Giải tích Ví dụ

$4 x^{3} - \frac{27}{2} x^{2} + 8 x$

Bước 1

Viết $4 x^{3} - \frac{27}{2} x^{2} + 8 x$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = 4 x^{3} - \frac{27}{2} x^{2} + 8 x$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc một của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $4 x^{3} - \frac{27}{2} x^{2} + 8 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{27}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{27}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x]$

Bước 2.2

Tính $\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 x^{3}$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{27}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x]$

Bước 2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{27}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x]$

Bước 2.2.3

Nhân $3$ với $4$ .

$12 x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{27}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x]$

Bước 2.3

Tính $\frac{d}{d x} [- \frac{27}{2} x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $- \frac{27}{2}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{27}{2} x^{2}$ đối với $x$ là $- \frac{27}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$12 x^{2} - \frac{27}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x]$

Bước 2.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$12 x^{2} - \frac{27}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [8 x]$

Bước 2.3.3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$12 x^{2} - 2 (\frac{27}{2}) x + \frac{d}{d x} [8 x]$

Bước 2.3.4

Kết hợp $- 2$ và $\frac{27}{2}$ .

$12 x^{2} + \frac{- 2 \cdot 27}{2} x + \frac{d}{d x} [8 x]$

Bước 2.3.5

Nhân $- 2$ với $27$ .

$12 x^{2} + \frac{- 54}{2} x + \frac{d}{d x} [8 x]$

Bước 2.3.6

Kết hợp $\frac{- 54}{2}$ và $x$ .

$12 x^{2} + \frac{- 54 x}{2} + \frac{d}{d x} [8 x]$

Bước 2.3.7

Triệt tiêu thừa số chung của $- 54$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.7.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 54 x$ .

$12 x^{2} + \frac{2 (- 27 x)}{2} + \frac{d}{d x} [8 x]$

Bước 2.3.7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.7.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$12 x^{2} + \frac{2 (- 27 x)}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [8 x]$

Bước 2.3.7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$12 x^{2} + \frac{2 (- 27 x)}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [8 x]$

Bước 2.3.7.2.3

Viết lại biểu thức.

$12 x^{2} + \frac{- 27 x}{1} + \frac{d}{d x} [8 x]$

Bước 2.3.7.2.4

Chia $- 27 x$ cho $1$ .

$12 x^{2} - 27 x + \frac{d}{d x} [8 x]$

Bước 2.4

Tính $\frac{d}{d x} [8 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Vì $8$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $8 x$ đối với $x$ là $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$12 x^{2} - 27 x + 8 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$12 x^{2} - 27 x + 8 \cdot 1$

Bước 2.4.3

Nhân $8$ với $1$ .

$12 x^{2} - 27 x + 8$

Bước 3

Tìm đạo hàm bậc hai của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $12 x^{2} - 27 x + 8$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 27 x] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 27 x) + \frac{d}{d x} (8)$

Bước 3.2

Tính $\frac{d}{d x} [12 x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Vì $12$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $12 x^{2}$ đối với $x$ là $12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 12 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 27 x) + \frac{d}{d x} (8)$

Bước 3.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$f'' (x) = 12 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 27 x) + \frac{d}{d x} (8)$

Bước 3.2.3

Nhân $2$ với $12$ .

$f'' (x) = 24 x + \frac{d}{d x} (- 27 x) + \frac{d}{d x} (8)$

Bước 3.3

Tính $\frac{d}{d x} [- 27 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Vì $- 27$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 27 x$ đối với $x$ là $- 27 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 24 x - 27 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (8)$

Bước 3.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$f'' (x) = 24 x - 27 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (8)$

Bước 3.3.3

Nhân $- 27$ với $1$ .

$f'' (x) = 24 x - 27 + \frac{d}{d x} (8)$

Bước 3.4

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Vì $8$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $8$ đối với $x$ là $0$ .

$f'' (x) = 24 x - 27 + 0$

Bước 3.4.2

Cộng $24 x - 27$ và $0$ .

$f'' (x) = 24 x - 27$

Bước 4

Để tìm các giá trị cực đại địa phương và cực tiểu địa phương của hàm số, đặt đạo hàm bằng $0$ và giải.

$12 x^{2} - 27 x + 8 = 0$

Bước 5

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $4 x^{3} - \frac{27}{2} x^{2} + 8 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{27}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{27}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x]$

Bước 5.1.2

Tính $\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 x^{3}$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{27}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x]$

Bước 5.1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{27}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x]$

Bước 5.1.2.3

Nhân $3$ với $4$ .

$12 x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{27}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x]$

Bước 5.1.3

Tính $\frac{d}{d x} [- \frac{27}{2} x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.3.1

Vì $- \frac{27}{2}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{27}{2} x^{2}$ đối với $x$ là $- \frac{27}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$12 x^{2} - \frac{27}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x]$

Bước 5.1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$12 x^{2} - \frac{27}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [8 x]$

Bước 5.1.3.3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$12 x^{2} - 2 (\frac{27}{2}) x + \frac{d}{d x} [8 x]$

Bước 5.1.3.4

Kết hợp $- 2$ và $\frac{27}{2}$ .

$12 x^{2} + \frac{- 2 \cdot 27}{2} x + \frac{d}{d x} [8 x]$

Bước 5.1.3.5

Nhân $- 2$ với $27$ .

$12 x^{2} + \frac{- 54}{2} x + \frac{d}{d x} [8 x]$

Bước 5.1.3.6

Kết hợp $\frac{- 54}{2}$ và $x$ .

$12 x^{2} + \frac{- 54 x}{2} + \frac{d}{d x} [8 x]$

Bước 5.1.3.7

Triệt tiêu thừa số chung của $- 54$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.3.7.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 54 x$ .

$12 x^{2} + \frac{2 (- 27 x)}{2} + \frac{d}{d x} [8 x]$

Bước 5.1.3.7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.3.7.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$12 x^{2} + \frac{2 (- 27 x)}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [8 x]$

Bước 5.1.3.7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$12 x^{2} + \frac{2 (- 27 x)}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [8 x]$

Bước 5.1.3.7.2.3

Viết lại biểu thức.

$12 x^{2} + \frac{- 27 x}{1} + \frac{d}{d x} [8 x]$

Bước 5.1.3.7.2.4

Chia $- 27 x$ cho $1$ .

