Giải tích Ví dụ

$x^{\frac{4}{5}} {(x - 6)}^{2}$

Bước 1

Viết $x^{\frac{4}{5}} {(x - 6)}^{2}$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = x^{\frac{4}{5}} {(x - 6)}^{2}$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc một của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại ${(x - 6)}^{2}$ ở dạng $(x - 6) (x - 6)$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} ((x - 6) (x - 6))]$

Bước 2.2

Khai triển $(x - 6) (x - 6)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x (x - 6) - 6 (x - 6))]$

Bước 2.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6))]$

Bước 2.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6)]$

Bước 2.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6)]$

Bước 2.3.1.2

Di chuyển $- 6$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6)]$

Bước 2.3.1.3

Nhân $- 6$ với $- 6$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x^{2} - 6 x - 6 x + 36)]$

Bước 2.3.2

Trừ $6 x$ khỏi $- 6 x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x^{2} - 12 x + 36)]$

Bước 2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x^{\frac{4}{5}}$ và $g (x) = x^{2} - 12 x + 36$ .

$x^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36] + (x^{2} - 12 x + 36) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Bước 2.5

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} - 12 x + 36$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [36]$ .

$x^{\frac{4}{5}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [36]) + (x^{2} - 12 x + 36) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Bước 2.5.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [36]) + (x^{2} - 12 x + 36) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Bước 2.5.3

Vì $- 12$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 12 x$ đối với $x$ là $- 12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [36]) + (x^{2} - 12 x + 36) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Bước 2.5.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [36]) + (x^{2} - 12 x + 36) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Bước 2.5.5

Nhân $- 12$ với $1$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 12 + \frac{d}{d x} [36]) + (x^{2} - 12 x + 36) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Bước 2.5.6

Vì $36$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $36$ đối với $x$ là $0$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 12 + 0) + (x^{2} - 12 x + 36) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Bước 2.5.7

Cộng $2 x - 12$ và $0$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 12) + (x^{2} - 12 x + 36) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Bước 2.5.8

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{4}{5}$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 12) + (x^{2} - 12 x + 36) (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1})$

Bước 2.6

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 12) + (x^{2} - 12 x + 36) (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})$

Bước 2.7

Kết hợp $- 1$ và $\frac{5}{5}$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 12) + (x^{2} - 12 x + 36) (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})$

Bước 2.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 12) + (x^{2} - 12 x + 36) (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 1 \cdot 5}{5}})$

Bước 2.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1

Nhân $- 1$ với $5$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 12) + (x^{2} - 12 x + 36) (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 5}{5}})$

Bước 2.9.2

Trừ $5$ khỏi $4$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 12) + (x^{2} - 12 x + 36) (\frac{4}{5} x^{\frac{- 1}{5}})$

Bước 2.10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 12) + (x^{2} - 12 x + 36) (\frac{4}{5} x^{- \frac{1}{5}})$

Bước 2.11

Kết hợp $\frac{4}{5}$ và $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 12) + (x^{2} - 12 x + 36) \frac{4 x^{- \frac{1}{5}}}{5}$

Bước 2.12

Di chuyển $x^{- \frac{1}{5}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 12) + (x^{2} - 12 x + 36) \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 2.13

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.13.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{\frac{4}{5}} (2 x) + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 12 + (x^{2} - 12 x + 36) \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 2.13.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{\frac{4}{5}} (2 x) + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 12 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 12 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 2.13.3

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.13.3.1

Nhân $x^{\frac{4}{5}}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.13.3.1.1

Di chuyển $x$ .

$x \cdot x^{\frac{4}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 12 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 12 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 2.13.3.1.2

Nhân $x$ với $x^{\frac{4}{5}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.13.3.1.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{1} x^{\frac{4}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 12 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 12 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 2.13.3.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{1 + \frac{4}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 12 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 12 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 2.13.3.1.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$x^{\frac{5}{5} + \frac{4}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 12 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 12 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 2.13.3.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x^{\frac{5 + 4}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 12 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 12 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 2.13.3.1.5

Cộng $5$ và $4$ .

$x^{\frac{9}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 12 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 12 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 2.13.3.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x^{\frac{9}{5}}$ .

$2 \cdot x^{\frac{9}{5}} + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 12 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 12 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 2.13.3.3

Di chuyển $- 12$ sang phía bên trái của $x^{\frac{4}{5}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 \cdot x^{\frac{4}{5}} + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 12 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 2.13.3.4

Kết hợp $x^{2}$ và $\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{x^{2} \cdot 4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 12 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 2.13.3.5

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 \cdot x^{2}}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 12 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 2.13.3.6

Di chuyển $x^{\frac{1}{5}}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{2} x^{- \frac{1}{5}}}{5} - 12 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 2.13.3.7

Nhân $x^{2}$ với $x^{- \frac{1}{5}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.13.3.7.1

Di chuyển $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 (x^{- \frac{1}{5}} x^{2})}{5} - 12 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 2.13.3.7.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{- \frac{1}{5} + 2}}{5} - 12 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 2.13.3.7.3

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{- \frac{1}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5}}}{5} - 12 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 2.13.3.7.4

Kết hợp $2$ và $\frac{5}{5}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{- \frac{1}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5}}}{5} - 12 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 2.13.3.7.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{- 1 + 2 \cdot 5}{5}}}{5} - 12 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 2.13.3.7.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.13.3.7.6.1

Nhân $2$ với $5$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{- 1 + 10}{5}}}{5} - 12 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 2.13.3.7.6.2

Cộng $- 1$ và $10$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 12 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 2.13.3.8

Kết hợp $- 12$ và $\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + x \frac{- 12 \cdot 4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 2.13.3.9

Nhân $- 12$ với $4$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + x \frac{- 48}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 2.13.3.10

Kết hợp $x$ và $\frac{- 48}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{x \cdot - 48}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 2.13.3.11

Di chuyển $- 48$ sang phía bên trái của $x$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 48 \cdot x}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 2.13.3.12

Di chuyển $x^{\frac{1}{5}}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 48 x \cdot x^{- \frac{1}{5}}}{5} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 2.13.3.13

Nhân $x$ với $x^{- \frac{1}{5}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.13.3.13.1

Di chuyển $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 48 (x^{- \frac{1}{5}} x)}{5} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 2.13.3.13.2

Nhân $x^{- \frac{1}{5}}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.13.3.13.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 48 (x^{- \frac{1}{5}} x^{1})}{5} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 2.13.3.13.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 48 x^{- \frac{1}{5} + 1}}{5} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 2.13.3.13.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 48 x^{- \frac{1}{5} + \frac{5}{5}}}{5} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 2.13.3.13.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 48 x^{\frac{- 1 + 5}{5}}}{5} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 2.13.3.13.5

Cộng $- 1$ và $5$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 48 x^{\frac{4}{5}}}{5} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 2.13.3.14

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - \frac{48 x^{\frac{4}{5}}}{5} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 2.13.3.15

Kết hợp $36$ và $\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - \frac{48 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{36 \cdot 4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 2.13.3.16

Nhân $36$ với $4$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - \frac{48 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 2.13.3.17

Để viết $2 x^{\frac{9}{5}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$- 12 x^{\frac{4}{5}} + 2 x^{\frac{9}{5}} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - \frac{48 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 2.13.3.18

Kết hợp $2 x^{\frac{9}{5}}$ và $\frac{5}{5}$ .

$- 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{2 x^{\frac{9}{5}} \cdot 5}{5} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - \frac{48 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 2.13.3.19

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{2 x^{\frac{9}{5}} \cdot 5 + 4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - \frac{48 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 2.13.3.20

Nhân $5$ với $2$ .

$- 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{10 x^{\frac{9}{5}} + 4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - \frac{48 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 2.13.3.21

Cộng $10 x^{\frac{9}{5}}$ và $4 x^{\frac{9}{5}}$ .

$- 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} - \frac{48 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 2.13.3.22

Để viết $- 12 x^{\frac{4}{5}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$- 12 x^{\frac{4}{5}} \cdot \frac{5}{5} - \frac{48 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 2.13.3.23

Kết hợp $- 12 x^{\frac{4}{5}}$ và $\frac{5}{5}$ .

