Giải tích Ví dụ

$f (x) = - \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = - 1$ và $g (x) = \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}}$ .

$- \frac{d}{d x} [\frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}}] + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = 15 x^{2} + 10 x - 40$ và $g (x) = {(x^{2} + x + 3)}^{2}$ .

$- \frac{{(x^{2} + x + 3)}^{2} \frac{d}{d x} [15 x^{2} + 10 x - 40] - (15 x^{2} + 10 x - 40) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + x + 3)}^{2}]}{{({(x^{2} + x + 3)}^{2})}^{2}} + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 1.3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Nhân các số mũ trong ${({(x^{2} + x + 3)}^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{{(x^{2} + x + 3)}^{2} \frac{d}{d x} [15 x^{2} + 10 x - 40] - (15 x^{2} + 10 x - 40) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + x + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + x + 3)}^{2 \cdot 2}} + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 1.3.1.2

Nhân $2$ với $2$ .

$- \frac{{(x^{2} + x + 3)}^{2} \frac{d}{d x} [15 x^{2} + 10 x - 40] - (15 x^{2} + 10 x - 40) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + x + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}} + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 1.3.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $15 x^{2} + 10 x - 40$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 40]$ .

$- \frac{{(x^{2} + x + 3)}^{2} (\frac{d}{d x} [15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 40]) - (15 x^{2} + 10 x - 40) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + x + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}} + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 1.3.3

Vì $15$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $15 x^{2}$ đối với $x$ là $15 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{{(x^{2} + x + 3)}^{2} (15 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 40]) - (15 x^{2} + 10 x - 40) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + x + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}} + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 1.3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$- \frac{{(x^{2} + x + 3)}^{2} (15 (2 x) + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 40]) - (15 x^{2} + 10 x - 40) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + x + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}} + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 1.3.5

Nhân $2$ với $15$ .

$- \frac{{(x^{2} + x + 3)}^{2} (30 x + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 40]) - (15 x^{2} + 10 x - 40) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + x + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}} + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 1.3.6

Vì $10$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $10 x$ đối với $x$ là $10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{{(x^{2} + x + 3)}^{2} (30 x + 10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 40]) - (15 x^{2} + 10 x - 40) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + x + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}} + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 1.3.7

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- \frac{{(x^{2} + x + 3)}^{2} (30 x + 10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 40]) - (15 x^{2} + 10 x - 40) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + x + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}} + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 1.3.8

Nhân $10$ với $1$ .

$- \frac{{(x^{2} + x + 3)}^{2} (30 x + 10 + \frac{d}{d x} [- 40]) - (15 x^{2} + 10 x - 40) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + x + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}} + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 1.3.9

Vì $- 40$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 40$ đối với $x$ là $0$ .

$- \frac{{(x^{2} + x + 3)}^{2} (30 x + 10 + 0) - (15 x^{2} + 10 x - 40) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + x + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}} + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 1.3.10

Cộng $30 x + 10$ và $0$ .

$- \frac{{(x^{2} + x + 3)}^{2} (30 x + 10) - (15 x^{2} + 10 x - 40) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + x + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}} + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 1.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = x^{2} + x + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{2} + x + 3$ .

$- \frac{{(x^{2} + x + 3)}^{2} (30 x + 10) - (15 x^{2} + 10 x - 40) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 3])}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}} + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 1.4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$- \frac{{(x^{2} + x + 3)}^{2} (30 x + 10) - (15 x^{2} + 10 x - 40) (2 u \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 3])}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}} + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 1.4.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2} + x + 3$ .

$- \frac{{(x^{2} + x + 3)}^{2} (30 x + 10) - (15 x^{2} + 10 x - 40) (2 (x^{2} + x + 3) \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 3])}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}} + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 1.5

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$- \frac{{(x^{2} + x + 3)}^{2} (30 x + 10) - 2 (15 x^{2} + 10 x - 40) ((x^{2} + x + 3) \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 3])}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}} + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 1.5.2

Đưa $x^{2} + x + 3$ ra ngoài ${(x^{2} + x + 3)}^{2} (30 x + 10) - 2 (15 x^{2} + 10 x - 40) ((x^{2} + x + 3) \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 3])$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.2.1

Đưa $x^{2} + x + 3$ ra ngoài ${(x^{2} + x + 3)}^{2} (30 x + 10)$ .

$- \frac{(x^{2} + x + 3) ((x^{2} + x + 3) (30 x + 10)) - 2 (15 x^{2} + 10 x - 40) ((x^{2} + x + 3) \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 3])}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}} + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 1.5.2.2

Đưa $x^{2} + x + 3$ ra ngoài $- 2 (15 x^{2} + 10 x - 40) ((x^{2} + x + 3) \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 3])$ .

$- \frac{(x^{2} + x + 3) ((x^{2} + x + 3) (30 x + 10)) + (x^{2} + x + 3) (- 2 (15 x^{2} + 10 x - 40) (\frac{d}{d x} [x^{2} + x + 3]))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}} + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 1.5.2.3

Đưa $x^{2} + x + 3$ ra ngoài $(x^{2} + x + 3) ((x^{2} + x + 3) (30 x + 10)) + (x^{2} + x + 3) (- 2 (15 x^{2} + 10 x - 40) (\frac{d}{d x} [x^{2} + x + 3]))$ .

$- \frac{(x^{2} + x + 3) ((x^{2} + x + 3) (30 x + 10) - 2 (15 x^{2} + 10 x - 40) (\frac{d}{d x} [x^{2} + x + 3]))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}} + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 1.6

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Đưa $x^{2} + x + 3$ ra ngoài ${(x^{2} + x + 3)}^{4}$ .

$- \frac{(x^{2} + x + 3) ((x^{2} + x + 3) (30 x + 10) - 2 (15 x^{2} + 10 x - 40) (\frac{d}{d x} [x^{2} + x + 3]))}{(x^{2} + x + 3) {(x^{2} + x + 3)}^{3}} + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 1.6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 1.6.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{(x^{2} + x + 3) (30 x + 10) - 2 (15 x^{2} + 10 x - 40) (\frac{d}{d x} [x^{2} + x + 3])}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}} + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 1.7

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} + x + 3$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$- \frac{(x^{2} + x + 3) (30 x + 10) - 2 (15 x^{2} + 10 x - 40) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3])}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}} + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 1.8

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$- \frac{(x^{2} + x + 3) (30 x + 10) - 2 (15 x^{2} + 10 x - 40) (2 x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3])}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}} + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 1.9

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- \frac{(x^{2} + x + 3) (30 x + 10) - 2 (15 x^{2} + 10 x - 40) (2 x + 1 + \frac{d}{d x} [3])}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}} + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 1.10

Vì $3$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $3$ đối với $x$ là $0$ .

$- \frac{(x^{2} + x + 3) (30 x + 10) - 2 (15 x^{2} + 10 x - 40) (2 x + 1 + 0)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}} + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 1.11

Cộng $2 x + 1$ và $0$ .

$- \frac{(x^{2} + x + 3) (30 x + 10) - 2 (15 x^{2} + 10 x - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}} + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 1.12

Vì $- 1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 1$ đối với $x$ là $0$ .

$- \frac{(x^{2} + x + 3) (30 x + 10) - 2 (15 x^{2} + 10 x - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}} + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \cdot 0$

Bước 1.13

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.13.1

Nhân $\frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}}$ với $0$ .

$- \frac{(x^{2} + x + 3) (30 x + 10) - 2 (15 x^{2} + 10 x - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}} + 0$

Bước 1.13.2

Cộng $- \frac{(x^{2} + x + 3) (30 x + 10) - 2 (15 x^{2} + 10 x - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$ và $0$ .

$- \frac{(x^{2} + x + 3) (30 x + 10) - 2 (15 x^{2} + 10 x - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 1.14

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.14.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{(x^{2} + x + 3) (30 x + 10) + (- 2 (15 x^{2}) - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 1.14.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.14.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.14.2.1.1

Khai triển $(x^{2} + x + 3) (30 x + 10)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$- \frac{x^{2} (30 x) + x^{2} \cdot 10 + x (30 x) + x \cdot 10 + 3 (30 x) + 3 \cdot 10 + (- 2 (15 x^{2}) - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 1.14.2.1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.14.2.1.2.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- \frac{30 x^{2} x + x^{2} \cdot 10 + x (30 x) + x \cdot 10 + 3 (30 x) + 3 \cdot 10 + (- 2 (15 x^{2}) - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 1.14.2.1.2.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.14.2.1.2.2.1

Di chuyển $x$ .

$- \frac{30 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 10 + x (30 x) + x \cdot 10 + 3 (30 x) + 3 \cdot 10 + (- 2 (15 x^{2}) - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 1.14.2.1.2.2.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.14.2.1.2.2.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{30 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot 10 + x (30 x) + x \cdot 10 + 3 (30 x) + 3 \cdot 10 + (- 2 (15 x^{2}) - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 1.14.2.1.2.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{30 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 10 + x (30 x) + x \cdot 10 + 3 (30 x) + 3 \cdot 10 + (- 2 (15 x^{2}) - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 1.14.2.1.2.2.3

Cộng $1$ và $2$ .

$- \frac{30 x^{3} + x^{2} \cdot 10 + x (30 x) + x \cdot 10 + 3 (30 x) + 3 \cdot 10 + (- 2 (15 x^{2}) - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 1.14.2.1.2.3

Di chuyển $10$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$- \frac{30 x^{3} + 10 \cdot x^{2} + x (30 x) + x \cdot 10 + 3 (30 x) + 3 \cdot 10 + (- 2 (15 x^{2}) - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 1.14.2.1.2.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- \frac{30 x^{3} + 10 x^{2} + 30 x \cdot x + x \cdot 10 + 3 (30 x) + 3 \cdot 10 + (- 2 (15 x^{2}) - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 1.14.2.1.2.5

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.14.2.1.2.5.1

Di chuyển $x$ .

$- \frac{30 x^{3} + 10 x^{2} + 30 (x \cdot x) + x \cdot 10 + 3 (30 x) + 3 \cdot 10 + (- 2 (15 x^{2}) - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 1.14.2.1.2.5.2

Nhân $x$ với $x$ .

$- \frac{30 x^{3} + 10 x^{2} + 30 x^{2} + x \cdot 10 + 3 (30 x) + 3 \cdot 10 + (- 2 (15 x^{2}) - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 1.14.2.1.2.6

Di chuyển $10$ sang phía bên trái của $x$ .

$- \frac{30 x^{3} + 10 x^{2} + 30 x^{2} + 10 \cdot x + 3 (30 x) + 3 \cdot 10 + (- 2 (15 x^{2}) - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 1.14.2.1.2.7

Nhân $30$ với $3$ .

$- \frac{30 x^{3} + 10 x^{2} + 30 x^{2} + 10 x + 90 x + 3 \cdot 10 + (- 2 (15 x^{2}) - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 1.14.2.1.2.8

Nhân $3$ với $10$ .

$- \frac{30 x^{3} + 10 x^{2} + 30 x^{2} + 10 x + 90 x + 30 + (- 2 (15 x^{2}) - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 1.14.2.1.3

Cộng $10 x^{2}$ và $30 x^{2}$ .

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 10 x + 90 x + 30 + (- 2 (15 x^{2}) - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 1.14.2.1.4

Cộng $10 x$ và $90 x$ .

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 + (- 2 (15 x^{2}) - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 1.14.2.1.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.14.2.1.5.1

Nhân $15$ với $- 2$ .

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 + (- 30 x^{2} - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 1.14.2.1.5.2

Nhân $10$ với $- 2$ .

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 + (- 30 x^{2} - 20 x - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 1.14.2.1.5.3

Nhân $- 2$ với $- 40$ .

