Giải tích Ví dụ

$f (x) = e^{9 x}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = 9 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $9 x$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [9 x]$

Bước 1.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [9 x]$

Bước 1.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $9 x$ .

$e^{9 x} \frac{d}{d x} [9 x]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Vì $9$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $9 x$ đối với $x$ là $9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{9 x} (9 \frac{d}{d x} [x])$

Bước 1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$e^{9 x} (9 \cdot 1)$

Bước 1.2.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Nhân $9$ với $1$ .

$e^{9 x} \cdot 9$

Bước 1.2.3.2

Di chuyển $9$ sang phía bên trái của $e^{9 x}$ .

$9 e^{9 x}$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $9$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $9 e^{9 x}$ đối với $x$ là $9 \frac{d}{d x} [e^{9 x}]$ .

$f'' (x) = 9 \frac{d}{d x} (e^{9 x})$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = 9 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $9 x$ .

$f'' (x) = 9 (\frac{d}{d u} (e^{u}) \frac{d}{d x} (9 x))$

Bước 2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$f'' (x) = 9 (e^{u} \frac{d}{d x} (9 x))$

Bước 2.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $9 x$ .

$f'' (x) = 9 (e^{9 x} \frac{d}{d x} (9 x))$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $9$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $9 x$ đối với $x$ là $9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 9 e^{9 x} (9 \frac{d}{d x} (x))$

Bước 2.3.2

Nhân $9$ với $9$ .

$f'' (x) = 81 e^{9 x} \frac{d}{d x} (x)$

Bước 2.3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$f'' (x) = 81 e^{9 x} \cdot 1$

Bước 2.3.4

Nhân $81$ với $1$ .

$f'' (x) = 81 e^{9 x}$

Bước 3

Để tìm các giá trị cực đại địa phương và cực tiểu địa phương của hàm số, đặt đạo hàm bằng $0$ và giải.

$9 e^{9 x} = 0$

Bước 4

Vì không có giá trị nào của $x$ làm cho đạo hàm bậc nhất bằng $0$ , nên không có cực trị địa phương.

Không có cực trị địa phương

Bước 5

Không có cực trị địa phương

Bước 6