$\frac{- 12 x^{\frac{4}{5}} \cdot 5}{5} - \frac{48 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 2.13.3.24

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 12 x^{\frac{4}{5}} \cdot 5 - 48 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 2.13.3.25

Nhân $5$ với $- 12$ .

$\frac{- 60 x^{\frac{4}{5}} - 48 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 2.13.3.26

Trừ $48 x^{\frac{4}{5}}$ khỏi $- 60 x^{\frac{4}{5}}$ .

$\frac{- 108 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 2.13.3.27

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 2.13.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}} - \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5}$

Bước 3

Tìm đạo hàm bậc hai của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}} - \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} (\frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Bước 3.2

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Vì $\frac{14}{5}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5}$ đối với $x$ là $\frac{14}{5} \frac{d}{d x} [x^{\frac{9}{5}}]$ .

$f'' (x) = \frac{14}{5} \cdot \frac{d}{d x} (x^{\frac{9}{5}}) + \frac{d}{d x} (\frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Bước 3.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{9}{5}$ .

$f'' (x) = \frac{14}{5} \cdot (\frac{9}{5} x^{\frac{9}{5} - 1}) + \frac{d}{d x} (\frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Bước 3.2.3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$f'' (x) = \frac{14}{5} \cdot (\frac{9}{5} x^{\frac{9}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}) + \frac{d}{d x} (\frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Bước 3.2.4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{5}{5}$ .

$f'' (x) = \frac{14}{5} \cdot (\frac{9}{5} x^{\frac{9}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}) + \frac{d}{d x} (\frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Bước 3.2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = \frac{14}{5} \cdot (\frac{9}{5} x^{\frac{9 - 1 \cdot 5}{5}}) + \frac{d}{d x} (\frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Bước 3.2.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.6.1

Nhân $- 1$ với $5$ .

$f'' (x) = \frac{14}{5} \cdot (\frac{9}{5} x^{\frac{9 - 5}{5}}) + \frac{d}{d x} (\frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Bước 3.2.6.2

Trừ $5$ khỏi $9$ .

$f'' (x) = \frac{14}{5} \cdot (\frac{9}{5} x^{\frac{4}{5}}) + \frac{d}{d x} (\frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Bước 3.2.7

Kết hợp $\frac{9}{5}$ và $x^{\frac{4}{5}}$ .

$f'' (x) = \frac{14}{5} \cdot \frac{9 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{d}{d x} (\frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Bước 3.2.8

Nhân $\frac{14}{5}$ với $\frac{9 x^{\frac{4}{5}}}{5}$ .

$f'' (x) = \frac{14 (9 x^{\frac{4}{5}})}{5 \cdot 5} + \frac{d}{d x} (\frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Bước 3.2.9

Nhân $9$ với $14$ .

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{5 \cdot 5} + \frac{d}{d x} (\frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Bước 3.2.10

Nhân $5$ với $5$ .

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{d}{d x} (\frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Bước 3.3

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Vì $\frac{144}{5}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ đối với $x$ là $\frac{144}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}]$ .

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{144}{5} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Bước 3.3.2

Viết lại $\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$ ở dạng ${(x^{\frac{1}{5}})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{144}{5} \cdot \frac{d}{d x} ({(x^{\frac{1}{5}})}^{- 1}) + \frac{d}{d x} (- \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Bước 3.3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 1}$ và $g (x) = x^{\frac{1}{5}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{\frac{1}{5}}$ .

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{144}{5} \cdot (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{5}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Bước 3.3.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{144}{5} \cdot (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{5}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Bước 3.3.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{\frac{1}{5}}$ .

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{144}{5} \cdot (- {(x^{\frac{1}{5}})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{5}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Bước 3.3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{5}$ .

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{144}{5} \cdot (- {(x^{\frac{1}{5}})}^{- 2} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} (- \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Bước 3.3.5

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{5}})}^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{144}{5} \cdot (- x^{\frac{1}{5} \cdot - 2} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} (- \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Bước 3.3.5.2

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{144}{5} \cdot (- x^{\frac{- 2}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} (- \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Bước 3.3.5.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{144}{5} \cdot (- x^{- \frac{2}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} (- \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Bước 3.3.6

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{144}{5} \cdot (- x^{- \frac{2}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Bước 3.3.7

Kết hợp $- 1$ và $\frac{5}{5}$ .

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{144}{5} \cdot (- x^{- \frac{2}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Bước 3.3.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{144}{5} \cdot (- x^{- \frac{2}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 1 \cdot 5}{5}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Bước 3.3.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.9.1

Nhân $- 1$ với $5$ .

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{144}{5} \cdot (- x^{- \frac{2}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 5}{5}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Bước 3.3.9.2

Trừ $5$ khỏi $1$ .

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{144}{5} \cdot (- x^{- \frac{2}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{- 4}{5}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Bước 3.3.10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{144}{5} \cdot (- x^{- \frac{2}{5}} (\frac{1}{5} x^{- \frac{4}{5}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Bước 3.3.11

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $x^{- \frac{4}{5}}$ .

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{144}{5} \cdot (- x^{- \frac{2}{5}} \frac{x^{- \frac{4}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} (- \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Bước 3.3.12

Kết hợp $\frac{x^{- \frac{4}{5}}}{5}$ và $x^{- \frac{2}{5}}$ .

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{144}{5} \cdot (- \frac{x^{- \frac{4}{5}} x^{- \frac{2}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} (- \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Bước 3.3.13

Nhân $x^{- \frac{4}{5}}$ với $x^{- \frac{2}{5}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.13.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{144}{5} \cdot (- \frac{x^{- \frac{4}{5} - \frac{2}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} (- \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Bước 3.3.13.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{144}{5} \cdot (- \frac{x^{\frac{- 4 - 2}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} (- \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Bước 3.3.13.3

Trừ $2$ khỏi $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{144}{5} \cdot (- \frac{x^{\frac{- 6}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} (- \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Bước 3.3.13.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{144}{5} \cdot (- \frac{x^{- \frac{6}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} (- \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Bước 3.3.14

Di chuyển $x^{- \frac{6}{5}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{144}{5} \cdot (- \frac{1}{5 x^{\frac{6}{5}}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Bước 3.3.15

Nhân $\frac{144}{5}$ với $\frac{1}{5 x^{\frac{6}{5}}}$ .

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{144}{5 (5 x^{\frac{6}{5}})} + \frac{d}{d x} (- \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Bước 3.3.16

Nhân $5$ với $5$ .

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{144}{25 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{d}{d x} (- \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5})$

Bước 3.4

Tính $\frac{d}{d x} [- \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Vì $- \frac{108}{5}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5}$ đối với $x$ là $- \frac{108}{5} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$ .

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{144}{25 x^{\frac{6}{5}}} - \frac{108}{5} \cdot \frac{d}{d x} x^{\frac{4}{5}}$

Bước 3.4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{4}{5}$ .

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{144}{25 x^{\frac{6}{5}}} - \frac{108}{5} \cdot (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1})$

Bước 3.4.3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{144}{25 x^{\frac{6}{5}}} - \frac{108}{5} \cdot (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})$

Bước 3.4.4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{5}{5}$ .

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{144}{25 x^{\frac{6}{5}}} - \frac{108}{5} \cdot (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})$

Bước 3.4.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{144}{25 x^{\frac{6}{5}}} - \frac{108}{5} \cdot (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 1 \cdot 5}{5}})$

Bước 3.4.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.6.1

Nhân $- 1$ với $5$ .

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{144}{25 x^{\frac{6}{5}}} - \frac{108}{5} \cdot (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 5}{5}})$

Bước 3.4.6.2

Trừ $5$ khỏi $4$ .