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 + (- 30 x^{2} - 20 x + 80) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 1.14.2.1.6

Khai triển $(- 30 x^{2} - 20 x + 80) (2 x + 1)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 30 x^{2} (2 x) - 30 x^{2} \cdot 1 - 20 x (2 x) - 20 x \cdot 1 + 80 (2 x) + 80 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 1.14.2.1.7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.14.2.1.7.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 30 \cdot 2 x^{2} x - 30 x^{2} \cdot 1 - 20 x (2 x) - 20 x \cdot 1 + 80 (2 x) + 80 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 1.14.2.1.7.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.14.2.1.7.2.1

Di chuyển $x$ .

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 30 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - 30 x^{2} \cdot 1 - 20 x (2 x) - 20 x \cdot 1 + 80 (2 x) + 80 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 1.14.2.1.7.2.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.14.2.1.7.2.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 30 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - 30 x^{2} \cdot 1 - 20 x (2 x) - 20 x \cdot 1 + 80 (2 x) + 80 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 1.14.2.1.7.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 30 \cdot 2 x^{1 + 2} - 30 x^{2} \cdot 1 - 20 x (2 x) - 20 x \cdot 1 + 80 (2 x) + 80 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 1.14.2.1.7.2.3

Cộng $1$ và $2$ .

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 30 \cdot 2 x^{3} - 30 x^{2} \cdot 1 - 20 x (2 x) - 20 x \cdot 1 + 80 (2 x) + 80 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 1.14.2.1.7.3

Nhân $- 30$ với $2$ .

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 60 x^{3} - 30 x^{2} \cdot 1 - 20 x (2 x) - 20 x \cdot 1 + 80 (2 x) + 80 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 1.14.2.1.7.4

Nhân $- 30$ với $1$ .

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 60 x^{3} - 30 x^{2} - 20 x (2 x) - 20 x \cdot 1 + 80 (2 x) + 80 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 1.14.2.1.7.5

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 60 x^{3} - 30 x^{2} - 20 \cdot 2 x \cdot x - 20 x \cdot 1 + 80 (2 x) + 80 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 1.14.2.1.7.6

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.14.2.1.7.6.1

Di chuyển $x$ .

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 60 x^{3} - 30 x^{2} - 20 \cdot 2 (x \cdot x) - 20 x \cdot 1 + 80 (2 x) + 80 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 1.14.2.1.7.6.2

Nhân $x$ với $x$ .

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 60 x^{3} - 30 x^{2} - 20 \cdot 2 x^{2} - 20 x \cdot 1 + 80 (2 x) + 80 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 1.14.2.1.7.7

Nhân $- 20$ với $2$ .

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 60 x^{3} - 30 x^{2} - 40 x^{2} - 20 x \cdot 1 + 80 (2 x) + 80 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 1.14.2.1.7.8

Nhân $- 20$ với $1$ .

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 60 x^{3} - 30 x^{2} - 40 x^{2} - 20 x + 80 (2 x) + 80 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 1.14.2.1.7.9

Nhân $2$ với $80$ .

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 60 x^{3} - 30 x^{2} - 40 x^{2} - 20 x + 160 x + 80 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 1.14.2.1.7.10

Nhân $80$ với $1$ .

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 60 x^{3} - 30 x^{2} - 40 x^{2} - 20 x + 160 x + 80}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 1.14.2.1.8

Trừ $40 x^{2}$ khỏi $- 30 x^{2}$ .

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 60 x^{3} - 70 x^{2} - 20 x + 160 x + 80}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 1.14.2.1.9

Cộng $- 20 x$ và $160 x$ .

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 60 x^{3} - 70 x^{2} + 140 x + 80}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 1.14.2.2

Trừ $60 x^{3}$ khỏi $30 x^{3}$ .

$- \frac{- 30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 70 x^{2} + 140 x + 80}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 1.14.2.3

Trừ $70 x^{2}$ khỏi $40 x^{2}$ .

$- \frac{- 30 x^{3} - 30 x^{2} + 100 x + 30 + 140 x + 80}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 1.14.2.4

Cộng $100 x$ và $140 x$ .

$- \frac{- 30 x^{3} - 30 x^{2} + 240 x + 30 + 80}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 1.14.2.5

Cộng $30$ và $80$ .

$- \frac{- 30 x^{3} - 30 x^{2} + 240 x + 110}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 1.14.3

Đưa $10$ ra ngoài $- 30 x^{3} - 30 x^{2} + 240 x + 110$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.14.3.1

Đưa $10$ ra ngoài $- 30 x^{3}$ .

$- \frac{10 (- 3 x^{3}) - 30 x^{2} + 240 x + 110}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 1.14.3.2

Đưa $10$ ra ngoài $- 30 x^{2}$ .

$- \frac{10 (- 3 x^{3}) + 10 (- 3 x^{2}) + 240 x + 110}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 1.14.3.3

Đưa $10$ ra ngoài $240 x$ .

$- \frac{10 (- 3 x^{3}) + 10 (- 3 x^{2}) + 10 (24 x) + 110}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 1.14.3.4

Đưa $10$ ra ngoài $110$ .

$- \frac{10 (- 3 x^{3}) + 10 (- 3 x^{2}) + 10 (24 x) + 10 (11)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 1.14.3.5

Đưa $10$ ra ngoài $10 (- 3 x^{3}) + 10 (- 3 x^{2})$ .

$- \frac{10 (- 3 x^{3} - 3 x^{2}) + 10 (24 x) + 10 (11)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 1.14.3.6

Đưa $10$ ra ngoài $10 (- 3 x^{3} - 3 x^{2}) + 10 (24 x)$ .

$- \frac{10 (- 3 x^{3} - 3 x^{2} + 24 x) + 10 (11)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 1.14.3.7

Đưa $10$ ra ngoài $10 (- 3 x^{3} - 3 x^{2} + 24 x) + 10 (11)$ .

$- \frac{10 (- 3 x^{3} - 3 x^{2} + 24 x + 11)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 1.14.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 3 x^{3}$ .

$- \frac{10 (- (3 x^{3}) - 3 x^{2} + 24 x + 11)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 1.14.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 3 x^{2}$ .

$- \frac{10 (- (3 x^{3}) - (3 x^{2}) + 24 x + 11)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 1.14.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (3 x^{3}) - (3 x^{2})$ .

$- \frac{10 (- (3 x^{3} + 3 x^{2}) + 24 x + 11)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 1.14.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $24 x$ .

$- \frac{10 (- (3 x^{3} + 3 x^{2}) - (- 24 x) + 11)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 1.14.8

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (3 x^{3} + 3 x^{2}) - (- 24 x)$ .

$- \frac{10 (- (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x) + 11)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 1.14.9

Viết lại $11$ ở dạng $- 1 (- 11)$ .

$- \frac{10 (- (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x) - 1 (- 11))}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 1.14.10

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x) - 1 (- 11)$ .

$- \frac{10 (- (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11))}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 1.14.11

Viết lại $- (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11)$ ở dạng $- 1 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11)$ .

$- \frac{10 (- 1 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11))}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 1.14.12

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- - \frac{10 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 1.14.13

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 \frac{10 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 1.14.14

Nhân $\frac{10 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$ với $1$ .

$\frac{10 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $10$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{10 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$ đối với $x$ là $10 \frac{d}{d x} [\frac{3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}]$ .

$f'' (x) = 10 \frac{d}{d x} (\frac{3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}})$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = 3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11$ và $g (x) = {(x^{2} + x + 3)}^{3}$ .

$f'' (x) = 10 (\frac{{(x^{2} + x + 3)}^{3} \frac{d}{d x} (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) - (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) \frac{d}{d x} {(x^{2} + x + 3)}^{3}}{{({(x^{2} + x + 3)}^{3})}^{2}})$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân các số mũ trong ${({(x^{2} + x + 3)}^{3})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 10 (\frac{{(x^{2} + x + 3)}^{3} \frac{d}{d x} (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) - (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) \frac{d}{d x} {(x^{2} + x + 3)}^{3}}{{(x^{2} + x + 3)}^{3 \cdot 2}})$

Bước 2.3.1.2

Nhân $3$ với $2$ .

$f'' (x) = 10 (\frac{{(x^{2} + x + 3)}^{3} \frac{d}{d x} (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) - (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) \frac{d}{d x} {(x^{2} + x + 3)}^{3}}{{(x^{2} + x + 3)}^{6}})$

Bước 2.3.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 24 x] + \frac{d}{d x} [- 11]$ .

$f'' (x) = 10 (\frac{{(x^{2} + x + 3)}^{3} (\frac{d}{d x} (3 x^{3}) + \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 24 x) + \frac{d}{d x} (- 11)) - (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) \frac{d}{d x} {(x^{2} + x + 3)}^{3}}{{(x^{2} + x + 3)}^{6}})$

Bước 2.3.3

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x^{3}$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = 10 (\frac{{(x^{2} + x + 3)}^{3} (3 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 24 x) + \frac{d}{d x} (- 11)) - (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) \frac{d}{d x} {(x^{2} + x + 3)}^{3}}{{(x^{2} + x + 3)}^{6}})$

Bước 2.3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$f'' (x) = 10 (\frac{{(x^{2} + x + 3)}^{3} (3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 24 x) + \frac{d}{d x} (- 11)) - (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) \frac{d}{d x} {(x^{2} + x + 3)}^{3}}{{(x^{2} + x + 3)}^{6}})$

Bước 2.3.5

Nhân $3$ với $3$ .

$f'' (x) = 10 (\frac{{(x^{2} + x + 3)}^{3} (9 x^{2} + \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 24 x) + \frac{d}{d x} (- 11)) - (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) \frac{d}{d x} {(x^{2} + x + 3)}^{3}}{{(x^{2} + x + 3)}^{6}})$

Bước 2.3.6

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x^{2}$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 10 (\frac{{(x^{2} + x + 3)}^{3} (9 x^{2} + 3 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 24 x) + \frac{d}{d x} (- 11)) - (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) \frac{d}{d x} {(x^{2} + x + 3)}^{3}}{{(x^{2} + x + 3)}^{6}})$

Bước 2.3.7

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$f'' (x) = 10 (\frac{{(x^{2} + x + 3)}^{3} (9 x^{2} + 3 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 24 x) + \frac{d}{d x} (- 11)) - (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) \frac{d}{d x} {(x^{2} + x + 3)}^{3}}{{(x^{2} + x + 3)}^{6}})$

Bước 2.3.8

Nhân $2$ với $3$ .

$f'' (x) = 10 (\frac{{(x^{2} + x + 3)}^{3} (9 x^{2} + 6 x + \frac{d}{d x} (- 24 x) + \frac{d}{d x} (- 11)) - (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) \frac{d}{d x} {(x^{2} + x + 3)}^{3}}{{(x^{2} + x + 3)}^{6}})$

Bước 2.3.9

Vì $- 24$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 24 x$ đối với $x$ là $- 24 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 10 (\frac{{(x^{2} + x + 3)}^{3} (9 x^{2} + 6 x - 24 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (- 11)) - (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) \frac{d}{d x} {(x^{2} + x + 3)}^{3}}{{(x^{2} + x + 3)}^{6}})$

Bước 2.3.10

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$f'' (x) = 10 (\frac{{(x^{2} + x + 3)}^{3} (9 x^{2} + 6 x - 24 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 11)) - (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) \frac{d}{d x} {(x^{2} + x + 3)}^{3}}{{(x^{2} + x + 3)}^{6}})$

Bước 2.3.11

Nhân $- 24$ với $1$ .

$f'' (x) = 10 (\frac{{(x^{2} + x + 3)}^{3} (9 x^{2} + 6 x - 24 + \frac{d}{d x} (- 11)) - (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) \frac{d}{d x} {(x^{2} + x + 3)}^{3}}{{(x^{2} + x + 3)}^{6}})$

Bước 2.3.12

Vì $- 11$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 11$ đối với $x$ là $0$ .

