Giải tích Ví dụ

$f (x) = 2 - 3 e^{- 2 x}$

Bước 1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 - 3 e^{- 2 x}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 3 e^{- 2 x}]$ .

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 3 e^{- 2 x}]$

Bước 1.2

Vì $2$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $2$ đối với $x$ là $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 3 e^{- 2 x}]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [- 3 e^{- 2 x}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $- 3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 3 e^{- 2 x}$ đối với $x$ là $- 3 \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]$ .

$0 - 3 \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = - 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $- 2 x$ .

$0 - 3 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- 2 x])$

Bước 2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$0 - 3 (e^{u} \frac{d}{d x} [- 2 x])$

Bước 2.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $- 2 x$ .

$0 - 3 (e^{- 2 x} \frac{d}{d x} [- 2 x])$

Bước 2.3

Vì $- 2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 2 x$ đối với $x$ là $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 3 (e^{- 2 x} (- 2 \frac{d}{d x} [x]))$

Bước 2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$0 - 3 (e^{- 2 x} (- 2 \cdot 1))$

Bước 2.5

Nhân $- 2$ với $1$ .

$0 - 3 (e^{- 2 x} \cdot - 2)$

Bước 2.6

Di chuyển $- 2$ sang phía bên trái của $e^{- 2 x}$ .

$0 - 3 (- 2 \cdot e^{- 2 x})$

Bước 2.7

Nhân $- 2$ với $- 3$ .

$0 + 6 e^{- 2 x}$

Bước 3

Cộng $0$ và $6 e^{- 2 x}$ .

$6 e^{- 2 x}$