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{144}{25 x^{\frac{6}{5}}} - \frac{108}{5} \cdot (\frac{4}{5} x^{\frac{- 1}{5}})$

Bước 3.4.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{144}{25 x^{\frac{6}{5}}} - \frac{108}{5} \cdot (\frac{4}{5} x^{- \frac{1}{5}})$

Bước 3.4.8

Kết hợp $\frac{4}{5}$ và $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{144}{25 x^{\frac{6}{5}}} - \frac{108}{5} \cdot \frac{4 x^{- \frac{1}{5}}}{5}$

Bước 3.4.9

Nhân $\frac{4 x^{- \frac{1}{5}}}{5}$ với $\frac{108}{5}$ .

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{144}{25 x^{\frac{6}{5}}} - \frac{4 x^{- \frac{1}{5}} \cdot 108}{5 \cdot 5}$

Bước 3.4.10

Nhân $108$ với $4$ .

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{144}{25 x^{\frac{6}{5}}} - \frac{432 x^{- \frac{1}{5}}}{5 \cdot 5}$

Bước 3.4.11

Nhân $5$ với $5$ .

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{144}{25 x^{\frac{6}{5}}} - \frac{432 x^{- \frac{1}{5}}}{25}$

Bước 3.4.12

Di chuyển $x^{- \frac{1}{5}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{144}{25 x^{\frac{6}{5}}} - \frac{432}{25 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 4

Để tìm các giá trị cực đại địa phương và cực tiểu địa phương của hàm số, đặt đạo hàm bằng $0$ và giải.

$\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}} - \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5} = 0$

Bước 5

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Viết lại ${(x - 6)}^{2}$ ở dạng $(x - 6) (x - 6)$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} ((x - 6) (x - 6))]$

Bước 5.1.2

Khai triển $(x - 6) (x - 6)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x (x - 6) - 6 (x - 6))]$

Bước 5.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6))]$

Bước 5.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6)]$

Bước 5.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.3.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6)]$

Bước 5.1.3.1.2

Di chuyển $- 6$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6)]$

Bước 5.1.3.1.3

Nhân $- 6$ với $- 6$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x^{2} - 6 x - 6 x + 36)]$

Bước 5.1.3.2

Trừ $6 x$ khỏi $- 6 x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x^{2} - 12 x + 36)]$

Bước 5.1.4

$x^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36] + (x^{2} - 12 x + 36) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Bước 5.1.5

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.5.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} - 12 x + 36$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [36]$ .

$x^{\frac{4}{5}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [36]) + (x^{2} - 12 x + 36) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Bước 5.1.5.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [36]) + (x^{2} - 12 x + 36) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Bước 5.1.5.3

Vì $- 12$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 12 x$ đối với $x$ là $- 12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [36]) + (x^{2} - 12 x + 36) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Bước 5.1.5.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [36]) + (x^{2} - 12 x + 36) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Bước 5.1.5.5

Nhân $- 12$ với $1$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 12 + \frac{d}{d x} [36]) + (x^{2} - 12 x + 36) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Bước 5.1.5.6

Vì $36$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $36$ đối với $x$ là $0$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 12 + 0) + (x^{2} - 12 x + 36) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Bước 5.1.5.7

Cộng $2 x - 12$ và $0$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 12) + (x^{2} - 12 x + 36) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Bước 5.1.5.8

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{4}{5}$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 12) + (x^{2} - 12 x + 36) (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1})$

Bước 5.1.6

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 12) + (x^{2} - 12 x + 36) (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})$

Bước 5.1.7

Kết hợp $- 1$ và $\frac{5}{5}$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 12) + (x^{2} - 12 x + 36) (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})$

Bước 5.1.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 12) + (x^{2} - 12 x + 36) (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 1 \cdot 5}{5}})$

Bước 5.1.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.9.1

Nhân $- 1$ với $5$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 12) + (x^{2} - 12 x + 36) (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 5}{5}})$

Bước 5.1.9.2

Trừ $5$ khỏi $4$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 12) + (x^{2} - 12 x + 36) (\frac{4}{5} x^{\frac{- 1}{5}})$

Bước 5.1.10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 12) + (x^{2} - 12 x + 36) (\frac{4}{5} x^{- \frac{1}{5}})$

Bước 5.1.11

Kết hợp $\frac{4}{5}$ và $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 12) + (x^{2} - 12 x + 36) \frac{4 x^{- \frac{1}{5}}}{5}$

Bước 5.1.12

Di chuyển $x^{- \frac{1}{5}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 12) + (x^{2} - 12 x + 36) \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 5.1.13

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.13.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{\frac{4}{5}} (2 x) + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 12 + (x^{2} - 12 x + 36) \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 5.1.13.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{\frac{4}{5}} (2 x) + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 12 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 12 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 5.1.13.3

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.13.3.1

Nhân $x^{\frac{4}{5}}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.13.3.1.1

Di chuyển $x$ .

$x \cdot x^{\frac{4}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 12 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 12 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 5.1.13.3.1.2

Nhân $x$ với $x^{\frac{4}{5}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.13.3.1.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{1} x^{\frac{4}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 12 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 12 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 5.1.13.3.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{1 + \frac{4}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 12 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 12 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 5.1.13.3.1.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$x^{\frac{5}{5} + \frac{4}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 12 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 12 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 5.1.13.3.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x^{\frac{5 + 4}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 12 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 12 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 5.1.13.3.1.5

Cộng $5$ và $4$ .

$x^{\frac{9}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 12 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 12 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 5.1.13.3.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x^{\frac{9}{5}}$ .

$2 \cdot x^{\frac{9}{5}} + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 12 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 12 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 5.1.13.3.3

Di chuyển $- 12$ sang phía bên trái của $x^{\frac{4}{5}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 \cdot x^{\frac{4}{5}} + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 12 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 5.1.13.3.4

Kết hợp $x^{2}$ và $\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{x^{2} \cdot 4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 12 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 5.1.13.3.5

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 \cdot x^{2}}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 12 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 5.1.13.3.6

Di chuyển $x^{\frac{1}{5}}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{2} x^{- \frac{1}{5}}}{5} - 12 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 5.1.13.3.7

Nhân $x^{2}$ với $x^{- \frac{1}{5}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.13.3.7.1

Di chuyển $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 (x^{- \frac{1}{5}} x^{2})}{5} - 12 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 5.1.13.3.7.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{- \frac{1}{5} + 2}}{5} - 12 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 5.1.13.3.7.3

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{- \frac{1}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5}}}{5} - 12 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 5.1.13.3.7.4

Kết hợp $2$ và $\frac{5}{5}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{- \frac{1}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5}}}{5} - 12 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 5.1.13.3.7.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{- 1 + 2 \cdot 5}{5}}}{5} - 12 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 5.1.13.3.7.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.13.3.7.6.1

Nhân $2$ với $5$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{- 1 + 10}{5}}}{5} - 12 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 5.1.13.3.7.6.2

Cộng $- 1$ và $10$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 12 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 5.1.13.3.8

Kết hợp $- 12$ và $\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + x \frac{- 12 \cdot 4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 5.1.13.3.9

Nhân $- 12$ với $4$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + x \frac{- 48}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 5.1.13.3.10

Kết hợp $x$ và $\frac{- 48}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{x \cdot - 48}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 5.1.13.3.11

Di chuyển $- 48$ sang phía bên trái của $x$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 48 \cdot x}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 5.1.13.3.12

Di chuyển $x^{\frac{1}{5}}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 48 x \cdot x^{- \frac{1}{5}}}{5} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 5.1.13.3.13

Nhân $x$ với $x^{- \frac{1}{5}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.13.3.13.1

Di chuyển $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 48 (x^{- \frac{1}{5}} x)}{5} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 5.1.13.3.13.2

Nhân $x^{- \frac{1}{5}}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.13.3.13.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 48 (x^{- \frac{1}{5}} x^{1})}{5} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 5.1.13.3.13.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 48 x^{- \frac{1}{5} + 1}}{5} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 5.1.13.3.13.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 48 x^{- \frac{1}{5} + \frac{5}{5}}}{5} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 5.1.13.3.13.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 48 x^{\frac{- 1 + 5}{5}}}{5} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 5.1.13.3.13.5

Cộng $- 1$ và $5$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 48 x^{\frac{4}{5}}}{5} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 5.1.13.3.14

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - \frac{48 x^{\frac{4}{5}}}{5} + 36 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 5.1.13.3.15

Kết hợp $36$ và $\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - \frac{48 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{36 \cdot 4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 5.1.13.3.16

Nhân $36$ với $4$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - \frac{48 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 5.1.13.3.17

Để viết $2 x^{\frac{9}{5}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$- 12 x^{\frac{4}{5}} + 2 x^{\frac{9}{5}} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - \frac{48 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 5.1.13.3.18

Kết hợp $2 x^{\frac{9}{5}}$ và $\frac{5}{5}$ .