$f'' (x) = 10 (\frac{{(x^{2} + x + 3)}^{3} (9 x^{2} + 6 x - 24 + 0) - (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) \frac{d}{d x} {(x^{2} + x + 3)}^{3}}{{(x^{2} + x + 3)}^{6}})$

Bước 2.3.13

Cộng $9 x^{2} + 6 x - 24$ và $0$ .

$f'' (x) = 10 (\frac{{(x^{2} + x + 3)}^{3} (9 x^{2} + 6 x - 24) - (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) \frac{d}{d x} {(x^{2} + x + 3)}^{3}}{{(x^{2} + x + 3)}^{6}})$

Bước 2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{3}$ và $g (x) = x^{2} + x + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{2} + x + 3$ .

$f'' (x) = 10 (\frac{{(x^{2} + x + 3)}^{3} (9 x^{2} + 6 x - 24) - (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) (\frac{d}{d u} (u^{3}) \frac{d}{d x} (x^{2} + x + 3))}{{(x^{2} + x + 3)}^{6}})$

Bước 2.4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$f'' (x) = 10 (\frac{{(x^{2} + x + 3)}^{3} (9 x^{2} + 6 x - 24) - (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) (3 u^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} + x + 3))}{{(x^{2} + x + 3)}^{6}})$

Bước 2.4.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2} + x + 3$ .

$f'' (x) = 10 (\frac{{(x^{2} + x + 3)}^{3} (9 x^{2} + 6 x - 24) - (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) (3 {(x^{2} + x + 3)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} + x + 3))}{{(x^{2} + x + 3)}^{6}})$

Bước 2.5

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Nhân $3$ với $- 1$ .

$f'' (x) = 10 (\frac{{(x^{2} + x + 3)}^{3} (9 x^{2} + 6 x - 24) - 3 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) ({(x^{2} + x + 3)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} + x + 3))}{{(x^{2} + x + 3)}^{6}})$

Bước 2.5.2

Đưa ${(x^{2} + x + 3)}^{2}$ ra ngoài ${(x^{2} + x + 3)}^{3} (9 x^{2} + 6 x - 24) - 3 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) ({(x^{2} + x + 3)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 3])$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Đưa ${(x^{2} + x + 3)}^{2}$ ra ngoài ${(x^{2} + x + 3)}^{3} (9 x^{2} + 6 x - 24)$ .

$f'' (x) = 10 (\frac{{(x^{2} + x + 3)}^{2} ((x^{2} + x + 3) (9 x^{2} + 6 x - 24)) - 3 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) ({(x^{2} + x + 3)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} + x + 3))}{{(x^{2} + x + 3)}^{6}})$

Bước 2.5.2.2

Đưa ${(x^{2} + x + 3)}^{2}$ ra ngoài $- 3 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) ({(x^{2} + x + 3)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 3])$ .

$f'' (x) = 10 (\frac{{(x^{2} + x + 3)}^{2} ((x^{2} + x + 3) (9 x^{2} + 6 x - 24)) + {(x^{2} + x + 3)}^{2} (- 3 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) (\frac{d}{d x} (x^{2} + x + 3)))}{{(x^{2} + x + 3)}^{6}})$

Bước 2.5.2.3

Đưa ${(x^{2} + x + 3)}^{2}$ ra ngoài ${(x^{2} + x + 3)}^{2} ((x^{2} + x + 3) (9 x^{2} + 6 x - 24)) + {(x^{2} + x + 3)}^{2} (- 3 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) (\frac{d}{d x} [x^{2} + x + 3]))$ .

$f'' (x) = 10 (\frac{{(x^{2} + x + 3)}^{2} ((x^{2} + x + 3) (9 x^{2} + 6 x - 24) - 3 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) (\frac{d}{d x} (x^{2} + x + 3)))}{{(x^{2} + x + 3)}^{6}})$

Bước 2.6

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Đưa ${(x^{2} + x + 3)}^{2}$ ra ngoài ${(x^{2} + x + 3)}^{6}$ .

$f'' (x) = 10 (\frac{{(x^{2} + x + 3)}^{2} ((x^{2} + x + 3) (9 x^{2} + 6 x - 24) - 3 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) (\frac{d}{d x} (x^{2} + x + 3)))}{{(x^{2} + x + 3)}^{2} {(x^{2} + x + 3)}^{4}})$

Bước 2.6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f'' (x) = 10 (\frac{{(x^{2} + x + 3)}^{2} ((x^{2} + x + 3) (9 x^{2} + 6 x - 24) - 3 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) (\frac{d}{d x} (x^{2} + x + 3)))}{{(x^{2} + x + 3)}^{2} {(x^{2} + x + 3)}^{4}})$

Bước 2.6.3

Viết lại biểu thức.

$f'' (x) = 10 (\frac{(x^{2} + x + 3) (9 x^{2} + 6 x - 24) - 3 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) (\frac{d}{d x} (x^{2} + x + 3))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}})$

Bước 2.7

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} + x + 3$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$f'' (x) = 10 (\frac{(x^{2} + x + 3) (9 x^{2} + 6 x - 24) - 3 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (3))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}})$

Bước 2.8

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$f'' (x) = 10 (\frac{(x^{2} + x + 3) (9 x^{2} + 6 x - 24) - 3 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) (2 x + \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (3))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}})$

Bước 2.9

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$f'' (x) = 10 (\frac{(x^{2} + x + 3) (9 x^{2} + 6 x - 24) - 3 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) (2 x + 1 + \frac{d}{d x} (3))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}})$

Bước 2.10

Vì $3$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $3$ đối với $x$ là $0$ .

$f'' (x) = 10 (\frac{(x^{2} + x + 3) (9 x^{2} + 6 x - 24) - 3 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) (2 x + 1 + 0)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}})$

Bước 2.11

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.1

Cộng $2 x + 1$ và $0$ .

$f'' (x) = 10 (\frac{(x^{2} + x + 3) (9 x^{2} + 6 x - 24) - 3 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}})$

Bước 2.11.2

Kết hợp $10$ và $\frac{(x^{2} + x + 3) (9 x^{2} + 6 x - 24) - 3 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$ .

$f'' (x) = \frac{10 ((x^{2} + x + 3) (9 x^{2} + 6 x - 24) - 3 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{10 ((x^{2} + x + 3) (9 x^{2} + 6 x - 24) + (- 3 (3 x^{3}) - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{10 ((x^{2} + x + 3) (9 x^{2} + 6 x - 24)) + 10 ((- 3 (3 x^{3}) - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.3.1.1

Khai triển $(x^{2} + x + 3) (9 x^{2} + 6 x - 24)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$f'' (x) = \frac{10 (x^{2} (9 x^{2}) + x^{2} (6 x) + x^{2} \cdot - 24 + x (9 x^{2}) + x (6 x) + x \cdot - 24 + 3 (9 x^{2}) + 3 (6 x) + 3 \cdot - 24) + 10 ((- 3 (3 x^{3}) - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.3.1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.3.1.2.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f'' (x) = \frac{10 (9 x^{2} x^{2} + x^{2} (6 x) + x^{2} \cdot - 24 + x (9 x^{2}) + x (6 x) + x \cdot - 24 + 3 (9 x^{2}) + 3 (6 x) + 3 \cdot - 24) + 10 ((- 3 (3 x^{3}) - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.3.1.2.2

Nhân $x^{2}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.3.1.2.2.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{10 (9 (x^{2} x^{2}) + x^{2} (6 x) + x^{2} \cdot - 24 + x (9 x^{2}) + x (6 x) + x \cdot - 24 + 3 (9 x^{2}) + 3 (6 x) + 3 \cdot - 24) + 10 ((- 3 (3 x^{3}) - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.3.1.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = \frac{10 (9 x^{2 + 2} + x^{2} (6 x) + x^{2} \cdot - 24 + x (9 x^{2}) + x (6 x) + x \cdot - 24 + 3 (9 x^{2}) + 3 (6 x) + 3 \cdot - 24) + 10 ((- 3 (3 x^{3}) - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.3.1.2.2.3

Cộng $2$ và $2$ .

$f'' (x) = \frac{10 (9 x^{4} + x^{2} (6 x) + x^{2} \cdot - 24 + x (9 x^{2}) + x (6 x) + x \cdot - 24 + 3 (9 x^{2}) + 3 (6 x) + 3 \cdot - 24) + 10 ((- 3 (3 x^{3}) - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.3.1.2.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f'' (x) = \frac{10 (9 x^{4} + 6 x^{2} x + x^{2} \cdot - 24 + x (9 x^{2}) + x (6 x) + x \cdot - 24 + 3 (9 x^{2}) + 3 (6 x) + 3 \cdot - 24) + 10 ((- 3 (3 x^{3}) - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.3.1.2.4

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.3.1.2.4.1

Di chuyển $x$ .

$f'' (x) = \frac{10 (9 x^{4} + 6 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 24 + x (9 x^{2}) + x (6 x) + x \cdot - 24 + 3 (9 x^{2}) + 3 (6 x) + 3 \cdot - 24) + 10 ((- 3 (3 x^{3}) - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.3.1.2.4.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.3.1.2.4.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

Bước 2.12.3.1.2.4.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = \frac{10 (9 x^{4} + 6 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot - 24 + x (9 x^{2}) + x (6 x) + x \cdot - 24 + 3 (9 x^{2}) + 3 (6 x) + 3 \cdot - 24) + 10 ((- 3 (3 x^{3}) - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.3.1.2.4.3

Cộng $1$ và $2$ .

$f'' (x) = \frac{10 (9 x^{4} + 6 x^{3} + x^{2} \cdot - 24 + x (9 x^{2}) + x (6 x) + x \cdot - 24 + 3 (9 x^{2}) + 3 (6 x) + 3 \cdot - 24) + 10 ((- 3 (3 x^{3}) - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.3.1.2.5

Di chuyển $- 24$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{10 (9 x^{4} + 6 x^{3} - 24 \cdot x^{2} + x (9 x^{2}) + x (6 x) + x \cdot - 24 + 3 (9 x^{2}) + 3 (6 x) + 3 \cdot - 24) + 10 ((- 3 (3 x^{3}) - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.3.1.2.6

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f'' (x) = \frac{10 (9 x^{4} + 6 x^{3} - 24 x^{2} + 9 x \cdot x^{2} + x (6 x) + x \cdot - 24 + 3 (9 x^{2}) + 3 (6 x) + 3 \cdot - 24) + 10 ((- 3 (3 x^{3}) - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.3.1.2.7

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.3.1.2.7.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{10 (9 x^{4} + 6 x^{3} - 24 x^{2} + 9 (x^{2} x) + x (6 x) + x \cdot - 24 + 3 (9 x^{2}) + 3 (6 x) + 3 \cdot - 24) + 10 ((- 3 (3 x^{3}) - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.3.1.2.7.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.3.1.2.7.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

Bước 2.12.3.1.2.7.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = \frac{10 (9 x^{4} + 6 x^{3} - 24 x^{2} + 9 x^{2 + 1} + x (6 x) + x \cdot - 24 + 3 (9 x^{2}) + 3 (6 x) + 3 \cdot - 24) + 10 ((- 3 (3 x^{3}) - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.3.1.2.7.3

Cộng $2$ và $1$ .

$f'' (x) = \frac{10 (9 x^{4} + 6 x^{3} - 24 x^{2} + 9 x^{3} + x (6 x) + x \cdot - 24 + 3 (9 x^{2}) + 3 (6 x) + 3 \cdot - 24) + 10 ((- 3 (3 x^{3}) - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.3.1.2.8

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f'' (x) = \frac{10 (9 x^{4} + 6 x^{3} - 24 x^{2} + 9 x^{3} + 6 x \cdot x + x \cdot - 24 + 3 (9 x^{2}) + 3 (6 x) + 3 \cdot - 24) + 10 ((- 3 (3 x^{3}) - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.3.1.2.9

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.3.1.2.9.1

Di chuyển $x$ .