$12 x^{2} - 27 x + \frac{d}{d x} [8 x]$

Bước 5.1.4

Tính $\frac{d}{d x} [8 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.4.1

Vì $8$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $8 x$ đối với $x$ là $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$12 x^{2} - 27 x + 8 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 5.1.4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$12 x^{2} - 27 x + 8 \cdot 1$

Bước 5.1.4.3

Nhân $8$ với $1$ .

$f' (x) = 12 x^{2} - 27 x + 8$

Bước 5.2

Đạo hàm bậc nhất của $f (x)$ đối với $x$ là $12 x^{2} - 27 x + 8$ .

$12 x^{2} - 27 x + 8$

Bước 6

Cho đạo hàm bằng $0$ rồi giải phương trình $12 x^{2} - 27 x + 8 = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Cho đạo hàm bằng $0$ .

$12 x^{2} - 27 x + 8 = 0$

Bước 6.2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 6.3

Thay các giá trị $a = 12$ , $b = - 27$ , và $c = 8$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{27 \pm \sqrt{{(- 27)}^{2} - 4 \cdot (12 \cdot 8)}}{2 \cdot 12}$

Bước 6.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1.1

Nâng $- 27$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 4 \cdot 12 \cdot 8}}{2 \cdot 12}$

Bước 6.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 12 \cdot 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $12$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 48 \cdot 8}}{2 \cdot 12}$

Bước 6.4.1.2.2

Nhân $- 48$ với $8$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 384}}{2 \cdot 12}$

Bước 6.4.1.3

Trừ $384$ khỏi $729$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{345}}{2 \cdot 12}$

Bước 6.4.2

Nhân $2$ với $12$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{345}}{24}$

Bước 6.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1.1

Nâng $- 27$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 4 \cdot 12 \cdot 8}}{2 \cdot 12}$

Bước 6.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 12 \cdot 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $12$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 48 \cdot 8}}{2 \cdot 12}$

Bước 6.5.1.2.2

Nhân $- 48$ với $8$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 384}}{2 \cdot 12}$

Bước 6.5.1.3

Trừ $384$ khỏi $729$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{345}}{2 \cdot 12}$

Bước 6.5.2

Nhân $2$ với $12$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{345}}{24}$

Bước 6.5.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{27 + \sqrt{345}}{24}$

Bước 6.6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1.1

Nâng $- 27$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 4 \cdot 12 \cdot 8}}{2 \cdot 12}$

Bước 6.6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 12 \cdot 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $12$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 48 \cdot 8}}{2 \cdot 12}$

Bước 6.6.1.2.2

Nhân $- 48$ với $8$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 384}}{2 \cdot 12}$

Bước 6.6.1.3

Trừ $384$ khỏi $729$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{345}}{2 \cdot 12}$

Bước 6.6.2

Nhân $2$ với $12$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{345}}{24}$

Bước 6.6.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{27 - \sqrt{345}}{24}$

Bước 6.7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{27 + \sqrt{345}}{24}, \frac{27 - \sqrt{345}}{24}$

Bước 7

Tìm các giá trị có đạo hàm tại đó không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.

Bước 8

Các điểm cực trị cần tính.

$x = \frac{27 + \sqrt{345}}{24}, \frac{27 - \sqrt{345}}{24}$

Bước 9

Tính đạo hàm bậc hai tại $x = \frac{27 + \sqrt{345}}{24}$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$24 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) - 27$

Bước 10

Tính đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Triệt tiêu thừa số chung $24$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$24 \frac{27 + \sqrt{345}}{24} - 27$

Bước 10.1.2

Viết lại biểu thức.

$27 + \sqrt{345} - 27$

Bước 10.2

Rút gọn bằng cách trừ các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Trừ $27$ khỏi $27$ .

$0 + \sqrt{345}$

Bước 10.2.2

Cộng $0$ và $\sqrt{345}$ .

$\sqrt{345}$

Bước 11

$x = \frac{27 + \sqrt{345}}{24}$ là một cực tiểu địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai dương. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.

$x = \frac{27 + \sqrt{345}}{24}$ là cực tiểu địa phương

Bước 12

Tìm giá trị y khi $x = \frac{27 + \sqrt{345}}{24}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Thay thế biến $x$ bằng $\frac{27 + \sqrt{345}}{24}$ trong biểu thức.

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = 4 {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{3} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Bước 12.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{27 + \sqrt{345}}{24}$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = 4 (\frac{{(27 + \sqrt{345})}^{3}}{24^{3}}) - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Bước 12.2.1.2

Nâng $24$ lên lũy thừa $3$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = 4 (\frac{{(27 + \sqrt{345})}^{3}}{13824}) - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Bước 12.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $13824$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = 4 (\frac{{(27 + \sqrt{345})}^{3}}{4 (3456)}) - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Bước 12.2.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = 4 (\frac{{(27 + \sqrt{345})}^{3}}{4 \cdot 3456}) - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Bước 12.2.1.3.3

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{{(27 + \sqrt{345})}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Bước 12.2.1.4

Sử dụng định lý nhị thức.

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{27^{3} + 3 \cdot (27^{2} \sqrt{345}) + 3 \cdot (27 {\sqrt{345}}^{2}) + {\sqrt{345}}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Bước 12.2.1.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1.5.1

Nâng $27$ lên lũy thừa $3$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 + 3 \cdot (27^{2} \sqrt{345}) + 3 \cdot (27 {\sqrt{345}}^{2}) + {\sqrt{345}}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Bước 12.2.1.5.2

Nâng $27$ lên lũy thừa $2$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 + 3 \cdot (729 \sqrt{345}) + 3 \cdot (27 {\sqrt{345}}^{2}) + {\sqrt{345}}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Bước 12.2.1.5.3

Nhân $3$ với $729$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 + 2187 \sqrt{345} + 3 \cdot (27 {\sqrt{345}}^{2}) + {\sqrt{345}}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Bước 12.2.1.5.4

Nhân $3$ với $27$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 + 2187 \sqrt{345} + 81 {\sqrt{345}}^{2} + {\sqrt{345}}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Bước 12.2.1.5.5

Viết lại ${\sqrt{345}}^{2}$ ở dạng $345$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1.5.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{345}$ ở dạng $345^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 + 2187 \sqrt{345} + 81 {(345^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{345}}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Bước 12.2.1.5.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 + 2187 \sqrt{345} + 81 \cdot 345^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{345}}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Bước 12.2.1.5.5.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 + 2187 \sqrt{345} + 81 \cdot 345^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{345}}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Bước 12.2.1.5.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1.5.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 12.2.1.5.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 + 2187 \sqrt{345} + 81 \cdot 345 + {\sqrt{345}}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Bước 12.2.1.5.5.5

Tính số mũ.