$- 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{2 x^{\frac{9}{5}} \cdot 5}{5} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - \frac{48 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 5.1.13.3.19

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{2 x^{\frac{9}{5}} \cdot 5 + 4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - \frac{48 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 5.1.13.3.20

Nhân $5$ với $2$ .

$- 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{10 x^{\frac{9}{5}} + 4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - \frac{48 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 5.1.13.3.21

Cộng $10 x^{\frac{9}{5}}$ và $4 x^{\frac{9}{5}}$ .

$- 12 x^{\frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} - \frac{48 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 5.1.13.3.22

Để viết $- 12 x^{\frac{4}{5}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$- 12 x^{\frac{4}{5}} \cdot \frac{5}{5} - \frac{48 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 5.1.13.3.23

Kết hợp $- 12 x^{\frac{4}{5}}$ và $\frac{5}{5}$ .

$\frac{- 12 x^{\frac{4}{5}} \cdot 5}{5} - \frac{48 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 5.1.13.3.24

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 12 x^{\frac{4}{5}} \cdot 5 - 48 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 5.1.13.3.25

Nhân $5$ với $- 12$ .

$\frac{- 60 x^{\frac{4}{5}} - 48 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 5.1.13.3.26

Trừ $48 x^{\frac{4}{5}}$ khỏi $- 60 x^{\frac{4}{5}}$ .

$\frac{- 108 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 5.1.13.3.27

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 5.1.13.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$f' (x) = \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}} - \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5}$

Bước 5.2

Đạo hàm bậc nhất của $f (x)$ đối với $x$ là $\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}} - \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5}$ .

$\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}} - \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5}$

Bước 6

Cho đạo hàm bằng $0$ rồi giải phương trình $\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}} - \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5} = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Cho đạo hàm bằng $0$ .

$\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}} - \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5} = 0$

Bước 6.2

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$5, 5 x^{\frac{1}{5}}, 5, 1$

Bước 6.2.2

Vì $5, 5 x^{\frac{1}{5}}, 5, 1$ chứa cả số và biến nên cần thực hiện hai bước để tìm BCNN. Tìm BCNN cho phần số $5, 5, 5, 1$ sau đó tìm BCNN cho phần biến $x^{\frac{1}{5}}$ .

Bước 6.2.3

BCNN là số dương nhỏ nhất mà tất cả các số chia đều cho nó.

1. Liệt kê các thừa số nguyên tố của từng số.

2. Nhân mỗi thừa số với số lần xuất hiện nhiều nhất của nó ở một trong các số.

Bước 6.2.4

Vì $5$ không có thừa số nào ngoài $1$ và $5$ .

$5$ là một số nguyên tố

Bước 6.2.5

Số $1$ không phải là một số nguyên tố vì nó chỉ có một thừa số dương, cũng là chính nó.

Không phải là số nguyên tố

Bước 6.2.6

BCNN của $5, 5, 5, 1$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số.

$5$

Bước 6.2.7

BCNN của $x^{\frac{1}{5}}$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số hạng.

$x^{\frac{1}{5}}$

Bước 6.2.8

BCNN cho $5, 5 x^{\frac{1}{5}}, 5, 1$ là phần số $5$ nhân với phần biến.

$5 x^{\frac{1}{5}}$

Bước 6.3

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}} - \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5} = 0$ với $5 x^{\frac{1}{5}}$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}} - \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5} = 0$ với $5 x^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) - \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Bước 6.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$5 \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} x^{\frac{1}{5}} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) - \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Bước 6.3.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$5 \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} x^{\frac{1}{5}} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) - \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Bước 6.3.2.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$14 x^{\frac{9}{5}} x^{\frac{1}{5}} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) - \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Bước 6.3.2.1.3

Nhân $x^{\frac{9}{5}}$ với $x^{\frac{1}{5}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1.3.1

Di chuyển $x^{\frac{1}{5}}$ .

$14 (x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{9}{5}}) + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) - \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Bước 6.3.2.1.3.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$14 x^{\frac{1}{5} + \frac{9}{5}} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) - \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Bước 6.3.2.1.3.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$14 x^{\frac{1 + 9}{5}} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) - \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Bước 6.3.2.1.3.4

Cộng $1$ và $9$ .

$14 x^{\frac{10}{5}} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) - \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Bước 6.3.2.1.3.5

Chia $10$ cho $5$ .

$14 x^{2} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) - \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Bước 6.3.2.1.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$14 x^{2} + 5 \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}} x^{\frac{1}{5}} - \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Bước 6.3.2.1.5

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$14 x^{2} + 5 \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}} x^{\frac{1}{5}} - \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Bước 6.3.2.1.5.2

Viết lại biểu thức.

$14 x^{2} + \frac{144}{x^{\frac{1}{5}}} x^{\frac{1}{5}} - \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Bước 6.3.2.1.6

Triệt tiêu thừa số chung $x^{\frac{1}{5}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$14 x^{2} + \frac{144}{x^{\frac{1}{5}}} x^{\frac{1}{5}} - \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Bước 6.3.2.1.6.2

Viết lại biểu thức.

$14 x^{2} + 144 - \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Bước 6.3.2.1.7

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1.7.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5}$ vào tử số.

$14 x^{2} + 144 + \frac{- 108 x^{\frac{4}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Bước 6.3.2.1.7.2

Đưa $5$ ra ngoài $5 x^{\frac{1}{5}}$ .

$14 x^{2} + 144 + \frac{- 108 x^{\frac{4}{5}}}{5} (5 (x^{\frac{1}{5}})) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Bước 6.3.2.1.7.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$14 x^{2} + 144 + \frac{- 108 x^{\frac{4}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Bước 6.3.2.1.7.4

Viết lại biểu thức.

$14 x^{2} + 144 - 108 x^{\frac{4}{5}} x^{\frac{1}{5}} = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Bước 6.3.2.1.8

Nhân $x^{\frac{4}{5}}$ với $x^{\frac{1}{5}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1.8.1

Di chuyển $x^{\frac{1}{5}}$ .

$14 x^{2} + 144 - 108 (x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{4}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Bước 6.3.2.1.8.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$14 x^{2} + 144 - 108 x^{\frac{1}{5} + \frac{4}{5}} = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Bước 6.3.2.1.8.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$14 x^{2} + 144 - 108 x^{\frac{1 + 4}{5}} = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Bước 6.3.2.1.8.4

Cộng $1$ và $4$ .

$14 x^{2} + 144 - 108 x^{\frac{5}{5}} = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Bước 6.3.2.1.8.5

Chia $5$ cho $5$ .

$14 x^{2} + 144 - 108 x^{1} = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Bước 6.3.2.1.9

Rút gọn $- 108 x^{1}$ .

$14 x^{2} + 144 - 108 x = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Bước 6.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.1

Nhân $0 (5 x^{\frac{1}{5}})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.1.1

Nhân $5$ với $0$ .

$14 x^{2} + 144 - 108 x = 0 x^{\frac{1}{5}}$

Bước 6.3.3.1.2

Nhân $0$ với $x^{\frac{1}{5}}$ .

$14 x^{2} + 144 - 108 x = 0$

Bước 6.4

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $14 x^{2} + 144 - 108 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $14 x^{2}$ .

$2 (7 x^{2}) + 144 - 108 x = 0$

Bước 6.4.1.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $144$ .

$2 (7 x^{2}) + 2 (72) - 108 x = 0$

Bước 6.4.1.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $- 108 x$ .