$f'' (x) = \frac{10 (9 x^{4} + 6 x^{3} - 24 x^{2} + 9 x^{3} + 6 (x \cdot x) + x \cdot - 24 + 3 (9 x^{2}) + 3 (6 x) + 3 \cdot - 24) + 10 ((- 3 (3 x^{3}) - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.3.1.2.9.2

Nhân $x$ với $x$ .

$f'' (x) = \frac{10 (9 x^{4} + 6 x^{3} - 24 x^{2} + 9 x^{3} + 6 x^{2} + x \cdot - 24 + 3 (9 x^{2}) + 3 (6 x) + 3 \cdot - 24) + 10 ((- 3 (3 x^{3}) - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.3.1.2.10

Di chuyển $- 24$ sang phía bên trái của $x$ .

$f'' (x) = \frac{10 (9 x^{4} + 6 x^{3} - 24 x^{2} + 9 x^{3} + 6 x^{2} - 24 \cdot x + 3 (9 x^{2}) + 3 (6 x) + 3 \cdot - 24) + 10 ((- 3 (3 x^{3}) - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.3.1.2.11

Nhân $9$ với $3$ .

$f'' (x) = \frac{10 (9 x^{4} + 6 x^{3} - 24 x^{2} + 9 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 27 x^{2} + 3 (6 x) + 3 \cdot - 24) + 10 ((- 3 (3 x^{3}) - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.3.1.2.12

Nhân $6$ với $3$ .

$f'' (x) = \frac{10 (9 x^{4} + 6 x^{3} - 24 x^{2} + 9 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 27 x^{2} + 18 x + 3 \cdot - 24) + 10 ((- 3 (3 x^{3}) - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.3.1.2.13

Nhân $3$ với $- 24$ .

$f'' (x) = \frac{10 (9 x^{4} + 6 x^{3} - 24 x^{2} + 9 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 27 x^{2} + 18 x - 72) + 10 ((- 3 (3 x^{3}) - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.3.1.3

Cộng $6 x^{3}$ và $9 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{10 (9 x^{4} + 15 x^{3} - 24 x^{2} + 6 x^{2} - 24 x + 27 x^{2} + 18 x - 72) + 10 ((- 3 (3 x^{3}) - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.3.1.4

Cộng $- 24 x^{2}$ và $6 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{10 (9 x^{4} + 15 x^{3} - 18 x^{2} - 24 x + 27 x^{2} + 18 x - 72) + 10 ((- 3 (3 x^{3}) - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.3.1.5

Cộng $- 18 x^{2}$ và $27 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{10 (9 x^{4} + 15 x^{3} + 9 x^{2} - 24 x + 18 x - 72) + 10 ((- 3 (3 x^{3}) - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.3.1.6

Cộng $- 24 x$ và $18 x$ .

$f'' (x) = \frac{10 (9 x^{4} + 15 x^{3} + 9 x^{2} - 6 x - 72) + 10 ((- 3 (3 x^{3}) - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.3.1.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{10 (9 x^{4}) + 10 (15 x^{3}) + 10 (9 x^{2}) + 10 (- 6 x) + 10 \cdot - 72 + 10 ((- 3 (3 x^{3}) - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.3.1.8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.3.1.8.1

Nhân $9$ với $10$ .

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 10 (15 x^{3}) + 10 (9 x^{2}) + 10 (- 6 x) + 10 \cdot - 72 + 10 ((- 3 (3 x^{3}) - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.3.1.8.2

Nhân $15$ với $10$ .

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 10 (9 x^{2}) + 10 (- 6 x) + 10 \cdot - 72 + 10 ((- 3 (3 x^{3}) - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.3.1.8.3

Nhân $9$ với $10$ .

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} + 10 (- 6 x) + 10 \cdot - 72 + 10 ((- 3 (3 x^{3}) - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.3.1.8.4

Nhân $- 6$ với $10$ .

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x + 10 \cdot - 72 + 10 ((- 3 (3 x^{3}) - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.3.1.8.5

Nhân $10$ với $- 72$ .

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 + 10 ((- 3 (3 x^{3}) - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.3.1.9

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.3.1.9.1

Nhân $3$ với $- 3$ .

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 + 10 ((- 9 x^{3} - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.3.1.9.2

Nhân $3$ với $- 3$ .

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 + 10 ((- 9 x^{3} - 9 x^{2} - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.3.1.9.3

Nhân $- 24$ với $- 3$ .

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 + 10 ((- 9 x^{3} - 9 x^{2} + 72 x - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.3.1.9.4

Nhân $- 3$ với $- 11$ .

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 + 10 ((- 9 x^{3} - 9 x^{2} + 72 x + 33) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.3.1.10

Khai triển $(- 9 x^{3} - 9 x^{2} + 72 x + 33) (2 x + 1)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 + 10 (- 9 x^{3} (2 x) - 9 x^{3} \cdot 1 - 9 x^{2} (2 x) - 9 x^{2} \cdot 1 + 72 x (2 x) + 72 x \cdot 1 + 33 (2 x) + 33 \cdot 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.3.1.11

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.3.1.11.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 + 10 (- 9 \cdot (2 x^{3} x) - 9 x^{3} \cdot 1 - 9 x^{2} (2 x) - 9 x^{2} \cdot 1 + 72 x (2 x) + 72 x \cdot 1 + 33 (2 x) + 33 \cdot 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.3.1.11.2

Nhân $x^{3}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.3.1.11.2.1

Di chuyển $x$ .

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 + 10 (- 9 \cdot (2 (x \cdot x^{3})) - 9 x^{3} \cdot 1 - 9 x^{2} (2 x) - 9 x^{2} \cdot 1 + 72 x (2 x) + 72 x \cdot 1 + 33 (2 x) + 33 \cdot 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.3.1.11.2.2

Nhân $x$ với $x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.3.1.11.2.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

Bước 2.12.3.1.11.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 + 10 (- 9 \cdot (2 x^{1 + 3}) - 9 x^{3} \cdot 1 - 9 x^{2} (2 x) - 9 x^{2} \cdot 1 + 72 x (2 x) + 72 x \cdot 1 + 33 (2 x) + 33 \cdot 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.3.1.11.2.3

Cộng $1$ và $3$ .

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 + 10 (- 9 \cdot (2 x^{4}) - 9 x^{3} \cdot 1 - 9 x^{2} (2 x) - 9 x^{2} \cdot 1 + 72 x (2 x) + 72 x \cdot 1 + 33 (2 x) + 33 \cdot 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.3.1.11.3

Nhân $- 9$ với $2$ .

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 + 10 (- 18 x^{4} - 9 x^{3} \cdot 1 - 9 x^{2} (2 x) - 9 x^{2} \cdot 1 + 72 x (2 x) + 72 x \cdot 1 + 33 (2 x) + 33 \cdot 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.3.1.11.4

Nhân $- 9$ với $1$ .

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 + 10 (- 18 x^{4} - 9 x^{3} - 9 x^{2} (2 x) - 9 x^{2} \cdot 1 + 72 x (2 x) + 72 x \cdot 1 + 33 (2 x) + 33 \cdot 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.3.1.11.5

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 + 10 (- 18 x^{4} - 9 x^{3} - 9 \cdot (2 x^{2} x) - 9 x^{2} \cdot 1 + 72 x (2 x) + 72 x \cdot 1 + 33 (2 x) + 33 \cdot 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.3.1.11.6

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.3.1.11.6.1

Di chuyển $x$ .

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 + 10 (- 18 x^{4} - 9 x^{3} - 9 \cdot (2 (x \cdot x^{2})) - 9 x^{2} \cdot 1 + 72 x (2 x) + 72 x \cdot 1 + 33 (2 x) + 33 \cdot 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.3.1.11.6.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.3.1.11.6.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

Bước 2.12.3.1.11.6.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 + 10 (- 18 x^{4} - 9 x^{3} - 9 \cdot (2 x^{1 + 2}) - 9 x^{2} \cdot 1 + 72 x (2 x) + 72 x \cdot 1 + 33 (2 x) + 33 \cdot 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.3.1.11.6.3

Cộng $1$ và $2$ .

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 + 10 (- 18 x^{4} - 9 x^{3} - 9 \cdot (2 x^{3}) - 9 x^{2} \cdot 1 + 72 x (2 x) + 72 x \cdot 1 + 33 (2 x) + 33 \cdot 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.3.1.11.7

Nhân $- 9$ với $2$ .

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 + 10 (- 18 x^{4} - 9 x^{3} - 18 x^{3} - 9 x^{2} \cdot 1 + 72 x (2 x) + 72 x \cdot 1 + 33 (2 x) + 33 \cdot 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.3.1.11.8

Nhân $- 9$ với $1$ .

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 + 10 (- 18 x^{4} - 9 x^{3} - 18 x^{3} - 9 x^{2} + 72 x (2 x) + 72 x \cdot 1 + 33 (2 x) + 33 \cdot 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.3.1.11.9

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 + 10 (- 18 x^{4} - 9 x^{3} - 18 x^{3} - 9 x^{2} + 72 \cdot (2 x \cdot x) + 72 x \cdot 1 + 33 (2 x) + 33 \cdot 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.3.1.11.10

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.3.1.11.10.1

Di chuyển $x$ .

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 + 10 (- 18 x^{4} - 9 x^{3} - 18 x^{3} - 9 x^{2} + 72 \cdot (2 (x \cdot x)) + 72 x \cdot 1 + 33 (2 x) + 33 \cdot 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.3.1.11.10.2

Nhân $x$ với $x$ .

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 + 10 (- 18 x^{4} - 9 x^{3} - 18 x^{3} - 9 x^{2} + 72 \cdot (2 x^{2}) + 72 x \cdot 1 + 33 (2 x) + 33 \cdot 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.3.1.11.11

Nhân $72$ với $2$ .

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 + 10 (- 18 x^{4} - 9 x^{3} - 18 x^{3} - 9 x^{2} + 144 x^{2} + 72 x \cdot 1 + 33 (2 x) + 33 \cdot 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.3.1.11.12

Nhân $72$ với $1$ .

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 + 10 (- 18 x^{4} - 9 x^{3} - 18 x^{3} - 9 x^{2} + 144 x^{2} + 72 x + 33 (2 x) + 33 \cdot 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.3.1.11.13

Nhân $2$ với $33$ .

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 + 10 (- 18 x^{4} - 9 x^{3} - 18 x^{3} - 9 x^{2} + 144 x^{2} + 72 x + 66 x + 33 \cdot 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.3.1.11.14

Nhân $33$ với $1$ .

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 + 10 (- 18 x^{4} - 9 x^{3} - 18 x^{3} - 9 x^{2} + 144 x^{2} + 72 x + 66 x + 33)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.3.1.12

Trừ $18 x^{3}$ khỏi $- 9 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 + 10 (- 18 x^{4} - 27 x^{3} - 9 x^{2} + 144 x^{2} + 72 x + 66 x + 33)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.3.1.13

Cộng $- 9 x^{2}$ và $144 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 + 10 (- 18 x^{4} - 27 x^{3} + 135 x^{2} + 72 x + 66 x + 33)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.3.1.14

Cộng $72 x$ và $66 x$ .

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 + 10 (- 18 x^{4} - 27 x^{3} + 135 x^{2} + 138 x + 33)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.3.1.15

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 + 10 (- 18 x^{4}) + 10 (- 27 x^{3}) + 10 (135 x^{2}) + 10 (138 x) + 10 \cdot 33}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.3.1.16

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.3.1.16.1

Nhân $- 18$ với $10$ .

