Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{1}{2} x^{2} - 3.7 x + 12$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{1}{2} x^{2} - 3.7 x + 12$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3.7 x] + \frac{d}{d x} [12]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3.7 x] + \frac{d}{d x} [12]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{1}{2} x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3.7 x] + \frac{d}{d x} [12]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{1}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3.7 x] + \frac{d}{d x} [12]$

Bước 2.3

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} x + \frac{d}{d x} [- 3.7 x] + \frac{d}{d x} [12]$

Bước 2.4

Kết hợp $\frac{2}{2}$ và $x$ .

$\frac{2 x}{2} + \frac{d}{d x} [- 3.7 x] + \frac{d}{d x} [12]$

Bước 2.5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} + \frac{d}{d x} [- 3.7 x] + \frac{d}{d x} [12]$

Bước 2.5.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x + \frac{d}{d x} [- 3.7 x] + \frac{d}{d x} [12]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [- 3.7 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- 3.7$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 3.7 x$ đối với $x$ là $- 3.7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x - 3.7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [12]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$x - 3.7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [12]$

Bước 3.3

Nhân $- 3.7$ với $1$ .

$x - 3.7 + \frac{d}{d x} [12]$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $12$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $12$ đối với $x$ là $0$ .

$x - 3.7 + 0$

Bước 4.2

Cộng $x - 3.7$ và $0$ .

$x - 3.7$