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 + 2187 \sqrt{345} + 81 \cdot 345 + {\sqrt{345}}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Bước 12.2.1.5.6

Nhân $81$ với $345$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 + 2187 \sqrt{345} + 27945 + {\sqrt{345}}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Bước 12.2.1.5.7

Viết lại ${\sqrt{345}}^{3}$ ở dạng $\sqrt{345^{3}}$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 + 2187 \sqrt{345} + 27945 + \sqrt{345^{3}}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Bước 12.2.1.5.8

Nâng $345$ lên lũy thừa $3$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 + 2187 \sqrt{345} + 27945 + \sqrt{41063625}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Bước 12.2.1.5.9

Viết lại $41063625$ ở dạng $345^{2} \cdot 345$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1.5.9.1

Đưa $119025$ ra ngoài $41063625$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 + 2187 \sqrt{345} + 27945 + \sqrt{119025 (345)}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Bước 12.2.1.5.9.2

Viết lại $119025$ ở dạng $345^{2}$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 + 2187 \sqrt{345} + 27945 + \sqrt{345^{2} \cdot 345}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Bước 12.2.1.5.10

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 + 2187 \sqrt{345} + 27945 + 345 \sqrt{345}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Bước 12.2.1.6

Cộng $19683$ và $27945$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{47628 + 2187 \sqrt{345} + 345 \sqrt{345}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Bước 12.2.1.7

Cộng $2187 \sqrt{345}$ và $345 \sqrt{345}$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{47628 + 2532 \sqrt{345}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Bước 12.2.1.8

Triệt tiêu thừa số chung của $47628 + 2532 \sqrt{345}$ và $3456$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1.8.1

Đưa $12$ ra ngoài $47628$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{12 (3969) + 2532 \sqrt{345}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Bước 12.2.1.8.2

Đưa $12$ ra ngoài $2532 \sqrt{345}$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{12 (3969) + 12 (211 \sqrt{345})}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Bước 12.2.1.8.3

Đưa $12$ ra ngoài $12 (3969) + 12 (211 \sqrt{345})$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{12 (3969 + 211 \sqrt{345})}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Bước 12.2.1.8.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1.8.4.1

Đưa $12$ ra ngoài $3456$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{12 (3969 + 211 \sqrt{345})}{12 \cdot 288} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Bước 12.2.1.8.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{12 (3969 + 211 \sqrt{345})}{12 \cdot 288} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Bước 12.2.1.8.4.3

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Bước 12.2.1.9

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{27 + \sqrt{345}}{24}$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} - \frac{27}{2} \cdot \frac{{(27 + \sqrt{345})}^{2}}{24^{2}} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Bước 12.2.1.10

Nâng $24$ lên lũy thừa $2$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} - \frac{27}{2} \cdot \frac{{(27 + \sqrt{345})}^{2}}{576} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Bước 12.2.1.11

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1.11.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{27}{2}$ vào tử số.

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 27}{2} \cdot \frac{{(27 + \sqrt{345})}^{2}}{576} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Bước 12.2.1.11.2

Đưa $9$ ra ngoài $- 27$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{9 (- 3)}{2} \cdot \frac{{(27 + \sqrt{345})}^{2}}{576} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Bước 12.2.1.11.3

Đưa $9$ ra ngoài $576$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{9 \cdot - 3}{2} \cdot \frac{{(27 + \sqrt{345})}^{2}}{9 \cdot 64} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Bước 12.2.1.11.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{9 \cdot - 3}{2} \cdot \frac{{(27 + \sqrt{345})}^{2}}{9 \cdot 64} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Bước 12.2.1.11.5

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3}{2} \cdot \frac{{(27 + \sqrt{345})}^{2}}{64} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Bước 12.2.1.12

Nhân $\frac{- 3}{2}$ với $\frac{{(27 + \sqrt{345})}^{2}}{64}$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 {(27 + \sqrt{345})}^{2}}{2 \cdot 64} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Bước 12.2.1.13

Nhân $2$ với $64$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 {(27 + \sqrt{345})}^{2}}{128} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Bước 12.2.1.14

Viết lại ${(27 + \sqrt{345})}^{2}$ ở dạng $(27 + \sqrt{345}) (27 + \sqrt{345})$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 ((27 + \sqrt{345}) (27 + \sqrt{345}))}{128} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Bước 12.2.1.15

Khai triển $(27 + \sqrt{345}) (27 + \sqrt{345})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1.15.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (27 (27 + \sqrt{345}) + \sqrt{345} (27 + \sqrt{345}))}{128} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Bước 12.2.1.15.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (27 \cdot 27 + 27 \sqrt{345} + \sqrt{345} (27 + \sqrt{345}))}{128} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Bước 12.2.1.15.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (27 \cdot 27 + 27 \sqrt{345} + \sqrt{345} \cdot 27 + \sqrt{345} \sqrt{345})}{128} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Bước 12.2.1.16

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1.16.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1.16.1.1

Nhân $27$ với $27$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (729 + 27 \sqrt{345} + \sqrt{345} \cdot 27 + \sqrt{345} \sqrt{345})}{128} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Bước 12.2.1.16.1.2

Di chuyển $27$ sang phía bên trái của $\sqrt{345}$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (729 + 27 \sqrt{345} + 27 \cdot \sqrt{345} + \sqrt{345} \sqrt{345})}{128} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Bước 12.2.1.16.1.3

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (729 + 27 \sqrt{345} + 27 \sqrt{345} + \sqrt{345 \cdot 345})}{128} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Bước 12.2.1.16.1.4

Nhân $345$ với $345$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (729 + 27 \sqrt{345} + 27 \sqrt{345} + \sqrt{119025})}{128} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Bước 12.2.1.16.1.5

Viết lại $119025$ ở dạng $345^{2}$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (729 + 27 \sqrt{345} + 27 \sqrt{345} + \sqrt{345^{2}})}{128} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Bước 12.2.1.16.1.6

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (729 + 27 \sqrt{345} + 27 \sqrt{345} + 345)}{128} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Bước 12.2.1.16.2

Cộng $729$ và $345$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (1074 + 27 \sqrt{345} + 27 \sqrt{345})}{128} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Bước 12.2.1.16.3

Cộng $27 \sqrt{345}$ và $27 \sqrt{345}$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (1074 + 54 \sqrt{345})}{128} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Bước 12.2.1.17

