Giải tích Ví dụ

$g (x) = \cos^{2} (\ln (\frac{1}{x})) + \frac{1}{2^{(\cos (\sqrt{x})) \cdot 2}}$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\cos^{2} (\ln (\frac{1}{x})) + \frac{1}{2^{(\cos (\sqrt{x})) \cdot 2}}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\cos^{2} (\ln (\frac{1}{x}))] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2^{(\cos (\sqrt{x})) \cdot 2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\cos^{2} (\ln (\frac{1}{x}))] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2^{(\cos (\sqrt{x})) \cdot 2}}]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [\cos^{2} (\ln (\frac{1}{x}))]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = \cos (\ln (\frac{1}{x}))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $\cos (\ln (\frac{1}{x}))$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (\ln (\frac{1}{x}))] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2^{(\cos (\sqrt{x})) \cdot 2}}]$

Bước 2.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ là $n {u_{1}}^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\cos (\ln (\frac{1}{x}))] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2^{(\cos (\sqrt{x})) \cdot 2}}]$

Bước 2.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $\cos (\ln (\frac{1}{x}))$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \frac{d}{d x} [\cos (\ln (\frac{1}{x}))] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2^{(\cos (\sqrt{x})) \cdot 2}}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \cos (x)$ và $g (x) = \ln (\frac{1}{x})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $\ln (\frac{1}{x})$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [\ln (\frac{1}{x})]) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2^{(\cos (\sqrt{x})) \cdot 2}}]$

Bước 2.2.2

Đạo hàm của $\cos (u_{2})$ đối với $u_{2}$ là $- \sin (u_{2})$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [\ln (\frac{1}{x})]) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2^{(\cos (\sqrt{x})) \cdot 2}}]$

Bước 2.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $\ln (\frac{1}{x})$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) (- \sin (\ln (\frac{1}{x})) \frac{d}{d x} [\ln (\frac{1}{x})]) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2^{(\cos (\sqrt{x})) \cdot 2}}]$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = \frac{1}{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{3}$ ở dạng $\frac{1}{x}$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) (- \sin (\ln (\frac{1}{x})) (\frac{d}{d u_{3}} [\ln (u_{3})] \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2^{(\cos (\sqrt{x})) \cdot 2}}]$

Bước 2.3.2

Đạo hàm của $\ln (u_{3})$ đối với $u_{3}$ là $\frac{1}{u_{3}}$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) (- \sin (\ln (\frac{1}{x})) (\frac{1}{u_{3}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2^{(\cos (\sqrt{x})) \cdot 2}}]$

Bước 2.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{3}$ với $\frac{1}{x}$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) (- \sin (\ln (\frac{1}{x})) (\frac{1}{\frac{1}{x}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2^{(\cos (\sqrt{x})) \cdot 2}}]$

Bước 2.4

Viết lại $\frac{1}{x}$ ở dạng $x^{- 1}$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) (- \sin (\ln (\frac{1}{x})) (\frac{1}{\frac{1}{x}} \frac{d}{d x} [x^{- 1}])) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2^{(\cos (\sqrt{x})) \cdot 2}}]$

Bước 2.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) (- \sin (\ln (\frac{1}{x})) (\frac{1}{\frac{1}{x}} (- x^{- 2}))) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2^{(\cos (\sqrt{x})) \cdot 2}}]$

Bước 2.6

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{1}{x}$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) (- \sin (\ln (\frac{1}{x})) (1 x (- x^{- 2}))) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2^{(\cos (\sqrt{x})) \cdot 2}}]$

Bước 2.7

Nhân $x$ với $1$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) (- \sin (\ln (\frac{1}{x})) (x (- x^{- 2}))) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2^{(\cos (\sqrt{x})) \cdot 2}}]$

Bước 2.8

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) (- \sin (\ln (\frac{1}{x})) (- (x^{1} x^{- 2}))) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2^{(\cos (\sqrt{x})) \cdot 2}}]$

Bước 2.9

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) (- \sin (\ln (\frac{1}{x})) (- x^{1 - 2})) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2^{(\cos (\sqrt{x})) \cdot 2}}]$

Bước 2.10

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) (- \sin (\ln (\frac{1}{x})) (- x^{- 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2^{(\cos (\sqrt{x})) \cdot 2}}]$

Bước 2.11

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) (1 \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2^{(\cos (\sqrt{x})) \cdot 2}}]$

