Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{x + 5}{x + 4}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = x + 5$ và $g (x) = x + 4$ .

$\frac{(x + 4) \frac{d}{d x} [x + 5] - (x + 5) \frac{d}{d x} [x + 4]}{{(x + 4)}^{2}}$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x + 5$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{(x + 4) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]) - (x + 5) \frac{d}{d x} [x + 4]}{{(x + 4)}^{2}}$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{(x + 4) (1 + \frac{d}{d x} [5]) - (x + 5) \frac{d}{d x} [x + 4]}{{(x + 4)}^{2}}$

Bước 2.3

Vì $5$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $5$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{(x + 4) (1 + 0) - (x + 5) \frac{d}{d x} [x + 4]}{{(x + 4)}^{2}}$

Bước 2.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Cộng $1$ và $0$ .

$\frac{(x + 4) \cdot 1 - (x + 5) \frac{d}{d x} [x + 4]}{{(x + 4)}^{2}}$

Bước 2.4.2

Nhân $x + 4$ với $1$ .

$\frac{x + 4 - (x + 5) \frac{d}{d x} [x + 4]}{{(x + 4)}^{2}}$

Bước 2.5

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x + 4$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{x + 4 - (x + 5) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4])}{{(x + 4)}^{2}}$

Bước 2.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{x + 4 - (x + 5) (1 + \frac{d}{d x} [4])}{{(x + 4)}^{2}}$

Bước 2.7

Vì $4$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $4$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{x + 4 - (x + 5) (1 + 0)}{{(x + 4)}^{2}}$

Bước 2.8

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Cộng $1$ và $0$ .

$\frac{x + 4 - (x + 5) \cdot 1}{{(x + 4)}^{2}}$

Bước 2.8.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{x + 4 - (x + 5)}{{(x + 4)}^{2}}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x + 4 - x - 1 \cdot 5}{{(x + 4)}^{2}}$

Bước 3.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x + 4 - x - 1 \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Trừ $x$ khỏi $x$ .

$\frac{0 + 4 - 1 \cdot 5}{{(x + 4)}^{2}}$

Bước 3.2.1.2

Cộng $0$ và $4$ .

$\frac{4 - 1 \cdot 5}{{(x + 4)}^{2}}$

Bước 3.2.2

Nhân $- 1$ với $5$ .

$\frac{4 - 5}{{(x + 4)}^{2}}$

Bước 3.2.3

Trừ $5$ khỏi $4$ .

$\frac{- 1}{{(x + 4)}^{2}}$

Bước 3.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{{(x + 4)}^{2}}$