Giải tích Ví dụ

$f (x) = 5 + 75 x - 2 x^{2} + 8 y - 0.5 x y + 4 z^{2}$

Bước 1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $5 + 75 x - 2 x^{2} + 8 y - 0.5 x y + 4 z^{2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [75 x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 y] + \frac{d}{d x} [- 0.5 x y] + \frac{d}{d x} [4 z^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [75 x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 y] + \frac{d}{d x} [- 0.5 x y] + \frac{d}{d x} [4 z^{2}]$

Bước 1.2

Vì $5$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $5$ đối với $x$ là $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [75 x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 y] + \frac{d}{d x} [- 0.5 x y] + \frac{d}{d x} [4 z^{2}]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [75 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $75$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $75 x$ đối với $x$ là $75 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + 75 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 y] + \frac{d}{d x} [- 0.5 x y] + \frac{d}{d x} [4 z^{2}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$0 + 75 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 y] + \frac{d}{d x} [- 0.5 x y] + \frac{d}{d x} [4 z^{2}]$

Bước 2.3

Nhân $75$ với $1$ .

$0 + 75 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 y] + \frac{d}{d x} [- 0.5 x y] + \frac{d}{d x} [4 z^{2}]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- 2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 2 x^{2}$ đối với $x$ là $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 + 75 - 2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 y] + \frac{d}{d x} [- 0.5 x y] + \frac{d}{d x} [4 z^{2}]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$0 + 75 - 2 (2 x) + \frac{d}{d x} [8 y] + \frac{d}{d x} [- 0.5 x y] + \frac{d}{d x} [4 z^{2}]$

Bước 3.3

Nhân $2$ với $- 2$ .

$0 + 75 - 4 x + \frac{d}{d x} [8 y] + \frac{d}{d x} [- 0.5 x y] + \frac{d}{d x} [4 z^{2}]$

Bước 4

Vì $8 y$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $8 y$ đối với $x$ là $0$ .

$0 + 75 - 4 x + 0 + \frac{d}{d x} [- 0.5 x y] + \frac{d}{d x} [4 z^{2}]$

Bước 5

Tính $\frac{d}{d x} [- 0.5 x y]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Vì $- 0.5 y$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 0.5 x y$ đối với $x$ là $- 0.5 y \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + 75 - 4 x + 0 - 0.5 y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4 z^{2}]$

Bước 5.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$0 + 75 - 4 x + 0 - 0.5 y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4 z^{2}]$

Bước 5.3

Nhân $- 0.5$ với $1$ .

$0 + 75 - 4 x + 0 - 0.5 y + \frac{d}{d x} [4 z^{2}]$

Bước 6

Vì $4 z^{2}$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $4 z^{2}$ đối với $x$ là $0$ .

$0 + 75 - 4 x + 0 - 0.5 y + 0$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Cộng $0$ và $75$ .

$75 - 4 x + 0 - 0.5 y + 0$

Bước 7.1.2

Cộng $75 - 4 x$ và $0$ .

$75 - 4 x - 0.5 y + 0$

Bước 7.1.3

Cộng $75 - 4 x - 0.5 y$ và $0$ .

$75 - 4 x - 0.5 y$

Bước 7.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$- 4 x - 0.5 y + 75$