$2 (7 x^{2}) + 2 (72) + 2 (- 54 x) = 0$

Bước 6.4.1.1.4

Đưa $2$ ra ngoài $2 (7 x^{2}) + 2 (72)$ .

$2 (7 x^{2} + 72) + 2 (- 54 x) = 0$

Bước 6.4.1.1.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 (7 x^{2} + 72) + 2 (- 54 x)$ .

$2 (7 x^{2} + 72 - 54 x) = 0$

Bước 6.4.1.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1.2.1

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1.2.1.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$2 (7 x^{2} - 54 x + 72) = 0$

Bước 6.4.1.2.1.2

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 7 \cdot 72 = 504$ và có tổng là $b = - 54$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1.2.1.2.1

Đưa $- 54$ ra ngoài $- 54 x$ .

$2 (7 x^{2} - 54 x + 72) = 0$

Bước 6.4.1.2.1.2.2

Viết lại $- 54$ ở dạng $- 12$ cộng $- 42$

$2 (7 x^{2} + (- 12 - 42) x + 72) = 0$

Bước 6.4.1.2.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 (7 x^{2} - 12 x - 42 x + 72) = 0$

Bước 6.4.1.2.1.3

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1.2.1.3.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$2 ((7 x^{2} - 12 x) - 42 x + 72) = 0$

Bước 6.4.1.2.1.3.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$2 (x (7 x - 12) - 6 (7 x - 12)) = 0$

Bước 6.4.1.2.1.4

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $7 x - 12$ .

$2 ((7 x - 12) (x - 6)) = 0$

Bước 6.4.1.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$2 (7 x - 12) (x - 6) = 0$

Bước 6.4.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$7 x - 12 = 0$

$x - 6 = 0$

Bước 6.4.3

Đặt $7 x - 12$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.3.1

Đặt $7 x - 12$ bằng với $0$ .

$7 x - 12 = 0$

Bước 6.4.3.2

Giải $7 x - 12 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.3.2.1

Cộng $12$ cho cả hai vế của phương trình.

$7 x = 12$

Bước 6.4.3.2.2

Chia mỗi số hạng trong $7 x = 12$ cho $7$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.3.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $7 x = 12$ cho $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{12}{7}$

Bước 6.4.3.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.3.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.3.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7 x}{7} = \frac{12}{7}$

Bước 6.4.3.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{12}{7}$

Bước 6.4.4

Đặt $x - 6$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.4.1

Đặt $x - 6$ bằng với $0$ .

$x - 6 = 0$

Bước 6.4.4.2

Cộng $6$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 6$

Bước 6.4.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $2 (7 x - 12) (x - 6) = 0$ đúng.

$x = \frac{12}{7}, 6$

Bước 7

Tìm các giá trị có đạo hàm tại đó không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chuyển đổi các biểu thức có số mũ dạng phân số thành các căn thức

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Áp dụng quy tắc $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ để viết lại dạng lũy thừa dưới dạng căn thức.

$\frac{14 \sqrt[5]{x^{9}}}{5} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}} - \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5}$

Bước 7.1.2

Áp dụng quy tắc $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ để viết lại dạng lũy thừa dưới dạng căn thức.

$\frac{14 \sqrt[5]{x^{9}}}{5} + \frac{144}{5 \sqrt[5]{x^{1}}} - \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5}$

Bước 7.1.3

Áp dụng quy tắc $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ để viết lại dạng lũy thừa dưới dạng căn thức.

$\frac{14 \sqrt[5]{x^{9}}}{5} + \frac{144}{5 \sqrt[5]{x^{1}}} - \frac{108 \sqrt[5]{x^{4}}}{5}$

Bước 7.1.4

Bất kỳ đại lượng nào mũ $1$ lên đều là chính nó.

$\frac{14 \sqrt[5]{x^{9}}}{5} + \frac{144}{5 \sqrt[5]{x}} - \frac{108 \sqrt[5]{x^{4}}}{5}$

Bước 7.2

Đặt mẫu số trong $\frac{144}{5 \sqrt[5]{x}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$5 \sqrt[5]{x} = 0$

Bước 7.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Để loại bỏ căn ở vế trái của phương trình, lũy thừa cả hai vế của phương trình lên mũ $5$ .

${(5 \sqrt[5]{x})}^{5} = 0^{5}$

Bước 7.3.2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{5}}$ .

${(5 x^{\frac{1}{5}})}^{5} = 0^{5}$

Bước 7.3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.2.1

Rút gọn ${(5 x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $5 x^{\frac{1}{5}}$ .

$5^{5} {(x^{\frac{1}{5}})}^{5} = 0^{5}$

Bước 7.3.2.2.1.2

Nâng $5$ lên lũy thừa $5$ .

$3125 {(x^{\frac{1}{5}})}^{5} = 0^{5}$

Bước 7.3.2.2.1.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.2.1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3125 x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 0^{5}$

Bước 7.3.2.2.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.2.1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$3125 x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 0^{5}$

Bước 7.3.2.2.1.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$3125 x^{1} = 0^{5}$

Bước 7.3.2.2.1.4

Rút gọn.

$3125 x = 0^{5}$

Bước 7.3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.3.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$3125 x = 0$

Bước 7.3.3

Chia mỗi số hạng trong $3125 x = 0$ cho $3125$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $3125 x = 0$ cho $3125$ .

$\frac{3125 x}{3125} = \frac{0}{3125}$

Bước 7.3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3125$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3125 x}{3125} = \frac{0}{3125}$

Bước 7.3.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{0}{3125}$

Bước 7.3.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.3.3.1

Chia $0$ cho $3125$ .

$x = 0$

Bước 8

Các điểm cực trị cần tính.

$x = \frac{12}{7}, 6, 0$

Bước 9

Tính đạo hàm bậc hai tại $x = \frac{12}{7}$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$\frac{126 {(\frac{12}{7})}^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{144}{25 {(\frac{12}{7})}^{\frac{6}{5}}} - \frac{432}{25 {(\frac{12}{7})}^{\frac{1}{5}}}$

Bước 10

Tính đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{12}{7}$ .

$\frac{126 \frac{12^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}}}{25} - \frac{144}{25 {(\frac{12}{7})}^{\frac{6}{5}}} - \frac{432}{25 {(\frac{12}{7})}^{\frac{1}{5}}}$

Bước 10.1.2

Kết hợp $126$ và $\frac{12^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}}$ .

$\frac{\frac{126 \cdot 12^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}}}{25} - \frac{144}{25 {(\frac{12}{7})}^{\frac{6}{5}}} - \frac{432}{25 {(\frac{12}{7})}^{\frac{1}{5}}}$

Bước 10.1.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{126 \cdot 12^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} \cdot \frac{1}{25} - \frac{144}{25 {(\frac{12}{7})}^{\frac{6}{5}}} - \frac{432}{25 {(\frac{12}{7})}^{\frac{1}{5}}}$

Bước 10.1.4

Kết hợp.

$\frac{126 \cdot 12^{\frac{4}{5}} \cdot 1}{7^{\frac{4}{5}} \cdot 25} - \frac{144}{25 {(\frac{12}{7})}^{\frac{6}{5}}} - \frac{432}{25 {(\frac{12}{7})}^{\frac{1}{5}}}$

Bước 10.1.5

Nhân $126$ với $1$ .

$\frac{126 \cdot 12^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}} \cdot 25} - \frac{144}{25 {(\frac{12}{7})}^{\frac{6}{5}}} - \frac{432}{25 {(\frac{12}{7})}^{\frac{1}{5}}}$

Bước 10.1.6

Di chuyển $25$ sang phía bên trái của $7^{\frac{4}{5}}$ .

$\frac{126 \cdot 12^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} - \frac{144}{25 {(\frac{12}{7})}^{\frac{6}{5}}} - \frac{432}{25 {(\frac{12}{7})}^{\frac{1}{5}}}$

Bước 10.1.7

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{12}{7}$ .

$\frac{126 \cdot 12^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} - \frac{144}{25 \frac{12^{\frac{6}{5}}}{7^{\frac{6}{5}}}} - \frac{432}{25 {(\frac{12}{7})}^{\frac{1}{5}}}$

Bước 10.1.8

Kết hợp $25$ và $\frac{12^{\frac{6}{5}}}{7^{\frac{6}{5}}}$ .