Triệt tiêu thừa số chung của $1074 + 54 \sqrt{345}$ và $128$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1.17.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 3 (1074 + 54 \sqrt{345})$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{2 (- 3 (537 + 27 \sqrt{345}))}{128} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Bước 12.2.1.17.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1.17.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $128$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{2 (- 3 (537 + 27 \sqrt{345}))}{2 (64)} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Bước 12.2.1.17.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{2 (- 3 (537 + 27 \sqrt{345}))}{2 \cdot 64} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Bước 12.2.1.17.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (537 + 27 \sqrt{345})}{64} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Bước 12.2.1.18

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} - \frac{3 (537 + 27 \sqrt{345})}{64} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

Bước 12.2.1.19

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1.19.1

Đưa $8$ ra ngoài $24$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} - \frac{3 (537 + 27 \sqrt{345})}{64} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{8 (3)})$

Bước 12.2.1.19.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} - \frac{3 (537 + 27 \sqrt{345})}{64} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{8 \cdot 3})$

Bước 12.2.1.19.3

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} - \frac{3 (537 + 27 \sqrt{345})}{64} + \frac{27 + \sqrt{345}}{3}$

Bước 12.2.2

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.2.1

Nhân $\frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288}$ với $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 (537 + 27 \sqrt{345})}{64} + \frac{27 + \sqrt{345}}{3}$

Bước 12.2.2.2

Nhân $\frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288}$ với $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{(3969 + 211 \sqrt{345}) \cdot 2}{288 \cdot 2} - \frac{3 (537 + 27 \sqrt{345})}{64} + \frac{27 + \sqrt{345}}{3}$

Bước 12.2.2.3

Nhân $\frac{3 (537 + 27 \sqrt{345})}{64}$ với $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{(3969 + 211 \sqrt{345}) \cdot 2}{288 \cdot 2} - (\frac{3 (537 + 27 \sqrt{345})}{64} \cdot \frac{9}{9}) + \frac{27 + \sqrt{345}}{3}$

Bước 12.2.2.4

Nhân $\frac{3 (537 + 27 \sqrt{345})}{64}$ với $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{(3969 + 211 \sqrt{345}) \cdot 2}{288 \cdot 2} - \frac{3 (537 + 27 \sqrt{345}) \cdot 9}{64 \cdot 9} + \frac{27 + \sqrt{345}}{3}$

Bước 12.2.2.5

Nhân $\frac{27 + \sqrt{345}}{3}$ với $\frac{192}{192}$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{(3969 + 211 \sqrt{345}) \cdot 2}{288 \cdot 2} - \frac{3 (537 + 27 \sqrt{345}) \cdot 9}{64 \cdot 9} + \frac{27 + \sqrt{345}}{3} \cdot \frac{192}{192}$

Bước 12.2.2.6

Nhân $\frac{27 + \sqrt{345}}{3}$ với $\frac{192}{192}$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{(3969 + 211 \sqrt{345}) \cdot 2}{288 \cdot 2} - \frac{3 (537 + 27 \sqrt{345}) \cdot 9}{64 \cdot 9} + \frac{(27 + \sqrt{345}) \cdot 192}{3 \cdot 192}$

Bước 12.2.2.7

Sắp xếp lại các thừa số của $288 \cdot 2$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{(3969 + 211 \sqrt{345}) \cdot 2}{2 \cdot 288} - \frac{3 (537 + 27 \sqrt{345}) \cdot 9}{64 \cdot 9} + \frac{(27 + \sqrt{345}) \cdot 192}{3 \cdot 192}$

Bước 12.2.2.8

Nhân $2$ với $288$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{(3969 + 211 \sqrt{345}) \cdot 2}{576} - \frac{3 (537 + 27 \sqrt{345}) \cdot 9}{64 \cdot 9} + \frac{(27 + \sqrt{345}) \cdot 192}{3 \cdot 192}$

Bước 12.2.2.9

Sắp xếp lại các thừa số của $64 \cdot 9$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{(3969 + 211 \sqrt{345}) \cdot 2}{576} - \frac{3 (537 + 27 \sqrt{345}) \cdot 9}{9 \cdot 64} + \frac{(27 + \sqrt{345}) \cdot 192}{3 \cdot 192}$

Bước 12.2.2.10

Nhân $9$ với $64$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{(3969 + 211 \sqrt{345}) \cdot 2}{576} - \frac{3 (537 + 27 \sqrt{345}) \cdot 9}{576} + \frac{(27 + \sqrt{345}) \cdot 192}{3 \cdot 192}$

Bước 12.2.2.11

Nhân $3$ với $192$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{(3969 + 211 \sqrt{345}) \cdot 2}{576} - \frac{3 (537 + 27 \sqrt{345}) \cdot 9}{576} + \frac{(27 + \sqrt{345}) \cdot 192}{576}$

Bước 12.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{(3969 + 211 \sqrt{345}) \cdot 2 - 3 (537 + 27 \sqrt{345}) \cdot 9 + (27 + \sqrt{345}) \cdot 192}{576}$

Bước 12.2.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 \cdot 2 + 211 \sqrt{345} \cdot 2 - 3 (537 + 27 \sqrt{345}) \cdot 9 + (27 + \sqrt{345}) \cdot 192}{576}$

Bước 12.2.4.2

Nhân $3969$ với $2$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{7938 + 211 \sqrt{345} \cdot 2 - 3 (537 + 27 \sqrt{345}) \cdot 9 + (27 + \sqrt{345}) \cdot 192}{576}$

Bước 12.2.4.3

Nhân $2$ với $211$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{7938 + 422 \sqrt{345} - 3 (537 + 27 \sqrt{345}) \cdot 9 + (27 + \sqrt{345}) \cdot 192}{576}$

Bước 12.2.4.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{7938 + 422 \sqrt{345} + (- 3 \cdot 537 - 3 (27 \sqrt{345})) \cdot 9 + (27 + \sqrt{345}) \cdot 192}{576}$

Bước 12.2.4.5

Nhân $- 3$ với $537$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{7938 + 422 \sqrt{345} + (- 1611 - 3 (27 \sqrt{345})) \cdot 9 + (27 + \sqrt{345}) \cdot 192}{576}$

Bước 12.2.4.6

Nhân $27$ với $- 3$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{7938 + 422 \sqrt{345} + (- 1611 - 81 \sqrt{345}) \cdot 9 + (27 + \sqrt{345}) \cdot 192}{576}$

