Giải tích Ví dụ

$f (x) = - 2 arcsec (x^{2})$

Bước 1

Vì $- 2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 2 arcsec (x^{2})$ đối với $x$ là $- 2 \frac{d}{d x} [arcsec (x^{2})]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [arcsec (x^{2})]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = arcsec (x)$ và $g (x) = x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{2}$ .

$- 2 (\frac{d}{d u} [arcsec (u)] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 2.2

Đạo hàm của $arcsec (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}}$ .

$- 2 (\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2}$ .

$- 2 (\frac{1}{x^{2} \sqrt{{(x^{2})}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 (\frac{1}{x^{2} \sqrt{x^{2 \cdot 2} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 3.1.2

Nhân $2$ với $2$ .

$- 2 (\frac{1}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 3.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Kết hợp $\frac{1}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}}$ và $- 2$ .

$\frac{- 2}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 3.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{2}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$- \frac{2}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}} (2 x)$

Bước 3.4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$- 2 \frac{2}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}} x$

Bước 3.4.2

Kết hợp $- 2$ và $\frac{2}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}}$ .

$\frac{- 2 \cdot 2}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}} x$

Bước 3.4.3

Nhân $- 2$ với $2$ .

$\frac{- 4}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}} x$

Bước 3.4.4

Kết hợp $\frac{- 4}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}}$ và $x$ .

$\frac{- 4 x}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}}$

Bước 3.4.5

Triệt tiêu thừa số chung của $x$ và $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.5.1

Đưa $x$ ra ngoài $- 4 x$ .

$\frac{x \cdot - 4}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}}$

Bước 3.4.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.5.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}$ .

$\frac{x \cdot - 4}{x (x \sqrt{x^{4} - 1})}$

Bước 3.4.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \cdot - 4}{x (x \sqrt{x^{4} - 1})}$

Bước 3.4.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 4}{x \sqrt{x^{4} - 1}}$

Bước 3.4.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{4}{x \sqrt{x^{4} - 1}}$