Giải tích Ví dụ

$f (x) = - 2 e^{- 5 x} + 15 x^{0.2} - 4$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $- 2 e^{- 5 x} + 15 x^{0.2} - 4$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [- 2 e^{- 5 x}] + \frac{d}{d x} [15 x^{0.2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 e^{- 5 x}] + \frac{d}{d x} [15 x^{0.2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [- 2 e^{- 5 x}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $- 2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 2 e^{- 5 x}$ đối với $x$ là $- 2 \frac{d}{d x} [e^{- 5 x}]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [e^{- 5 x}] + \frac{d}{d x} [15 x^{0.2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = - 5 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $- 5 x$ .

$- 2 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- 5 x]) + \frac{d}{d x} [15 x^{0.2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Bước 2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$- 2 (e^{u} \frac{d}{d x} [- 5 x]) + \frac{d}{d x} [15 x^{0.2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Bước 2.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $- 5 x$ .

$- 2 (e^{- 5 x} \frac{d}{d x} [- 5 x]) + \frac{d}{d x} [15 x^{0.2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Bước 2.3

Vì $- 5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 5 x$ đối với $x$ là $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 (e^{- 5 x} (- 5 \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [15 x^{0.2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Bước 2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 2 (e^{- 5 x} (- 5 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [15 x^{0.2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Bước 2.5

Nhân $- 5$ với $1$ .

$- 2 (e^{- 5 x} \cdot - 5) + \frac{d}{d x} [15 x^{0.2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Bước 2.6

Di chuyển $- 5$ sang phía bên trái của $e^{- 5 x}$ .

$- 2 (- 5 \cdot e^{- 5 x}) + \frac{d}{d x} [15 x^{0.2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Bước 2.7

Nhân $- 5$ với $- 2$ .

$10 e^{- 5 x} + \frac{d}{d x} [15 x^{0.2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [15 x^{0.2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $15$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $15 x^{0.2}$ đối với $x$ là $15 \frac{d}{d x} [x^{0.2}]$ .

$10 e^{- 5 x} + 15 \frac{d}{d x} [x^{0.2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 0.2$ .

$10 e^{- 5 x} + 15 (0.2 x^{- 0.8}) + \frac{d}{d x} [- 4]$

Bước 3.3

Nhân $0.2$ với $15$ .

$10 e^{- 5 x} + 3 x^{- 0.8} + \frac{d}{d x} [- 4]$

Bước 4

Vì $- 4$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 4$ đối với $x$ là $0$ .

$10 e^{- 5 x} + 3 x^{- 0.8} + 0$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$10 e^{- 5 x} + 3 \frac{1}{x^{0.8}} + 0$

Bước 5.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{x^{0.8}}$ .

$10 e^{- 5 x} + \frac{3}{x^{0.8}} + 0$

Bước 5.2.2

Cộng $10 e^{- 5 x} + \frac{3}{x^{0.8}}$ và $0$ .

$10 e^{- 5 x} + \frac{3}{x^{0.8}}$