Bước 2.12

Nhân $\sin (\ln (\frac{1}{x}))$ với $1$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2^{(\cos (\sqrt{x})) \cdot 2}}]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2^{(\cos (\sqrt{x})) \cdot 2}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\cos (\sqrt{x})$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2^{2 \cdot \cos (\sqrt{x})}}]$

Bước 3.2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})}}]$

Bước 3.3

Viết lại $\frac{1}{2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})}}$ ở dạng ${(2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})})}^{- 1}$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} + \frac{d}{d x} [{(2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})})}^{- 1}]$

Bước 3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 1}$ và $g (x) = 2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{4}$ ở dạng $2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})}$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} + \frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})}]$

Bước 3.4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{n}]$ là $n {u_{4}}^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} - {u_{4}}^{- 2} \frac{d}{d x} [2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})}]$

Bước 3.4.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{4}$ với $2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})}$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} - {(2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})})}^{- 2} \frac{d}{d x} [2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})}]$

Bước 3.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = 2^{x}$ và $g (x) = 2 \cos (x^{\frac{1}{2}})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{5}$ ở dạng $2 \cos (x^{\frac{1}{2}})$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} - {(2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})})}^{- 2} (\frac{d}{d u_{5}} [2^{u_{5}}] \frac{d}{d x} [2 \cos (x^{\frac{1}{2}})])$

Bước 3.5.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{5}} [a^{u_{5}}]$ là $a^{u_{5}} \ln (a)$ trong đó $a$ = $2$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} - {(2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})})}^{- 2} (2^{u_{5}} \ln (2) \frac{d}{d x} [2 \cos (x^{\frac{1}{2}})])$

Bước 3.5.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{5}$ với $2 \cos (x^{\frac{1}{2}})$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} - {(2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})})}^{- 2} (2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \ln (2) \frac{d}{d x} [2 \cos (x^{\frac{1}{2}})])$

Bước 3.6

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 \cos (x^{\frac{1}{2}})$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [\cos (x^{\frac{1}{2}})]$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} - {(2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})})}^{- 2} (2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \ln (2) (2 \frac{d}{d x} [\cos (x^{\frac{1}{2}})]))$

Bước 3.7

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \cos (x)$ và $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{6}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} - {(2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})})}^{- 2} (2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \ln (2) (2 (\frac{d}{d u_{6}} [\cos (u_{6})] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])))$

Bước 3.7.2

Đạo hàm của $\cos (u_{6})$ đối với $u_{6}$ là $- \sin (u_{6})$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} - {(2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})})}^{- 2} (2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \ln (2) (2 (- \sin (u_{6}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])))$

Bước 3.7.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{6}$ với $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} - {(2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})})}^{- 2} (2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \ln (2) (2 (- \sin (x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])))$

Bước 3.8

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} - {(2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})})}^{- 2} (2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \ln (2) (2 (- \sin (x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))))$

Bước 3.9

Nhân các số mũ trong ${(2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})})}^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} - 2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}}) \cdot - 2} (2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \ln (2) (2 (- \sin (x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))))$

Bước 3.9.2

Nhân $- 2$ với $2$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} - 2^{- 4 \cos (x^{\frac{1}{2}})} (2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \ln (2) (2 (- \sin (x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))))$

Bước 3.10

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} - 2^{- 4 \cos (x^{\frac{1}{2}})} (2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \ln (2) (2 (- \sin (x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))))$

Bước 3.11

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

Bước 3.12

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

Bước 3.13

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.13.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} - 2^{- 4 \cos (x^{\frac{1}{2}})} (2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \ln (2) (2 (- \sin (x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}))))$

Bước 3.13.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} - 2^{- 4 \cos (x^{\frac{1}{2}})} (2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \ln (2) (2 (- \sin (x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}))))$

Bước 3.14

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} - 2^{- 4 \cos (x^{\frac{1}{2}})} (2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \ln (2) (2 (- \sin (x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}))))$

Bước 3.15

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} - 2^{- 4 \cos (x^{\frac{1}{2}})} (2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \ln (2) (2 (- \sin (x^{\frac{1}{2}}) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2})))$

Bước 3.16

Kết hợp $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ và $\sin (x^{\frac{1}{2}})$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} - 2^{- 4 \cos (x^{\frac{1}{2}})} (2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \ln (2) (2 (- \frac{x^{- \frac{1}{2}} \sin (x^{\frac{1}{2}})}{2})))$