$\frac{126 \cdot 12^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} - \frac{144}{\frac{25 \cdot 12^{\frac{6}{5}}}{7^{\frac{6}{5}}}} - \frac{432}{25 {(\frac{12}{7})}^{\frac{1}{5}}}$

Bước 10.1.9

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{126 \cdot 12^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} - (144 \frac{7^{\frac{6}{5}}}{25 \cdot 12^{\frac{6}{5}}}) - \frac{432}{25 {(\frac{12}{7})}^{\frac{1}{5}}}$

Bước 10.1.10

Kết hợp $144$ và $\frac{7^{\frac{6}{5}}}{25 \cdot 12^{\frac{6}{5}}}$ .

$\frac{126 \cdot 12^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} - \frac{144 \cdot 7^{\frac{6}{5}}}{25 \cdot 12^{\frac{6}{5}}} - \frac{432}{25 {(\frac{12}{7})}^{\frac{1}{5}}}$

Bước 10.1.11

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{12}{7}$ .

$\frac{126 \cdot 12^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} - \frac{144 \cdot 7^{\frac{6}{5}}}{25 \cdot 12^{\frac{6}{5}}} - \frac{432}{25 \frac{12^{\frac{1}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}}}$

Bước 10.1.12

Kết hợp $25$ và $\frac{12^{\frac{1}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}}$ .

$\frac{126 \cdot 12^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} - \frac{144 \cdot 7^{\frac{6}{5}}}{25 \cdot 12^{\frac{6}{5}}} - \frac{432}{\frac{25 \cdot 12^{\frac{1}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}}}$

Bước 10.1.13

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{126 \cdot 12^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} - \frac{144 \cdot 7^{\frac{6}{5}}}{25 \cdot 12^{\frac{6}{5}}} - (432 \frac{7^{\frac{1}{5}}}{25 \cdot 12^{\frac{1}{5}}})$

Bước 10.1.14

Kết hợp $432$ và $\frac{7^{\frac{1}{5}}}{25 \cdot 12^{\frac{1}{5}}}$ .

$\frac{126 \cdot 12^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} - \frac{144 \cdot 7^{\frac{6}{5}}}{25 \cdot 12^{\frac{6}{5}}} - \frac{432 \cdot 7^{\frac{1}{5}}}{25 \cdot 12^{\frac{1}{5}}}$

Bước 10.2

Để viết $- \frac{432 \cdot 7^{\frac{1}{5}}}{25 \cdot 12^{\frac{1}{5}}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{12^{\frac{5}{5}}}{12^{\frac{5}{5}}}$ .

$\frac{126 \cdot 12^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} - \frac{144 \cdot 7^{\frac{6}{5}}}{25 \cdot 12^{\frac{6}{5}}} - \frac{432 \cdot 7^{\frac{1}{5}}}{25 \cdot 12^{\frac{1}{5}}} \cdot \frac{12^{\frac{5}{5}}}{12^{\frac{5}{5}}}$

Bước 10.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $25 \cdot 12^{\frac{6}{5}}$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Nhân $\frac{432 \cdot 7^{\frac{1}{5}}}{25 \cdot 12^{\frac{1}{5}}}$ với $\frac{12^{\frac{5}{5}}}{12^{\frac{5}{5}}}$ .

$\frac{126 \cdot 12^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} - \frac{144 \cdot 7^{\frac{6}{5}}}{25 \cdot 12^{\frac{6}{5}}} - \frac{432 \cdot 7^{\frac{1}{5}} \cdot 12^{\frac{5}{5}}}{25 \cdot 12^{\frac{1}{5}} \cdot 12^{\frac{5}{5}}}$

Bước 10.3.2

Nhân $12^{\frac{1}{5}}$ với $12^{\frac{5}{5}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.2.1

Di chuyển $12^{\frac{5}{5}}$ .

Bước 10.3.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

Bước 10.3.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

Bước 10.3.2.4

Cộng $5$ và $1$ .

Bước 10.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{126 \cdot 12^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} + \frac{- 144 \cdot 7^{\frac{6}{5}} - 432 \cdot 7^{\frac{1}{5}} \cdot 12^{\frac{5}{5}}}{25 \cdot 12^{\frac{6}{5}}}$

Bước 10.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.5.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.5.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{126 \cdot 12^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} + \frac{- 144 \cdot 7^{\frac{6}{5}} - 432 \cdot 7^{\frac{1}{5}} \cdot 12^{\frac{5}{5}}}{25 \cdot 12^{\frac{6}{5}}}$

Bước 10.5.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{126 \cdot 12^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} + \frac{- 144 \cdot 7^{\frac{6}{5}} - 432 \cdot 7^{\frac{1}{5}} \cdot 12^{1}}{25 \cdot 12^{\frac{6}{5}}}$

Bước 10.5.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.5.2.1

Tính số mũ.

$\frac{126 \cdot 12^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} + \frac{- 144 \cdot 7^{\frac{6}{5}} - 432 \cdot 7^{\frac{1}{5}} \cdot 12}{25 \cdot 12^{\frac{6}{5}}}$

Bước 10.5.2.2

Nhân $12$ với $- 432$ .

$\frac{126 \cdot 12^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} + \frac{- 144 \cdot 7^{\frac{6}{5}} - 5184 \cdot 7^{\frac{1}{5}}}{25 \cdot 12^{\frac{6}{5}}}$

Bước 11

$x = \frac{12}{7}$ là một cực đại địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai âm. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.

$x = \frac{12}{7}$ là cực đại địa phương

Bước 12

Tìm giá trị y khi $x = \frac{12}{7}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Thay thế biến $x$ bằng $\frac{12}{7}$ trong biểu thức.

$f (\frac{12}{7}) = {(\frac{12}{7})}^{\frac{4}{5}} {((\frac{12}{7}) - 6)}^{2}$

Bước 12.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{12}{7}$ .

$f (\frac{12}{7}) = \frac{12^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} \cdot {((\frac{12}{7}) - 6)}^{2}$

Bước 12.2.2

Để viết $- 6$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{7}{7}$ .

$f (\frac{12}{7}) = \frac{12^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} \cdot {(\frac{12}{7} - 6 \cdot \frac{7}{7})}^{2}$

Bước 12.2.3

Kết hợp $- 6$ và $\frac{7}{7}$ .

$f (\frac{12}{7}) = \frac{12^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} \cdot {(\frac{12}{7} + \frac{- 6 \cdot 7}{7})}^{2}$

Bước 12.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (\frac{12}{7}) = \frac{12^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} \cdot {(\frac{12 - 6 \cdot 7}{7})}^{2}$

Bước 12.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.5.1

Nhân $- 6$ với $7$ .

$f (\frac{12}{7}) = \frac{12^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} \cdot {(\frac{12 - 42}{7})}^{2}$

Bước 12.2.5.2

Trừ $42$ khỏi $12$ .

$f (\frac{12}{7}) = \frac{12^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} \cdot {(\frac{- 30}{7})}^{2}$

Bước 12.2.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (\frac{12}{7}) = \frac{12^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} \cdot {(- \frac{30}{7})}^{2}$

Bước 12.2.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.7.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{30}{7}$ .

$f (\frac{12}{7}) = \frac{12^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} \cdot ({(- 1)}^{2} {(\frac{30}{7})}^{2})$

Bước 12.2.7.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{30}{7}$ .

$f (\frac{12}{7}) = \frac{12^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} \cdot ({(- 1)}^{2} (\frac{30^{2}}{7^{2}}))$

Bước 12.2.8

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.8.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$f (\frac{12}{7}) = \frac{12^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} \cdot (1 (\frac{30^{2}}{7^{2}}))$

Bước 12.2.8.2

Nhân $\frac{30^{2}}{7^{2}}$ với $1$ .

$f (\frac{12}{7}) = \frac{12^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} \cdot \frac{30^{2}}{7^{2}}$

Bước 12.2.9

Kết hợp.