Bước 12.2.4.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{7938 + 422 \sqrt{345} - 1611 \cdot 9 - 81 \sqrt{345} \cdot 9 + (27 + \sqrt{345}) \cdot 192}{576}$

Bước 12.2.4.8

Nhân $- 1611$ với $9$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{7938 + 422 \sqrt{345} - 14499 - 81 \sqrt{345} \cdot 9 + (27 + \sqrt{345}) \cdot 192}{576}$

Bước 12.2.4.9

Nhân $9$ với $- 81$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{7938 + 422 \sqrt{345} - 14499 - 729 \sqrt{345} + (27 + \sqrt{345}) \cdot 192}{576}$

Bước 12.2.4.10

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{7938 + 422 \sqrt{345} - 14499 - 729 \sqrt{345} + 27 \cdot 192 + \sqrt{345} \cdot 192}{576}$

Bước 12.2.4.11

Nhân $27$ với $192$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{7938 + 422 \sqrt{345} - 14499 - 729 \sqrt{345} + 5184 + \sqrt{345} \cdot 192}{576}$

Bước 12.2.4.12

Di chuyển $192$ sang phía bên trái của $\sqrt{345}$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{7938 + 422 \sqrt{345} - 14499 - 729 \sqrt{345} + 5184 + 192 \sqrt{345}}{576}$

Bước 12.2.5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.5.1

Trừ $14499$ khỏi $7938$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{- 6561 + 422 \sqrt{345} - 729 \sqrt{345} + 5184 + 192 \sqrt{345}}{576}$

Bước 12.2.5.2

Cộng $- 6561$ và $5184$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{- 1377 + 422 \sqrt{345} - 729 \sqrt{345} + 192 \sqrt{345}}{576}$

Bước 12.2.5.3

Trừ $729 \sqrt{345}$ khỏi $422 \sqrt{345}$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{- 1377 - 307 \sqrt{345} + 192 \sqrt{345}}{576}$

Bước 12.2.5.4

Cộng $- 307 \sqrt{345}$ và $192 \sqrt{345}$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{- 1377 - 115 \sqrt{345}}{576}$

Bước 12.2.5.5

Viết lại $- 1377$ ở dạng $- 1 (1377)$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{- 1 \cdot 1377 - 115 \sqrt{345}}{576}$

Bước 12.2.5.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 115 \sqrt{345}$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{- 1 \cdot 1377 - (115 \sqrt{345})}{576}$

Bước 12.2.5.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (1377) - (115 \sqrt{345})$ .

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{- 1 (1377 + 115 \sqrt{345})}{576}$

Bước 12.2.5.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = - \frac{1377 + 115 \sqrt{345}}{576}$

Bước 12.2.6

Câu trả lời cuối cùng là $- \frac{1377 + 115 \sqrt{345}}{576}$ .

$y = - \frac{1377 + 115 \sqrt{345}}{576}$

Bước 13

Tính đạo hàm bậc hai tại $x = \frac{27 - \sqrt{345}}{24}$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$24 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) - 27$

Bước 14

Tính đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Triệt tiêu thừa số chung $24$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$24 \frac{27 - \sqrt{345}}{24} - 27$

Bước 14.1.2

Viết lại biểu thức.

$27 - \sqrt{345} - 27$

Bước 14.2

Rút gọn bằng cách trừ các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.1

Trừ $27$ khỏi $27$ .

$0 - \sqrt{345}$

Bước 14.2.2

Trừ $\sqrt{345}$ khỏi $0$ .

$- \sqrt{345}$

Bước 15

$x = \frac{27 - \sqrt{345}}{24}$ là một cực đại địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai âm. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.

$x = \frac{27 - \sqrt{345}}{24}$ là cực đại địa phương

Bước 16

Tìm giá trị y khi $x = \frac{27 - \sqrt{345}}{24}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1

Thay thế biến $x$ bằng $\frac{27 - \sqrt{345}}{24}$ trong biểu thức.

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = 4 {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{3} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Bước 16.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{27 - \sqrt{345}}{24}$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = 4 (\frac{{(27 - \sqrt{345})}^{3}}{24^{3}}) - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Bước 16.2.1.2

Nâng $24$ lên lũy thừa $3$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = 4 (\frac{{(27 - \sqrt{345})}^{3}}{13824}) - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Bước 16.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.1.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $13824$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = 4 (\frac{{(27 - \sqrt{345})}^{3}}{4 (3456)}) - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Bước 16.2.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = 4 (\frac{{(27 - \sqrt{345})}^{3}}{4 \cdot 3456}) - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Bước 16.2.1.3.3

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{{(27 - \sqrt{345})}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Bước 16.2.1.4

Sử dụng định lý nhị thức.

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{27^{3} + 3 \cdot (27^{2} (- \sqrt{345})) + 3 \cdot (27 {(- \sqrt{345})}^{2}) + {(- \sqrt{345})}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Bước 16.2.1.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.1.5.1

Nâng $27$ lên lũy thừa $3$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 + 3 \cdot (27^{2} (- \sqrt{345})) + 3 \cdot (27 {(- \sqrt{345})}^{2}) + {(- \sqrt{345})}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Bước 16.2.1.5.2

Nâng $27$ lên lũy thừa $2$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 + 3 \cdot (729 (- \sqrt{345})) + 3 \cdot (27 {(- \sqrt{345})}^{2}) + {(- \sqrt{345})}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Bước 16.2.1.5.3

Nhân $3$ với $729$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 + 2187 (- \sqrt{345}) + 3 \cdot (27 {(- \sqrt{345})}^{2}) + {(- \sqrt{345})}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Bước 16.2.1.5.4

Nhân $- 1$ với $2187$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 - 2187 \sqrt{345} + 3 \cdot (27 {(- \sqrt{345})}^{2}) + {(- \sqrt{345})}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Bước 16.2.1.5.5

Nhân $3$ với $27$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 - 2187 \sqrt{345} + 81 {(- \sqrt{345})}^{2} + {(- \sqrt{345})}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Bước 16.2.1.5.6

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \sqrt{345}$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 - 2187 \sqrt{345} + 81 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{345}}^{2}) + {(- \sqrt{345})}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Bước 16.2.1.5.7

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 - 2187 \sqrt{345} + 81 (1 {\sqrt{345}}^{2}) + {(- \sqrt{345})}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Bước 16.2.1.5.8

Nhân ${\sqrt{345}}^{2}$ với $1$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 - 2187 \sqrt{345} + 81 {\sqrt{345}}^{2} + {(- \sqrt{345})}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Bước 16.2.1.5.9

Viết lại ${\sqrt{345}}^{2}$ ở dạng $345$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.1.5.9.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{345}$ ở dạng $345^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 - 2187 \sqrt{345} + 81 {(345^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{345})}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Bước 16.2.1.5.9.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 - 2187 \sqrt{345} + 81 \cdot 345^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{345})}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Bước 16.2.1.5.9.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 - 2187 \sqrt{345} + 81 \cdot 345^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{345})}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Bước 16.2.1.5.9.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.1.5.9.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 16.2.1.5.9.4.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 - 2187 \sqrt{345} + 81 \cdot 345 + {(- \sqrt{345})}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Bước 16.2.1.5.9.5

Tính số mũ.