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 - 180 x^{4} + 10 (- 27 x^{3}) + 10 (135 x^{2}) + 10 (138 x) + 10 \cdot 33}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.3.1.16.2

Nhân $- 27$ với $10$ .

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 - 180 x^{4} - 270 x^{3} + 10 (135 x^{2}) + 10 (138 x) + 10 \cdot 33}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.3.1.16.3

Nhân $135$ với $10$ .

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 - 180 x^{4} - 270 x^{3} + 1350 x^{2} + 10 (138 x) + 10 \cdot 33}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.3.1.16.4

Nhân $138$ với $10$ .

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 - 180 x^{4} - 270 x^{3} + 1350 x^{2} + 1380 x + 10 \cdot 33}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.3.1.16.5

Nhân $10$ với $33$ .

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 - 180 x^{4} - 270 x^{3} + 1350 x^{2} + 1380 x + 330}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.3.2

Trừ $180 x^{4}$ khỏi $90 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{- 90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 - 270 x^{3} + 1350 x^{2} + 1380 x + 330}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.3.3

Trừ $270 x^{3}$ khỏi $150 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{- 90 x^{4} - 120 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 + 1350 x^{2} + 1380 x + 330}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.3.4

Cộng $90 x^{2}$ và $1350 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 90 x^{4} - 120 x^{3} + 1440 x^{2} - 60 x - 720 + 1380 x + 330}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.3.5

Cộng $- 60 x$ và $1380 x$ .

$f'' (x) = \frac{- 90 x^{4} - 120 x^{3} + 1440 x^{2} + 1320 x - 720 + 330}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.3.6

Cộng $- 720$ và $330$ .

$f'' (x) = \frac{- 90 x^{4} - 120 x^{3} + 1440 x^{2} + 1320 x - 390}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.4

Đưa $30$ ra ngoài $- 90 x^{4} - 120 x^{3} + 1440 x^{2} + 1320 x - 390$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.4.1

Đưa $30$ ra ngoài $- 90 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{30 (- 3 x^{4}) - 120 x^{3} + 1440 x^{2} + 1320 x - 390}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.4.2

Đưa $30$ ra ngoài $- 120 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{30 (- 3 x^{4}) + 30 (- 4 x^{3}) + 1440 x^{2} + 1320 x - 390}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.4.3

Đưa $30$ ra ngoài $1440 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{30 (- 3 x^{4}) + 30 (- 4 x^{3}) + 30 (48 x^{2}) + 1320 x - 390}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.4.4

Đưa $30$ ra ngoài $1320 x$ .

$f'' (x) = \frac{30 (- 3 x^{4}) + 30 (- 4 x^{3}) + 30 (48 x^{2}) + 30 (44 x) - 390}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.4.5

Đưa $30$ ra ngoài $- 390$ .

$f'' (x) = \frac{30 (- 3 x^{4}) + 30 (- 4 x^{3}) + 30 (48 x^{2}) + 30 (44 x) + 30 (- 13)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.4.6

Đưa $30$ ra ngoài $30 (- 3 x^{4}) + 30 (- 4 x^{3})$ .

$f'' (x) = \frac{30 (- 3 x^{4} - 4 x^{3}) + 30 (48 x^{2}) + 30 (44 x) + 30 (- 13)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.4.7

Đưa $30$ ra ngoài $30 (- 3 x^{4} - 4 x^{3}) + 30 (48 x^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{30 (- 3 x^{4} - 4 x^{3} + 48 x^{2}) + 30 (44 x) + 30 (- 13)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.4.8

Đưa $30$ ra ngoài $30 (- 3 x^{4} - 4 x^{3} + 48 x^{2}) + 30 (44 x)$ .

$f'' (x) = \frac{30 (- 3 x^{4} - 4 x^{3} + 48 x^{2} + 44 x) + 30 (- 13)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.4.9

Đưa $30$ ra ngoài $30 (- 3 x^{4} - 4 x^{3} + 48 x^{2} + 44 x) + 30 (- 13)$ .

$f'' (x) = \frac{30 (- 3 x^{4} - 4 x^{3} + 48 x^{2} + 44 x - 13)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 3 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{30 (- (3 x^{4}) - 4 x^{3} + 48 x^{2} + 44 x - 13)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 4 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{30 (- (3 x^{4}) - (4 x^{3}) + 48 x^{2} + 44 x - 13)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (3 x^{4}) - (4 x^{3})$ .

$f'' (x) = \frac{30 (- (3 x^{4} + 4 x^{3}) + 48 x^{2} + 44 x - 13)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.8

Đưa $- 1$ ra ngoài $48 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{30 (- (3 x^{4} + 4 x^{3}) - (- 48 x^{2}) + 44 x - 13)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.9

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (3 x^{4} + 4 x^{3}) - (- 48 x^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{30 (- (3 x^{4} + 4 x^{3} - 48 x^{2}) + 44 x - 13)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.10

Đưa $- 1$ ra ngoài $44 x$ .

$f'' (x) = \frac{30 (- (3 x^{4} + 4 x^{3} - 48 x^{2}) - (- 44 x) - 13)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.11

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (3 x^{4} + 4 x^{3} - 48 x^{2}) - (- 44 x)$ .

$f'' (x) = \frac{30 (- (3 x^{4} + 4 x^{3} - 48 x^{2} - 44 x) - 13)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.12

Viết lại $- 13$ ở dạng $- 1 (13)$ .

$f'' (x) = \frac{30 (- (3 x^{4} + 4 x^{3} - 48 x^{2} - 44 x) - 1 \cdot 13)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.13

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (3 x^{4} + 4 x^{3} - 48 x^{2} - 44 x) - 1 (13)$ .

$f'' (x) = \frac{30 (- (3 x^{4} + 4 x^{3} - 48 x^{2} - 44 x + 13))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.14

Viết lại $- (3 x^{4} + 4 x^{3} - 48 x^{2} - 44 x + 13)$ ở dạng $- 1 (3 x^{4} + 4 x^{3} - 48 x^{2} - 44 x + 13)$ .

$f'' (x) = \frac{30 (- 1 (3 x^{4} + 4 x^{3} - 48 x^{2} - 44 x + 13))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.15

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f'' (x) = - \frac{30 (3 x^{4} + 4 x^{3} - 48 x^{2} - 44 x + 13)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

Bước 3

Để tìm các giá trị cực đại địa phương và cực tiểu địa phương của hàm số, đặt đạo hàm bằng $0$ và giải.

$\frac{10 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}} = 0$

Bước 4

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

$- \frac{d}{d x} [\frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}}] + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 4.1.2

Bước 4.1.3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Nhân các số mũ trong ${({(x^{2} + x + 3)}^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Bước 4.1.3.1.2

Nhân $2$ với $2$ .

Bước 4.1.3.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $15 x^{2} + 10 x - 40$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 40]$ .

Bước 4.1.3.3

Vì $15$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $15 x^{2}$ đối với $x$ là $15 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

Bước 4.1.3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

Bước 4.1.3.5

Nhân $2$ với $15$ .

Bước 4.1.3.6

Vì $10$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $10 x$ đối với $x$ là $10 \frac{d}{d x} [x]$ .

Bước 4.1.3.7

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

Bước 4.1.3.8

Nhân $10$ với $1$ .

Bước 4.1.3.9

Vì $- 40$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 40$ đối với $x$ là $0$ .

Bước 4.1.3.10

Cộng $30 x + 10$ và $0$ .

Bước 4.1.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = x^{2} + x + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{2} + x + 3$ .

Bước 4.1.4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

Bước 4.1.4.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2} + x + 3$ .

Bước 4.1.5

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

Bước 4.1.5.2

Đưa $x^{2} + x + 3$ ra ngoài ${(x^{2} + x + 3)}^{2} (30 x + 10) - 2 (15 x^{2} + 10 x - 40) ((x^{2} + x + 3) \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 3])$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.2.1

Đưa $x^{2} + x + 3$ ra ngoài ${(x^{2} + x + 3)}^{2} (30 x + 10)$ .

Bước 4.1.5.2.2

Đưa $x^{2} + x + 3$ ra ngoài $- 2 (15 x^{2} + 10 x - 40) ((x^{2} + x + 3) \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 3])$ .

Bước 4.1.5.2.3

Đưa $x^{2} + x + 3$ ra ngoài $(x^{2} + x + 3) ((x^{2} + x + 3) (30 x + 10)) + (x^{2} + x + 3) (- 2 (15 x^{2} + 10 x - 40) (\frac{d}{d x} [x^{2} + x + 3]))$ .

Bước 4.1.6

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.6.1

Đưa $x^{2} + x + 3$ ra ngoài ${(x^{2} + x + 3)}^{4}$ .

Bước 4.1.6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 4.1.6.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{(x^{2} + x + 3) (30 x + 10) - 2 (15 x^{2} + 10 x - 40) (\frac{d}{d x} [x^{2} + x + 3])}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}} + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 4.1.7

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} + x + 3$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

Bước 4.1.8

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

Bước 4.1.9

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- \frac{(x^{2} + x + 3) (30 x + 10) - 2 (15 x^{2} + 10 x - 40) (2 x + 1 + \frac{d}{d x} [3])}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}} + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 4.1.10

Vì $3$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $3$ đối với $x$ là $0$ .

$- \frac{(x^{2} + x + 3) (30 x + 10) - 2 (15 x^{2} + 10 x - 40) (2 x + 1 + 0)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}} + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 4.1.11

Cộng $2 x + 1$ và $0$ .

$- \frac{(x^{2} + x + 3) (30 x + 10) - 2 (15 x^{2} + 10 x - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}} + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 4.1.12

Vì $- 1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 1$ đối với $x$ là $0$ .

$- \frac{(x^{2} + x + 3) (30 x + 10) - 2 (15 x^{2} + 10 x - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}} + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \cdot 0$

Bước 4.1.13

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.13.1

Nhân $\frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}}$ với $0$ .

$- \frac{(x^{2} + x + 3) (30 x + 10) - 2 (15 x^{2} + 10 x - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}} + 0$

Bước 4.1.13.2

Cộng $- \frac{(x^{2} + x + 3) (30 x + 10) - 2 (15 x^{2} + 10 x - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$ và $0$ .

$- \frac{(x^{2} + x + 3) (30 x + 10) - 2 (15 x^{2} + 10 x - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 4.1.14

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.14.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{(x^{2} + x + 3) (30 x + 10) + (- 2 (15 x^{2}) - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 4.1.14.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.14.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.14.2.1.1

Khai triển $(x^{2} + x + 3) (30 x + 10)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$- \frac{x^{2} (30 x) + x^{2} \cdot 10 + x (30 x) + x \cdot 10 + 3 (30 x) + 3 \cdot 10 + (- 2 (15 x^{2}) - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 4.1.14.2.1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.14.2.1.2.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- \frac{30 x^{2} x + x^{2} \cdot 10 + x (30 x) + x \cdot 10 + 3 (30 x) + 3 \cdot 10 + (- 2 (15 x^{2}) - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 4.1.14.2.1.2.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.14.2.1.2.2.1

Di chuyển $x$ .

$- \frac{30 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 10 + x (30 x) + x \cdot 10 + 3 (30 x) + 3 \cdot 10 + (- 2 (15 x^{2}) - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 4.1.14.2.1.2.2.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.14.2.1.2.2.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{30 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot 10 + x (30 x) + x \cdot 10 + 3 (30 x) + 3 \cdot 10 + (- 2 (15 x^{2}) - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 4.1.14.2.1.2.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{30 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 10 + x (30 x) + x \cdot 10 + 3 (30 x) + 3 \cdot 10 + (- 2 (15 x^{2}) - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 4.1.14.2.1.2.2.3

Cộng $1$ và $2$ .

