Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{x - 7}{x^{2}}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = x - 7$ và $g (x) = x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [x - 7] - (x - 7) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [x - 7] - (x - 7) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{2 \cdot 2}}$

Bước 2.1.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [x - 7] - (x - 7) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Bước 2.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - 7$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$\frac{x^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (x - 7) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{x^{2} (1 + \frac{d}{d x} [- 7]) - (x - 7) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Bước 2.4

Vì $- 7$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 7$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{x^{2} (1 + 0) - (x - 7) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Bước 2.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Cộng $1$ và $0$ .

$\frac{x^{2} \cdot 1 - (x - 7) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Bước 2.5.2

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$\frac{x^{2} - (x - 7) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Bước 2.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{x^{2} - (x - 7) (2 x)}{x^{4}}$

Bước 2.7

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 2 (x - 7) x}{x^{4}}$

Bước 2.7.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} - 2 (x - 7) x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x - 2 (x - 7) x}{x^{4}}$

Bước 2.7.2.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 2 (x - 7) x$ .

$\frac{x \cdot x + x (- 2 (x - 7))}{x^{4}}$

Bước 2.7.2.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x + x (- 2 (x - 7))$ .

$\frac{x (x - 2 (x - 7))}{x^{4}}$

Bước 3

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{4}$ .

$\frac{x (x - 2 (x - 7))}{x \cdot x^{3}}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (x - 2 (x - 7))}{x \cdot x^{3}}$

Bước 3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x - 2 (x - 7)}{x^{3}}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x - 2 x - 2 \cdot - 7}{x^{3}}$

Bước 4.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $- 2$ với $- 7$ .

$\frac{x - 2 x + 14}{x^{3}}$

Bước 4.2.2

Trừ $2 x$ khỏi $x$ .

$\frac{- x + 14}{x^{3}}$

Bước 4.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{- (x) + 14}{x^{3}}$

Bước 4.4

Viết lại $14$ ở dạng $- 1 (- 14)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 14)}{x^{3}}$

Bước 4.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x) - 1 (- 14)$ .

$\frac{- (x - 14)}{x^{3}}$

Bước 4.6

Viết lại $- (x - 14)$ ở dạng $- 1 (x - 14)$ .

$\frac{- 1 (x - 14)}{x^{3}}$

Bước 4.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{x - 14}{x^{3}}$