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 - 2187 \sqrt{345} + 81 \cdot 345 + {(- \sqrt{345})}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Bước 16.2.1.5.10

Nhân $81$ với $345$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 - 2187 \sqrt{345} + 27945 + {(- \sqrt{345})}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Bước 16.2.1.5.11

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \sqrt{345}$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 - 2187 \sqrt{345} + 27945 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{345}}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Bước 16.2.1.5.12

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 - 2187 \sqrt{345} + 27945 - {\sqrt{345}}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Bước 16.2.1.5.13

Viết lại ${\sqrt{345}}^{3}$ ở dạng $\sqrt{345^{3}}$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 - 2187 \sqrt{345} + 27945 - \sqrt{345^{3}}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Bước 16.2.1.5.14

Nâng $345$ lên lũy thừa $3$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 - 2187 \sqrt{345} + 27945 - \sqrt{41063625}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Bước 16.2.1.5.15

Viết lại $41063625$ ở dạng $345^{2} \cdot 345$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.1.5.15.1

Đưa $119025$ ra ngoài $41063625$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 - 2187 \sqrt{345} + 27945 - \sqrt{119025 (345)}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Bước 16.2.1.5.15.2

Viết lại $119025$ ở dạng $345^{2}$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 - 2187 \sqrt{345} + 27945 - \sqrt{345^{2} \cdot 345}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Bước 16.2.1.5.16

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 - 2187 \sqrt{345} + 27945 - (345 \sqrt{345})}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Bước 16.2.1.5.17

Nhân $345$ với $- 1$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 - 2187 \sqrt{345} + 27945 - 345 \sqrt{345}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Bước 16.2.1.6

Cộng $19683$ và $27945$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{47628 - 2187 \sqrt{345} - 345 \sqrt{345}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Bước 16.2.1.7

Trừ $345 \sqrt{345}$ khỏi $- 2187 \sqrt{345}$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{47628 - 2532 \sqrt{345}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Bước 16.2.1.8

Triệt tiêu thừa số chung của $47628 - 2532 \sqrt{345}$ và $3456$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.1.8.1

Đưa $12$ ra ngoài $47628$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{12 (3969) - 2532 \sqrt{345}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Bước 16.2.1.8.2

Đưa $12$ ra ngoài $- 2532 \sqrt{345}$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{12 (3969) + 12 (- 211 \sqrt{345})}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Bước 16.2.1.8.3

Đưa $12$ ra ngoài $12 (3969) + 12 (- 211 \sqrt{345})$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{12 (3969 - 211 \sqrt{345})}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Bước 16.2.1.8.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.1.8.4.1

Đưa $12$ ra ngoài $3456$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{12 (3969 - 211 \sqrt{345})}{12 \cdot 288} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Bước 16.2.1.8.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{12 (3969 - 211 \sqrt{345})}{12 \cdot 288} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Bước 16.2.1.8.4.3

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Bước 16.2.1.9

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{27 - \sqrt{345}}{24}$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} - \frac{27}{2} \cdot \frac{{(27 - \sqrt{345})}^{2}}{24^{2}} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Bước 16.2.1.10

Nâng $24$ lên lũy thừa $2$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} - \frac{27}{2} \cdot \frac{{(27 - \sqrt{345})}^{2}}{576} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Bước 16.2.1.11

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.1.11.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{27}{2}$ vào tử số.

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 27}{2} \cdot \frac{{(27 - \sqrt{345})}^{2}}{576} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Bước 16.2.1.11.2

Đưa $9$ ra ngoài $- 27$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{9 (- 3)}{2} \cdot \frac{{(27 - \sqrt{345})}^{2}}{576} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Bước 16.2.1.11.3

Đưa $9$ ra ngoài $576$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{9 \cdot - 3}{2} \cdot \frac{{(27 - \sqrt{345})}^{2}}{9 \cdot 64} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Bước 16.2.1.11.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{9 \cdot - 3}{2} \cdot \frac{{(27 - \sqrt{345})}^{2}}{9 \cdot 64} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Bước 16.2.1.11.5

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3}{2} \cdot \frac{{(27 - \sqrt{345})}^{2}}{64} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Bước 16.2.1.12

Nhân $\frac{- 3}{2}$ với $\frac{{(27 - \sqrt{345})}^{2}}{64}$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 {(27 - \sqrt{345})}^{2}}{2 \cdot 64} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Bước 16.2.1.13

Nhân $2$ với $64$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 {(27 - \sqrt{345})}^{2}}{128} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Bước 16.2.1.14

Viết lại ${(27 - \sqrt{345})}^{2}$ ở dạng $(27 - \sqrt{345}) (27 - \sqrt{345})$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 ((27 - \sqrt{345}) (27 - \sqrt{345}))}{128} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Bước 16.2.1.15

Khai triển $(27 - \sqrt{345}) (27 - \sqrt{345})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.1.15.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (27 (27 - \sqrt{345}) - \sqrt{345} (27 - \sqrt{345}))}{128} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Bước 16.2.1.15.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (27 \cdot 27 + 27 (- \sqrt{345}) - \sqrt{345} (27 - \sqrt{345}))}{128} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Bước 16.2.1.15.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (27 \cdot 27 + 27 (- \sqrt{345}) - \sqrt{345} \cdot 27 - \sqrt{345} (- \sqrt{345}))}{128} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Bước 16.2.1.16

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.1.16.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.1.16.1.1

Nhân $27$ với $27$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (729 + 27 (- \sqrt{345}) - \sqrt{345} \cdot 27 - \sqrt{345} (- \sqrt{345}))}{128} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Bước 16.2.1.16.1.2

