Giải tích Ví dụ

$f (x) = 3 x^{2} - 2 x + 4$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $3 x^{2} - 2 x + 4$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [4]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x^{2}$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [4]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [4]$

Bước 2.3

Nhân $2$ với $3$ .

$6 x + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [4]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- 2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 2 x$ đối với $x$ là $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 x - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$6 x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4]$

Bước 3.3

Nhân $- 2$ với $1$ .

$6 x - 2 + \frac{d}{d x} [4]$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $4$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $4$ đối với $x$ là $0$ .

$6 x - 2 + 0$

Bước 4.2

Cộng $6 x - 2$ và $0$ .

$6 x - 2$