Giải tích Ví dụ

$f (x) = 2 \cos (2 y)$

Bước 1

Vì $2$ không đổi đối với $y$ , nên đạo hàm của $2 \cos (2 y)$ đối với $y$ là $2 \frac{d}{d y} [\cos (2 y)]$ .

$2 \frac{d}{d y} [\cos (2 y)]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ là $f' (g (y)) g' (y)$ trong đó $f (y) = \cos (y)$ và $g (y) = 2 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $2 y$ .

$2 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d y} [2 y])$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\cos (u)$ đối với $u$ là $- \sin (u)$ .

$2 (- \sin (u) \frac{d}{d y} [2 y])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $2 y$ .

$2 (- \sin (2 y) \frac{d}{d y} [2 y])$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- 2 (\sin (2 y) \frac{d}{d y} [2 y])$

Bước 3.2

Vì $2$ không đổi đối với $y$ , nên đạo hàm của $2 y$ đối với $y$ là $2 \frac{d}{d y} [y]$ .

$- 2 \sin (2 y) (2 \frac{d}{d y} [y])$

Bước 3.3

Nhân $2$ với $- 2$ .

$- 4 \sin (2 y) \frac{d}{d y} [y]$

Bước 3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ là $n y^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 4 \sin (2 y) \cdot 1$

Bước 3.5

Nhân $- 4$ với $1$ .

$- 4 \sin (2 y)$