Giải tích Ví dụ

$f (x) = 3 e^{x} \ln (x)$

Bước 1

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 e^{x} \ln (x)$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [e^{x} \ln (x)]$ .

$3 \frac{d}{d x} [e^{x} \ln (x)]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = \ln (x)$ .

$3 (e^{x} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Bước 3

Đạo hàm của $\ln (x)$ đối với $x$ là $\frac{1}{x}$ .

$3 (e^{x} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Bước 4

Kết hợp $e^{x}$ và $\frac{1}{x}$ .

$3 (\frac{e^{x}}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Bước 5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$3 (\frac{e^{x}}{x} + \ln (x) e^{x})$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 \frac{e^{x}}{x} + 3 (\ln (x) e^{x})$

Bước 6.2

Kết hợp $3$ và $\frac{e^{x}}{x}$ .

$\frac{3 e^{x}}{x} + 3 \ln (x) e^{x}$

Bước 6.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$3 e^{x} \ln (x) + \frac{3 e^{x}}{x}$