{{(t - 1)}^{2}}$