Bước 3.17

Di chuyển $x^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} - 2^{- 4 \cos (x^{\frac{1}{2}})} (2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \ln (2) (2 (- \frac{\sin (x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}})))$

Bước 3.18

Nhân $- 1$ với $2$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} - 2^{- 4 \cos (x^{\frac{1}{2}})} (2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \ln (2) (- 2 \frac{\sin (x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}))$

Bước 3.19

Kết hợp $- 2$ và $\frac{\sin (x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} - 2^{- 4 \cos (x^{\frac{1}{2}})} (2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \ln (2) \frac{- 2 \sin (x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 3.20

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 \sin (x^{\frac{1}{2}})$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} - 2^{- 4 \cos (x^{\frac{1}{2}})} (2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \ln (2) \frac{2 (- \sin (x^{\frac{1}{2}}))}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 3.21

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.21.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} - 2^{- 4 \cos (x^{\frac{1}{2}})} (2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \ln (2) \frac{2 (- \sin (x^{\frac{1}{2}}))}{2 (x^{\frac{1}{2}})})$

Bước 3.21.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} - 2^{- 4 \cos (x^{\frac{1}{2}})} (2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \ln (2) \frac{2 (- \sin (x^{\frac{1}{2}}))}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 3.21.3

Viết lại biểu thức.

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} - 2^{- 4 \cos (x^{\frac{1}{2}})} (2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \ln (2) \frac{- \sin (x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 3.22

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} - 2^{- 4 \cos (x^{\frac{1}{2}})} (2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \ln (2) (- \frac{\sin (x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}))$

Bước 3.23

Kết hợp $2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})}$ và $\frac{\sin (x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} - 2^{- 4 \cos (x^{\frac{1}{2}})} (\ln (2) (- \frac{2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \sin (x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}))$

Bước 3.24

Kết hợp $\ln (2)$ và $\frac{2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \sin (x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} - 2^{- 4 \cos (x^{\frac{1}{2}})} (- \frac{\ln (2) (2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \sin (x^{\frac{1}{2}}))}{x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 3.25

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} + 1 \cdot 2^{- 4 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \frac{\ln (2) \cdot 2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \sin (x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 3.26

Nhân $2^{- 4 \cos (x^{\frac{1}{2}})}$ với $1$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} + 2^{- 4 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \frac{\ln (2) \cdot 2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \sin (x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 3.27

Kết hợp $2^{- 4 \cos (x^{\frac{1}{2}})}$ và $\frac{\ln (2) \cdot 2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \sin (x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} + \frac{2^{- 4 \cos (x^{\frac{1}{2}})} (\ln (2) \cdot 2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \sin (x^{\frac{1}{2}}))}{x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 3.28

Nhân $2^{- 4 \cos (x^{\frac{1}{2}})}$ với $2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.28.1

Di chuyển $2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})}$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} + \frac{2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \cdot 2^{- 4 \cos (x^{\frac{1}{2}})} (\ln (2) \sin (x^{\frac{1}{2}}))}{x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 3.28.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} + \frac{2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}}) - 4 \cos (x^{\frac{1}{2}})} (\ln (2) \sin (x^{\frac{1}{2}}))}{x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 3.28.3

Trừ $4 \cos (x^{\frac{1}{2}})$ khỏi $2 \cos (x^{\frac{1}{2}})$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} + \frac{2^{- 2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} (\ln (2) \sin (x^{\frac{1}{2}}))}{x^{\frac{1}{2}}}$

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} + \frac{2^{- 2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \ln (2) \sin (x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) \frac{1}{x} + \frac{2^{- 2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \ln (2) \sin (x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Kết hợp $\frac{1}{x}$ và $2$ .

$\frac{2}{x} \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) + \frac{2^{- 2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \ln (2) \sin (x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.2.2

Kết hợp $\frac{2}{x}$ và $\cos (\ln (\frac{1}{x}))$ .

$\frac{2 \cos (\ln (\frac{1}{x}))}{x} \sin (\ln (\frac{1}{x})) + \frac{2^{- 2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \ln (2) \sin (x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.2.3

Kết hợp $\frac{2 \cos (\ln (\frac{1}{x}))}{x}$ và $\sin (\ln (\frac{1}{x}))$ .

$\frac{2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x}))}{x} + \frac{2^{- 2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \ln (2) \sin (x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}$