Giải tích Ví dụ

$\int_{3}^{\sqrt{13}} x d x$

Bước 1

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{3}^{\sqrt{13}}$

Bước 2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tính $\frac{1}{2} x^{2}$ tại $\sqrt{13}$ và tại $3$ .

$(\frac{1}{2} {\sqrt{13}}^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 3^{2}$

Bước 2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Viết lại ${\sqrt{13}}^{2}$ ở dạng $13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{13}$ ở dạng $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} {(13^{\frac{1}{2}})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 3^{2}$

Bước 2.2.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot 3^{2}$

Bước 2.2.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 13^{\frac{2}{2}} - \frac{1}{2} \cdot 3^{2}$

Bước 2.2.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2} \cdot 13^{\frac{2}{2}} - \frac{1}{2} \cdot 3^{2}$

Bước 2.2.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{2} \cdot 13^{1} - \frac{1}{2} \cdot 3^{2}$

Bước 2.2.1.5

Tính số mũ.

$\frac{1}{2} \cdot 13 - \frac{1}{2} \cdot 3^{2}$

Bước 2.2.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $13$ .

$\frac{13}{2} - \frac{1}{2} \cdot 3^{2}$

Bước 2.2.3

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{13}{2} - \frac{1}{2} \cdot 9$

Bước 2.2.4

Nhân $9$ với $- 1$ .

$\frac{13}{2} - 9 (\frac{1}{2})$

Bước 2.2.5

Kết hợp $- 9$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{13}{2} + \frac{- 9}{2}$

Bước 2.2.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{13}{2} - \frac{9}{2}$

Bước 2.2.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{13 - 9}{2}$

Bước 2.2.8

Trừ $9$ khỏi $13$ .

$\frac{4}{2}$

Bước 2.2.9

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.9.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2}$

Bước 2.2.9.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.9.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}$

Bước 2.2.9.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.9.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2}{1}$

Bước 2.2.9.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$2$

Bước 3