Giải tích Ví dụ

$g (x) = (2 - x) \tan^{2} (x)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = 2 - x$ và $g (x) = \tan^{2} (x)$ .

$(2 - x) \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)] + \tan^{2} (x) \frac{d}{d x} [2 - x]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = \tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\tan (x)$ .

$(2 - x) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\tan (x)]) + \tan^{2} (x) \frac{d}{d x} [2 - x]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$(2 - x) (2 u \frac{d}{d x} [\tan (x)]) + \tan^{2} (x) \frac{d}{d x} [2 - x]$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\tan (x)$ .

$(2 - x) (2 \tan (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]) + \tan^{2} (x) \frac{d}{d x} [2 - x]$

Bước 3

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $2 - x$ .

$2 \cdot (2 - x) \tan (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan^{2} (x) \frac{d}{d x} [2 - x]$

Bước 4

Đạo hàm của $\tan (x)$ đối với $x$ là $\sec^{2} (x)$ .

$2 (2 - x) \tan (x) \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x) \frac{d}{d x} [2 - x]$

Bước 5

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 - x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$2 (2 - x) \tan (x) \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x) (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x])$

Bước 5.2

Vì $2$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $2$ đối với $x$ là $0$ .

$2 (2 - x) \tan (x) \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x) (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

Bước 5.3

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$2 (2 - x) \tan (x) \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x) \frac{d}{d x} [- x]$

Bước 5.4

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 (2 - x) \tan (x) \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x) (- \frac{d}{d x} [x])$

Bước 5.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2 (2 - x) \tan (x) \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x) (- 1 \cdot 1)$

Bước 5.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$2 (2 - x) \tan (x) \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x) \cdot - 1$

Bước 5.6.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $\tan^{2} (x)$ .

$2 (2 - x) \tan (x) \sec^{2} (x) - 1 \cdot \tan^{2} (x)$

Bước 5.6.3

Viết lại $- 1 \tan^{2} (x)$ ở dạng $- \tan^{2} (x)$ .

$2 (2 - x) \tan (x) \sec^{2} (x) - \tan^{2} (x)$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(2 \cdot 2 + 2 (- x)) \tan (x) \sec^{2} (x) - \tan^{2} (x)$

Bước 6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(2 \cdot 2 \tan (x) + 2 (- x) \tan (x)) \sec^{2} (x) - \tan^{2} (x)$

Bước 6.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 \cdot 2 \tan (x) \sec^{2} (x) + 2 (- x) \tan (x) \sec^{2} (x) - \tan^{2} (x)$

Bước 6.4

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Nhân $2$ với $2$ .

$4 \tan (x) \sec^{2} (x) + 2 (- x) \tan (x) \sec^{2} (x) - \tan^{2} (x)$

Bước 6.4.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$4 \tan (x) \sec^{2} (x) - 2 x \tan (x) \sec^{2} (x) - \tan^{2} (x)$

Bước 6.5

Sắp xếp lại các số hạng.

$4 \sec^{2} (x) \tan (x) - 2 x \sec^{2} (x) \tan (x) - \tan^{2} (x)$