Giải tích Ví dụ

$f (x) = 12 {(3 x + 4)}^{3}$

Bước 1

Vì $12$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $12 {(3 x + 4)}^{3}$ đối với $x$ là $12 \frac{d}{d x} [{(3 x + 4)}^{3}]$ .

$12 \frac{d}{d x} [{(3 x + 4)}^{3}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{3}$ và $g (x) = 3 x + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $3 x + 4$ .

$12 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [3 x + 4])$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$12 (3 u^{2} \frac{d}{d x} [3 x + 4])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $3 x + 4$ .

$12 (3 {(3 x + 4)}^{2} \frac{d}{d x} [3 x + 4])$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $3$ với $12$ .

$36 ({(3 x + 4)}^{2} \frac{d}{d x} [3 x + 4])$

Bước 3.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $3 x + 4$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$36 {(3 x + 4)}^{2} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [4])$

Bước 3.3

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$36 {(3 x + 4)}^{2} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4])$

Bước 3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$36 {(3 x + 4)}^{2} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4])$

Bước 3.5

Nhân $3$ với $1$ .

$36 {(3 x + 4)}^{2} (3 + \frac{d}{d x} [4])$

Bước 3.6

Vì $4$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $4$ đối với $x$ là $0$ .

$36 {(3 x + 4)}^{2} (3 + 0)$

Bước 3.7

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Cộng $3$ và $0$ .

$36 {(3 x + 4)}^{2} \cdot 3$

Bước 3.7.2

Nhân $3$ với $36$ .

$108 {(3 x + 4)}^{2}$