$- \frac{30 x^{3} + x^{2} \cdot 10 + x (30 x) + x \cdot 10 + 3 (30 x) + 3 \cdot 10 + (- 2 (15 x^{2}) - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 4.1.14.2.1.2.3

Di chuyển $10$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$- \frac{30 x^{3} + 10 \cdot x^{2} + x (30 x) + x \cdot 10 + 3 (30 x) + 3 \cdot 10 + (- 2 (15 x^{2}) - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 4.1.14.2.1.2.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- \frac{30 x^{3} + 10 x^{2} + 30 x \cdot x + x \cdot 10 + 3 (30 x) + 3 \cdot 10 + (- 2 (15 x^{2}) - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 4.1.14.2.1.2.5

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.14.2.1.2.5.1

Di chuyển $x$ .

$- \frac{30 x^{3} + 10 x^{2} + 30 (x \cdot x) + x \cdot 10 + 3 (30 x) + 3 \cdot 10 + (- 2 (15 x^{2}) - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 4.1.14.2.1.2.5.2

Nhân $x$ với $x$ .

$- \frac{30 x^{3} + 10 x^{2} + 30 x^{2} + x \cdot 10 + 3 (30 x) + 3 \cdot 10 + (- 2 (15 x^{2}) - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 4.1.14.2.1.2.6

Di chuyển $10$ sang phía bên trái của $x$ .

$- \frac{30 x^{3} + 10 x^{2} + 30 x^{2} + 10 \cdot x + 3 (30 x) + 3 \cdot 10 + (- 2 (15 x^{2}) - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 4.1.14.2.1.2.7

Nhân $30$ với $3$ .

$- \frac{30 x^{3} + 10 x^{2} + 30 x^{2} + 10 x + 90 x + 3 \cdot 10 + (- 2 (15 x^{2}) - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 4.1.14.2.1.2.8

Nhân $3$ với $10$ .

$- \frac{30 x^{3} + 10 x^{2} + 30 x^{2} + 10 x + 90 x + 30 + (- 2 (15 x^{2}) - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 4.1.14.2.1.3

Cộng $10 x^{2}$ và $30 x^{2}$ .

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 10 x + 90 x + 30 + (- 2 (15 x^{2}) - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 4.1.14.2.1.4

Cộng $10 x$ và $90 x$ .

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 + (- 2 (15 x^{2}) - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 4.1.14.2.1.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.14.2.1.5.1

Nhân $15$ với $- 2$ .

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 + (- 30 x^{2} - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 4.1.14.2.1.5.2

Nhân $10$ với $- 2$ .

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 + (- 30 x^{2} - 20 x - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 4.1.14.2.1.5.3

Nhân $- 2$ với $- 40$ .

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 + (- 30 x^{2} - 20 x + 80) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 4.1.14.2.1.6

Khai triển $(- 30 x^{2} - 20 x + 80) (2 x + 1)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 30 x^{2} (2 x) - 30 x^{2} \cdot 1 - 20 x (2 x) - 20 x \cdot 1 + 80 (2 x) + 80 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 4.1.14.2.1.7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.14.2.1.7.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 30 \cdot 2 x^{2} x - 30 x^{2} \cdot 1 - 20 x (2 x) - 20 x \cdot 1 + 80 (2 x) + 80 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 4.1.14.2.1.7.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.14.2.1.7.2.1

Di chuyển $x$ .

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 30 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - 30 x^{2} \cdot 1 - 20 x (2 x) - 20 x \cdot 1 + 80 (2 x) + 80 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 4.1.14.2.1.7.2.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.14.2.1.7.2.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 30 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - 30 x^{2} \cdot 1 - 20 x (2 x) - 20 x \cdot 1 + 80 (2 x) + 80 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 4.1.14.2.1.7.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 30 \cdot 2 x^{1 + 2} - 30 x^{2} \cdot 1 - 20 x (2 x) - 20 x \cdot 1 + 80 (2 x) + 80 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 4.1.14.2.1.7.2.3

Cộng $1$ và $2$ .

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 30 \cdot 2 x^{3} - 30 x^{2} \cdot 1 - 20 x (2 x) - 20 x \cdot 1 + 80 (2 x) + 80 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 4.1.14.2.1.7.3

Nhân $- 30$ với $2$ .

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 60 x^{3} - 30 x^{2} \cdot 1 - 20 x (2 x) - 20 x \cdot 1 + 80 (2 x) + 80 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 4.1.14.2.1.7.4

Nhân $- 30$ với $1$ .

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 60 x^{3} - 30 x^{2} - 20 x (2 x) - 20 x \cdot 1 + 80 (2 x) + 80 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 4.1.14.2.1.7.5

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 60 x^{3} - 30 x^{2} - 20 \cdot 2 x \cdot x - 20 x \cdot 1 + 80 (2 x) + 80 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 4.1.14.2.1.7.6

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.14.2.1.7.6.1

Di chuyển $x$ .

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 60 x^{3} - 30 x^{2} - 20 \cdot 2 (x \cdot x) - 20 x \cdot 1 + 80 (2 x) + 80 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 4.1.14.2.1.7.6.2

Nhân $x$ với $x$ .

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 60 x^{3} - 30 x^{2} - 20 \cdot 2 x^{2} - 20 x \cdot 1 + 80 (2 x) + 80 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 4.1.14.2.1.7.7

Nhân $- 20$ với $2$ .

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 60 x^{3} - 30 x^{2} - 40 x^{2} - 20 x \cdot 1 + 80 (2 x) + 80 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 4.1.14.2.1.7.8

Nhân $- 20$ với $1$ .

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 60 x^{3} - 30 x^{2} - 40 x^{2} - 20 x + 80 (2 x) + 80 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 4.1.14.2.1.7.9

Nhân $2$ với $80$ .

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 60 x^{3} - 30 x^{2} - 40 x^{2} - 20 x + 160 x + 80 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 4.1.14.2.1.7.10

Nhân $80$ với $1$ .

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 60 x^{3} - 30 x^{2} - 40 x^{2} - 20 x + 160 x + 80}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 4.1.14.2.1.8

Trừ $40 x^{2}$ khỏi $- 30 x^{2}$ .

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 60 x^{3} - 70 x^{2} - 20 x + 160 x + 80}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 4.1.14.2.1.9

Cộng $- 20 x$ và $160 x$ .

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 60 x^{3} - 70 x^{2} + 140 x + 80}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 4.1.14.2.2

Trừ $60 x^{3}$ khỏi $30 x^{3}$ .

$- \frac{- 30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 70 x^{2} + 140 x + 80}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 4.1.14.2.3

Trừ $70 x^{2}$ khỏi $40 x^{2}$ .

$- \frac{- 30 x^{3} - 30 x^{2} + 100 x + 30 + 140 x + 80}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 4.1.14.2.4

Cộng $100 x$ và $140 x$ .

$- \frac{- 30 x^{3} - 30 x^{2} + 240 x + 30 + 80}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 4.1.14.2.5

Cộng $30$ và $80$ .

$- \frac{- 30 x^{3} - 30 x^{2} + 240 x + 110}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 4.1.14.3

Đưa $10$ ra ngoài $- 30 x^{3} - 30 x^{2} + 240 x + 110$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.14.3.1

Đưa $10$ ra ngoài $- 30 x^{3}$ .

$- \frac{10 (- 3 x^{3}) - 30 x^{2} + 240 x + 110}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 4.1.14.3.2

Đưa $10$ ra ngoài $- 30 x^{2}$ .

$- \frac{10 (- 3 x^{3}) + 10 (- 3 x^{2}) + 240 x + 110}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 4.1.14.3.3

Đưa $10$ ra ngoài $240 x$ .

$- \frac{10 (- 3 x^{3}) + 10 (- 3 x^{2}) + 10 (24 x) + 110}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 4.1.14.3.4

Đưa $10$ ra ngoài $110$ .

$- \frac{10 (- 3 x^{3}) + 10 (- 3 x^{2}) + 10 (24 x) + 10 (11)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 4.1.14.3.5

Đưa $10$ ra ngoài $10 (- 3 x^{3}) + 10 (- 3 x^{2})$ .

$- \frac{10 (- 3 x^{3} - 3 x^{2}) + 10 (24 x) + 10 (11)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 4.1.14.3.6

Đưa $10$ ra ngoài $10 (- 3 x^{3} - 3 x^{2}) + 10 (24 x)$ .

$- \frac{10 (- 3 x^{3} - 3 x^{2} + 24 x) + 10 (11)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 4.1.14.3.7

Đưa $10$ ra ngoài $10 (- 3 x^{3} - 3 x^{2} + 24 x) + 10 (11)$ .

$- \frac{10 (- 3 x^{3} - 3 x^{2} + 24 x + 11)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 4.1.14.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 3 x^{3}$ .

$- \frac{10 (- (3 x^{3}) - 3 x^{2} + 24 x + 11)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 4.1.14.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 3 x^{2}$ .

$- \frac{10 (- (3 x^{3}) - (3 x^{2}) + 24 x + 11)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 4.1.14.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (3 x^{3}) - (3 x^{2})$ .

$- \frac{10 (- (3 x^{3} + 3 x^{2}) + 24 x + 11)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 4.1.14.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $24 x$ .

$- \frac{10 (- (3 x^{3} + 3 x^{2}) - (- 24 x) + 11)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 4.1.14.8

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (3 x^{3} + 3 x^{2}) - (- 24 x)$ .

$- \frac{10 (- (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x) + 11)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 4.1.14.9

Viết lại $11$ ở dạng $- 1 (- 11)$ .

$- \frac{10 (- (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x) - 1 (- 11))}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 4.1.14.10

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x) - 1 (- 11)$ .

$- \frac{10 (- (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11))}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 4.1.14.11

Viết lại $- (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11)$ ở dạng $- 1 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11)$ .

$- \frac{10 (- 1 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11))}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 4.1.14.12

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- - \frac{10 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 4.1.14.13

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 \frac{10 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 4.1.14.14

Nhân $\frac{10 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$ với $1$ .

$f' (x) = \frac{10 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 4.2

Đạo hàm bậc nhất của $f (x)$ đối với $x$ là $\frac{10 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$ .

$\frac{10 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

Bước 5

Cho đạo hàm bằng $0$ rồi giải phương trình $\frac{10 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}} = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Cho đạo hàm bằng $0$ .

$\frac{10 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}} = 0$

Bước 5.2

Vẽ đồ thị mỗi vế của phương trình. nghiệm là giá trị x của giao điểm.

$x \approx - 3.16283747, - 0.44460978, 2.60744726$

Bước 6

Tìm các giá trị có đạo hàm tại đó không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.

Bước 7

Các điểm cực trị cần tính.

$x = - 3.16283747, - 0.44460978, 2.60744726$

Bước 8

Tính đạo hàm bậc hai tại $x = - 3.16283747$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$- \frac{30 (3 {(- 3.16283747)}^{4} + 4 {(- 3.16283747)}^{3} - 48 {(- 3.16283747)}^{2} - 44 \cdot - 3.16283747 + 13)}{{({(- 3.16283747)}^{2} - 3.16283747 + 3)}^{4}}$

Bước 9

Tính đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$- \frac{30 (3 {(- 3.16283747)}^{4} + 4 {(- 3.16283747)}^{3} - 48 {(- 3.16283747)}^{2} - 44 \cdot - 3.16283747 + 13)}{{({(- 3.16283747)}^{2} - 3.16283747 + 3)}^{4}}$

Bước 9.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Nâng $- 3.16283747$ lên lũy thừa $4$ .

$- \frac{30 (3 \cdot 100.07083047 + 4 {(- 3.16283747)}^{3} - 48 {(- 3.16283747)}^{2} - 44 \cdot - 3.16283747 + 13)}{{({(- 3.16283747)}^{2} - 3.16283747 + 3)}^{4}}$

Bước 9.2.2

Nhân $3$ với $100.07083047$ .

