Giải tích Ví dụ

$f (x) = 2 \ln (\sin (x))$

Bước 1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 \ln (\sin (x))$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [\ln (\sin (x))]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\ln (\sin (x))]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = \sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\sin (x)$ .

$2 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\ln (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u}$ .

$2 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\sin (x)$ .

$2 (\frac{1}{\sin (x)} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Bước 3

Quy đổi từ $\frac{1}{\sin (x)}$ sang $\csc (x)$ .

$2 (\csc (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Bước 4

Đạo hàm của $\sin (x)$ đối với $x$ là $\cos (x)$ .

$2 \csc (x) \cos (x)$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Sắp xếp lại các thừa số của $2 \csc (x) \cos (x)$ .

$2 \cos (x) \csc (x)$

Bước 5.2

Viết lại $\csc (x)$ theo sin và cosin.

$2 \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Bước 5.3

Nhân $2 \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Kết hợp $\frac{1}{\sin (x)}$ và $2$ .

$\frac{2}{\sin (x)} \cos (x)$

Bước 5.3.2

Kết hợp $\frac{2}{\sin (x)}$ và $\cos (x)$ .

$\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 5.4

Tách các phân số.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 5.5

Quy đổi từ $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ sang $\cot (x)$ .

$\frac{2}{1} \cot (x)$

Bước 5.6

Chia $2$ cho $1$ .

$2 \cot (x)$