Nhân $- 1$ với $27$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (729 - 27 \sqrt{345} - \sqrt{345} \cdot 27 - \sqrt{345} (- \sqrt{345}))}{128} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Bước 16.2.1.16.1.3

Nhân $27$ với $- 1$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (729 - 27 \sqrt{345} - 27 \sqrt{345} - \sqrt{345} (- \sqrt{345}))}{128} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Bước 16.2.1.16.1.4

Nhân $- \sqrt{345} (- \sqrt{345})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.1.16.1.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (729 - 27 \sqrt{345} - 27 \sqrt{345} + 1 \sqrt{345} \sqrt{345})}{128} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Bước 16.2.1.16.1.4.2

Nhân $\sqrt{345}$ với $1$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (729 - 27 \sqrt{345} - 27 \sqrt{345} + \sqrt{345} \sqrt{345})}{128} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Bước 16.2.1.16.1.4.3

Nâng $\sqrt{345}$ lên lũy thừa $1$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (729 - 27 \sqrt{345} - 27 \sqrt{345} + \sqrt{345} \sqrt{345})}{128} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Bước 16.2.1.16.1.4.4

Nâng $\sqrt{345}$ lên lũy thừa $1$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (729 - 27 \sqrt{345} - 27 \sqrt{345} + \sqrt{345} \sqrt{345})}{128} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Bước 16.2.1.16.1.4.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (729 - 27 \sqrt{345} - 27 \sqrt{345} + {\sqrt{345}}^{1 + 1})}{128} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Bước 16.2.1.16.1.4.6

Cộng $1$ và $1$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (729 - 27 \sqrt{345} - 27 \sqrt{345} + {\sqrt{345}}^{2})}{128} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Bước 16.2.1.16.1.5

Viết lại ${\sqrt{345}}^{2}$ ở dạng $345$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.1.16.1.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{345}$ ở dạng $345^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (729 - 27 \sqrt{345} - 27 \sqrt{345} + {(345^{\frac{1}{2}})}^{2})}{128} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Bước 16.2.1.16.1.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (729 - 27 \sqrt{345} - 27 \sqrt{345} + 345^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{128} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Bước 16.2.1.16.1.5.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (729 - 27 \sqrt{345} - 27 \sqrt{345} + 345^{\frac{2}{2}})}{128} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Bước 16.2.1.16.1.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.1.16.1.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (729 - 27 \sqrt{345} - 27 \sqrt{345} + 345^{\frac{2}{2}})}{128} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Bước 16.2.1.16.1.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (729 - 27 \sqrt{345} - 27 \sqrt{345} + 345)}{128} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Bước 16.2.1.16.1.5.5

Tính số mũ.

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (729 - 27 \sqrt{345} - 27 \sqrt{345} + 345)}{128} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Bước 16.2.1.16.2

Cộng $729$ và $345$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (1074 - 27 \sqrt{345} - 27 \sqrt{345})}{128} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Bước 16.2.1.16.3

Trừ $27 \sqrt{345}$ khỏi $- 27 \sqrt{345}$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (1074 - 54 \sqrt{345})}{128} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Bước 16.2.1.17

Triệt tiêu thừa số chung của $1074 - 54 \sqrt{345}$ và $128$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.1.17.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 3 (1074 - 54 \sqrt{345})$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{2 (- 3 (537 - 27 \sqrt{345}))}{128} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Bước 16.2.1.17.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.1.17.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $128$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{2 (- 3 (537 - 27 \sqrt{345}))}{2 (64)} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Bước 16.2.1.17.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{2 (- 3 (537 - 27 \sqrt{345}))}{2 \cdot 64} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Bước 16.2.1.17.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (537 - 27 \sqrt{345})}{64} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Bước 16.2.1.18

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} - \frac{3 (537 - 27 \sqrt{345})}{64} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

Bước 16.2.1.19

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.1.19.1

Đưa $8$ ra ngoài $24$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} - \frac{3 (537 - 27 \sqrt{345})}{64} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{8 (3)})$

Bước 16.2.1.19.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} - \frac{3 (537 - 27 \sqrt{345})}{64} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{8 \cdot 3})$

Bước 16.2.1.19.3

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} - \frac{3 (537 - 27 \sqrt{345})}{64} + \frac{27 - \sqrt{345}}{3}$

Bước 16.2.2

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.2.1

Nhân $\frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288}$ với $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 (537 - 27 \sqrt{345})}{64} + \frac{27 - \sqrt{345}}{3}$

Bước 16.2.2.2

Nhân $\frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288}$ với $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{(3969 - 211 \sqrt{345}) \cdot 2}{288 \cdot 2} - \frac{3 (537 - 27 \sqrt{345})}{64} + \frac{27 - \sqrt{345}}{3}$

Bước 16.2.2.3

Nhân $\frac{3 (537 - 27 \sqrt{345})}{64}$ với $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{(3969 - 211 \sqrt{345}) \cdot 2}{288 \cdot 2} - (\frac{3 (537 - 27 \sqrt{345})}{64} \cdot \frac{9}{9}) + \frac{27 - \sqrt{345}}{3}$

Bước 16.2.2.4

Nhân $\frac{3 (537 - 27 \sqrt{345})}{64}$ với $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{(3969 - 211 \sqrt{345}) \cdot 2}{288 \cdot 2} - \frac{3 (537 - 27 \sqrt{345}) \cdot 9}{64 \cdot 9} + \frac{27 - \sqrt{345}}{3}$

Bước 16.2.2.5

Nhân $\frac{27 - \sqrt{345}}{3}$ với $\frac{192}{192}$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{(3969 - 211 \sqrt{345}) \cdot 2}{288 \cdot 2} - \frac{3 (537 - 27 \sqrt{345}) \cdot 9}{64 \cdot 9} + \frac{27 - \sqrt{345}}{3} \cdot \frac{192}{192}$

Bước 16.2.2.6

Nhân $\frac{27 - \sqrt{345}}{3}$ với $\frac{192}{192}$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{(3969 - 211 \sqrt{345}) \cdot 2}{288 \cdot 2} - \frac{3 (537 - 27 \sqrt{345}) \cdot 9}{64 \cdot 9} + \frac{(27 - \sqrt{345}) \cdot 192}{3 \cdot 192}$

