Giải tích Ví dụ

$f (x) = - 2 \ln (4 x)$

Bước 1

Vì $- 2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 2 \ln (4 x)$ đối với $x$ là $- 2 \frac{d}{d x} [\ln (4 x)]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [\ln (4 x)]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = 4 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $4 x$ .

$- 2 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [4 x])$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\ln (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u}$ .

$- 2 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [4 x])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $4 x$ .

$- 2 (\frac{1}{4 x} \frac{d}{d x} [4 x])$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $\frac{1}{4 x}$ và $- 2$ .

$\frac{- 2}{4 x} \frac{d}{d x} [4 x]$

Bước 3.2

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{4 x} \frac{d}{d x} [4 x]$

Bước 3.2.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 x$ .

$\frac{2 (- 1)}{2 (2 x)} \frac{d}{d x} [4 x]$

Bước 3.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 (2 x)} \frac{d}{d x} [4 x]$

Bước 3.2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1}{2 x} \frac{d}{d x} [4 x]$

Bước 3.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{2 x} \frac{d}{d x} [4 x]$

Bước 3.3

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 x$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{1}{2 x} (4 \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Nhân $4$ với $- 1$ .

$- 4 \frac{1}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.4.2

Kết hợp $- 4$ và $\frac{1}{2 x}$ .

$\frac{- 4}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.4.3

Triệt tiêu thừa số chung của $- 4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 4$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.4.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2 (x)} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.4.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot - 2}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.4.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 2}{x} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.4.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{2}{x} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- \frac{2}{x} \cdot 1$

Bước 3.6

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- \frac{2}{x}$