$- \frac{30 (300.21249141 + 4 {(- 3.16283747)}^{3} - 48 {(- 3.16283747)}^{2} - 44 \cdot - 3.16283747 + 13)}{{({(- 3.16283747)}^{2} - 3.16283747 + 3)}^{4}}$

Bước 9.2.3

Nâng $- 3.16283747$ lên lũy thừa $3$ .

$- \frac{30 (300.21249141 + 4 \cdot - 31.63957403 - 48 {(- 3.16283747)}^{2} - 44 \cdot - 3.16283747 + 13)}{{({(- 3.16283747)}^{2} - 3.16283747 + 3)}^{4}}$

Bước 9.2.4

Nhân $4$ với $- 31.63957403$ .

$- \frac{30 (300.21249141 - 126.55829614 - 48 {(- 3.16283747)}^{2} - 44 \cdot - 3.16283747 + 13)}{{({(- 3.16283747)}^{2} - 3.16283747 + 3)}^{4}}$

Bước 9.2.5

Nâng $- 3.16283747$ lên lũy thừa $2$ .

$- \frac{30 (300.21249141 - 126.55829614 - 48 \cdot 10.00354089 - 44 \cdot - 3.16283747 + 13)}{{({(- 3.16283747)}^{2} - 3.16283747 + 3)}^{4}}$

Bước 9.2.6

Nhân $- 48$ với $10.00354089$ .

$- \frac{30 (300.21249141 - 126.55829614 - 480.16996303 - 44 \cdot - 3.16283747 + 13)}{{({(- 3.16283747)}^{2} - 3.16283747 + 3)}^{4}}$

Bước 9.2.7

Nhân $- 44$ với $- 3.16283747$ .

$- \frac{30 (300.21249141 - 126.55829614 - 480.16996303 + 139.16484892 + 13)}{{({(- 3.16283747)}^{2} - 3.16283747 + 3)}^{4}}$

Bước 9.2.8

Trừ $126.55829614$ khỏi $300.21249141$ .

$- \frac{30 (173.65419526 - 480.16996303 + 139.16484892 + 13)}{{({(- 3.16283747)}^{2} - 3.16283747 + 3)}^{4}}$

Bước 9.2.9

Trừ $480.16996303$ khỏi $173.65419526$ .

$- \frac{30 (- 306.51576777 + 139.16484892 + 13)}{{({(- 3.16283747)}^{2} - 3.16283747 + 3)}^{4}}$

Bước 9.2.10

Cộng $- 306.51576777$ và $139.16484892$ .

$- \frac{30 (- 167.35091884 + 13)}{{({(- 3.16283747)}^{2} - 3.16283747 + 3)}^{4}}$

Bước 9.2.11

Cộng $- 167.35091884$ và $13$ .

$- \frac{30 \cdot - 154.35091884}{{({(- 3.16283747)}^{2} - 3.16283747 + 3)}^{4}}$

Bước 9.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Nâng $- 3.16283747$ lên lũy thừa $2$ .

$- \frac{30 \cdot - 154.35091884}{{(10.00354089 - 3.16283747 + 3)}^{4}}$

Bước 9.3.2

Trừ $3.16283747$ khỏi $10.00354089$ .

$- \frac{30 \cdot - 154.35091884}{{(6.84070342 + 3)}^{4}}$

Bước 9.3.3

Cộng $6.84070342$ và $3$ .

$- \frac{30 \cdot - 154.35091884}{{9.84070342}^{4}}$

Bước 9.3.4

Nâng $9.84070342$ lên lũy thừa $4$ .

$- \frac{30 \cdot - 154.35091884}{9377.87787987}$

Bước 9.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.1

Nhân $30$ với $- 154.35091884$ .

$- \frac{- 4630.5275654}{9377.87787987}$

Bước 9.4.2

Chia $- 4630.5275654$ cho $9377.87787987$ .

$- - 0.49377136$

Bước 9.4.3

Nhân $- 1$ với $- 0.49377136$ .

$0.49377136$

Bước 10

$x = - 3.16283747$ là một cực tiểu địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai dương. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.

$x = - 3.16283747$ là cực tiểu địa phương

Bước 11

Tìm giá trị y khi $x = - 3.16283747$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 3.16283747$ trong biểu thức.

$f (- 3.16283747) = - \frac{15 {(- 3.16283747)}^{2} + 10 (- 3.16283747) - 40}{{({(- 3.16283747)}^{2} - 3.16283747 + 3)}^{2}}$

Bước 11.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$f (- 3.16283747) = - \frac{15 {(- 3.16283747)}^{2} + 10 (- 3.16283747) - 40}{{({(- 3.16283747)}^{2} - 3.16283747 + 3)}^{2}}$

Bước 11.2.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.2.1

Nâng $- 3.16283747$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- 3.16283747) = - \frac{15 \cdot 10.00354089 + 10 (- 3.16283747) - 40}{{({(- 3.16283747)}^{2} - 3.16283747 + 3)}^{2}}$

Bước 11.2.2.2

Nhân $15$ với $10.00354089$ .

$f (- 3.16283747) = - \frac{150.05311344 + 10 (- 3.16283747) - 40}{{({(- 3.16283747)}^{2} - 3.16283747 + 3)}^{2}}$

Bước 11.2.2.3

Nhân $10$ với $- 3.16283747$ .

$f (- 3.16283747) = - \frac{150.05311344 - 31.62837475 - 40}{{({(- 3.16283747)}^{2} - 3.16283747 + 3)}^{2}}$

Bước 11.2.2.4

Trừ $31.62837475$ khỏi $150.05311344$ .

$f (- 3.16283747) = - \frac{118.42473869 - 40}{{({(- 3.16283747)}^{2} - 3.16283747 + 3)}^{2}}$

Bước 11.2.2.5

Trừ $40$ khỏi $118.42473869$ .

$f (- 3.16283747) = - \frac{78.42473869}{{({(- 3.16283747)}^{2} - 3.16283747 + 3)}^{2}}$

Bước 11.2.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.3.1

Nâng $- 3.16283747$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- 3.16283747) = - \frac{78.42473869}{{(10.00354089 - 3.16283747 + 3)}^{2}}$

Bước 11.2.3.2

Trừ $3.16283747$ khỏi $10.00354089$ .

$f (- 3.16283747) = - \frac{78.42473869}{{(6.84070342 + 3)}^{2}}$

Bước 11.2.3.3

Cộng $6.84070342$ và $3$ .

$f (- 3.16283747) = - \frac{78.42473869}{{9.84070342}^{2}}$

Bước 11.2.3.4

Nâng $9.84070342$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- 3.16283747) = - \frac{78.42473869}{96.83944382}$

Bước 11.2.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.4.1

Chia $78.42473869$ cho $96.83944382$ .

$f (- 3.16283747) = - 1 \cdot 0.80984292$

Bước 11.2.4.2

Nhân $- 1$ với $0.80984292$ .

$f (- 3.16283747) = - 0.80984292$

Bước 11.2.5

Câu trả lời cuối cùng là $- 0.80984292$ .

$y = - 0.80984292$

Bước 12

Tính đạo hàm bậc hai tại $x = - 0.44460978$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$- \frac{30 (3 {(- 0.44460978)}^{4} + 4 {(- 0.44460978)}^{3} - 48 {(- 0.44460978)}^{2} - 44 \cdot - 0.44460978 + 13)}{{({(- 0.44460978)}^{2} - 0.44460978 + 3)}^{4}}$

Bước 13

Tính đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$- \frac{30 (3 {(- 0.44460978)}^{4} + 4 {(- 0.44460978)}^{3} - 48 {(- 0.44460978)}^{2} - 44 \cdot - 0.44460978 + 13)}{{({(- 0.44460978)}^{2} - 0.44460978 + 3)}^{4}}$

Bước 13.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1

Nâng $- 0.44460978$ lên lũy thừa $4$ .

$- \frac{30 (3 \cdot 0.03907653 + 4 {(- 0.44460978)}^{3} - 48 {(- 0.44460978)}^{2} - 44 \cdot - 0.44460978 + 13)}{{({(- 0.44460978)}^{2} - 0.44460978 + 3)}^{4}}$

Bước 13.2.2

Nhân $3$ với $0.03907653$ .

$- \frac{30 (0.11722961 + 4 {(- 0.44460978)}^{3} - 48 {(- 0.44460978)}^{2} - 44 \cdot - 0.44460978 + 13)}{{({(- 0.44460978)}^{2} - 0.44460978 + 3)}^{4}}$

Bước 13.2.3

Nâng $- 0.44460978$ lên lũy thừa $3$ .

$- \frac{30 (0.11722961 + 4 \cdot - 0.08788951 - 48 {(- 0.44460978)}^{2} - 44 \cdot - 0.44460978 + 13)}{{({(- 0.44460978)}^{2} - 0.44460978 + 3)}^{4}}$

Bước 13.2.4

Nhân $4$ với $- 0.08788951$ .

$- \frac{30 (0.11722961 - 0.35155805 - 48 {(- 0.44460978)}^{2} - 44 \cdot - 0.44460978 + 13)}{{({(- 0.44460978)}^{2} - 0.44460978 + 3)}^{4}}$

Bước 13.2.5

Nâng $- 0.44460978$ lên lũy thừa $2$ .

$- \frac{30 (0.11722961 - 0.35155805 - 48 \cdot 0.19767786 - 44 \cdot - 0.44460978 + 13)}{{({(- 0.44460978)}^{2} - 0.44460978 + 3)}^{4}}$

Bước 13.2.6

Nhân $- 48$ với $0.19767786$ .

$- \frac{30 (0.11722961 - 0.35155805 - 9.48853751 - 44 \cdot - 0.44460978 + 13)}{{({(- 0.44460978)}^{2} - 0.44460978 + 3)}^{4}}$

Bước 13.2.7

Nhân $- 44$ với $- 0.44460978$ .

$- \frac{30 (0.11722961 - 0.35155805 - 9.48853751 + 19.56283073 + 13)}{{({(- 0.44460978)}^{2} - 0.44460978 + 3)}^{4}}$

Bước 13.2.8

Trừ $0.35155805$ khỏi $0.11722961$ .

$- \frac{30 (- 0.23432844 - 9.48853751 + 19.56283073 + 13)}{{({(- 0.44460978)}^{2} - 0.44460978 + 3)}^{4}}$

Bước 13.2.9

Trừ $9.48853751$ khỏi $- 0.23432844$ .

$- \frac{30 (- 9.72286595 + 19.56283073 + 13)}{{({(- 0.44460978)}^{2} - 0.44460978 + 3)}^{4}}$

Bước 13.2.10

Cộng $- 9.72286595$ và $19.56283073$ .

$- \frac{30 (9.83996478 + 13)}{{({(- 0.44460978)}^{2} - 0.44460978 + 3)}^{4}}$

Bước 13.2.11

Cộng $9.83996478$ và $13$ .

$- \frac{30 \cdot 22.83996478}{{({(- 0.44460978)}^{2} - 0.44460978 + 3)}^{4}}$

Bước 13.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.3.1

Nâng $- 0.44460978$ lên lũy thừa $2$ .

$- \frac{30 \cdot 22.83996478}{{(0.19767786 - 0.44460978 + 3)}^{4}}$

Bước 13.3.2

Trừ $0.44460978$ khỏi $0.19767786$ .

$- \frac{30 \cdot 22.83996478}{{(- 0.24693192 + 3)}^{4}}$

Bước 13.3.3

Cộng $- 0.24693192$ và $3$ .

$- \frac{30 \cdot 22.83996478}{{2.75306807}^{4}}$

Bước 13.3.4

Nâng $2.75306807$ lên lũy thừa $4$ .

$- \frac{30 \cdot 22.83996478}{57.44705921}$

Bước 13.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.4.1

Nhân $30$ với $22.83996478$ .

