Giải tích Ví dụ

$g (t) = \frac{5}{t^{3}}$

Bước 1

Vì $5$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $\frac{5}{t^{3}}$ đối với $t$ là $5 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{3}}]$ .

$5 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{3}}]$

Bước 2

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\frac{1}{t^{3}}$ ở dạng ${(t^{3})}^{- 1}$ .

$5 \frac{d}{d t} [{(t^{3})}^{- 1}]$

Bước 2.2

Nhân các số mũ trong ${(t^{3})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \frac{d}{d t} [t^{3 \cdot - 1}]$

Bước 2.2.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$5 \frac{d}{d t} [t^{- 3}]$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = - 3$ .

$5 (- 3 t^{- 4})$

Bước 4

Nhân $- 3$ với $5$ .

$- 15 t^{- 4}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 15 \frac{1}{t^{4}}$

Bước 5.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Kết hợp $- 15$ và $\frac{1}{t^{4}}$ .

$\frac{- 15}{t^{4}}$

Bước 5.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{15}{t^{4}}$