Giải tích Ví dụ

$f (x) = 2 e^{x} + 5 x - \ln (x)$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 e^{x} + 5 x - \ln (x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2 e^{x}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [2 e^{x}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [2 e^{x}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 e^{x}$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$2 e^{x} + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $5 x$ đối với $x$ là $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 e^{x} + 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2 e^{x} + 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

Bước 3.3

Nhân $5$ với $1$ .

$2 e^{x} + 5 + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

Bước 4

Tính $\frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \ln (x)$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$2 e^{x} + 5 - \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Bước 4.2

Đạo hàm của $\ln (x)$ đối với $x$ là $\frac{1}{x}$ .

$2 e^{x} + 5 - \frac{1}{x}$

Bước 5

Sắp xếp lại các số hạng.

$- \frac{1}{x} + 2 e^{x} + 5$