$- \frac{685.19894343}{57.44705921}$

Bước 13.4.2

Chia $685.19894343$ cho $57.44705921$ .

$- 1 \cdot 11.92748511$

Bước 13.4.3

Nhân $- 1$ với $11.92748511$ .

$- 11.92748511$

Bước 14

$x = - 0.44460978$ là một cực đại địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai âm. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.

$x = - 0.44460978$ là cực đại địa phương

Bước 15

Tìm giá trị y khi $x = - 0.44460978$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 0.44460978$ trong biểu thức.

$f (- 0.44460978) = - \frac{15 {(- 0.44460978)}^{2} + 10 (- 0.44460978) - 40}{{({(- 0.44460978)}^{2} - 0.44460978 + 3)}^{2}}$

Bước 15.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$f (- 0.44460978) = - \frac{15 {(- 0.44460978)}^{2} + 10 (- 0.44460978) - 40}{{({(- 0.44460978)}^{2} - 0.44460978 + 3)}^{2}}$

Bước 15.2.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.2.1

Nâng $- 0.44460978$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- 0.44460978) = - \frac{15 \cdot 0.19767786 + 10 (- 0.44460978) - 40}{{({(- 0.44460978)}^{2} - 0.44460978 + 3)}^{2}}$

Bước 15.2.2.2

Nhân $15$ với $0.19767786$ .

$f (- 0.44460978) = - \frac{2.96516797 + 10 (- 0.44460978) - 40}{{({(- 0.44460978)}^{2} - 0.44460978 + 3)}^{2}}$

Bước 15.2.2.3

Nhân $10$ với $- 0.44460978$ .

$f (- 0.44460978) = - \frac{2.96516797 - 4.44609789 - 40}{{({(- 0.44460978)}^{2} - 0.44460978 + 3)}^{2}}$

Bước 15.2.2.4

Trừ $4.44609789$ khỏi $2.96516797$ .

$f (- 0.44460978) = - \frac{- 1.48092992 - 40}{{({(- 0.44460978)}^{2} - 0.44460978 + 3)}^{2}}$

Bước 15.2.2.5

Trừ $40$ khỏi $- 1.48092992$ .

$f (- 0.44460978) = - \frac{- 41.48092992}{{({(- 0.44460978)}^{2} - 0.44460978 + 3)}^{2}}$

Bước 15.2.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.3.1

Nâng $- 0.44460978$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- 0.44460978) = - \frac{- 41.48092992}{{(0.19767786 - 0.44460978 + 3)}^{2}}$

Bước 15.2.3.2

Trừ $0.44460978$ khỏi $0.19767786$ .

$f (- 0.44460978) = - \frac{- 41.48092992}{{(- 0.24693192 + 3)}^{2}}$

Bước 15.2.3.3

Cộng $- 0.24693192$ và $3$ .

$f (- 0.44460978) = - \frac{- 41.48092992}{{2.75306807}^{2}}$

Bước 15.2.3.4

Nâng $2.75306807$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- 0.44460978) = - \frac{- 41.48092992}{7.57938382}$

Bước 15.2.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.4.1

Chia $- 41.48092992$ cho $7.57938382$ .

$f (- 0.44460978) = 5.47286308$

Bước 15.2.4.2

Nhân $- 1$ với $- 5.47286308$ .

$f (- 0.44460978) = 5.47286308$

Bước 15.2.5

Câu trả lời cuối cùng là $5.47286308$ .

$y = 5.47286308$

Bước 16

Tính đạo hàm bậc hai tại $x = 2.60744726$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$- \frac{30 (3 {(2.60744726)}^{4} + 4 {(2.60744726)}^{3} - 48 {(2.60744726)}^{2} - 44 \cdot 2.60744726 + 13)}{{({(2.60744726)}^{2} + 2.60744726 + 3)}^{4}}$

Bước 17

Tính đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$- \frac{30 (3 {(2.60744726)}^{4} + 4 {(2.60744726)}^{3} - 48 {(2.60744726)}^{2} - 44 \cdot 2.60744726 + 13)}{{({(2.60744726)}^{2} + 2.60744726 + 3)}^{4}}$

Bước 17.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.2.1

Nâng $2.60744726$ lên lũy thừa $4$ .

$- \frac{30 (3 \cdot 46.22342645 + 4 \cdot {2.60744726}^{3} - 48 \cdot {2.60744726}^{2} - 44 \cdot 2.60744726 + 13)}{{({2.60744726}^{2} + 2.60744726 + 3)}^{4}}$

Bước 17.2.2

Nhân $3$ với $46.22342645$ .

$- \frac{30 (138.67027937 + 4 \cdot {2.60744726}^{3} - 48 \cdot {2.60744726}^{2} - 44 \cdot 2.60744726 + 13)}{{({2.60744726}^{2} + 2.60744726 + 3)}^{4}}$

Bước 17.2.3

Nâng $2.60744726$ lên lũy thừa $3$ .

$- \frac{30 (138.67027937 + 4 \cdot 17.72746358 - 48 \cdot {2.60744726}^{2} - 44 \cdot 2.60744726 + 13)}{{({2.60744726}^{2} + 2.60744726 + 3)}^{4}}$

Bước 17.2.4

Nhân $4$ với $17.72746358$ .

$- \frac{30 (138.67027937 + 70.90985432 - 48 \cdot {2.60744726}^{2} - 44 \cdot 2.60744726 + 13)}{{({2.60744726}^{2} + 2.60744726 + 3)}^{4}}$

Bước 17.2.5

Nâng $2.60744726$ lên lũy thừa $2$ .

$- \frac{30 (138.67027937 + 70.90985432 - 48 \cdot 6.79878124 - 44 \cdot 2.60744726 + 13)}{{({2.60744726}^{2} + 2.60744726 + 3)}^{4}}$

Bước 17.2.6

Nhân $- 48$ với $6.79878124$ .

$- \frac{30 (138.67027937 + 70.90985432 - 326.3414999 - 44 \cdot 2.60744726 + 13)}{{({2.60744726}^{2} + 2.60744726 + 3)}^{4}}$

Bước 17.2.7

Nhân $- 44$ với $2.60744726$ .

$- \frac{30 (138.67027937 + 70.90985432 - 326.3414999 - 114.72767972 + 13)}{{({2.60744726}^{2} + 2.60744726 + 3)}^{4}}$

Bước 17.2.8

Cộng $138.67027937$ và $70.90985432$ .

$- \frac{30 (209.58013369 - 326.3414999 - 114.72767972 + 13)}{{({2.60744726}^{2} + 2.60744726 + 3)}^{4}}$

Bước 17.2.9

Trừ $326.3414999$ khỏi $209.58013369$ .

$- \frac{30 (- 116.7613662 - 114.72767972 + 13)}{{({2.60744726}^{2} + 2.60744726 + 3)}^{4}}$

Bước 17.2.10

Trừ $114.72767972$ khỏi $- 116.7613662$ .

$- \frac{30 (- 231.48904593 + 13)}{{({2.60744726}^{2} + 2.60744726 + 3)}^{4}}$

Bước 17.2.11

Cộng $- 231.48904593$ và $13$ .

$- \frac{30 \cdot - 218.48904593}{{({2.60744726}^{2} + 2.60744726 + 3)}^{4}}$

Bước 17.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.3.1

Nâng $2.60744726$ lên lũy thừa $2$ .

$- \frac{30 \cdot - 218.48904593}{{(6.79878124 + 2.60744726 + 3)}^{4}}$

Bước 17.3.2

Cộng $6.79878124$ và $2.60744726$ .

$- \frac{30 \cdot - 218.48904593}{{(9.40622851 + 3)}^{4}}$

Bước 17.3.3

Cộng $9.40622851$ và $3$ .

$- \frac{30 \cdot - 218.48904593}{{12.40622851}^{4}}$

Bước 17.3.4

Nâng $12.40622851$ lên lũy thừa $4$ .

$- \frac{30 \cdot - 218.48904593}{23689.67514359}$

Bước 17.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.4.1

Nhân $30$ với $- 218.48904593$ .

$- \frac{- 6554.67137803}{23689.67514359}$

Bước 17.4.2

Chia $- 6554.67137803$ cho $23689.67514359$ .

$- - 0.27668895$

Bước 17.4.3

Nhân $- 1$ với $- 0.27668895$ .

$0.27668895$

Bước 18

$x = 2.60744726$ là một cực tiểu địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai dương. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.

$x = 2.60744726$ là cực tiểu địa phương

Bước 19

Tìm giá trị y khi $x = 2.60744726$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.1

Thay thế biến $x$ bằng $2.60744726$ trong biểu thức.

$f (2.60744726) = - \frac{15 {(2.60744726)}^{2} + 10 (2.60744726) - 40}{{({(2.60744726)}^{2} + 2.60744726 + 3)}^{2}}$

Bước 19.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$f (2.60744726) = - \frac{15 {(2.60744726)}^{2} + 10 (2.60744726) - 40}{{({(2.60744726)}^{2} + 2.60744726 + 3)}^{2}}$

Bước 19.2.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.2.2.1

Nâng $2.60744726$ lên lũy thừa $2$ .

$f (2.60744726) = - \frac{15 \cdot 6.79878124 + 10 (2.60744726) - 40}{{({2.60744726}^{2} + 2.60744726 + 3)}^{2}}$

Bước 19.2.2.2

Nhân $15$ với $6.79878124$ .

$f (2.60744726) = - \frac{101.98171871 + 10 (2.60744726) - 40}{{({2.60744726}^{2} + 2.60744726 + 3)}^{2}}$

Bước 19.2.2.3

Nhân $10$ với $2.60744726$ .

$f (2.60744726) = - \frac{101.98171871 + 26.07447266 - 40}{{({2.60744726}^{2} + 2.60744726 + 3)}^{2}}$

Bước 19.2.2.4

Cộng $101.98171871$ và $26.07447266$ .

$f (2.60744726) = - \frac{128.05619138 - 40}{{({2.60744726}^{2} + 2.60744726 + 3)}^{2}}$

Bước 19.2.2.5

Trừ $40$ khỏi $128.05619138$ .

$f (2.60744726) = - \frac{88.05619138}{{({2.60744726}^{2} + 2.60744726 + 3)}^{2}}$

Bước 19.2.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.2.3.1

Nâng $2.60744726$ lên lũy thừa $2$ .

$f (2.60744726) = - \frac{88.05619138}{{(6.79878124 + 2.60744726 + 3)}^{2}}$

Bước 19.2.3.2

Cộng $6.79878124$ và $2.60744726$ .

$f (2.60744726) = - \frac{88.05619138}{{(9.40622851 + 3)}^{2}}$

Bước 19.2.3.3

Cộng $9.40622851$ và $3$ .

$f (2.60744726) = - \frac{88.05619138}{{12.40622851}^{2}}$

Bước 19.2.3.4

Nâng $12.40622851$ lên lũy thừa $2$ .

$f (2.60744726) = - \frac{88.05619138}{153.91450595}$

Bước 19.2.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.2.4.1

Chia $88.05619138$ cho $153.91450595$ .

$f (2.60744726) = - 1 \cdot 0.57211106$

Bước 19.2.4.2

Nhân $- 1$ với $0.57211106$ .

$f (2.60744726) = - 0.57211106$

Bước 19.2.5

Câu trả lời cuối cùng là $- 0.57211106$ .

$y = - 0.57211106$

Bước 20

Đây là những cực trị địa phương cho $f (x) = - \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}}$ .

$(- 3.16283747, - 0.80984292)$ là một cực tiểu địa phương

$(- 0.44460978, 5.47286308)$ là một cực đại địa phuơng

$(2.60744726, - 0.57211106)$ là một cực tiểu địa phương

Bước 21