$f (\frac{12}{7}) = \frac{12^{\frac{4}{5}} \cdot 30^{2}}{7^{\frac{4}{5}} \cdot 7^{2}}$

Bước 12.2.10

Nhân $7^{\frac{4}{5}}$ với $7^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.10.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (\frac{12}{7}) = \frac{12^{\frac{4}{5}} \cdot 30^{2}}{7^{\frac{4}{5} + 2}}$

Bước 12.2.10.2

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$f (\frac{12}{7}) = \frac{12^{\frac{4}{5}} \cdot 30^{2}}{7^{\frac{4}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5}}}$

Bước 12.2.10.3

Kết hợp $2$ và $\frac{5}{5}$ .

$f (\frac{12}{7}) = \frac{12^{\frac{4}{5}} \cdot 30^{2}}{7^{\frac{4}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5}}}$

Bước 12.2.10.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (\frac{12}{7}) = \frac{12^{\frac{4}{5}} \cdot 30^{2}}{7^{\frac{4 + 2 \cdot 5}{5}}}$

Bước 12.2.10.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.10.5.1

Nhân $2$ với $5$ .

$f (\frac{12}{7}) = \frac{12^{\frac{4}{5}} \cdot 30^{2}}{7^{\frac{4 + 10}{5}}}$

Bước 12.2.10.5.2

Cộng $4$ và $10$ .

$f (\frac{12}{7}) = \frac{12^{\frac{4}{5}} \cdot 30^{2}}{7^{\frac{14}{5}}}$

Bước 12.2.11

Nâng $30$ lên lũy thừa $2$ .

$f (\frac{12}{7}) = \frac{12^{\frac{4}{5}} \cdot 900}{7^{\frac{14}{5}}}$

Bước 12.2.12

Di chuyển $900$ sang phía bên trái của $12^{\frac{4}{5}}$ .

$f (\frac{12}{7}) = \frac{900 \cdot 12^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{14}{5}}}$

Bước 12.2.13

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{900 \cdot 12^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{14}{5}}}$ .

$y = \frac{900 \cdot 12^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{14}{5}}}$

Bước 13

Tính đạo hàm bậc hai tại $x = 6$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$\frac{126 {(6)}^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{144}{25 {(6)}^{\frac{6}{5}}} - \frac{432}{25 {(6)}^{\frac{1}{5}}}$

Bước 14

Tính đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\frac{126 \cdot 6^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{144}{25 \cdot 6^{\frac{6}{5}}} - \frac{432}{25 \cdot 6^{\frac{1}{5}}}$

Bước 14.2

Để viết $- \frac{432}{25 \cdot 6^{\frac{1}{5}}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{6^{\frac{5}{5}}}{6^{\frac{5}{5}}}$ .

$\frac{126 \cdot 6^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{144}{25 \cdot 6^{\frac{6}{5}}} - \frac{432}{25 \cdot 6^{\frac{1}{5}}} \cdot \frac{6^{\frac{5}{5}}}{6^{\frac{5}{5}}}$

Bước 14.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $25 \cdot 6^{\frac{6}{5}}$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.1

Nhân $\frac{432}{25 \cdot 6^{\frac{1}{5}}}$ với $\frac{6^{\frac{5}{5}}}{6^{\frac{5}{5}}}$ .

$\frac{126 \cdot 6^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{144}{25 \cdot 6^{\frac{6}{5}}} - \frac{432 \cdot 6^{\frac{5}{5}}}{25 \cdot 6^{\frac{1}{5}} \cdot 6^{\frac{5}{5}}}$

Bước 14.3.2

Nhân $6^{\frac{1}{5}}$ với $6^{\frac{5}{5}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.2.1

Di chuyển $6^{\frac{5}{5}}$ .

$\frac{126 \cdot 6^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{144}{25 \cdot 6^{\frac{6}{5}}} - \frac{432 \cdot 6^{\frac{5}{5}}}{25 \cdot (6^{\frac{5}{5}} \cdot 6^{\frac{1}{5}})}$

Bước 14.3.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{126 \cdot 6^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{144}{25 \cdot 6^{\frac{6}{5}}} - \frac{432 \cdot 6^{\frac{5}{5}}}{25 \cdot 6^{\frac{5}{5} + \frac{1}{5}}}$

Bước 14.3.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{126 \cdot 6^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{144}{25 \cdot 6^{\frac{6}{5}}} - \frac{432 \cdot 6^{\frac{5}{5}}}{25 \cdot 6^{\frac{5 + 1}{5}}}$

Bước 14.3.2.4

Cộng $5$ và $1$ .

$\frac{126 \cdot 6^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{144}{25 \cdot 6^{\frac{6}{5}}} - \frac{432 \cdot 6^{\frac{5}{5}}}{25 \cdot 6^{\frac{6}{5}}}$

Bước 14.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{126 \cdot 6^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{- 144 - 432 \cdot 6^{\frac{5}{5}}}{25 \cdot 6^{\frac{6}{5}}}$

Bước 14.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.5.1

Chia $5$ cho $5$ .

$\frac{126 \cdot 6^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{- 144 - 432 \cdot 6^{1}}{25 \cdot 6^{\frac{6}{5}}}$

Bước 14.5.2

Nâng $6$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{126 \cdot 6^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{- 144 - 432 \cdot 6}{25 \cdot 6^{\frac{6}{5}}}$

Bước 14.5.3

Nhân $- 432$ với $6$ .

$\frac{126 \cdot 6^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{- 144 - 2592}{25 \cdot 6^{\frac{6}{5}}}$

Bước 14.5.4

Trừ $2592$ khỏi $- 144$ .

$\frac{126 \cdot 6^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{- 2736}{25 \cdot 6^{\frac{6}{5}}}$

Bước 14.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{126 \cdot 6^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{2736}{25 \cdot 6^{\frac{6}{5}}}$

Bước 15

$x = 6$ là một cực tiểu địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai dương. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.

$x = 6$ là cực tiểu địa phương

Bước 16

Tìm giá trị y khi $x = 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1

Thay thế biến $x$ bằng $6$ trong biểu thức.

$f (6) = {(6)}^{\frac{4}{5}} {((6) - 6)}^{2}$

Bước 16.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.1

Trừ $6$ khỏi $6$ .

$f (6) = 6^{\frac{4}{5}} \cdot 0^{2}$

Bước 16.2.2

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$f (6) = 6^{\frac{4}{5}} \cdot 0$

Bước 16.2.3

Nhân $6^{\frac{4}{5}}$ với $0$ .

$f (6) = 0$

Bước 16.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $0$ .

$y = 0$

Bước 17

Tính đạo hàm bậc hai tại $x = 0$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$\frac{126 {(0)}^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{144}{25 {(0)}^{\frac{6}{5}}} - \frac{432}{25 {(0)}^{\frac{1}{5}}}$

Bước 18

Tính đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{5}$ .

$\frac{126 {(0)}^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{144}{25 {(0^{5})}^{\frac{6}{5}}} - \frac{432}{25 {(0)}^{\frac{1}{5}}}$

Bước 18.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{126 {(0)}^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{144}{25 \cdot 0^{5 (\frac{6}{5})}} - \frac{432}{25 {(0)}^{\frac{1}{5}}}$

Bước 18.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{126 {(0)}^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{144}{25 \cdot 0^{5 (\frac{6}{5})}} - \frac{432}{25 {(0)}^{\frac{1}{5}}}$

Bước 18.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{126 {(0)}^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{144}{25 \cdot 0^{6}} - \frac{432}{25 {(0)}^{\frac{1}{5}}}$

Bước 18.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.3.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{126 {(0)}^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{144}{25 \cdot 0} - \frac{432}{25 {(0)}^{\frac{1}{5}}}$

Bước 18.3.2

Nhân $25$ với $0$ .

$\frac{126 {(0)}^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{144}{0} - \frac{432}{25 {(0)}^{\frac{1}{5}}}$

Bước 18.3.3

Biểu thức chứa một phép chia cho $0$ . Biểu thức không xác định.