Bước 16.2.2.7

Sắp xếp lại các thừa số của $288 \cdot 2$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{(3969 - 211 \sqrt{345}) \cdot 2}{2 \cdot 288} - \frac{3 (537 - 27 \sqrt{345}) \cdot 9}{64 \cdot 9} + \frac{(27 - \sqrt{345}) \cdot 192}{3 \cdot 192}$

Bước 16.2.2.8

Nhân $2$ với $288$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{(3969 - 211 \sqrt{345}) \cdot 2}{576} - \frac{3 (537 - 27 \sqrt{345}) \cdot 9}{64 \cdot 9} + \frac{(27 - \sqrt{345}) \cdot 192}{3 \cdot 192}$

Bước 16.2.2.9

Sắp xếp lại các thừa số của $64 \cdot 9$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{(3969 - 211 \sqrt{345}) \cdot 2}{576} - \frac{3 (537 - 27 \sqrt{345}) \cdot 9}{9 \cdot 64} + \frac{(27 - \sqrt{345}) \cdot 192}{3 \cdot 192}$

Bước 16.2.2.10

Nhân $9$ với $64$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{(3969 - 211 \sqrt{345}) \cdot 2}{576} - \frac{3 (537 - 27 \sqrt{345}) \cdot 9}{576} + \frac{(27 - \sqrt{345}) \cdot 192}{3 \cdot 192}$

Bước 16.2.2.11

Nhân $3$ với $192$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{(3969 - 211 \sqrt{345}) \cdot 2}{576} - \frac{3 (537 - 27 \sqrt{345}) \cdot 9}{576} + \frac{(27 - \sqrt{345}) \cdot 192}{576}$

Bước 16.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{(3969 - 211 \sqrt{345}) \cdot 2 - 3 (537 - 27 \sqrt{345}) \cdot 9 + (27 - \sqrt{345}) \cdot 192}{576}$

Bước 16.2.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 \cdot 2 - 211 \sqrt{345} \cdot 2 - 3 (537 - 27 \sqrt{345}) \cdot 9 + (27 - \sqrt{345}) \cdot 192}{576}$

Bước 16.2.4.2

Nhân $3969$ với $2$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{7938 - 211 \sqrt{345} \cdot 2 - 3 (537 - 27 \sqrt{345}) \cdot 9 + (27 - \sqrt{345}) \cdot 192}{576}$

Bước 16.2.4.3

Nhân $2$ với $- 211$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{7938 - 422 \sqrt{345} - 3 (537 - 27 \sqrt{345}) \cdot 9 + (27 - \sqrt{345}) \cdot 192}{576}$

Bước 16.2.4.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{7938 - 422 \sqrt{345} + (- 3 \cdot 537 - 3 (- 27 \sqrt{345})) \cdot 9 + (27 - \sqrt{345}) \cdot 192}{576}$

Bước 16.2.4.5

Nhân $- 3$ với $537$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{7938 - 422 \sqrt{345} + (- 1611 - 3 (- 27 \sqrt{345})) \cdot 9 + (27 - \sqrt{345}) \cdot 192}{576}$

Bước 16.2.4.6

Nhân $- 27$ với $- 3$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{7938 - 422 \sqrt{345} + (- 1611 + 81 \sqrt{345}) \cdot 9 + (27 - \sqrt{345}) \cdot 192}{576}$

Bước 16.2.4.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{7938 - 422 \sqrt{345} - 1611 \cdot 9 + 81 \sqrt{345} \cdot 9 + (27 - \sqrt{345}) \cdot 192}{576}$

Bước 16.2.4.8

Nhân $- 1611$ với $9$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{7938 - 422 \sqrt{345} - 14499 + 81 \sqrt{345} \cdot 9 + (27 - \sqrt{345}) \cdot 192}{576}$

Bước 16.2.4.9

Nhân $9$ với $81$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{7938 - 422 \sqrt{345} - 14499 + 729 \sqrt{345} + (27 - \sqrt{345}) \cdot 192}{576}$

Bước 16.2.4.10

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{7938 - 422 \sqrt{345} - 14499 + 729 \sqrt{345} + 27 \cdot 192 - \sqrt{345} \cdot 192}{576}$

Bước 16.2.4.11

Nhân $27$ với $192$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{7938 - 422 \sqrt{345} - 14499 + 729 \sqrt{345} + 5184 - \sqrt{345} \cdot 192}{576}$

Bước 16.2.4.12

Nhân $192$ với $- 1$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{7938 - 422 \sqrt{345} - 14499 + 729 \sqrt{345} + 5184 - 192 \sqrt{345}}{576}$

Bước 16.2.5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.5.1

Trừ $14499$ khỏi $7938$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{- 6561 - 422 \sqrt{345} + 729 \sqrt{345} + 5184 - 192 \sqrt{345}}{576}$

Bước 16.2.5.2

Cộng $- 6561$ và $5184$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{- 1377 - 422 \sqrt{345} + 729 \sqrt{345} - 192 \sqrt{345}}{576}$

Bước 16.2.5.3

Cộng $- 422 \sqrt{345}$ và $729 \sqrt{345}$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{- 1377 + 307 \sqrt{345} - 192 \sqrt{345}}{576}$

Bước 16.2.5.4

Trừ $192 \sqrt{345}$ khỏi $307 \sqrt{345}$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{- 1377 + 115 \sqrt{345}}{576}$

Bước 16.2.5.5

Viết lại $- 1377$ ở dạng $- 1 (1377)$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{- 1 \cdot 1377 + 115 \sqrt{345}}{576}$

Bước 16.2.5.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $115 \sqrt{345}$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{- 1 \cdot 1377 - (- 115 \sqrt{345})}{576}$

Bước 16.2.5.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (1377) - (- 115 \sqrt{345})$ .

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{- 1 (1377 - 115 \sqrt{345})}{576}$

Bước 16.2.5.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = - \frac{1377 - 115 \sqrt{345}}{576}$

Bước 16.2.6

Câu trả lời cuối cùng là $- \frac{1377 - 115 \sqrt{345}}{576}$ .

$y = - \frac{1377 - 115 \sqrt{345}}{576}$

Bước 17

Đây là những cực trị địa phương cho $f (x) = 4 x^{3} - \frac{27}{2} x^{2} + 8 x$ .

$(\frac{27 + \sqrt{345}}{24}, - \frac{1377 + 115 \sqrt{345}}{576})$ là một cực tiểu địa phương

$(\frac{27 - \sqrt{345}}{24}, - \frac{1377 - 115 \sqrt{345}}{576})$ là một cực đại địa phuơng

Bước 18