Giải tích Ví dụ

$g (x) = 4 {(3 - 7 x)}^{3}$

Bước 1

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 {(3 - 7 x)}^{3}$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [{(3 - 7 x)}^{3}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [{(3 - 7 x)}^{3}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{3}$ và $g (x) = 3 - 7 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $3 - 7 x$ .

$4 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [3 - 7 x])$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$4 (3 u^{2} \frac{d}{d x} [3 - 7 x])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $3 - 7 x$ .

$4 (3 {(3 - 7 x)}^{2} \frac{d}{d x} [3 - 7 x])$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $3$ với $4$ .

$12 ({(3 - 7 x)}^{2} \frac{d}{d x} [3 - 7 x])$

Bước 3.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $3 - 7 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$ .

$12 {(3 - 7 x)}^{2} (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 7 x])$

Bước 3.3

Vì $3$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $3$ đối với $x$ là $0$ .

$12 {(3 - 7 x)}^{2} (0 + \frac{d}{d x} [- 7 x])$

Bước 3.4

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [- 7 x]$ .

$12 {(3 - 7 x)}^{2} \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Bước 3.5

Vì $- 7$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 7 x$ đối với $x$ là $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$12 {(3 - 7 x)}^{2} (- 7 \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.6

Nhân $- 7$ với $12$ .

$- 84 {(3 - 7 x)}^{2} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.7

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 84 {(3 - 7 x)}^{2} \cdot 1$

Bước 3.8

Nhân $- 84$ với $1$ .

$- 84 {(3 - 7 x)}^{2}$