Giải tích Ví dụ

$g (t) = \frac{2}{3 t^{2}}$

Bước 1

Vì $\frac{2}{3}$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $\frac{2}{3 t^{2}}$ đối với $t$ là $\frac{2}{3} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{2}}]$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{2}}]$

Bước 2

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\frac{1}{t^{2}}$ ở dạng ${(t^{2})}^{- 1}$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d t} [{(t^{2})}^{- 1}]$

Bước 2.2

Nhân các số mũ trong ${(t^{2})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d t} [t^{2 \cdot - 1}]$

Bước 2.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d t} [t^{- 2}]$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = - 2$ .

$\frac{2}{3} (- 2 t^{- 3})$

Bước 4

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $- 2$ và $\frac{2}{3}$ .

$\frac{- 2 \cdot 2}{3} t^{- 3}$

Bước 4.2

Nhân $- 2$ với $2$ .

$\frac{- 4}{3} t^{- 3}$

Bước 4.3

Kết hợp $\frac{- 4}{3}$ và $t^{- 3}$ .

$\frac{- 4 t^{- 3}}{3}$

Bước 4.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Di chuyển $t^{- 3}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 4}{3 t^{3}}$

Bước 4.4.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{4}{3 t^{3}}$