Không xác định

$\frac{126 {(0)}^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{144}{0} - \frac{432}{25 {(0)}^{\frac{1}{5}}}$

Bước 18.4

Biểu thức chứa một phép chia cho $0$ . Biểu thức không xác định.

Không xác định

Bước 19

Vì có ít nhất một điểm với $0$ hoặc đạo hàm bậc hai không xác định, nên ta áp dụng phép kiểm định đạo hàm bậc nhất.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.1

Chia $(- \infty, \infty)$ thành các khoảng riêng biệt xung quanh các giá trị $x$ và làm cho đạo hàm bậc nhất $0$ hoặc không xác định.

$(- \infty, 0) \cup (0, \frac{12}{7}) \cup (\frac{12}{7}, 6) \cup (6, \infty)$

Bước 19.2

Thay bất kỳ số nào, chẳng hạn như $- 2$ , từ khoảng $(- \infty, 0)$ trong đạo hàm đầu tiên $\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}} - \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5}$ để kiểm tra xem kết quả là âm hay dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.2.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 2$ trong biểu thức.

$f' (- 2) = \frac{14 {(- 2)}^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{144}{5 {(- 2)}^{\frac{1}{5}}} - \frac{108 {(- 2)}^{\frac{4}{5}}}{5}$

Bước 19.2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.2.2.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f' (- 2) = \frac{14 {(- 2)}^{\frac{9}{5}} - 108 {(- 2)}^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{144}{5 {(- 2)}^{\frac{1}{5}}}$

Bước 19.2.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{14 {(- 2)}^{\frac{9}{5}} - 108 {(- 2)}^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{144}{5 {(- 2)}^{\frac{1}{5}}}$ .

$\frac{14 {(- 2)}^{\frac{9}{5}} - 108 {(- 2)}^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{144}{5 {(- 2)}^{\frac{1}{5}}}$

Bước 19.3

Thay bất kỳ số nào, chẳng hạn như $1$ , từ khoảng $(0, \frac{12}{7})$ trong đạo hàm đầu tiên $\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}} - \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5}$ để kiểm tra xem kết quả là âm hay dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.3.1

Thay thế biến $x$ bằng $1$ trong biểu thức.

$f' (1) = \frac{14 {(1)}^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{144}{5 {(1)}^{\frac{1}{5}}} - \frac{108 {(1)}^{\frac{4}{5}}}{5}$

Bước 19.3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.3.2.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f' (1) = \frac{14 {(1)}^{\frac{9}{5}} - 108 {(1)}^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{144}{5 {(1)}^{\frac{1}{5}}}$

Bước 19.3.2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.3.2.2.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$f' (1) = \frac{14 \cdot 1 - 108 {(1)}^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{144}{5 {(1)}^{\frac{1}{5}}}$

Bước 19.3.2.2.2

Nhân $14$ với $1$ .

$f' (1) = \frac{14 - 108 {(1)}^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{144}{5 {(1)}^{\frac{1}{5}}}$

Bước 19.3.2.2.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$f' (1) = \frac{14 - 108 \cdot 1}{5} + \frac{144}{5 {(1)}^{\frac{1}{5}}}$

Bước 19.3.2.2.4

Nhân $- 108$ với $1$ .

$f' (1) = \frac{14 - 108}{5} + \frac{144}{5 {(1)}^{\frac{1}{5}}}$

Bước 19.3.2.3

Trừ $108$ khỏi $14$ .

$f' (1) = \frac{- 94}{5} + \frac{144}{5 {(1)}^{\frac{1}{5}}}$

Bước 19.3.2.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.3.2.4.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f' (1) = - \frac{94}{5} + \frac{144}{5 {(1)}^{\frac{1}{5}}}$

Bước 19.3.2.4.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$f' (1) = - \frac{94}{5} + \frac{144}{5 \cdot 1}$

Bước 19.3.2.4.3

Nhân $5$ với $1$ .

$f' (1) = - \frac{94}{5} + \frac{144}{5}$

Bước 19.3.2.5

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.3.2.5.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f' (1) = \frac{- 94 + 144}{5}$

Bước 19.3.2.5.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.3.2.5.2.1

Cộng $- 94$ và $144$ .

$f' (1) = \frac{50}{5}$

Bước 19.3.2.5.2.2

Chia $50$ cho $5$ .

$f' (1) = 10$

Bước 19.3.2.6

Câu trả lời cuối cùng là $10$ .

$10$

Bước 19.4

Thay bất kỳ số nào, chẳng hạn như $4$ , từ khoảng $(\frac{12}{7}, 6)$ trong đạo hàm đầu tiên $\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}} - \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5}$ để kiểm tra xem kết quả là âm hay dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.4.1

Thay thế biến $x$ bằng $4$ trong biểu thức.

$f' (4) = \frac{14 {(4)}^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{144}{5 {(4)}^{\frac{1}{5}}} - \frac{108 {(4)}^{\frac{4}{5}}}{5}$

Bước 19.4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.4.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$f' (4) = \frac{14 \cdot 4^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{144}{5 \cdot 4^{\frac{1}{5}}} - \frac{108 \cdot 4^{\frac{4}{5}}}{5}$

Bước 19.4.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f' (4) = \frac{14 \cdot 4^{\frac{9}{5}} - 108 \cdot 4^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{144}{5 \cdot 4^{\frac{1}{5}}}$

Bước 19.4.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{14 \cdot 4^{\frac{9}{5}} - 108 \cdot 4^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{144}{5 \cdot 4^{\frac{1}{5}}}$ .

$\frac{14 \cdot 4^{\frac{9}{5}} - 108 \cdot 4^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{144}{5 \cdot 4^{\frac{1}{5}}}$

Bước 19.5

Thay bất kỳ số nào, chẳng hạn như $8$ , từ khoảng $(6, \infty)$ trong đạo hàm đầu tiên $\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{144}{5 x^{\frac{1}{5}}} - \frac{108 x^{\frac{4}{5}}}{5}$ để kiểm tra xem kết quả là âm hay dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.5.1

Thay thế biến $x$ bằng $8$ trong biểu thức.

$f' (8) = \frac{14 {(8)}^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{144}{5 {(8)}^{\frac{1}{5}}} - \frac{108 {(8)}^{\frac{4}{5}}}{5}$

Bước 19.5.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.5.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$f' (8) = \frac{14 \cdot 8^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{144}{5 \cdot 8^{\frac{1}{5}}} - \frac{108 \cdot 8^{\frac{4}{5}}}{5}$

Bước 19.5.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f' (8) = \frac{14 \cdot 8^{\frac{9}{5}} - 108 \cdot 8^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{144}{5 \cdot 8^{\frac{1}{5}}}$

Bước 19.5.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{14 \cdot 8^{\frac{9}{5}} - 108 \cdot 8^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{144}{5 \cdot 8^{\frac{1}{5}}}$ .

$\frac{14 \cdot 8^{\frac{9}{5}} - 108 \cdot 8^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{144}{5 \cdot 8^{\frac{1}{5}}}$

Bước 19.6

Vì đạo hàm bậc nhất đổi dấu từ âm sang dương xung quanh $x = 0$ , nên $x = 0$ là một cực tiểu địa phương.

$x = 0$ là cực tiểu địa phương

Bước 19.7

Vì đạo hàm bậc nhất đổi dấu từ dương sang âm xung quanh $x = \frac{12}{7}$ , nên $x = \frac{12}{7}$ là một cực đại địa phương.

$x = \frac{12}{7}$ là cực đại địa phương

Bước 19.8

Vì đạo hàm bậc nhất đổi dấu từ âm sang dương xung quanh $x = 6$ , nên $x = 6$ là một cực tiểu địa phương.

$x = 6$ là cực tiểu địa phương

Bước 19.9

Đây là những cực trị địa phương cho $f (x) = x^{\frac{4}{5}} {(x - 6)}^{2}$ .

$x = 0$ là cực tiểu địa phương

$x = \frac{12}{7}$ là cực đại địa phương

$x = 6$ là cực tiểu địa phương

$x = 0$ là cực tiểu địa phương

$x = \frac{12}{7}$ là cực đại địa phương

$x = 6$ là cực tiểu địa phương

Bước 20